從分析走向預(yù)測：長程視角下統(tǒng)計教學(xué)的深度學(xué)習(xí)

摘 要：教師要基于學(xué)生的知識基礎(chǔ)和已有經(jīng)驗(yàn)，從課時走向單元，從局部走向整體，著眼于單元知識的整體性教學(xué)，幫助學(xué)生整體建構(gòu)知識，形成知識結(jié)構(gòu)。信息時代，無論是個人還是企業(yè)，都面臨著大量的數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、分析與研究，成為學(xué)生必須具備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)與能力。這對教學(xué)提出了更高的要求，筆者以“折線統(tǒng)計圖”一課為例，淺談“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域中如何在教學(xué)過程中關(guān)注統(tǒng)計知識的深度建構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生統(tǒng)計思想的形成，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念。

關(guān)鍵詞：知識建構(gòu) 統(tǒng)計思想 數(shù)據(jù)分析 預(yù)測

從數(shù)學(xué)教材編排上看，人教版“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域的課時如下：分類與整理（一年級下冊），數(shù)據(jù)收集整理（二年級下冊），復(fù)式統(tǒng)計表（三年級下冊），條形統(tǒng)計表圖（四年級上冊），平均數(shù)與復(fù)式條形統(tǒng)計圖（四年級下冊），折線統(tǒng)計圖（五年級下冊），扇形統(tǒng)計圖（六年級上冊）。本文以“折線統(tǒng)計圖”一課為例，設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)是：認(rèn)識折線統(tǒng)計圖，會用折線統(tǒng)計圖表達(dá)相關(guān)數(shù)據(jù)，掌握折線統(tǒng)計圖的特點(diǎn)；能讀懂折線統(tǒng)計圖所反映的數(shù)據(jù)信息和變化趨勢，并能根據(jù)結(jié)果進(jìn)行簡單的判斷與預(yù)測；逐步感知統(tǒng)計學(xué)基于合理性的價值判斷準(zhǔn)則，形成數(shù)據(jù)意識，發(fā)展應(yīng)用意識。

一、關(guān)注統(tǒng)計知識的深度建構(gòu)

深度建構(gòu)概念需要經(jīng)歷“求聯(lián)—求異—對比”這樣幾個過程。為何“求聯(lián)”？運(yùn)用任務(wù)驅(qū)動的方式，依托舊知進(jìn)行新知的建構(gòu)，有助于知識的正向遷移。為何“求異”？幫助學(xué)生體會新知的價值，引導(dǎo)學(xué)生思考新知的特殊作用，有助于學(xué)生更好地理解新知。為何“對比”？辯證認(rèn)識新舊知識的聯(lián)系，有助于概念教學(xué)由模糊走向清晰。

為促進(jìn)統(tǒng)計知識的深度建構(gòu)，教師執(zhí)教“折線統(tǒng)計圖”前要引導(dǎo)學(xué)生思考：為什么要學(xué)習(xí)折線統(tǒng)計圖？它和其他統(tǒng)計圖的區(qū)別和聯(lián)系是什么？折線統(tǒng)計圖能發(fā)揮什么統(tǒng)計作用？深度建構(gòu)需要充分觸及折線統(tǒng)計圖的精髓，體會新舊知識的“同”和“異”，并辯證認(rèn)識新舊知識的關(guān)系。

（一）任務(wù)驅(qū)動，在求聯(lián)中建構(gòu)新知

筆者以海寧4月某一天的真實(shí)溫度為學(xué)習(xí)素材，先利用條形統(tǒng)計圖呈現(xiàn)數(shù)據(jù)信息，將新知“嫁接”在學(xué)生已有的知識體系中，讓學(xué)生暢談捕捉到的信息。教師運(yùn)用問題驅(qū)動的方式，培養(yǎng)啟思氛圍。教師拋出三個問題，學(xué)生自主選擇用哪張統(tǒng)計圖解決，學(xué)生在溝通中關(guān)注兩幅圖的聯(lián)系，促進(jìn)新知的建構(gòu)。

（1）6：00的溫度是（ ）℃，10：00的溫度是（ ）℃。

（2）（ ）時到（ ）時溫度上升最快。

（3）14：00溫度可能是（ ）℃。

教師將“條”變成了“點(diǎn)”，再連點(diǎn)成線，從條形統(tǒng)計圖“變”出折線統(tǒng)計圖。學(xué)生經(jīng)歷動態(tài)生成折線統(tǒng)計圖的過程，直觀感知兩種統(tǒng)計圖的聯(lián)系。三道題目難度由淺至深，前兩題是對點(diǎn)與線進(jìn)行研究，最后一道是借助特點(diǎn)進(jìn)行合情推理。

教學(xué)“線——數(shù)量的變化”時，筆者設(shè)計了兩個層次。第一層次：區(qū)分線的方向——上升、下降和水平，學(xué)生體會到三種線分別表示數(shù)量增加、減少和不變。第二層次：理解線的傾斜程度與數(shù)量增減快慢的關(guān)系。從兩張圖分析同一個數(shù)學(xué)問題，有助于基于舊知建構(gòu)新知，便于知識“求聯(lián)”。

（二）因勢利導(dǎo)，在求異中完善認(rèn)知

學(xué)生帶著問題研究條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖的過程是自主建構(gòu)知識的過程。學(xué)生在解決第三個問題的過程中自然對折線統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖進(jìn)行區(qū)分，關(guān)注新知與舊知的差異，便于建立完整的認(rèn)知。學(xué)生對“為什么要學(xué)習(xí)折線統(tǒng)計圖”這一問題有了初步的理解。

【片段一】學(xué)生匯報第三題的想法：

生1：14：00溫度可能是 25℃。

生2：我借助折線統(tǒng)計圖，把10：00—12：00的線段延長，可以估計14：00的溫度。

生3：我覺得可能比25℃高，因?yàn)楹竺娴娜龡l線段越來越陡，溫度升高越來越快。

師：你們?yōu)槭裁炊歼x擇折線統(tǒng)計圖進(jìn)行預(yù)測？

生：折線統(tǒng)計圖能清楚地看出變化的趨勢，但條形統(tǒng)計圖卻不能。

師：“可能”兩字能不能不寫？

生：不能，我們是根據(jù)折線統(tǒng)計圖的變化來推測的，不是真實(shí)存在的數(shù)據(jù)。

這是一道開放題，學(xué)生根據(jù)自己對統(tǒng)計圖的理解，進(jìn)行合情推理。基于折線統(tǒng)計圖中“線”的教學(xué)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)折線統(tǒng)計圖比條形統(tǒng)計圖更能反映數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，便于我們整體觀察數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，做出合理預(yù)測，這也是折線統(tǒng)計圖的價值。

（三）深度思考，在對比中加深概念

將舊知作為拐杖，引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)新知。學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識的過程中，會普遍覺得新知識肯定比舊知識更好，往往錯誤地認(rèn)為“無論什么統(tǒng)計數(shù)據(jù)都最好用折線統(tǒng)計圖”。顯然，這樣的概念建立并不全面。課堂上筆者同時呈現(xiàn)以下兩張統(tǒng)計表，讓學(xué)生選擇用什么統(tǒng)計圖表示比較好。

統(tǒng)計教學(xué)需要培養(yǎng)學(xué)習(xí)者根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)和需要來選擇合適的統(tǒng)計圖表。學(xué)生在課堂的學(xué)習(xí)中會覺得折線統(tǒng)計圖簡潔清晰，便于觀察。借助辨析，教師要引導(dǎo)學(xué)生建立較為全面的認(rèn)知。雖然折線統(tǒng)計圖有很多優(yōu)點(diǎn)，但它不能完全取代條形統(tǒng)計圖。這樣的思辨過程也讓學(xué)生重新審視了條形統(tǒng)計圖，避免產(chǎn)生“后攝抑制”。

二、關(guān)注統(tǒng)計思想的形成過程

統(tǒng)計與概率領(lǐng)域的課堂不能單純滿足于認(rèn)識和繪制統(tǒng)計圖表與解決既定的數(shù)學(xué)問題，更需要關(guān)注數(shù)據(jù)的收集、整理和描述的過程。統(tǒng)計圖表是統(tǒng)計的手段與基礎(chǔ)，有張力的統(tǒng)計課堂教學(xué)需要滲透統(tǒng)計的思想，關(guān)注統(tǒng)計數(shù)據(jù)的價值，引導(dǎo)學(xué)生觀察與分析統(tǒng)計數(shù)據(jù)，運(yùn)用統(tǒng)計數(shù)據(jù)得出初步的結(jié)論或進(jìn)行適當(dāng)?shù)念A(yù)測，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析意識。

（一）體會統(tǒng)計樣本的代表性和變異性

統(tǒng)計推理的焦點(diǎn)是樣本的代表性和變異性。關(guān)注樣本的代表性能夠發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)變化的規(guī)律，關(guān)注樣本的變異性可以引導(dǎo)學(xué)生用發(fā)展的眼光進(jìn)行觀察。本節(jié)課中，在畫圖策略的教學(xué)與實(shí)踐后，學(xué)生可以獲得完整的一天溫度折線統(tǒng)計圖。

【片段二】

師：你能預(yù)測一下第二天的溫度變化情況嗎？

（學(xué)生預(yù)測第二天的溫度變化趨勢，教師呈現(xiàn)第二天、第三天、第四天的實(shí)際溫度情況）

師：觀察這四天的溫度變化折線統(tǒng)計圖，你有什么想說的？

筆者在此環(huán)節(jié)設(shè)計了兩個層次的合情推理。第一層次，關(guān)注統(tǒng)計樣本的代表性，用這一天的溫度變化情況作為代表，預(yù)測第二天的溫度變化情況；第二層次，根據(jù)連續(xù)四天的溫度變化情況預(yù)測溫度變化的總體趨勢，體現(xiàn)統(tǒng)計樣本的變異性。兩次預(yù)測更貼近學(xué)生的生活實(shí)際，多角度分析讓統(tǒng)計更加全面，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念。

（二）體會統(tǒng)計對決策的作用，感悟數(shù)據(jù)分析的意義

讓數(shù)據(jù)說話，發(fā)揮統(tǒng)計的作用，便于人們做出決策，也為后續(xù)運(yùn)用統(tǒng)計數(shù)據(jù)進(jìn)行分析奠定基礎(chǔ)。折線統(tǒng)計圖可以清晰地看出數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，課堂上教師應(yīng)鼓勵學(xué)生大膽預(yù)測，培養(yǎng)學(xué)生用發(fā)展的眼光看待數(shù)據(jù)，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析的意識。

提供豐富的素材，設(shè)計開放性的題目，讓學(xué)生基于數(shù)據(jù)，結(jié)合問題情境提出建議。鼓勵學(xué)生多角度地回答問題，關(guān)注分析的過程與思路，讓解決問題的答案從單一封閉走向多元開放。筆者呈現(xiàn)如下兩幅折線統(tǒng)計圖，讓學(xué)生解決這樣的問題：你建議老板多采購哪種雨傘？如何更好地比較兩種雨傘的銷量？

學(xué)生在辯論中產(chǎn)生認(rèn)知沖突，并逐漸關(guān)注到縱軸的刻度差異。若課堂上給出的素材或統(tǒng)計圖表，學(xué)生能一眼看出答案，那這樣的教學(xué)環(huán)節(jié)顯然不能到達(dá)學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)。我們盡可能減少無意義的假問題，引導(dǎo)學(xué)生在思辨中進(jìn)一步體會統(tǒng)計的意義，感悟統(tǒng)計數(shù)據(jù)對于決策的作用，促進(jìn)學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念的提升。

三、關(guān)注統(tǒng)計思想，辨析現(xiàn)實(shí)問題

教師可以將統(tǒng)計素材再造，強(qiáng)化知識建構(gòu)，充分挖掘統(tǒng)計內(nèi)涵，溝通知識與生活的聯(lián)系。筆者打破傳統(tǒng)的根據(jù)統(tǒng)計圖提取信息的思路，將“A品牌的雨傘銷量折線統(tǒng)計圖”隱去橫軸與縱軸的信息，讓學(xué)生借助一張圖比較四種生活情境，并思考生活中還有什么情境與之類似。在應(yīng)用統(tǒng)計圖解決問題的過程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了數(shù)據(jù)隱藏的信息和規(guī)律，并能運(yùn)用信息和規(guī)律做出合理的預(yù)測和判斷，知道了統(tǒng)計圖的選擇沒有對錯之分。教師引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)據(jù)，讀懂?dāng)?shù)據(jù)后再根據(jù)趨勢做出合理的預(yù)測與判斷，最后通過預(yù)測感受數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，體會折線統(tǒng)計圖的特點(diǎn)，從三個維度提升學(xué)生的數(shù)據(jù)分析意識，發(fā)展學(xué)生的統(tǒng)計素養(yǎng)。深度學(xué)習(xí)，聚焦特點(diǎn)，可以讓學(xué)生對折線統(tǒng)計圖的意義理解得更加到位。

統(tǒng)計教學(xué)課時有限，教師除了合理利用有限的課堂時間，盡可能拓寬學(xué)生對于新舊知識的理解，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念外，還需要盡可能溝通課堂與生活的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生自主探索課外素材。辨析哪些事物具有相似的數(shù)據(jù)變化規(guī)律，嘗試用自己的語言去描述其他事物的數(shù)據(jù)變化規(guī)律。這樣的教學(xué)更有助于培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用統(tǒng)計思想解決現(xiàn)實(shí)問題。

綜上所述，“統(tǒng)計與概率”教學(xué)應(yīng)放眼長遠(yuǎn)，關(guān)注學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念的發(fā)展。課堂中需要辯證對待新舊知識的關(guān)系，在“求聯(lián)”中借助舊知建構(gòu)新知；在“求異”中體會新知的價值，讓學(xué)生的認(rèn)知從模糊走向清晰；在“對比”中，將新舊知識有機(jī)整合。為促進(jìn)學(xué)習(xí)真實(shí)地發(fā)生，促進(jìn)思維的碰撞，教師在課堂上要減少不必要的假問題，挖掘更多深層次的數(shù)學(xué)問題，讓統(tǒng)計教學(xué)“一波三折”，讓學(xué)生在課堂上深度思考，引導(dǎo)學(xué)生觸及更加深層的統(tǒng)計知識，將有助于培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計分析觀念。

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