合作探究模式下小學數學小組合作教學探討

【摘要】在合作探究模式下，小學數學可通過小組合作教學模型的構建與應用，營造積極活躍的學習氛圍，加強學生互動交流，以此促進學生“主動學”，讓學生在準確理解和掌握學習內容的基礎上，實現“共成長”.文章簡述了合作探究模式下小學數學小組合作探究的優勢，以人教版“多邊形面積的探究”為例，探討合作探究模式下小學數學小組合作教學模式，闡明發展趨勢，構建教學模型，以供借鑒.

【關鍵詞】合作探究；小學數學；小組合作；教學模式

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《新課標》）提出了“合作交流”“操作探究”等教學理念和建議，使“合作探究”教學模式應運而生，而小組合作，是應用合作探究教學模式的關鍵手段.至此，合作探究模式下小學數學小組合作教學模式成了許多一線教師重點思考的問題.教師不僅應清楚地認識到合作探究模式下小學數學小組合作教學的優勢，而且應在具體的教學活動中，把握合作探究的趨勢，構建具有針對性的小組合作教學模型.“多邊形面積的探究”作為小學數學高年級探究課，為此提供了重要參考.

一、合作探究模式下小學數學小組合作教學優勢

（一）營造學習氛圍，促進“主動學”

學習氛圍決定學生學習心態和行為.小學生年齡小，心智缺乏成熟性，嚴肅的學習氛圍反而會使其感到壓力，降低學習興趣，逐漸表現為被動學習，教師應為其營造輕松、舒適的學習氛圍.合作探究對此起著一定作用.首先，合作使課堂由教師主導轉變為學生主導，學生能在學習過程中發出更多“聲音”，教師也尊重學生，認真傾聽其“聲音”，這種舒適感有效地減小其學習壓力，提高其學習興趣.其次，探究為學生帶來挑戰性，鼓勵學生通過動作操作發現和解決數學問題，使課堂“動起來”，帶給學生成就感，增強其學習動力.最終在合作探究學習氛圍下，學生由“被動學”轉化為“主動學”，有利于其長期發展.

（二）加強學生互動，助力“共成長”

屈原在《卜居》中寫道：“尺有所短，寸有所長；物有所不足，智有所不明.”人或事物各有長處和短處，每名小學生都有自己的長處和短處，一些長處使其能夠游刃有余地處理數學問題，一些短處使其容易陷入思維誤區，真正的教育應當使學生取長補短，實現“共成長”.合作探究加強學生互動，有利于學生相互對比交流，先使學生在對比中發現問題，再使學生在交流中借助他人長處補足自身短板，助力學生“共成長”.另外，在和諧互動中，學生提高合作意識，懂得在必要時通過合作解決學習生活中的難題，有助于其全面發展學習品質.

二、合作探究模式下小學數學教學趨勢

“多邊形面積的探究”即人教版小學數學教材五年級上冊“多邊形的面積”探究課，其內容包括平行四邊形的面積、三角形的面積、梯形的面積、組合圖形的面積，呈現由淺入深的特性.按照教材編排邏輯學習多邊形的面積，教師應以圖形內在聯系為線索，在方格紙中充分經歷割補、拼擺等探究過程，由此生成“多邊形面積的探究”學習內容.而合作，是促進探究的主要方式.基于人教版“多邊形面積的探究”展開小學數學教學，教師應注重合作探究模式的應用，具體趨勢為注重動手操作、聯系生活實際、引入信息技術.

（一）注重動手操作

《新課標》在描述小學數學課程內容時，多次強調引導學生通過具體操作達到某一學習目的，提出“操作探究”建議.可見，動手操作對于合作探究模式下小學數學教學具有重要價值.在應用合作探究模式時，必須注重動手操作，特別是在“多邊形面積的探究”方面.

“多邊形面積的探究”目標為：利用方格紙和割補、拼擺等方法，探索并掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式.認識簡單的組合圖形，會把組合圖形分解為已學過的平面圖形并計算它的面積.從在方格紙上畫圖開始，割補、拼擺等每一個探究環節，都要求學生動手操作.教師應在備課與實際教學期間，準確把握該趨勢，為學生動手操作提供支持.

（二）聯系生活實際

生活既是數學知識的載體，也是數學知識的應用方向，豐富的生活素材能夠為小學數學合作探究提供大量資源.故而，合作探究模式下小學數學教學呈現“聯系生活實際”的趨勢.在應用合作探究模式時，教師應當重視“生活化”.

具體在“多邊形面積的探究”方面，多邊形在生活中無處不在，比如三角形的道路指示牌、平行四邊形的伸縮門、梯形的階梯式收納盒、不規則的花叢等.小學生樂于觀察生活，能夠在系統探究多邊形的面積前，自主發現生活圖形與多邊形圖形的內在聯系，從而提高合作探究興趣.教師應在教學中突出“聯系生活實際”的趨勢，充分激活學生的生活經驗，調動其合作探究的積極性.

（三）引入信息技術

教育現代化使信息技術越來越多地走進小學數學課堂，對應用合作探究模式發揮促進意義.比如通過信息技術途徑整合學習資源，拓寬學生合作探究廣度，再如通過信息技術媒介演示數學推演過程，提高學生合作探究深度.教師有必要引入信息技術，創設合作探究模式的信息化應用環境.

“多邊形面積的探究”方面，部分圖形需要通過信息技術媒介呈現割補、拼擺過程，以此促進學生合作探究.教師應把握“引入信息技術”教學趨勢，支持學生信息化合作探究.

三、合作探究模式下小學數學小組合作教學模型

在操作性、生活化、信息化趨勢下，教師可進一步構建合作探究模式下的小學數學小組合作教學模型，以發揮其氛圍性、互動性優勢，提升學生探究學習效果，促進學生探究學習能力的“同升共長”.展開來說，教師應將學生科學分組，在確保“組內異質，組間同質”和組員關系和諧的基礎上，按照“在新情境中探究”“在新圖形中探究”“在新問題中探究”等規律，構建合作探究模式下小學數學“多邊形面積的探究”小組合作教學模型.

（一）“新情境”合作探究

“新情境”即：以生活為原型，以多邊形為內容，以信息技術為媒介的情境.情境具有生活性、生動性，滿足學生生活化學習需求，能夠促進其直觀合作探究.教師可基于生活背景創設情境，利用信息技術呈現情境，讓小組合作由富有生命力的多邊形引出.比如，教師通過信息技術，為學生呈現提供“伸縮門”情境：校門口伸縮門的“伸”與“縮”.

學校門口的伸縮門完全打開或關閉時，整體表現為一個大長方形，而在打開過程中，伸縮門中間有許多平行四邊形.這些平行四邊形和長方形有怎樣的關系？每天上學、放學，學生都會觀察校門口伸縮門，發現情境內容.進而，情境激活學生已有經驗，使其自主提問，展開合作探究.

以情境“長方形與平行四邊形內在聯系”為基礎，學生能夠自覺在長方形與平行四邊形間建立對比關系，提出“借助長方形探究平行四邊形”，小組合作由此展開.比如，某組員結合情境與教材主題圖提出觀點，小組討論其可行性，確定探究計劃：在方格紙上畫一個長方形和一個平行四邊形，讓長方形的長和平行四邊形的邊相等，讓長方形的寬等于平行四邊形的高，看看誰的面積更大.

方格紙上，每個小格表示1cm2，學生既可通過“數格子”確定長方形面積，也可直接通過計算“長×寬”求得長方形面積.緊接著，通過“數格子”探究平行四邊形面積，同一行的兩個不完整格子可通過平移組成一個完整格子.如此“整合”后，學生可驚訝地發現，在前面“畫圖”條件下，方格紙上平行四邊形面積與長方形面積完全相等，進而猜測“計算面積時，可以將平行四邊形的邊視為長方形的長，將平行四邊形的高視為長方形的寬，所以平行四邊形的面積可通過‘底×高’進行計算”.

這一猜測是否正確？學生可繼續進行小組探究，如畫圖、數格子、平移“半格”；剪一個長方形，再將長方形剪開，拼成一個平行四邊形；剪一個平行四邊形，垂直剪掉平行四邊形的一側，拼成長方形等.通過進一步合作探究，學生充分確認長方形與平行四邊形的轉化關系，確定上述猜測，探得平行四邊形面積計算公式，即面積=底×高，符號表示為“S=ah”.

（二）“新圖形”合作探究

“新圖形”即三角形的面積探究.“多邊形的面積”是一個完整單元，這要求學生在“多邊形面積的探究”中，以小組合作為主線落實單元整體學習.根據單元編排規律，通過動手操作、大膽思考探得平行四邊形面積計算公式后，學生應當小組合作探究三角形的面積.三角形的面積“承上啟下”，既與平行四邊形的面積相聯系，又是探究梯形面積的基礎，教師必須引導學生經歷其探究過程.對此，教師可給出以下新圖形：（1）能拼成一個長方形的兩個直角三角形；（2）能拼成一個平行四邊形的兩個非直角三角形；（3）一個等腰直角三角形.

將兩個相同的直角三角形拼成一個長方形，實現直角三角形與長方形的轉化，每個直角三角形的面積都等于長方形面積的一半，則將直角三角形兩條直角邊分別視作長方形的長和寬，可推理“直角三角形的面積=直角邊之積÷2”.

將兩個相同的非直角三角形拼成一個平行四邊形，實現常規三角形與平行四邊形的轉化，每個非直角三角形的面積都等于平行四邊形面積的一半，三角形的底相當于平行四邊形的底，三角形的高等于平行四邊形的高，三角形的面積相當于平行四邊形的面積除以2，即面積=底×高÷2.

等腰直角三角形可分割為兩個小等腰直角三角形，然后拼擺為一個長方形或一個平行四邊形，繼續以上推理過程，驗證三角形的面積計算猜想.

基于教師給出的“新圖形”，學生可基于小組合作，首先自由拼擺圖形，其次針對性地割補圖形，提出不止一種“三角形轉化方案”.進而，所有方案“殊途同歸”，使其探得三角形的面積計算公式，即面積=底×高÷2，符號表示為“S=ah÷2”.

（三）“新問題”合作探究

“新問題”即三角形的面積習題訓練.平行四邊形面積計算公式具有基礎性，基于長方形面積學習經驗，探得平行四邊形與長方形面積規律后，學生可快速掌握其內容，學會通過“底×高”解決現實問題，三角形的面積則不同.為使學生進一步掌握三角形的面積計算公式，學會解決實際問題，教師應以“新問題”豐富其小組合作.教師可通過信息技術途徑收集復雜問題，然后將問題以清單形式出示給學生，使學生小組合作解決問題，并且以小組為單位分別講解問題.

“三角形的面積”問題清單示例：

1.一個三角形和一個平行四邊形面積相等，底也相等，如果平行四邊形的高為12厘米，那么三角形的高是多少厘米？如果三角形高為12厘米，那么平行四邊形高多少厘米？

2.一個直角三角形的三條邊分別長50cm、40cm、30cm，那么這個直角三角形斜邊上的高是多少厘米？

3.一個三角形的面積是45平方分米，請列出其底和高的幾種可能性.

清單提示問題，“新問題”由簡入難，逐漸為學生提供具有挑戰性的探究內容.小組合作中，學生可自由分工、確定合作探究形式，如合作完成每一題，分別完成一道題并對其進行講解.小組合作后，學生可分組講解問題，展示小組探究成果，進而通過全面交流和解決問題，實現對三角形面積的深度探究.

（四）“新任務”合作探究

“新任務”即探究梯形面積、探究組合圖形的面積、復習多邊形的面積.經過“新問題”合作探究，學生已經積累“發現問題—探究問題—解決問題—應用探究成果”的系統化合作探究經驗，使其能夠在小組合作中，更加靈活地探究其他多邊形面積.教師可適度減少課堂干預，直接應用任務型教學法，通過提出任務引導學生小組合作.但是在任務提出時，教師可通過信息技術媒介同步出示助學資源，如情境、習題、思維導圖等.

以“組合圖形的面積”為例，教師可直接提出“小組合作探究組合圖形的面積”這一任務，多媒體出示不規則六邊形割補、拼擺動畫，以及豐富的組合圖形探究資源.學生可基于小組自主領取任務，選擇2～3個組合圖形進行探究，通過表格記錄合作探究過程，總結組合圖形的面積計算方法.在動畫提示下，學生遷移前期合作探究經驗，自主運用割補法、拼擺法，可自然而然地取得良好探究結果.組內對探究結果達成共識，學生可以小組為單位匯報任務情況.至此，小組合作探究任務正式結束，教師可根據學生反饋，對組合圖形的面積進行適度的補充講解，以此促進學生查缺補漏.

結 語

合作探究模式下小學數學小組合作教學模式，促進學生“主動學”，助力學生“共發展”，是改革小學數學教學的必然環節，呈現操作性、生活化、信息化趨勢.在具體課程中應用合作探究模式，可針對性地構建小組合作模型.文章以人教版“多邊形面積的探究”為例給出教學思路，一線教師可參考文中內容，優化實際教學方案，提升小學數學教學效果.

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