小學數學教學中培養學生數感的實踐與思考

【摘要】數感是義務教育數學學科核心素養的主要表現之一.數感的培養不可能一蹴而就，將數感的培養滲透在日常的教學活動中，并從學生的日常生活出發，讓學生在動手實踐、觀察對比中感受并運用數，并在此基礎上啟發學生思維，就可以達到讓學生生成數感的教學效果.基于此，文章提出要培養學生良好的數感，需要教師明確數感的內涵與教學價值，并采取行之有效的教學策略.具體包括：創設有效情境，促進數感形成；引導動手實踐，推動數感發展；引導觀察對比，豐富數感經驗；借助估算訓練，提升數感能力；引導自主探究，豐富數感內涵等.

【關鍵詞】小學數學；數學教學；數感

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《新課標》）給小學數學教學提供了明確的理論引導，這可以確保日常教學的方向性，可以確保具體的教學實施路徑更加合理.因此遵循《新課標》應當是每一位小學數學教師的必須意識.這樣的意識有助于教師形成理論聯系實際的基本認識，有助于教學實踐中教學目標的順利落實.

《新課標》明確了數學教學應注重培養學生的核心素養，并促進學生綜合素質能力的提升.作為一門實用性與邏輯性并重的學科，數學及其教學不僅讓學生學習積累了數學基礎知識，還讓學生學會用數學的眼光觀察現實世界，學會用數學的思維思考現實世界，學會用數學的語言表達現實世界.這是《新課標》對于當前小學數學教學作出的重要要求.數感是支撐學生數學核心素養的重要元素，如何培養學生良好的數感備受矚目.在傳統的課堂教學中，由于各種原因，一些教師在培養學生數感的過程中往往缺乏動力，很多時候會因為沒有充分挖掘教學資源而造成學生難有較為直觀的“數”的體驗，這阻礙了數感的形成，還有一些教師因為不注重聯系實際，導致數感的培養變成了無源之水.由此可見，要培養良好的數感，就要求教師明確數感的內涵與教學價值，并在實際教學中采取有效策略.

一、創設有效情境，促進數感形成

數學在現實生活中普遍存在，但這種認識往往只停留在經驗層面，沒有能夠上升到數學層面.這就是學生數學學習的現實基礎，也是教師教學的真實起點.以“數感”培養為例，從實際情形來看，小學生在認識和學習陌生數學知識時，多根據自己的感覺進行與“數”有關的判斷，若學生數感強，則能猜到較為準確的結果，并在腦海中形成對“數”的感知；反之，學生則無法形成數的認知，這會造成學生對包括“數”在內的知識認知偏差.作為數學教師，此時應致力于將生活中數學素材引入教學活動之中，以有意識地引導學生感受數，并學會用數來解釋或描繪生活事例，進而形成一定的數感.

從情境創設角度來研究數感教學，符合小學生的認知規律.眾所周知，數學學科以抽象著稱，小學生的思維方式則以形象思維為主，抽象的內容與形象的方式之間有著顯著的矛盾.要化解這一矛盾，最直接有效的辦法就是給學生創設相應的情境.要在情境中出現更多與“數”有關的形象素材，以讓學生在加工這些素材的時候能夠更多地調用自己的形象思維，然后通過數學抽象完成從形象向抽象的轉變.事實證明，只要創設了有效的情境，那學生的數感培養就有了堅實的基礎.

例如，在教fI1b7uRMrmFnhYSNcTHKTYJnygmsZFFKlyT7MiRexdE=學“認識100以內的數字”時，教師就可積極將生活中的數學素材引入課堂，并創設這樣一個課堂互動情境：同學們肯定都會數1到100吧？那有沒有哪名學生能夠用數字來描述教室中你所看到的物品呢？這樣的情境創設，巧妙之處在于讓學生結合“教室”這一實際環境，從“數”的角度讓學生去對情境中的元素進行判斷.這就將“數”與“生活事物”聯系到了一起，從而打開了數感培養的空間.事實也證明，聽到這樣的提問之后，就有學生回答：“我們班有62個人.”；有學生答：“我有10支筆，其中有3支鉛筆，5支水彩筆，還有2支圓珠筆.”；也有學生答：“我一共有16本書！”……有了這樣的基礎之后，教師可以繼續深化教學內容，如引導學生去“數數”，以嘗試著理解“十進制”的含義，這樣學生就會漸漸明白“兩位數”與“個位數”的區別，進而比較清晰地建立起“一”和“十”的概念，從而進一步形成良好的數感.

在上述教學片段中，教師積極尋求數學知識與生活的聯系，并借用學生熟悉的事物來實現知識的遷移.在教師的引導下，學生能夠從已有經驗出發，然后去建立起關于“數”的新認知，也會在體驗中進一步感受數，這就可以促使學生建立起數感.

基于這一宏觀分析再進一步進行細節分析，還可以有更多的發現，比如教師提出讓學生數出從1至100的數時，實際上就能夠激活學生原先關于數的認識———這個時候學生的認識往往是抽象的，尤其是學生對于10以后的數具體代表什么缺乏必要的生活經驗支撐，所以在讓學生數數之后，再讓學生結合教室內看到的物品進行描述，其實就是在將“數”與“物”進行對應.這種對應對于學生來說，就是數感培養的重要途徑.此時，不同學生所舉的例子，都在幫助自己強化對某一個數的認識；在分析研判其他例子的時候，其實也是在對數形成認識.有了這些認識作為基礎，數感的形成就有了支撐，數感養成的途徑才比較順暢.所以從這個方面來看，培養學生的數感確實需要情境支撐.

二、引導動手實踐，推動數感發展

在當前的小學數學課堂上，教師應當明確《新課標》的具體要求，立足《新課標》指向學生長遠的發展，在解讀《新課標》核心內涵的同時，讓學生能夠通過嶄新的學習方法去獲取知識，增強學習體驗.皮亞杰也說過：“學生的思維是在動作中發展起來的.”運用動手操作活動，將學生的手、腦、口、耳等器官充分調動起來，更能夠集中精力，提高學習效率.在數學學習過程中，面對一些較為抽象的概念同樣可以借助動手實踐來幫助學生理解，將抽象轉變為形象，使學生留下深刻印象.

例如，在教學“100以內數的認識”時，為了幫助學生更好的理解和認識數的含義，教師設計了這樣一個動手實踐活動：為每名學生發放若干小棒，要求在短時間內數出100根小棒.學生一邊動手操作，教師則在一旁留心觀察.經過悉心觀察教師發現，學生數小棒的方法大致有三種：一種是1根接著1根地數，一種是10根10地數或是分組數.當學生完成數小棒后，教師追問：“請大家回憶數小棒的過程，有沒有什么體會？”有學生回答：“感覺1根接1根地數很容易忘記數到哪了.”有學生回答：“我覺得10根10根地數這個方法比較快，也不容易出錯.”此時，教師追問：“為什么10根10根地數就不容易出錯呢？”有學生提到，自己每數完10根就會標記一下，最終只需要有10個標記就算完成了100根小棒的數數.這樣一來，學生便在動手實踐中形成了對十進制的基本認識，數感得到了進一步增強.除了數小棒，教師也可以通過數豆子來幫助學生學數100以內的數.學生本就對小豆子一類的圓球物體充滿好奇，將一袋子小豆子發到學生手中時，很快便引發了學生的興趣.接著，教師隨意抓出一把黃豆，讓學生猜一猜手中有多少顆，又邀請另一位同學來數豆子，這樣的互動，大大調動起了學生的數數興趣.在上述兩個教學案例中，教師借助了動手操作活動讓學生的各項器官都活躍起來，在實踐中實現數學知識的內化，使得學生的數感得到進一步發展.

動手實踐對于小學生的數學學習來說有著重要的意義，動手實踐意味著學生可以將抽象的數學轉化為形象的經驗.與間接經驗不同的是，動手實踐可以讓學生獲得直接的經驗.對于數感培養而言，學生在動手實踐的時候，無論是動手去撥弄不同數量的物體，還是同步發生在大腦中的數的認識，都會借助于學生的動手實踐這一過程，分別形成“物”與“數”的印象，于是學生就能夠將“數”與“物”結合在一起，從而將對“數”的認識附著在“物”之上，這樣學生所形成的認識，自然也就成為數的認識的基礎.尤其值得一提的是，上面所設計的“教師隨意抓出一把黃豆，讓學生猜一猜手中有多少顆”，實際上就是利用了變式的思想，以讓學生在異于自身動手實踐的基礎上，進一步形成判斷能力.這一判斷能力是指向“數”的，是學生用對“數”的經驗去判斷新的事物，這是“數感”體驗的新場合，是鞏固和提升學生數感的有效手段.

三、引導觀察對比，豐富數感經驗

兒童思維的發展，離不開觀察能力的鍛煉.在學習數學的過程中，學生所面臨的數學問題大多圍繞著數與數的關系而展開，要想順利解決這些問題，就必須學會悉心觀察，通過比較、分析和歸納等過程來探索解決問題的思路與方法.在長期的積累中，也就逐漸形成了對數、對數與數的關系的敏感度.

例如，在教學完“100以內數的認識”后，教師可以進行適當的拓展，引導學生在觀察中強化對數的認知.教師為學生布置了這樣一個課后作業：留心觀察生活，記錄一下你身邊的兩位數.在匯報階段，學生所給出的答案令教師十分驚喜.有的學生寫道：“我家的門牌號是21號，我最喜歡看的電視頻道是18臺”；有學生寫道：“今天的最低氣溫是23攝氏度，最高氣溫是28攝氏度”；還有學生寫道：“我們班有59名同學，有30張課桌”.通過留心觀察生活，學生既獲得了快樂數學學習體驗，又進一步強化了對數的認知，進一步培養了數感.

觀察對比是小學生在生活中形成的自然能力，觀察取決于學生的視覺通道接受信息的能力，對比是學生判斷事物好差最直接的方法.在觀察中bD9mtJW1OsC3O6Gf+1L8+g==對比，在對比之后進一步觀察，這樣就能夠在充分激活學生思維的基礎上，讓學生形成更加充足的經驗.這樣的經歷對于“數感”培養而言，有著更加獨特的效果.將這一努力與上面提到的動手實踐進行對比，還可以發現讓學生在觀察對比中培養數感，更需要學生的抽象思維能力作為支撐.因此將上面的方法與這一方法結合起來使用，還可以在尊重學生思維特點的基礎上，讓學生逐步從形象思維過渡到抽象思維.在這一過程中，學生對“物”的認知可以進一步走向“數”的認知，對“做”的認知可以轉向基于“感覺”的認知，于是數感的培養也就有了更加充分的保障.

四、借助估算訓練，提升數感能力

估算是小學數學課程的教學內容之一，也是生活中常見的計算方式，人們在購物時，常常會用到.學生的估算能力在一定程度上也是數感的具體體現.通過估算，學生可以建立起對運算的結果的模糊認識，讓學生產生初步的判斷，加速問題的解決.也就是說，估算能力的強弱建立在數感之上，良好的估算能力，有助于提升學生的數感.

在日常教學中，教師還需要通過一些練習來鍛煉學生的估算能力，以提升對數字的敏感度.

例如，一位教師設計了“選擇合適的單位”練習，培養學生的估算能力.題目如下：小王同學的身高是120（ ），體重是25（ ）.根據學生的答題結果發現，不少學生下意識地將身高填成“120（米）”，將體重填成“25（克）”.這是什么原因呢？歸根結底還是學生對這些單位沒有比較清晰的認識，無法分辨米和厘米、克和千克.于是，教師有意識地在日常教學中幫助學生理解概念.在學生閱讀時，會嘗試詢問：“猜猜這本書的厚度大概有多少厘米？”；在學生游戲時，會好奇地問：“猜一猜每走一步是多少厘米”……如此一來，學生逐漸在生活中加深了對長度、重量等相關單位的認識，也就能夠順利地完成與計量單位相關的練習，進一步提升數感.

其實，估算是學生在日常生活以及數學學習中很容易出現的需要，只不過日常生活中并不用“估算”來描述而已.因此通過估算來培養學生的數感，本質上就是讓學生經歷估算體驗，讓學生用“數”來表征自己的粗略判斷結果.只要讓學生有充分的估算經歷，那對于數感培養而言是大有裨益的，最大的好處就是可以讓學生在估算的過程中形成很多默會知識，即學生自己未必能夠說出是怎樣估算的，但就是能夠形成比較準確的估算結果，這就是數感的最佳體現.如果學生在估算的過程中出現估算結果不準確的情形，那學生往往也就會去反思自己的估算過程，這恰恰又是數感能力培養的重要過程.因此，數學教師要充分利用好估算這一環節，來讓學生的數感得到持續的培養.

五、引導自主探究，豐富數感內涵

數學理論只有經過應用，才能在學生腦海中留下深刻印象，才能讓知識點真正內化于心.學生在應用數學知識的過程中，會主動調用數學知識來解決數學問題或實際問題，因此數學知識的應用是鞏固數學知識、升華數學素養的重要途徑，從數感培養的角度來看，數學應用更多的應體現在學生激活“數”的意識，并與實際生活事物進行關聯，這樣可以讓學生在面向生活的自主探究中理解數感的內涵.從這個角度來看，教師應積極創造機會讓學生將知識應用，在探究中豐富數感.

例如，在教學“萬以內數的比較大小”時，教師便可設計一個探究活動，讓學生積累數學活動經驗，豐富其數感.在活動前，教師鼓勵學生自由分成若干個4人小組.在小組內通過抽數字牌（僅給學生提供0到9的數字牌）提取出4組數字進行比較大小游戲.第一輪游戲，學生抽出的數字應為個位數，并根據數字的個位數比較大小；第二輪游戲要求抽數的數字放在十位數上……依照個、十、百、千順序引導學生進行抽牌，最后組成一個四位數，進行大小比較，大數者為勝.通過這樣一個趣味性的游戲，學生逐漸對萬以內數大小形成了深刻的認識，自然也就建立的良好的數感.

這樣的探究具有顯著的自主特征，學生在探究的過程中會根據自己的想法與判斷去感知數感的存在與價值，這可以成為數感培養的內在動力.

總而言之，讓學生形成良好的數感是小學數學教學中重要而艱巨的任務.數感的培養離不開數學理解力的培養，更離不開積極學習態度與信心的培養.站在學生的角度認識數感并尋找數感培養的途徑，應關注學生的認知發展規律，要讓學生在相對真實的情境中感知數、接觸數、運用數，這樣學生才有可能主動建立起“數”與實際事物的聯系，從而奠定數感形成的基礎.有了這一基礎之后，引導學生自主探究、主動體驗，就可以讓學生數感的養成過程更加高效.

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