直接法推理，特殊法妙解

摘 要：以抽象函數(shù)為場景的多選題，是近年新高考數(shù)學(xué)試題中比較常見的一類考題.本文結(jié)合一道典型的數(shù)學(xué)模擬題，就抽象函數(shù)問題的直接法與特殊法等常見技巧方法來切入與應(yīng)用，剖析解決問題的技巧與策略，發(fā)散數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)思維品質(zhì)，引領(lǐng)并指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)與復(fù)習(xí)備考.

關(guān)鍵詞：抽象函數(shù)；直接法；特殊法

抽象函數(shù)是一類不給出具體函數(shù)解析式，只給出函數(shù)的特殊條件或特征的函數(shù)模型.抽象函數(shù)問題，自身具有較強(qiáng)的抽象性，問題創(chuàng)設(shè)新穎，構(gòu)思巧妙，條件隱蔽，可以全面考查函數(shù)的概念和性質(zhì)，其將函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性以及函數(shù)圖象等知識集于一身，是考查函數(shù)及其相關(guān)知識的良好載體，成為近年新高考數(shù)學(xué)試卷中比較常見的一類題型，經(jīng)常以多選題的形式出現(xiàn)，倍受各類命題者青睞.

綜上分析，故選擇答案ACD.

總結(jié)：涉及此類抽象函數(shù)的綜合應(yīng)用問題，最為常用的技巧方法就是通過賦值思維加以直接法處理，學(xué)生利用相應(yīng)的邏輯推理與數(shù)學(xué)運算逐一來確定各選項是否正確，這也是解決此類問題的最好方法.如以上的方法1與方法2，都是直接根據(jù)題目提供的條件來進(jìn)行合理的推導(dǎo)與判斷.

在實際解決問題中，學(xué)生如果能找到一個符合題意的函數(shù)，也可以進(jìn)行特殊化處理，如本題可令f（x）=x2＋x－2，顯然這個函數(shù)符合題中條件.但此法有一定的風(fēng)險，因為它只是符合題意的一個函數(shù)，可能還存在其他符合題意的函數(shù)，這個函數(shù)本身攜帶的一些特性可能會對結(jié)果產(chǎn)生影響.換句話說，由特殊化處理得到的結(jié)果不可靠，但它的成功率還是很高的.教學(xué)中教師本著負(fù)責(zé)任的態(tài)度，要提醒學(xué)生慎用具體化的函數(shù)處理此類題目.

4 教學(xué)啟示涉及抽象函數(shù)的多選題，創(chuàng)新性、技巧性強(qiáng)，解法靈活.學(xué)生把握一些常見的技巧方法，結(jié)合函數(shù)的基本性質(zhì)，打開解題思路，開拓解題思維，對抽象函數(shù)問題的解決有時會起到事半功倍的效果.

近年高考中，函數(shù)基本性質(zhì)方面的考查偏向于這類以抽象函數(shù)為場景的多項選擇題，其中對函數(shù)的對稱性和周期性有著密切的聯(lián)系.高考命題中多次以抽象函數(shù)為背景，考查對稱性與周期性的聯(lián)動效果，對學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)與邏輯推理素養(yǎng)要求較高，教師需要在日常教學(xué)中加以落實與強(qiáng)化.