小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的策略

【摘要】隨著教育改革的不斷深化，小學(xué)數(shù)學(xué)教育正逐步向培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和實(shí)際問(wèn)題解決能力轉(zhuǎn)變.建立數(shù)學(xué)模型作為連接數(shù)學(xué)理論與現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的橋梁，對(duì)于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和綜合素質(zhì)具有重要意義.文章對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中通過(guò)有效提問(wèn)找準(zhǔn)模型建立起點(diǎn)、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷模型建立過(guò)程，以及教師在模型建立過(guò)程中有效介入的策略引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展建立數(shù)學(xué)模型的策略.研究表明，通過(guò)這些策略的實(shí)施，可以有效提升學(xué)生的建立數(shù)學(xué)模型能力，進(jìn)而提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和綜合素質(zhì).

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)模型；教學(xué)策略

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型不僅是提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要手段，也是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維和創(chuàng)新能力的關(guān)鍵途徑.數(shù)學(xué)模型作為連接數(shù)學(xué)理論與實(shí)際應(yīng)用的橋梁，有助于學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的工具.然而，小學(xué)生的認(rèn)知能力有限，建立數(shù)學(xué)模型對(duì)他們來(lái)說(shuō)既是一種挑戰(zhàn)也是一種機(jī)遇.因此，探討小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的有效策略顯得尤為重要.

一、借助有效提問(wèn)，找準(zhǔn)模型建立的起點(diǎn)

模型建立起點(diǎn)的準(zhǔn)確捕捉是學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的關(guān)鍵驅(qū)動(dòng)力，也是教學(xué)活動(dòng)順利進(jìn)行的先決條件.在這一過(guò)程中，教材中的“問(wèn)題串”起到了至關(guān)重要的橋梁作用.它循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生從真實(shí)的情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)運(yùn)用多元化的建模手段如繪制圖形、展開(kāi)討論、填寫(xiě)表格等，實(shí)現(xiàn)了從信息收集到信息處理的有效過(guò)渡.設(shè)問(wèn)啟思與追問(wèn)掘智在此過(guò)程中相得益彰，不僅激活了學(xué)生的思維，還深化了他們的認(rèn)知理解.教師的職責(zé)在于精心策劃這些教學(xué)策略，使之成為學(xué)生思維能力提升的階梯，讓建模活動(dòng)成為學(xué)生自主探索的自覺(jué)行為.

1.借助設(shè)問(wèn)啟思，找準(zhǔn)模型建立的起點(diǎn)

設(shè)問(wèn)不僅是教學(xué)策略，更是激發(fā)學(xué)生思維火花的關(guān)鍵所在.它猶如一把鑰匙，能夠打開(kāi)學(xué)生認(rèn)知的大門(mén)，引導(dǎo)他們從已知走向未知，從具體到抽象.在這一過(guò)程中，問(wèn)題的設(shè)計(jì)至關(guān)重要，它們應(yīng)當(dāng)既能引發(fā)學(xué)生的好奇心，又能激發(fā)他們的認(rèn)知沖突，從而推動(dòng)他們主動(dòng)思考、積極探索.建模活動(dòng)的起點(diǎn)是學(xué)生內(nèi)在的思維特點(diǎn)和豐富的生活經(jīng)驗(yàn).教師應(yīng)巧妙地結(jié)合這兩點(diǎn)，創(chuàng)造出新舊知識(shí)的連接點(diǎn)，進(jìn)而設(shè)計(jì)出富有啟發(fā)性的問(wèn)題.

例如，“三角形的面積”這一內(nèi)容，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是既熟悉又新奇的幾何概念.他們已經(jīng)掌握了求長(zhǎng)方形、正方形以及平行四邊形面積的方法，這為新知識(shí)的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ).利用這個(gè)已有知識(shí)的平臺(tái)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)設(shè)問(wèn)啟思的方式來(lái)探索新的未知領(lǐng)域.在對(duì)三角形面積的概念有了一個(gè)直觀的感受之后，教師向?qū)W生提出了一個(gè)引導(dǎo)性的問(wèn)題：你們能想到將三角形轉(zhuǎn)換成已經(jīng)了解的圖形的方法嗎？這個(gè)問(wèn)題激起了學(xué)生的興趣，他們開(kāi)始嘗試各種可能，思維的大門(mén)因此被打開(kāi).在動(dòng)手實(shí)踐的環(huán)節(jié)，學(xué)生利用準(zhǔn)備好的學(xué)具———兩個(gè)完全相同的三角形模型，嘗試進(jìn)行平移和旋轉(zhuǎn)，希望建立一個(gè)與之熟悉的平行四邊形的聯(lián)系.一名學(xué)生提出了自己獨(dú)特的視角：如果把三角形剪開(kāi)，然后填補(bǔ)缺口，是不是可以變成長(zhǎng)方形？在老師的鼓勵(lì)下，該生展示了自己的思路，通過(guò)剪切和拼貼的過(guò)程，學(xué)生體會(huì)到了圖形之間轉(zhuǎn)換的趣味所在.

這種模型化建構(gòu)的過(guò)程不僅幫助學(xué)生深入理解了三角形面積的計(jì)算公式，而且極大地鍛煉了他們的問(wèn)題解決能力.當(dāng)面對(duì)更復(fù)雜的幾何形狀時(shí)，他們可以利用在三角形面積探究過(guò)程中積累的經(jīng)驗(yàn)和策略.學(xué)生學(xué)會(huì)了將未知轉(zhuǎn)化為已知，通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐來(lái)驗(yàn)證理論，同時(shí)也培養(yǎng)了邏輯推理和抽象思維的能力.設(shè)問(wèn)啟思建模的教學(xué)策略不僅讓學(xué)生們掌握了數(shù)學(xué)技巧，更重要的是，他們的思維方式得到了拓寬和深化.

2.借助追問(wèn)掘智，找準(zhǔn)模型建立的起點(diǎn)

在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，通過(guò)精心設(shè)計(jì)的追問(wèn)，可以引導(dǎo)學(xué)生深入思考，激發(fā)他們的探究欲望，促使他們?cè)谝延械纳罱?jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)知識(shí)之間建立聯(lián)系.這種教學(xué)策略的實(shí)施，不僅有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，更有助于培養(yǎng)他們的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力.在這個(gè)過(guò)程中，教師的引導(dǎo)至關(guān)重要.教師需要巧妙地設(shè)計(jì)問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，從而推動(dòng)他們主動(dòng)思考、積極探索.

例如，在教學(xué)“小數(shù)乘小數(shù)”這一課時(shí)，一位教師提出了下面這個(gè)問(wèn)題：我們知道秋蠶吐出的絲長(zhǎng)約為1.2千米，而春蠶的絲長(zhǎng)則是秋蠶的1.25倍.那么春蠶吐出的絲究竟有多長(zhǎng)呢？學(xué)生憑借已經(jīng)掌握的小數(shù)乘法知識(shí)，迅速利用豎式計(jì)算得出了答案：1.2×1.25=1.5（千米）.然而，教師并未止步于此，而是進(jìn)一步追問(wèn)：如果嘗試用另一種方式計(jì)算，1.2×1.25=1×1+0.2×0.25，這樣計(jì)算對(duì)嗎？這個(gè)問(wèn)題立刻激發(fā)了學(xué)生的好奇心和探究欲.教師利用學(xué)生的錯(cuò)誤，將其轉(zhuǎn)化為一個(gè)寶貴的教學(xué)資源，引導(dǎo)學(xué)生利用直觀的面積模型圖來(lái)理解和分析這個(gè)計(jì)算過(guò)程.在細(xì)致的觀察、熱烈的交流和深入的探討中，學(xué)生逐漸發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題所在.原來(lái)，在計(jì)算小數(shù)乘法時(shí)，不能簡(jiǎn)單地整數(shù)乘整數(shù)、小數(shù)乘小數(shù)，最后再相加.最終，學(xué)生抽象出了正確的算式：1.2×1.25=（1×1）+（1×0.25）+（0.2×1）+（0.2×0.25）=1.5（千米）（如圖1）.

這個(gè)過(guò)程不僅鞏固了他們的運(yùn)算能力，更重要的是，通過(guò)深入思考和討論，他們的運(yùn)算思維變得更加靈活和全面.這種追問(wèn)掘智的教學(xué)方法不僅提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，更重要的是培養(yǎng)了他們的思維靈活性和問(wèn)題解決能力，他們能夠運(yùn)用這種思維方式去應(yīng)對(duì)更加復(fù)雜和多變的問(wèn)題.

模型建立起點(diǎn)的捕捉是一種藝術(shù)，也是一種科學(xué).它要求教師不僅具備深厚的數(shù)學(xué)功底，更要有敏銳的教學(xué)洞察力.通過(guò)設(shè)問(wèn)啟思和追問(wèn)掘智，教師能夠?qū)W(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)知識(shí)緊密相連，創(chuàng)造出一個(gè)個(gè)充滿挑戰(zhàn)與機(jī)遇的學(xué)習(xí)場(chǎng)景.在這一過(guò)程中，學(xué)生被引導(dǎo)去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題，并最終解決問(wèn)題，其思維的邊界不斷拓展，認(rèn)知的深度不斷加深.這樣的教學(xué)實(shí)踐不僅塑造了學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，更培養(yǎng)了他們的綜合素質(zhì).因此，作為引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入建模世界的初始步驟，建模起點(diǎn)的捕捉無(wú)疑具有不可替代的重要性.

二、引導(dǎo)模型構(gòu)建，經(jīng)歷模型建立過(guò)程

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)模型構(gòu)建并讓學(xué)生經(jīng)歷建模過(guò)程，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力至關(guān)重要.模型構(gòu)建作為連接抽象理論與直觀理解的橋梁，不僅是一種有效的教學(xué)手段，更是提升學(xué)生綜合能力的關(guān)鍵途徑.在這一過(guò)程中，物化模型制作與圖式模型構(gòu)建互為補(bǔ)充，共同構(gòu)成了模型構(gòu)建實(shí)踐的核心.物化模型以其直觀性和互動(dòng)性，幫助學(xué)生將復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念具象化，進(jìn)而激發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)世界的探索興趣和創(chuàng)造潛能.同時(shí)，圖式模型通過(guò)圖形、表格等形式的呈現(xiàn)，為學(xué)生構(gòu)建了更加系統(tǒng)、深入的知識(shí)體系，有助于培養(yǎng)他們的邏輯思維和空間想象力.教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中應(yīng)重視引導(dǎo)學(xué)生參與模型構(gòu)建的實(shí)踐，讓他們親身經(jīng)歷從概念理解到模型制作的完整過(guò)程，從而深化對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和應(yīng)用.

1.引導(dǎo)制作物化模型

物化模型制作是一種有效的數(shù)學(xué)教學(xué)手段，不僅契合了小學(xué)生以形象思維為主的認(rèn)知特點(diǎn)，更為他們搭建了一座通往抽象思維的橋梁.物化模型，作為數(shù)學(xué)的直觀詮釋?zhuān)軌蚓珳?zhǔn)地反映數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，同時(shí)又與學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)緊密相連，為他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)注入了積極的影響.當(dāng)面對(duì)復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念、原理和規(guī)則時(shí)，小學(xué)生往往難以?xún)H憑記憶或理性推斷來(lái)把握其本質(zhì).通過(guò)親手制作模型，學(xué)生不僅能夠?qū)⒊橄蟮母拍钷D(zhuǎn)化為直觀的實(shí)體，更能在操作過(guò)程中深化理解，鞏固記憶.

例如，在教學(xué)“認(rèn)識(shí)方向”這一課時(shí)，對(duì)二年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們剛剛接觸關(guān)于方向的概念往往感到難以捉摸，尤其是在確定物體間的相對(duì)位置時(shí)，很多孩子經(jīng)常會(huì)出錯(cuò)，無(wú)法準(zhǔn)確地說(shuō)出哪個(gè)物體位于另一個(gè)物體的東、西、南、北方向.為了解決這一教學(xué)難題，教師可以采取一種互動(dòng)式的教學(xué)方法：指導(dǎo)學(xué)生親手制作一個(gè)方向標(biāo)模型.具體而言，這個(gè)模型以一個(gè)確定的中心點(diǎn)作為基準(zhǔn)，由此向外延伸出東、西、南、北四個(gè)主要方向.在模型制作過(guò)程中，學(xué)生可以使用多種材料，如紙張、卡片、木塊等，將其剪裁成合適的形狀和大小，然后組裝成一個(gè)帶有指向性箭頭的羅盤(pán)模樣，清晰地標(biāo)示出每個(gè)方向.此外，教師還可以設(shè)計(jì)一系列的游戲和活動(dòng)，如“方向接龍”“尋找寶藏”等，讓學(xué)生運(yùn)用自己制作的方向標(biāo)模型來(lái)完成挑戰(zhàn)任務(wù).這些活動(dòng)不僅增加了課堂的趣味性，還有助于鞏固學(xué)生的方向感.

通過(guò)方向標(biāo)模型的制作與運(yùn)用，可以使學(xué)生把抽象的方向概念變成直觀的、可操作性強(qiáng)的對(duì)象.這一物化模型既是學(xué)生評(píng)判對(duì)象相對(duì)位置的一種重要手段，又有助于學(xué)生把看不見(jiàn)的方向概念變成看得見(jiàn)的實(shí)體，進(jìn)而推動(dòng)空間觀念向前發(fā)展.該教學(xué)方法在增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣與積極性的同時(shí)，也培養(yǎng)學(xué)生空間思維能力與問(wèn)題解決能力.

2.引導(dǎo)構(gòu)建圖式模型

圖式模型構(gòu)建既有利于學(xué)生對(duì)抽象概念與規(guī)則的深刻理解，更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與熱情.該策略把“數(shù)”與“形”密切聯(lián)系起來(lái)，借助圖形、表格等直觀表征，讓學(xué)生通過(guò)觀察、對(duì)比和思考等活動(dòng)逐步揭示數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系.圖式模型建構(gòu)的核心是把抽象的數(shù)學(xué)概念具象地呈現(xiàn)出來(lái)，以便給學(xué)生更具體，更直觀的認(rèn)知方式.在實(shí)踐中，教師可針對(duì)不同數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)設(shè)計(jì)出多種圖形問(wèn)題來(lái)指導(dǎo)學(xué)生多角度地觀察，分析并解決問(wèn)題.

例如，“乘法分配律”作為小學(xué)數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要定律，涉及了乘法和加法或減法的混合運(yùn)算，由于其復(fù)雜性和多樣性，學(xué)生在運(yùn)用時(shí)常常感到困惑和錯(cuò)誤頻發(fā).為了幫助學(xué)生更加深入地理解和掌握乘法分配律，教師可以利用圖式模型構(gòu)建的教學(xué)策略.首先，學(xué)生可以分別計(jì)算兩個(gè)等長(zhǎng)但不等寬的長(zhǎng)方形面積（如圖2），4×6=24（cm2），2×6=12（cm2），再將它們的面積相加，24+12=36（cm2）；或者是4×6+2×6=36（cm2）.接著，教師可以將這兩個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)邊進(jìn)行拼接，形成一個(gè)更大的長(zhǎng)方形，并引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算這個(gè)新長(zhǎng)方形的面積，（4+2）×6=36（cm2）.學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，新長(zhǎng)方形的面積正好等于原來(lái)兩個(gè)長(zhǎng)方形面積之和.

通過(guò)這樣的直觀展示和操作，學(xué)生可以將抽象的乘法分配律轉(zhuǎn)化為具體的圖形和面積計(jì)算，從而更加清晰地理解其含義和運(yùn)算規(guī)則.這種圖式模型構(gòu)建的方法不僅有助于學(xué)生理解和掌握乘法分配律，還能夠培養(yǎng)他們的空間觀念和形象思維能力.此外，教師還可以設(shè)計(jì)一系列與乘法分配律相關(guān)的圖形問(wèn)題，讓學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中進(jìn)一步鞏固和深化對(duì)乘法分配律的理解.

三、教師有效介入，校準(zhǔn)模型建立方向

數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，本質(zhì)上是對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的一種抽象與再現(xiàn).這一過(guò)程要求學(xué)生不僅具備扎實(shí)的數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)，還需具有豐富的想象力與嚴(yán)密的邏輯推理能力.然而，在模型構(gòu)建過(guò)程上，困惑與挑戰(zhàn)如影隨形.學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中往往可能走向誤區(qū)，甚至陷入與預(yù)期相悖的相反方向.在此關(guān)鍵時(shí)刻，教師的介入不僅是及時(shí)的，更應(yīng)是精準(zhǔn)有效的.他們的角色宛若一盞明燈，照亮學(xué)生心靈深處的暗室，指引他們?cè)谒季S的迷宮中找尋正確的路徑.這種引導(dǎo)不僅修正了學(xué)生的偏差，更激勵(lì)他們沿著正確的軌跡前行.

例如，在教學(xué)“三角形三邊關(guān)系”時(shí)，一位教師通過(guò)巧妙設(shè)計(jì)的教學(xué)環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生從動(dòng)手實(shí)踐出發(fā)，逐步構(gòu)建出抽象的數(shù)學(xué)模型.教師先提出了一個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題：用三根小棒能?chē)梢粋€(gè)三角形嗎？這一問(wèn)題激活了學(xué)生的思維，他們基于各自的直覺(jué)作出了不同的假設(shè)，有的學(xué)生認(rèn)為能?chē)桑械膶W(xué)生覺(jué)得可能?chē)怀?面對(duì)學(xué)生的不確定性，教師鼓勵(lì)他們通過(guò)實(shí)際操作來(lái)探究答案，這種以問(wèn)題為中心的啟發(fā)式教學(xué)方法激發(fā)了學(xué)生的求知欲.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，并非所有長(zhǎng)度的小棒組合都能夠組成三角形.這一出乎意料的結(jié)果促使學(xué)生進(jìn)行更深入的思考.教師引導(dǎo)學(xué)生把可以構(gòu)成三角形和不能構(gòu)成三角形的小棒的長(zhǎng)度分別記下來(lái)并比較它們之間的關(guān)系.通過(guò)這樣的活動(dòng)，學(xué)生不僅鍛煉了自己的觀察力和分析能力，也逐步發(fā)展出了科學(xué)的研究方法.

在歸納出“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的規(guī)律后，教師進(jìn)一步鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)驗(yàn)證這一規(guī)律的正確性.一名學(xué)生利用“兩點(diǎn)之間線段最短”來(lái)說(shuō)明（如圖3）：以點(diǎn)A到點(diǎn)B來(lái)說(shuō)，線段AC加線段BC的長(zhǎng)度一定大于線段AB的長(zhǎng)度.同樣，另外兩條邊也是這樣的.這個(gè)過(guò)程不僅鞏固了學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解，也加深了他們將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題的能力.

這個(gè)教學(xué)案例展示了一個(gè)有序的教學(xué)方法：先是通過(guò)觀察取得初步理解，再通過(guò)親自動(dòng)手加深體會(huì)，接下來(lái)通過(guò)思考推理來(lái)進(jìn)一步理解，最后形成了一個(gè)數(shù)學(xué)模型.在這個(gè)過(guò)程中，教師的作用非常關(guān)鍵，他們要不停地鼓勵(lì)學(xué)生，在學(xué)生遇到困惑時(shí)提供指引，幫他們找到解決問(wèn)題的方法，幫助他們建立準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)知識(shí).同時(shí)，這個(gè)案例也突出了一個(gè)教學(xué)重點(diǎn)：正確的命題反過(guò)來(lái)不一定還是對(duì)的.因此，老師需要在教學(xué)中重視邏輯思維的培養(yǎng)，確保學(xué)生能明白命題的真正含義，防止在建立數(shù)學(xué)模型時(shí)出錯(cuò).

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行建立數(shù)學(xué)模型不僅有助于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和邏輯思維能力，還能培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際問(wèn)題解決能力.通過(guò)有效提問(wèn)找準(zhǔn)建模起點(diǎn)、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷建模過(guò)程以及教師的精準(zhǔn)有效介入，可以顯著提高學(xué)生的建模效率和建模質(zhì)量.

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