高中數學例習題教學的價值及實現路徑

【摘要】在高中數學教學中，有效的教學策略對于培養學生的數學興趣和解題能力至關重要.文章通過探討四個主要教學策略，即巧妙設計例習題、循循善誘解題思路、提供實時反饋以及逆向思維思考，闡述了它們在數學教學中的應用與意義.巧妙設計例習題有助于培養學生問題解決能力，通過挑戰性問題的設計，提高學生對數學的興趣；循循善誘解題思路注重引導學生形成正確的解題思路，培養獨立思考能力；提供實時反饋則通過及時糾正學生錯誤，解答疑惑，促進學生更好地理解和掌握知識.而逆向思維思考通過引導學生進行深層次的思考與拓展，培養他們對數學問題更深入的思考和解決問題的創新能力.以上策略的綜合應用有助于提升學生的數學素養，使其更具備獨立解決問題的自信心.

【關鍵詞】高中數學；例習題教學；解題思路；實時反饋；逆向思維

【基金項目】本文為甘肅省教育科學“十四五”規劃2023年度一般規劃課題《基于SEC分析的高中數學教材例習題教學研究一一以湘教版（2019）為例》（課題立項號：GS[2023]GHB0254）的研究成果

引 言

數學作為一門重要學科，其知識體系龐大而復雜，學生在學習過程中往往面臨對抽象概念的理解、具體公式的記憶等方面的困難.下文將通過對高中數學例習題中的知識性難點進行剖析，以探討學生在解題過程中常見的概念理解不透徹和公式記憶不準確等問題，通過分析知識性難點，旨在為教育者提供更有效的教學策略，幫助學生更好地理解和運用數學知識，取得更為顯著的學習成果.

一、高中數學例習題的教學價值

（一）促進知識鞏固理解

高中數學例習題作為數學課程不可缺失的一部分，對學生鞏固和深化已學知識起著至關重要的作用.通過反復練習，學生可以在解題過程中更加熟練地掌握基礎概念和運算技能.同時，例習題旨在幫助學生通過實際操作加深對抽象數學理論的理解，將課堂所學知識從概念層面轉化為具體問題的解決方案，從而夯實數學基礎.

（二）培養問題解決能力

高中數學例習題的設計強調挑戰性，覆蓋了各個難度層次，為學生問題解決能力的培養提供了有力支持.這種設計并非簡單的應試性質，而是旨在通過解決復雜數學問題，引導學生逐步深入思考，培養其邏輯思維和問題分析的能力.這種問題解決能力的培養并非僅僅停留在課本知識的表面，而是通過挑戰性問題的引導，激發學生深入思考、主動解決問題的積極性.同時，例習題所設計的挑戰性不僅體現在題目本身，還在于激發學生迎難而上的動力.面對這些復雜的數學問題，學生不僅僅是在運用已學知識，更是在不斷拓展思維邊界.這種過程中，學生深入思考問題的解決路徑，鍛煉了獨立思考和分析的能力，使其在實際生活中更具備解決問題的自信心.

（三）發散數學思維應用

例習題作為知識的呈現，不僅僅是對已學知識的應用，更是對數學思維的深刻鍛煉.設計者通過精心設置問題，引導學生從不同角度去思考，從而培養了學生靈活運用數學知識的能力.這種啟發式的設計，使得學生在解決問題時不再局限于機械運算，而是通過獨立思考，發現問題的本質，尋找創新的解決方案.而數學思維的鍛煉在于培養學生獨立思考和創造性思維的能力.通過例習題，學生在解題過程中不僅僅是簡單地套用公式，更是思維的碰撞和創新的迸發.巧妙設計的例題激發了學生的求知欲望，使其在解決問題時能夠超越固有的思維模式，嘗試新的解題思路，發散出更多的數學思維可能性.

二、高中數學例習題教學的實現路徑

（一）巧妙設計例習題

首要的路徑是設計巧妙而具有挑戰性的例習題.這要求教師深入理解課程標準，把握學生的知識水平，結合教材內容，設計既能夠鞏固基礎知識，又能夠激發思考的例習題.合理的難度設置能夠在保證學生挑戰性的同時，不至于讓他們失敗而感到過于沮喪.

例1 圖像變換與二次函數

畫出函數y=2x2，y=2（x+1）2，y=2（x+1）2+3的圖像.比較它們的特點，并與多媒體課件展示的圖像進行對比，得出結論：若二次函數的解析式為y=ax2+bx+c，判斷出y=ax2+bx+c是如何由y=ax2變換得到.

這個例題通過對二次函數圖像的變換進行綜合考察，涵蓋了平移、垂直方向伸縮等多個方面的變換.學生在解答這個問題時，需要畫出每個函數的圖像，然后觀察它們的特點.通過觀察與比較，學生能夠發現不同二次函數之間的關系，如平移、伸縮等.同時與多媒體課件展示的圖像進行對比，進一步深化對變換規律的理解.

如需解答，學生不僅需要繪制圖像，還需要通過觀察和比較得出結論，涉及從圖像到數學表達的抽象過程.而通過與多媒體課件的對比，將數學知識融入實際應用，激發學生的興趣.同時學生通過特殊例子的分析，逐步推廣到一般情況，培養了他們從特殊到一般的抽象思維能力.而這個例題的解答過程既包括了圖像的繪制，又引導學生將圖像的變化規律轉化為數學表達，深化了對二次函數圖像變換的理解.通過這樣的設計，學生不僅僅是完成一道題目，更是通過觀察和分析，主動地探索了數學規律，從而提高了他們的問題解決能力和對數學概念的理解.

（二）循循善誘解題思路

在數學課堂教學中應注重引導學生形成正確的解題思路.通過示范、講解、引導，讓學生了解解題的基本步驟和方法.這包括審題、列出已知和待求、選擇解題方法、展開計算等.同時，教師應該注重培養學生的獨立思考能力，鼓勵他們靈活運用所學知識，尋找不同的解題路徑.

例2 函數性質

分別繪制函數y=x2和y=x+2的圖像，通過觀察函數圖像上的某一點A的運動情況，描述函數圖像在哪個區間是上升的，在哪個區間是下降的.

學生繪制函數y=x2和y=x+2的圖像，通過觀察函數圖像，特別關注圖像上的某一點A隨著x的變化情況.同時引導描述A點隨著x的增大，函數圖像上的運動規律.初步讓學生用自然語言表達，然后逐步修正和完善描述.

變式 觀察函數y=x2隨自變量x變化的情況，回答問題：

（1）在y軸的右側部分圖像具有什么特點？

回答：在y=x2的圖像上，右側部分圖像呈現逐漸上升的趨勢.隨著x的增大，y=x2的值逐漸增大，表現為圖像向上推移.

（2）如果在y軸右側部分取兩個點（x1，y1），（x2，y2），當x1

回答：是成立的.在y=x2的圖像上，當x1y1.

（3）如何用數學符號語言來描述這個規律？

回答：對于y=x2，當x1

教師補充：這時我們就說函數y=x2在（0，+∞）上是增函數.

（4）反過來，如果y=f（x）在（0，+∞）上是增函數，我們能不能得到自變量與函數值的變化規律呢？

回答：可以.如果y=f（x）在（0，+∞）上是增函數，意味著當x1

通過這兩個問題的設計，學生在解題的過程中不僅能夠理解函數圖像的性質，還能夠靈活運用所學知識，培養獨立思考能力.問題設計注重從具體到抽象、從圖像到符號語言的轉化，促使學生深入理解解題的基本思路和方法.

（三）提供實時反饋

實時的反饋在例題教學中扮演著至關重要的角色.它不僅有助于學生更好地理解和掌握知識，還能促進他們形成正確的學習習慣.在數學教學中，實時反饋的提供對于糾正錯誤、解答疑惑以及調整學習策略具有特殊的重要性.而不可忽視的一點是，學生在解題過程中可能產生各種錯誤，包括概念理解錯誤、計算錯誤等.通過實時反饋，教師能夠及時發現學生的錯誤并給予指正，幫助他們糾正思路，避免錯誤的延續.同時他們在學習中難免會遇到疑惑和困惑，及時的解答能夠幫助他們更好地理解知識點，保持學習的連貫性，以湘教版數列教學為例：

教師：很棒的解釋！這就是等差數列的性質，大家記住了嗎？這個過程中，通過實時的互動和討論，讓學生們在解題的過程中不僅掌握了具體的計算方法，更理解了數列的性質和規律.這是數學學習的魅力所在.

通過湘教版數列教學的實例，可以清晰地看到實時反饋在數學例題教學中的重要性.在解題過程中，學生們通過互動和討論，積極思考并提出問題，教師則在及時發現學生錯誤的同時給予糾正和解答.這一過程不僅促進了學生對知識點的理解，也培養了他們獨立思考和解決問題的能力.而實時反饋不僅限于糾錯，更包括對學生思考和解題過程的及時指導.通過這種互動式的教學方法，學生在參與中愉悅地學習數學，形成了積極的學習習慣.這個例子展示了實時反饋在數學教學中的重要性，是提高教學效果和學生學習質量的有效手段.

（四）逆向思維思考

在數學例題教學中，逆向思維被視為培養學生深層次思考和解決問題能力的一種有效手段.它要求學生從問題的解決方向反向推導，不僅需要理解問題表面的信息，還要深入挖掘隱藏在問題背后的數學原理和規律.本題以函數的奇偶性和單調性為切入點，通過設定條件和提出問題，旨在引導學生通過逆向思考解決復雜的函數問題.

例題解析：

要理解函數f（x）的性質.根據題意，f（x）是定義在實數集合{R}上的偶函數，并在區間（-∞，0）內單調遞增.這意味著f（x）關于y軸對稱，并且在（-∞，0）上的取值隨著x的增加而單調遞增，在（0，+∞）內單調遞減.

同時題目引入了一個不等式條件f（2a2+a+1）

接下來，學生要在f（x）的不同區間分條件進行討論.

解題的關鍵在于學生能否將不等式條件與函數的單調性結合，通過逆向思維找到符合條件的a的范圍.這個過程要求學生對函數的性質有深刻的理解，并能夠將條件轉換為數學語言.逆向思維的運用使學生在解決問題時更具創造性和深度思考，培養了他們對數學問題更深入的理解和解決問題的創新能力.

結 語

在數學教學中，通過巧妙設計例習題、循循善誘解題思路、發散數學思維應用以及提供實時反饋等教學策略，旨在激發學生學習興趣、深化數學知識，培養問題解決能力和逆向思維.這一系列策略的運用不僅有助于學生理解抽象數學理論，還能培養他們對數學學科的獨立思考和創造性思維，使他們在數學學習中更加主動、深入，培養了他們的創造性思維和解決問題的能力.在今后的教學實踐中，應不斷探索創新，靈活運用這些策略，以促進學生全面而深入地理解數學知識，培養更多數學人才.

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