基于錯誤資源構(gòu)建小學數(shù)學高效課堂的策略探究

【摘要】小學生學習數(shù)學的過程并不是一蹴而就的，而是在經(jīng)歷多次試錯、多次失敗后逐步走向成功.教師作為課堂教學的組織者與引導者，應當客觀看待學生犯下的錯誤，深度剖析這些錯誤背后的思維方式，據(jù)此將錯誤資源轉(zhuǎn)化為有效的教學資源，引導學生分析并探究錯因，最終實現(xiàn)深度學習.糾錯分析環(huán)節(jié)能夠完善學生的數(shù)學學習技能及思維水平，進一步促進學生的綜合發(fā)展.文章以人教版小學數(shù)學教材為例，首先分析了開發(fā)小學數(shù)學錯誤資源的教學意義，然后從正確看待錯誤資源、精準捕捉錯誤資源以及深層剖析錯誤資源幾個維度入手，介紹了如何利用錯誤資源構(gòu)建高效數(shù)學課堂.

【關(guān)鍵詞】錯誤資源；教學開發(fā)；教學問題；小學數(shù)學；教學優(yōu)化

很多小學生反映數(shù)學課程的學習難度大，在課堂活動或習題訓練中極易出現(xiàn)錯誤.教師應善于運用這些錯誤資源開展針對性的教學，有效彌補學生的思維漏洞，幫助學生在反思中積累經(jīng)驗，完善核心素養(yǎng).一般情況下，學生會對自己犯下的錯誤產(chǎn)生抵觸、畏懼心理，更不愿意面對這些錯誤.教師應當通過多元活動改善學生的學習態(tài)度，鼓勵學生用坦然、積極的心態(tài)正視自身錯誤，強化學生對錯題的反思能力.

一、開發(fā)小學數(shù)學錯誤資源的意義

小學階段的學生尚未形成系統(tǒng)的數(shù)學學習思維，因此在課堂學習以及解題中容易產(chǎn)生各種類型的錯誤.數(shù)學教師要想保障學生的學習質(zhì)量，就需要充分整合這些資源，優(yōu)化調(diào)整課堂教學結(jié)構(gòu)，從而推動學生的個性化發(fā)展.此外，反思錯誤能夠讓小學生積累豐富的數(shù)學學習經(jīng)驗，并在正視錯誤中掌握必要的學習技巧，即便日后再次遇到類似問題亦不會犯下同樣錯誤.通過組織學生有針對性、有意識地挖掘錯誤，能夠及時糾正學生的失誤或認知偏差，避免學生由于馬虎或認知匱乏而導致的失分、丟分，幫助學生更加客觀地了解自身學習情況，強化學生對課堂知識的內(nèi)化與遷移.

二、基于錯誤資源構(gòu)建小學數(shù)學高效課堂的具體策略

下面以人教版數(shù)學教材為例，從三個維度闡述錯誤資源的運用策略，具體為：第一，善待錯誤資源，擊破數(shù)學難點；第二，整合錯誤資源，防止認知混淆；第三，剖析錯誤資源，延展學習深度.

（一）善待錯誤資源，擊破數(shù)學難點

通過分析人們學習認知的規(guī)律能夠發(fā)現(xiàn)，學習就是不停犯錯、糾錯、積累經(jīng)驗的過程.尤其小學階段的學生尚未建立良好的學習習慣，且不具備豐富的社會閱歷，導致其在數(shù)學學習中容易犯下各類錯誤（丟三落四、考慮不全、記性差等）.例如，部分學生在學習完成“進位加法”的內(nèi)容后會犯下：沒看清運算符號、進位后忘記加數(shù)字以及忘記進位等錯誤.上述錯誤能夠直觀反映出一個學生對知識的掌握情況.因此，數(shù)學教師需要善待錯誤資源，深度挖掘這些資源中的教育價值，據(jù)此調(diào)動學生的探究欲，鼓勵學生基于錯誤資源進行深層反思，不斷強化學生的數(shù)學學習力與分析力.例如，在講解“有余數(shù)的除法”時，教師應當引導學生掌握有余數(shù)除法的內(nèi)涵，并基于課堂活動幫助學生深度理解何時產(chǎn)生余數(shù)，即在除數(shù)比余數(shù)大的情況下.教師需著重為其講解有余數(shù)除法的豎式運算方式，不斷提升學生的“試商”能力.大多數(shù)二年級學生感到本節(jié)知識十分抽象，其學習難點在于運用乘法口訣完成試商練習，筆者將學生在練習活動中犯下的兩大典型錯誤進行了整理，具體為：

第一，如圖1與圖2所示，學生容易將橫式上的結(jié)果填錯.一些學生雖然運算流程正確，但最終在橫式上只寫了商或者余數(shù).

第二，如圖3所示，學生在運算中不會進行試商，最終犯下余數(shù)比除數(shù)大的錯誤.

當學生在練習中犯下如上錯誤后，筆者并未采取嚴厲的方式對犯錯學生進行批評，而是將錯題資源進行整合并展示，并鼓勵班級學生自主找出圖中的“亮點”.該方式能夠極大調(diào)動學生的學習熱情，并對其他同學犯下的錯誤產(chǎn)生好奇心，整個自主分析過程中學生能夠找出錯誤的位置，并解釋出這樣做為何不對，最終分析出犯錯的原因.筆者班級中的學生在經(jīng)過討論與交流后認為：圖1和圖2的豎式運算過程是正確的，但是其在寫結(jié)果時犯下了錯.依據(jù)教材中給出的除法定義，38中最多含有4個8（為32），而38應當比32多6.因此橫式的正確結(jié)果應當為4……6.在圖3中，學生能夠輕易發(fā)現(xiàn)除法運算后余數(shù)（14）比除數(shù)（8）大很多，這意味著商偏小，進一步分析得出14內(nèi)還包含1個8，因此需要將商調(diào)大.學生在分析三個圖的錯誤資源后，能夠深度理解余數(shù)與除數(shù)間的運算關(guān)系，并完成了“犯下錯誤→分析錯誤→糾正錯誤”的高效學習流程.學生能夠在對比與觀察各色錯誤的同時進一步理解有余數(shù)除法的內(nèi)涵，進而形成更為清晰、有序的學習認知.

（二）整合錯誤資源，防止認知混淆

數(shù)學課堂不是一成不變的，而是不斷生成的動態(tài)過程.即便教師在課前準備多么充分的教學計劃，依然不可避免錯誤的產(chǎn)生.這就要求教師放平心態(tài)，正確看到這些錯誤資源，在思想上包容學生的犯錯現(xiàn)象，在行動上捕捉這些資源，深度挖掘這些資源背后的根因，并據(jù)此進行歸納整理.教師可以引導學生自主反思犯錯原因，利用點撥的方式提高學生的反思質(zhì)量，幫助學生找出思維上的漏洞，鼓勵學生迎“錯”而上，最終提升學生的解題技能.例如，在講解“商為一位數(shù)，除數(shù)為整十數(shù)”的運算內(nèi)容時，學生在前期已經(jīng)掌握了二位數(shù)或三位數(shù)除以一位數(shù)的運算技巧，因此其在拿到60÷20的口算題時能夠輕易說出正確答案（3）.這是由于60內(nèi)包含3個20，部分學生會采用“去零法”完成口算，將60÷20轉(zhuǎn)化為6÷2進行計算.然而上述過程可能導致學生不明算理只會算法.因此，學生在完成本部分筆算練習時會出現(xiàn)圖4與圖5兩類較為典型的錯誤.

圖4中學生在除法運算中直接運用了“五七三十五”的口訣，想當然地將除數(shù)（50）轉(zhuǎn)換成5進行試商，最終使得商的位置填寫錯誤，將其寫在了十位上.圖4為小學生在進行豎式運算時十分常見且典型的問題.圖5中學生犯下了類似的錯誤，將除數(shù)（90）轉(zhuǎn)換成9進行試商，最終將510÷90轉(zhuǎn)變?yōu)?1內(nèi)最多包含幾個9的問題，因此該學生在十位上商了5后看到個位依然空白，便在個位的位置上寫了0.而在后續(xù)驗算過程中學生還犯下了乘法運算錯誤，在計算50×90時心里想著50×9，導致結(jié)果為450.整合上述錯誤資源能夠發(fā)現(xiàn)，學生在進行除法筆算練習時容易與口算算法進行混淆，進而產(chǎn)生認知沖突.通過分析并追溯錯誤原因后，學生可以明白除法運算的本質(zhì)，并掌握口算與筆算的運算技巧，進而形成良好的運算能力.

（三）剖析錯誤資源，延展學習深度

德國思想家恩格斯曾經(jīng)提到，無論從哪方面學習，都不如從自己所犯的錯誤的后果中學習來得快.因此，數(shù)學教師應當正確看待學生的學習過程，將其劃分為犯錯與糾錯兩個流程.錯題能夠作為一種生成性資源，引導學生開展深度學習活動，幫助學生延伸教材內(nèi)容.若教師可以利用錯誤資源之東風，組織學生深度反思，鼓勵學生根據(jù)過去的認知經(jīng)驗以及課堂所學內(nèi)容來分析原因，科學診斷思維漏洞，那么就能夠極大提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，保障學生的解題正確率.實踐表明，學生能夠?qū)⑵饰雠c反思練習易錯題，作為完善自身學習能力、延展學習深度的重要途徑.

例如，在學習“解比例”時，學生應理解并掌握解比例的含義，并能夠根據(jù)相關(guān)知識解決實際問題.本節(jié)知識看似簡單易懂，但學生容易在列式解答中犯下不同的錯誤.筆者首先將錯誤資源進行整理，并要求學生以小組為單位合作探究錯題中的“關(guān)鍵點”，隨后要求學生逐層逐級剖析解題過程，嘗試在拆解問題的過程中發(fā)現(xiàn)思維漏洞，進而強化學生的數(shù)學認知體系.

如圖6所示，少年宮與明華小學間的長度為5cm，請計算少年宮與明華小學間的真實距離為多少米？

【層次一】學生在計算中最容易犯圖7所示的錯誤，題干中要求學生計算少年宮與明華小學間相隔多少米，因此大多數(shù)學生在解題中會直接將二者間的距離設(shè)置為x米，但列方程時卻未注意圖6中的單位為厘米，最終導致計算后數(shù)值為40000.該學生在得出結(jié)果后意識到40000對應的單位應當為厘米.因此又將40000厘米轉(zhuǎn)化為400米.雖然最終答案是正確的，但整個解題思路十分混亂.學生在分析本錯題過程后提出了如下解決方案：第一，將少年宮與明華小學間的真實距離假設(shè)為x厘米；第二，在解方程得出x=40000后，再將40000厘米轉(zhuǎn)換為400米.由此可見，剖析錯題能夠強化學生的辨析能力，讓學生再一次鞏固所學內(nèi)容.

【層次二】部分學生在解答過程中容易犯下圖8所示錯誤，其雖然意識到轉(zhuǎn)換單位的重要作用，但將比例尺從1∶8000變?yōu)?∶80，導致方程內(nèi)部前后單位不統(tǒng)一，這樣的操作容易造成認知混淆.筆者在組織學生對該錯誤進行歸因分析后，學生明白了“互為比例的前后單位應當保持一致”，并對本節(jié)知識產(chǎn)生更為深刻的認知.

【層次三】當教師組織學生深度剖析錯題資源后，可以為學生展示兩種正確的解題方式，并引導學生對比、觀察異同點，深度感受不同知識間的關(guān)聯(lián).學生在解讀圖9、圖10所示的正確解法后，能夠掌握解比例題型的解題關(guān)鍵，并知道解答中容易出現(xiàn)哪些陷阱，在認真審題的同時防止入“坑”，這樣的學習方式不僅能夠有效延展課堂學習深度，更是能夠讓學生在糾錯中鞏固要點，形成更為靈活的思維.

結(jié) 語

學生學習數(shù)學知識的過程應是不斷試錯的過程，其可能受到思維定式、概念不清等客觀因素的影響，也可能受到個體差異、不良習慣、信息干擾等主觀因素的影響，從而導致學生出現(xiàn)各式各樣的錯題.小學數(shù)學教師應當正確看待學生犯下的錯誤，通過整合錯誤資源來進一步避免類似錯誤的產(chǎn)生，深度剖析學生錯題，了解學生的思維寫照，充分發(fā)揮錯誤資源的教育價值.教師應當依托班級學生的學習需求以及認知水平來調(diào)整錯題資源的教學模式，將錯題資源進行歸類處理，引導學生在糾錯中逐步建立清晰、有序的認知，培養(yǎng)學生形成更為嚴謹、細致的數(shù)學思維.

【參考文獻】

[1]陳敏.指向問題解決的小學數(shù)學作業(yè)設(shè)計[J].廣東教育（綜合版），2024（2）：29.

[2]黎丹.知識管理視域下的小學數(shù)學錯題管理指導[J].教學與管理，2024（5）：24-27.

[3]蘇龍霞.小學數(shù)學教學中思辨意識培養(yǎng)策略[J].天津教育，2024（2）：25-27.

[4]吳玉芳，李倩穎.小學數(shù)學典型錯題糾錯互助教學策略探索[J].理科愛好者，2023（5）：167-169.

[5]毛淑萍.有效利用錯題資源生成高效數(shù)學課堂[J].山西教育（教學），2023（10）：39-40.

[6]王程功.“化錯教學”提升小學數(shù)學中段運算能力的實踐策略研究[J].牡丹江教育學院學報，2023（9）：92-94.