數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略探究

【摘要】數(shù)學(xué)結(jié)合思想是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要思想，也是解決問(wèn)題時(shí)的重要思維，旨在將代數(shù)與幾何圖形直觀聯(lián)系起來(lái)，以具體的圖形和數(shù)字來(lái)呈現(xiàn)抽象問(wèn)題，并引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)數(shù)量關(guān)系、空間形式的研究來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用能為課堂增添一絲趣味性、生動(dòng)性，將復(fù)雜深?yuàn)W的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單化，從而深入理解數(shù)學(xué)概念和定理知識(shí).文章簡(jiǎn)述了數(shù)學(xué)課堂中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的意義，并多以數(shù)解形、以形助數(shù)、數(shù)形結(jié)合、數(shù)形互換、圖式結(jié)合五個(gè)維度探究數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用策略.

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合；小學(xué)數(shù)學(xué)；應(yīng)用策略

小學(xué)生正處于形象思維階段，數(shù)學(xué)又是一門(mén)邏輯性較強(qiáng)的學(xué)科，一些知識(shí)具有抽象性特點(diǎn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)中經(jīng)常會(huì)遇到阻礙和困難.而數(shù)形結(jié)合是幫助學(xué)生攻克思維難關(guān)的有效“法寶”，合理運(yùn)用能將抽象的數(shù)學(xué)關(guān)系以直觀圖形呈現(xiàn)出來(lái).教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)充分利用數(shù)形結(jié)合思想，拓展學(xué)生思維，簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)解題程序，從而降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度.

一、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用意義

（一）降低學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度

邏輯性強(qiáng)是數(shù)學(xué)學(xué)科鮮明的特點(diǎn)，很多學(xué)生在認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)后產(chǎn)生了畏難心理.眾所周知，抽象的數(shù)學(xué)公式是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)中的難點(diǎn)，復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題是學(xué)生常遇到的難題，若是在課堂中借助數(shù)形結(jié)合思想來(lái)啟發(fā)學(xué)生思維，將抽象知識(shí)轉(zhuǎn)為具體圖形，解決學(xué)生學(xué)習(xí)中的一些困難，對(duì)問(wèn)題有更直觀、形象的思考，這無(wú)疑能幫助學(xué)生梳理解題思路，簡(jiǎn)化解題時(shí)的推導(dǎo)過(guò)程，從而提高課堂教學(xué)效率.

（二）助力學(xué)生巧解數(shù)學(xué)難題

數(shù)學(xué)是專(zhuān)門(mén)研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的學(xué)科，在教學(xué)中合理運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，能將抽象的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為具體的幾何圖形，激發(fā)學(xué)生的形象思維，讓學(xué)生結(jié)合已掌握知識(shí)分析所見(jiàn)、所學(xué)，從而強(qiáng)化學(xué)生對(duì)新知的認(rèn)識(shí)，對(duì)舊知的溫習(xí).由此，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)逐漸提高，解決問(wèn)題的能力也越來(lái)越強(qiáng).

（三）利于學(xué)生推導(dǎo)數(shù)學(xué)公式

隨著小學(xué)生學(xué)段的提升，陸續(xù)會(huì)接觸較多的公式、運(yùn)算規(guī)律，若僅憑刻板記憶，解題時(shí)無(wú)法靈活運(yùn)用.而教師運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)和分析，能讓學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)到公式中蘊(yùn)含的算理，從而深度對(duì)數(shù)學(xué)公式的理解和掌握.此外，由于公式主要由數(shù)字、字母和符號(hào)組成，利用圖形輔助公式推導(dǎo)和理解，能助力學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握知識(shí).

二、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

（一）以數(shù)解形———數(shù)學(xué)語(yǔ)言更加生動(dòng)

新課改以來(lái)，小學(xué)數(shù)學(xué)課程形式及開(kāi)展要求發(fā)生了一系列的變化，主要體現(xiàn)在內(nèi)容編排、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)等多個(gè)方面.當(dāng)前，小學(xué)數(shù)學(xué)教材中將傳統(tǒng)應(yīng)用題教學(xué)融入解決問(wèn)題中，并要求教師指導(dǎo)學(xué)生掌握解題方法，培養(yǎng)解題能力.但實(shí)際教學(xué)中，部分教師對(duì)應(yīng)用題教學(xué)方法講授不多，認(rèn)為應(yīng)用題教學(xué)方法有機(jī)械、呆板的特點(diǎn).因此，在解決問(wèn)題過(guò)程中，教師更多引導(dǎo)學(xué)生探索解題思路，很少傳授解題策略，這樣一來(lái)，學(xué)生的解題自由性增加，思維發(fā)散度卻不足.為了解決這一問(wèn)題，教師應(yīng)在課堂中運(yùn)用以數(shù)解形策略教學(xué)，借助數(shù)字圖像來(lái)代替文字語(yǔ)言，讓學(xué)生分析中獲取直觀信息，理解題目中表現(xiàn)出的復(fù)雜含義.基于此，學(xué)生一方面可以通過(guò)直觀的圖形來(lái)理解數(shù)學(xué)知識(shí)，另一方面，還能借助圖像來(lái)思考數(shù)學(xué)問(wèn)題，避免解題時(shí)出現(xiàn)思維瓶頸.

以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)“平行四邊形和梯形”的教學(xué)為例，教師在解題教學(xué)中可以引入數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生結(jié)合圖形分析問(wèn)題，降低解題難度的同時(shí)鞏固課堂所學(xué)知識(shí)，具體內(nèi)容如下：

現(xiàn)有高為6厘米的平行四邊形和梯形，其中梯形的上底與平行四邊形的下底長(zhǎng)度相等，均為10厘米，而梯形的下底比上底長(zhǎng)3厘米，求這兩個(gè)圖形的面積之差.

學(xué)生在解答這一幾何問(wèn)題時(shí)，明確知道需要用到梯形公式和平行四邊形公式，但文字中的條件較為復(fù)雜，大部分學(xué)生都是先結(jié)合題目中給出的條件，分別計(jì)算出梯形、平行四邊形面積，即梯形面積=（10+10+3）×6÷2=69（平方厘米），平行四邊形面積=10×6=60（平方厘米），再用梯形面積減平行四邊形面積，即69-60=9（平方厘米）.但這對(duì)邏輯思維較弱或計(jì)算能力不足的學(xué)生而言，難度較大，解題時(shí)容易受到條件干擾而解題錯(cuò)誤.對(duì)此，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖的方式來(lái)尋找解題思路，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化的目的.學(xué)生結(jié)合題意畫(huà)出如圖1所示的圖形，學(xué)生可以輕松的發(fā)現(xiàn)，平行四邊形與梯形的面積之差，是一個(gè)三角形，只要求出三角形的面積，就可以得到問(wèn)題答案.由此，學(xué)生觀察圖形發(fā)現(xiàn)三角形的底邊長(zhǎng)度為3厘米，高與梯形、平行四邊形相等，為6厘米，三角形面積=6×3÷2=9平方厘米.基于此，這種解題方式更簡(jiǎn)單、更便捷，學(xué)生計(jì)算時(shí)思路也更加清晰，降低學(xué)生學(xué)習(xí)難度的同時(shí)提升思維能力.

（二）以形助數(shù)———明確數(shù)量關(guān)系

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)“2022年版”》中提出了培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題能力的重要性，認(rèn)為教師在注重解題策略的指導(dǎo)，讓學(xué)生在面對(duì)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)從多個(gè)角度去思考解決問(wèn)題的策略.對(duì)此，教師可以采取“以形助數(shù)”的方式，利用圖形來(lái)表示數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生將題目中復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為直觀的圖形，從而對(duì)其中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系有更深刻的認(rèn)識(shí).

以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)“倍的認(rèn)識(shí)”教學(xué)為例，為了讓學(xué)生掌握“倍”的概念，明確“誰(shuí)是誰(shuí)的幾倍”問(wèn)題，教師應(yīng)借助圖形來(lái)指導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系.首先，教師提出數(shù)學(xué)問(wèn)題“周五放學(xué)后，學(xué)校進(jìn)行大掃除，某班級(jí)12人在擦拭桌椅，4人在掃地，問(wèn)擦拭桌椅的人數(shù)是掃地人數(shù)的多少倍？”學(xué)生結(jié)合所掌握知識(shí)展開(kāi)分析，可以列出式子為：12÷4=（3）倍.但其中部分學(xué)生并未完全理解題意，對(duì)其中的數(shù)量關(guān)系也是一知半解，只是利用經(jīng)驗(yàn)列式解題而已.對(duì)此，后續(xù)教學(xué)中，教師要進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思維.隨后，教師繼續(xù)設(shè)問(wèn)“周末，小明要去文具店買(mǎi)一副軍棋和一副象棋，已知軍棋的價(jià)格是8元，象棋的價(jià)格是軍棋的4倍，請(qǐng)問(wèn)象棋的價(jià)格是多少？”教師給予學(xué)生思考時(shí)間列式解答，發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生混淆了“倍”的概念，列出的式子為：8÷4=2（元）.教師要結(jié)合學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤啟發(fā)其思維，先鼓勵(lì)學(xué)生思考題目中等量關(guān)系是什么，學(xué)生思考后認(rèn)為等量關(guān)系是軍棋的價(jià)格×4=象棋的價(jià)格.最后，教師指導(dǎo)學(xué)生用“線(xiàn)段圖”來(lái)分別表示軍棋、象棋的價(jià)格，先用1條線(xiàn)段來(lái)表示軍棋的價(jià)格，再用相同長(zhǎng)度的4條線(xiàn)段來(lái)表示象棋的價(jià)格，明確象棋與軍棋之間的倍數(shù)關(guān)系，從而認(rèn)識(shí)到題目的本質(zhì)是求4個(gè)8是多少.基于此，學(xué)生懂得利用圖形來(lái)概括題意，提煉出題目中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而找到解決問(wèn)題的正確思路.

（三）數(shù)形結(jié)合———養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)思維

理解題意是學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵，但在實(shí)際教學(xué)中，很多學(xué)生存在題意理解不清的情況，多是利用題目中的條件和數(shù)據(jù)，生搬硬套，解題過(guò)程出錯(cuò)的概率自然較高.對(duì)此，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生掌握題目中的數(shù)量關(guān)系，把握這一主線(xiàn)后再發(fā)散思維，解題難度則大大降低.具體來(lái)說(shuō)，教師可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，引導(dǎo)學(xué)生將題目中的關(guān)鍵信息轉(zhuǎn)化為圖形，再?gòu)臈l件出發(fā)去思考，畫(huà)出線(xiàn)段圖或思維導(dǎo)圖，讓數(shù)量關(guān)系更加形象，進(jìn)而結(jié)合其中的數(shù)量關(guān)系逐步列出算式解決問(wèn)題.

以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角———雞兔同籠”教學(xué)為例，雞兔同籠問(wèn)題是學(xué)生小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一大難點(diǎn)，對(duì)學(xué)生的思維能力、想象能力和推理能力有較高的要求，教師可以借助數(shù)形結(jié)合的方式來(lái)鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.首先，教師為學(xué)生設(shè)計(jì)雞兔同籠問(wèn)題，如“小明的媽媽在家養(yǎng)了雞和兔子，共有13只，這些雞和兔子共有36只腳，那么雞和兔子各有幾只？”這類(lèi)問(wèn)題的解決過(guò)程對(duì)學(xué)生而言很麻煩，若教師引導(dǎo)學(xué)生利用畫(huà)圖法來(lái)分析其中的數(shù)量關(guān)系，學(xué)生則更容易理解題意，且找到解決問(wèn)題的方法.其次，部分學(xué)生的畫(huà)圖能力較差，教師應(yīng)給予學(xué)生有效的指導(dǎo)，在學(xué)生畫(huà)圖的過(guò)程中，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生用圓形來(lái)表示雞和兔子的頭，共畫(huà)出13個(gè)圓形，再引導(dǎo)學(xué)生思考雞與兔子的腳有什么區(qū)別，學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識(shí)到雞有2只腳，而兔子有4只腳.而后，教師指導(dǎo)學(xué)生為每個(gè)頭先添上2只腳，數(shù)一數(shù)后發(fā)現(xiàn)只畫(huà)出了26只腳，再將剩下的10只腳填在圖畫(huà)中.這樣一來(lái)，學(xué)生根據(jù)圖畫(huà)內(nèi)容可以明確認(rèn)識(shí)到，小明媽媽養(yǎng)了8只雞，5只兔子.最后，教師引導(dǎo)學(xué)生回顧畫(huà)圖的流程，說(shuō)一說(shuō)為什么要這樣畫(huà)，每一步代表什么含義.學(xué)生結(jié)合畫(huà)圖步驟，認(rèn)識(shí)到13個(gè)圓形代表雞和兔子的總數(shù)量，先在每個(gè)頭下添2只腳，是假設(shè)養(yǎng)了13只雞，而13只雞有26只腳，已知條件是雞和兔子共有36只腳，可見(jiàn)多余的10只腳是兔子的腳，又因?yàn)橥米颖入u多2只腳，所以10÷2=5（只），從而得出正確答案.

（四）數(shù)形互換———發(fā)散數(shù)學(xué)思維

所謂“數(shù)形互換”指的是數(shù)字、圖形之間靈活轉(zhuǎn)換.隨著學(xué)段的提升，學(xué)生在解題時(shí)經(jīng)常會(huì)遇到綜合性數(shù)學(xué)問(wèn)題，這類(lèi)題目中往往具有復(fù)雜的邏輯或繁多的條件，解題時(shí)需要多次轉(zhuǎn)換“數(shù)”與“形”的關(guān)系，否則將無(wú)法完整呈現(xiàn)解題過(guò)程.而小學(xué)生受到思維能力和解題經(jīng)驗(yàn)的限制，剛開(kāi)始接觸這類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)感到吃力，不僅會(huì)影響解題效率，還會(huì)降低對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的積極性.因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)在保證教學(xué)目標(biāo)的前提下，探索如何降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度.數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，能有效啟發(fā)學(xué)生思維，數(shù)形之間的轉(zhuǎn)換能提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，使學(xué)生在閱讀、分析和解決問(wèn)題的過(guò)程中，養(yǎng)成運(yùn)用文字、圖像的好習(xí)慣.

以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)“運(yùn)算定律”教學(xué)為例，教師在講解乘法分配律時(shí)，若直接分析公式的組成和推導(dǎo)過(guò)程，學(xué)生理解有一定的難度，對(duì)此，教師可以利用圖形來(lái)代替數(shù)學(xué)語(yǔ)言.首先，教師利用多媒體展示乘法分配律的公式，a（b+c）=ab+ac，要求學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖來(lái)表示這一公式，并組織語(yǔ)言解釋定律，部分學(xué)生選擇利用長(zhǎng)方形周長(zhǎng)來(lái)解釋這一公式，并賦予公式中字母新的含義.這一過(guò)程中，學(xué)生不僅可以加深對(duì)公式理解，更能通過(guò)分析圖形和符號(hào)，對(duì)這一公式產(chǎn)生認(rèn)同感.隨后，教師鼓勵(lì)學(xué)生以小組為單位，利用長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式來(lái)解釋乘法分配律，在討論中呈現(xiàn)思維推導(dǎo)過(guò)程，并其他傾聽(tīng)小組成員的想法和意見(jiàn)，用以完善自身的解題思維.最后，教師圍繞乘法分配律設(shè)計(jì)應(yīng)用題，要求學(xué)生從題目的角度出發(fā)，用圖來(lái)代替題目中的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，再列式解答問(wèn)題，完成對(duì)乘法分配律意義的深入了解.

（五）圖式結(jié)合———豐富解題策略

圖式結(jié)合的方式能啟發(fā)學(xué)生多維度探究解題思路，是培養(yǎng)學(xué)生解題思維，提高解題能力的重要舉措.圖式結(jié)合，顧名思義就是利用圖形和公式來(lái)分析數(shù)量之間的關(guān)系，即先結(jié)合題意畫(huà)出圖形，再參考題目中的數(shù)據(jù)，提煉出題目中的數(shù)量關(guān)系，指導(dǎo)學(xué)生借助問(wèn)題多維度展開(kāi)思考，從而找到正確的解題思路.同時(shí)，根據(jù)小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系結(jié)構(gòu)，圖式結(jié)合方法的運(yùn)用還能激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力，豐富學(xué)生的解題思路.

以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)《分?jǐn)?shù)乘法》教學(xué)為例，為了讓學(xué)生了解單位“1”與部分之間的關(guān)系，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖來(lái)分析題目的數(shù)量關(guān)系，以提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，具體內(nèi)容如下：

結(jié) 語(yǔ)

總的來(lái)說(shuō)，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中合理運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，通過(guò)畫(huà)圖來(lái)助力學(xué)生理解知識(shí)，能在解決問(wèn)題的同時(shí)建立數(shù)學(xué)模型，使學(xué)生真正做到舉一反三，掌握運(yùn)用各種圖畫(huà)來(lái)分析和解決問(wèn)題的技巧.由此，將抽象的數(shù)量關(guān)系具象化、形象化，能讓學(xué)生掌握知識(shí)的同時(shí)感知到數(shù)學(xué)學(xué)科的魅力.

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