小學數學培養學生推理意識的教學策略

【摘 要】推理意識是形成推理能力的經驗基礎，是小學數學課程要培養的核心素養之一。推理意識的培養貫穿在整個小學數學教學中，融入數學學習的每一個領域。在數學教學中，教師應通過充分利用直觀、鼓勵學生猜想、重視表達說理、重視知識聯系、體會一致性、發展綜合推理等途徑，培養學生的推理意識，為學生推理能力的提升奠定基礎。

【關鍵詞】小學數學 推理意識 推理能力

“推理意識”就是在判斷一個命題的真假時會自覺或者不自覺地使用的一種心理傾向性，它是推理能力的基礎。《義務教育數學課程標準（2022年版）》首次將推理意識的培養作為小學數學課程要培養的11個核心素養之一，并指出核心素養具有整體性、一致性和階段性。對小學生來說，推理意識主要是指對推理的過程及意義的初步感悟，是初中階段推理能力發展的前提和基礎，學生在經歷初步邏輯推理的過程中，豐富自己的數學認知，提高思維能力，形成初步的推理意識。因此，培養學生的推理意識，幫助學生提升數學核心素養是數學教師必須思考的問題。培養學生的推理意識，可以從以下六個方面入手。

一、充分利用直觀

小學生的思維特點是以具體形象思維為主，逐步過渡到抽象邏輯思維，這一思維特點決定了在數學學習中要充分利用直觀，通過觀察、動手操作等活動幫助學生建立表象。

例如，五年級教學“認識分數單位”時，學生對“分母越大分數單位越小”不能很好地理解，教師可以借助“分數條”，讓學生操作發現：同一張長方形紙條，對折的次數越多，這張紙條平均分得的份數就越多，但每一份表示的長度就越短，也是就分數單位越小。同樣，在探究分數和除法的關系時，也可以借助圓形紙片分一分。這種看得見、摸得著的數學活動為學生數學學習帶來了最直接有效的直觀優勢。

二、鼓勵學生猜想

數學家波利亞說過，數學既要教證明，又要教猜想。猜想本身也是一種推理。猜想是學生基于已有的知識和經驗作出的一種推斷，有一定的直覺性，并不意味著學生真正理解，僅僅是一種推斷，是學生已有經驗在教師有意識引導下的一種喚醒。因此，猜想對小學生推理意識的培養至關重要。教師在教學中要多給學生提供猜想的機會，并進行多方驗證。

例如，“圓的周長”的教學，教師不妨這樣設計：將一個小球固定在一根繩子上，甩動小球，指導學生觀察小球在空中留下的圓弧形軌跡。然后，不斷改變繩子的長度，學生會發現圓弧的長度也相應發生了改變。由此引導學生進行第一次猜想：圓的周長和圓的半徑或直徑有關。進一步推理：半徑或直徑越大，圓的周長就越大；反之，圓的半徑或直徑越小，圓的周長就越小。繼續引導學生進行第二次猜想：圓的周長會不會是它的半徑或直徑的倍數呢？隨后，師生一起演示驗證，在一個正方形內畫一個最大的圓，顯然圓的周長小于正方形的周長。正方形的邊長和圓的/w8q8YxQpKK+WWgcG+9n7Q==直徑是相等的，正方形的周長是邊長的4倍，所以圓的周長比直徑的4倍要小。繼續在圓內畫正六邊形，正六邊形的邊長是圓的半徑。學生發現這個正六邊形的周長是圓直徑的3倍，而圓的周長大于正六邊形的周長。由此，學生推斷圓的周長大約是直徑的3倍到4倍。有了這樣的猜想，學生就有了進一步探究的動力。此時，教師及時組織學生分組合作，通過滾動、繞繩等化曲為直的方法驗證出圓的周長大約是直徑的π倍，從而得到圓周長的計算方法。這樣，學生經歷猜想、推理、實驗的過程，從中體會數學學習的樂趣。

三、重視表達說理

語言是思維的外殼。數學學習中，引導學生清晰而有條理地思考和表達是培養學生思維能力的重要手段。小學數學的推理主要是合情推理。基于小學生的年齡特點，又多表現為不完全歸納推理。因此，教師要引導學生經歷推理的過程，在表達說理中培養推理意識。例如，“長方形和正方形的面積”是學生認識面積單位后學習的第一個平面圖形的面積計算。教師在學生用1平方厘米的正方形測量出3個長方形的面積后提問：如果小正方形的數量不夠，不能全部鋪滿長方形，你有什么好辦法呢？學生可能會想到先沿著長擺，如長是8厘米就擺這樣的8個小正方形；再沿著寬擺，如寬是6厘米就可以想象出需要擺這樣的6行，并不需要全部鋪滿就可以推算出長方形的面積。由此推理出長方形的面積等于長乘寬的結論。最后，借助前面兩個環節的鋪墊，請學生進行說理：沿著長擺，長是幾厘米一排就可以擺幾個；沿著寬擺，寬是幾厘米就可以擺這樣的幾排，所以長方形的面積等于長乘寬。教師再拓展：正方形是長和寬相等的長方形，由此推理出，正方形的面積等于邊長乘邊長。在說理表達的過程中，學生的推理思維水平得到了提高。

四、重視知識聯系

數學知識都是有聯系的，推理也必須建立在前后知識聯系的基礎上。例如，不少學生在學完“3的倍數的特征”后產生疑問：2和5的倍數特征只要看這個數的個位，為什么3的倍數的特征要把各數位的數加起來？這時，教師就要從數的組成的角度幫助學生推理理解。借助數形結合的方法，就很容易發現任何一個多位數都可以看作幾個一、幾個十、幾個百……除了個位上的幾個一，其他數位上表示的數一定是2和5的倍數，所以只要看這個數的個位，個位上是2、4、6、8、0就一定是2的倍數；個位上是0或5就一定是5的倍數。而一個十、一個百、一個千……除以3都不能整除，都有余數1，因此幾個十、幾個百、幾個千……除以3也都不能整除，都有余數。只要把余下來的這些數加起來看看它們是不是3的倍數，也就是看各數位上的數的和是不是3的倍數就行了，所以，從本質上來講2、3、5的倍數的特征其實是一致的。在此基礎上讓學生從數的組成的角度來進一步推理9的倍數的特征，有了2、5、3的倍數特征的研究，學生就能順利地推算出9的倍數的特征：各數位上的數的和是9的倍數，這個數就是9的倍數。這樣的推理過程，學生能感受到數學知識之間的內在聯系。

五、體會一致性

新qynR5NymUS3fxRiUs2dijA==課標強調算理和運算的一致性，強調感悟數的運算本質的一致性，形成運算能力和推理意識。可見，計算教學中也要培養學生的推理意識，小學階段的很多計算內容都能作為推理的素材。如五年級學完“異分母分數加減法”，可以讓學生比較整數、小數、分數加減法的相同之處。學生通過比較發現，計算整數加減法要將相同數位對齊；計算小數加減法只要將小數點對齊，小數點對齊了相同數位也就對齊了；計算分數加減法時，如果是同分母分數相加減則分母不變，分子相加減，如果是異分母分數相加減則要先通分，把異分母分數轉化為同分母分數才能相加減。這是因為只有分數單位相同的數才能相加減，分數單位其實也是計數單位，只有相同計數單位上的數才能相加減。通過這樣的比較，學生發現整數、小數、分數加減法的本質是一致的：都是相同計數單位的個數相加減。這樣從整體來感知學習，能豐富學生的推理經驗。

六、發展綜合推理能力

推理意識主要是指對邏輯推理過程及意義的初步感悟。推理意識有助于學生養成有序、有據的思維習慣，是形成推理能力的經驗基礎。教師在教學三角形三邊關系時，引入尺規作圖培養學生的推理意識。學生在前一節課已經學會用沒有刻度的直尺和圓規畫一個三角形，本節課繼續利用尺規作圖研究三邊關系，得出任意兩邊之和大于第三邊。到此，教師并沒有停止教學，隨后構建了兩個情境。情境一：從學校到少年宮有幾條路線？走哪一條路比較近？情境二：教師準備做一個三角形框架，已有4分米和6分米的兩根木條，第三根木條應該有多長？在解決第一個問題時，學生會將新學的“三角形的三邊關系”和舊知“兩點之間線段最短”勾連起來。這一勾連是從操作驗證到推理驗證再到思維驗證的過程，實現了從感性到理性的飛躍，學生對三角形的三邊關系也有了更好的理解。解決第二個問題時，學生充分討論，嚴謹求證，在想象推理的過程中發現選擇的木條只要大于兩邊之差也就是2分米且小于兩邊之和也就是10分米都可以做成三角形。在交流表達中學生的推理能力也得到了進一步提高。

總之，推理意識的培養不是一朝一夕的事情，更不是某一節課或某一個教學內容可以完成的，它應該貫穿在整個小學數學教學活動中，融入數學學習的所有領域。數學學習離不開推理，推理意識的發展可以促進學生思維能力的提高。每一位教師都要將推理意識視為核心素養來培養，并在日常的教學工作中落實到位。

【參考文獻】

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[M]．北京：北京師范大學出版社，2022．

[2]張昆．培養“推理意識”：小學數學教學的新要求[J].教育研究與評論（小學教育教學），2021（8）．