畫圖法在小學數學解題教學中的應用

【摘要】畫圖法作為一種有效的數學教學輔助工具，在小學階段被廣泛應用.通過畫圖，復雜的數學問題得以直觀化、簡單化，有助于學生更好地理解題意，梳理數量關系，進而找到解題思路，提高解題效率和準確性.文章闡述了畫圖法的概念，探討了畫圖法在小學數學解題中的應用優勢，提出了具體的應用策略，包括利用示意圖幫助學生理解概念性問題、利用線段圖指導學生理清數量關系、利用平面圖幫助學生找到圖中的聯系和規律、利用立體圖啟發學生找到解題思路，旨在為一線教師提供參考和借鑒.

【關鍵詞】畫圖法；小學數學；應用優勢；應用策略

引 言

小學數學作為基礎教育的重要組成部分，對學生邏輯思維和問題解決能力的培養至關重要.由于小學階段學生的認知能力和抽象思維能力有限，面對復雜的數學問題時往往感到難以快速解決.畫圖法作為一種直觀的教學方法，可以通過圖形的方式將抽象問題變得直觀化，以此降低數學的理解難度，提高學生的學習興趣和解題效率.小學教師需要積極將畫圖法應用到課堂教學中，在簡化教學難度的基礎上，培養學生的思維能力和空間能力.

一、畫圖法概述

畫圖法是一種有效的數學教學和解題輔助工具，其通過繪制圖形來幫助學生更好地理解、分析和解決數學問題.在小學階段，學生的邏輯思維和抽象思維能力尚處于發展階段之中，畫圖法以其直觀性和形象性，成為連接RSS8hb0Rq72/2hntMeszR7mq99tPIf/w2lkKVdYhmXc=具體與抽象之間的橋梁.畫圖法，顧名思義，就是通過繪制圖形來輔助學生對數學問題進行理解和解決，bGZO9AFBkuioUE7pYPtt+36L8VfQLZXY3WqUETBqVIg=其不僅是簡單的繪圖，更是一種教學策略和方法論，旨在將復雜的數學問題通過圖形化手段進行簡化和可視化.在小學階段，畫圖法常用的圖形主要包括以下幾種：一是，線段圖.線段圖主要用于表示數量之間的關系，如路程、時間、速度等，通過線段的長短和位置關系，可以直觀地展示各數量之間的比例和變化.二是，示意圖.示意圖通常用于表示問題的具體情境或物體的空間位置關系，通過簡單的圖形和符號，能夠幫助學生快速構建問題的物理模型，從而更好地理解題意.三是，集合圖.集合圖主要用于表示集合之間的關系，如交集、并集、補集等，在小學階段，集合圖常用于解決涉及分類和計數的問題，幫助學生理解不同類別之間的邏輯關系.四是，面積圖.面積圖主要用于表示圖形的面積和形狀特征，在解決與面積相關的數學問題時，面積圖能夠幫助學生直觀地看到圖形的變化和面積的計算過程.

二、畫圖法在小學解題數學中的應用優勢

（一）能夠幫助學生有效審題

在小學數學解題過程中，審題是解決數學問題的第一步.由于小學生的閱讀理解和抽象思維能力尚不成熟，通常情況下難以直接從復雜的文字描述中準確把握題目的核心信息，而畫圖法通過將學生難以理解的文字信息轉化為直觀、具體的圖形信息，使得題目變得更加易于理解.例如，在解決行程問題時，題目中涉及的路程、速度和時間的關系往往錯綜復雜，學生容易混淆，但通過畫線段圖，學生可以將這些關系直觀地呈現出來，快速準確地把握問題的核心，從而有效避免因為理解偏差而導致的錯誤.

（二）能夠幫助學生梳理解題思路

在解題過程中，如果學生具有清晰的解題思路則能快速解決問題.對于小學生來說，由于學生的邏輯思維和抽象思維能力有限，往往難以在腦海中構建出一個完整的解題框架，而畫圖法通過圖形展示數量關系，將復雜的數學問題拆解為一系列簡單、直觀的步驟，幫助學生逐步分析并解決問題.例如，在解決分數應用題時，學生往往會感覺分數運算難以理解，此時應用畫圖的方法，可以幫助學生將分數轉化為整數來處理，從而降低解題難度，并清晰地梳理出解題步驟和思路.

（三）能夠幫助學生養成良好思考習慣

長期運用畫圖法解題，不僅能夠提高學生的解題能力，還能夠幫助學生養成良好的思考習慣.當學生習慣于在面對問題時運用圖形來輔助理解和分析時，他們的思維方式將變得更加靈活和開放，這種習慣的形成不僅有助于學生在數學學習上取得更好的成績，還能夠幫助學生在其他學科的學習中也保持清晰的思路和邏輯.同時，通過畫圖法解題，學生的邏輯思維和空間想象能力也將得到不斷的鍛煉和提升，便于學生更好地將數學知識運用到實際生活之后，也能夠為學生今后學習更深入的知識，或學習其他學科知識奠定堅實的基礎.

三、畫圖法在小學數學解題教學中的應用策略

（一）利用畫圖法幫助學生理解概念性問題

在小學數學教學中，畫圖法以其直觀性成為理解抽象概念的得力助手，通過將復雜的數學語言轉化為簡明易懂的圖形，讓學生能直觀洞察概念的本質與邏輯結構.如畫圖法中常用的示意圖教學方式，可以為學生搭建起一座從抽象到具象的橋梁，以此降低問題理解難度，增強學生的空間認知能力.同時，通過生動有趣的圖形還能激發學生的好奇心與探索欲，促使學生在輕松愉快的氛圍中主動學習，從而提高教學效果.

以蘇教版一年級上冊“加法和減法”的教學為例，教師可以運用示意圖，即畫圓圈或實物圖來幫助學生直觀理解加法和減法的核心概念.在講解加法時，教師首先可在黑板上分別畫出幾組小圓圈，每組代表一個具體的數量，如三組圓圈分別代表3個蘋果、2個梨和4個橘子.其次，教師引導學生思考這些物品如果放在一起總共有多少，隨后通過粉筆或教具將這三組圓圈用線條自然連接，形成一個包含所有圓圈的大集合，直觀地展示了“3+2+4=9”的加法過程.學生不僅能從視覺上理解加法是將分散的數量合并成一個總數的行為，還能通過動手操作加深印象.最后，在講解減法時，教師可以采用類似的方法，但操作相反.例如，從剛才的大集合中“拿走”一部分圓圈，表示減去某個數量，在整個過程中，教師一邊講解，一邊動手減少圓圈的數量，同時解釋減法的意義是從總數中去掉一部分，這樣的演示讓學生清晰地看到，隨著圓圈的減少，總數也在相應變化，從而深刻體會到減法的實質.通過這種示意圖的畫圖方法，學生不僅能夠輕松掌握加法和減法的概念，還能在動手繪制示意圖的過程中鍛煉手眼協調能力，培養空間想象能力和邏輯思維能力.

（二）利用畫圖法指導學生理清數量關系

在小學數學教學過程中，數量關系是解題的關鍵要素之一，而畫圖法作為一種直觀且有效的工具，能夠幫助學生清晰地理解和分析題目中的數量關系.如線段圖通過線段的長短、方向以及標注等方式來表示實際問題中的數量及其關系，將抽象的數量關系具象化，使學生能夠直觀地看到各個量之間的比例、增減等關系，從而更準確地把握問題的核心.在教授過程中，教師應引導學生學會繪制線段圖，并根據題目要求標注出相應的數量信息，通過對比分析線段圖，學生能夠更準確地理解題目中的數量關系，進而找到解題的關鍵路徑.

以蘇教版一年級上冊“認位置”的教學為例，教師可以通過線段圖來幫助學生理解空間中的位置關系.例如，在講解“前—后”“左—右”“上—下”等位置概念時，教師可以繪制一個簡單的線段圖，用線段代表不同的物體或人物，并在線段上標注出相應的位置關系.如用一條水平線表示一條直線道路，線段上的不同點代表不同的位置，然后通過箭頭指示出“前”和“后”的方向，同時在線段兩側分別標出“左”和“右”的方向.通過這樣的線段圖展示，學生可以清晰地看到各個位置之間的相對關系以及它們在空間中的布局，從而更好地理解和掌握位置概念.此外，在解決涉及數量增減的問題時，線段圖同樣能夠發揮重要作用.例如，在教授加減法運算時，教師可以通過繪制不同長度的線段來表示加數、被減數和差等數量，并通過線段的延長或縮短來展示數量的增加或減少過程.在數學解題中應用這樣的教學方式不僅能夠幫助學生直觀地看到數量之間的變化關系，還能夠培養學生的空間想象能力和邏輯思維能力.

（三）利用畫圖法幫助學生找到圖中的聯系和規律

在小學數學教學中，面對復雜多變的數學問題，學生往往需要具備從圖形中洞察聯系和發現規律的能力.畫圖法作為一種直觀的教學輔助手段，可以通過構建視覺化的數學模型，將數學問題轉化為圖形問題，使學生在觀察、分析和比較的過程中，逐步發現圖形之間的內在聯系和潛在的數學規律.通過不斷的圖形觀察與推理，學生能夠逐漸掌握從具體到抽象、從個別到一般的認知方法，從而提升學生的數學素養和解題技巧，幫助學生形成更為系統的數學思維模式.

以蘇教版二年級上冊“表內除法”的教學為例，教師可以通過畫圖法來幫助學生深入理解除法的運算過程和內在規律.在講解除法運算時，教師可以繪制一系列圖形來表示被除數、除數、商和余數等概念，如用一組相同大小的圖形塊代表被除數，然后按照除數的數量進行分組，每一組圖形塊的數量即為商，剩余無法完整分組的圖形塊則代表余數.通過這樣的圖形展示，學生可以直觀地看到除法運算的過程和結果，從而加深對除法概念的理解.在具體應用畫圖法的過程中，教師可以假設有8個蘋果，然后要將蘋果平均分給4個小朋友，可以使用畫圖法來表示這個過程.首先，教師畫出8個蘋果，用○表示“○○○○○○○○”然后，按照4個小朋友的數量進行分組，每一組分配一個蘋果，直到所有的蘋果都分配完.分組的結果可以用豎線“|”來表示“○○|○○|○○|○○”從圖中可以看到，8個蘋果被平47sEIorlLcgAqfuSoOMUBBpGmdP9WwZlnrpNinnMZp0=均分成了4組，每組有2個蘋果，得出8除以4的商是2，余數是0，因為所有的蘋果都被完整地分配了.通過這個簡單的圖形展示，學生可以直觀地看到除法運算的過程和結果，從而加深對除法概念的理解.也可以讓學生觀察到，如果被除數（蘋果的數量）不變，除數（小朋友的數量）越大，則每組分到的蘋果數量（商）就越小；反之，除數越小，則每組分到的蘋果數量就越大，這種方法有助于學生發現和理解除法運算中的規律.

（四）利用畫圖法啟發學生找到解題思路

在小學數學教學中，面對復雜多變的數學問題，學生常常感到無從下手，難以找到解題的切入點.畫圖法作為一種直觀而有效的教學策略，能夠幫助學生突破思維障礙，找到解題的新路徑.學生通過畫圖的方法可以將抽象的數學問題具象化，通過觀察和分析圖形中的元素和關系，啟發學生發現問題的本質，從而找到解決問題的新思路.圖形具有直觀性、形象性等特點，能夠降低學生的認知負荷，使學生更容易注意到問題中的關鍵信息.在畫圖的過程中，學生需要對問題進行解構和重組，然后分析采用什么樣的圖形進行表示，這一過程本身就是一種思維訓練，能夠激發學生的創造力和想象力.面積圖作為畫圖法中常用的一種方法，可以幫助學生解決面積等方面的數學難題，幫助學生發現知識之間隱藏的規律，找到解題的關鍵點，進而形成有效的解題策略.

以蘇教版三年級下冊“長方形和正方形的面積”教學為例，這一章節是學生學習平面圖形面積計算的重要基礎，對于多數學生來說，僅僅通過公式記憶來解決問題往往顯得機械且難以靈活運用，需要教師通過畫面積圖來啟發學生找到解題思路.在教學過程中，教師可以先引導學生回顧長方形和正方形的特點，然后鼓勵學生自己動手畫出不同尺寸的長方形和正方形.接著，教師可以提出一個具體問題，如：“有一個長方形花園，長為6米，寬為4米，如果把這個花園改造成一個正方形，而且不讓花園里的任何一朵花或草失去它們的位置（也就是說面積不變），那么這個新的正方形花園的邊長應該是多少呢？”面對這個問題，學生往往會感到困惑，因為直接應用公式似乎無法直接得出答案.此時，教師可以引導學生畫出原長方形的面積圖，并標注出其長和寬，然后讓學生思考如何保持面積不變，將長方形變為正方形.通過觀察圖形，學生可以直觀地看到長方形和正方形面積之間的關系———都是通過計算長度和寬度的乘積來得到的（對于正方形來說是邊長乘以邊長）.在此基礎上，教師可以啟發學生思考：如果把長方形的長和寬“平均”一下，會得到什么結果呢？學生在教師的啟發下，把長方形的長和寬加起來然后除以2（也就是計算它們的算術平均數），會得到一個數值，這個數值的平方似乎和原長方形的面積有關系，雖然不是一個精確的解法，但能讓學生接近正確答案，并激發學生的進一步思考.最終，在教師的引導下，學生能夠意識到通過嘗試不同的邊長來找到一個正方形，其面積與原長方形相等，為了驗證猜測的正確性，學生可以通過畫圖和計算獲得答案.例如，學生嘗試一個邊長為5米的正方形，發現其面積（25平方米）太大了；然后嘗試一個邊長為4米或3米的正方形，發現面積太小或太大了，通過這個過程，學生會逐漸逼近正確的答案.通過這樣的過程，學生不僅掌握了長方形和正方形面積的計算方法，還學會了如何通過畫圖法來啟發學生解題思路并解決問題.

結 語

綜上所述，在小學數學教學中，畫圖法作為一種有效的教學方式和教學工具具有顯著的優勢，不僅能夠簡化復雜的問題、將抽象的問題直觀化，還能提升學生的問題解決能力、拓寬學生思維方式、激發學生學習興趣和提供解題效率，對于培養學生的數學核心素養具有重要的促進作用.因此，小學數學教師應積極應用和推廣畫圖法，將其逐漸滲透到學生的日常學習中，讓學生能夠熟練運用畫圖法來解決各種數學難題，從而促使學生的數學能力得到快速發展.

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