初中數學前置性作業的現實困境及優化路徑

摘 要：前置性作業是教師根據教學目標和學生學情，讓學生在課前進行自主學習而設置，并在課前引導學生調用已有知識和經驗自主學習新課內容的學習任務.當前初中數學前置性作業存在一些不足，主要表現為作業設計缺乏理論指導，教師認知不足；作業要求不夠明確，任務目標模糊；作業設計缺乏有效性，形式內容隨意；作業與課堂教學脫軌，評價反饋欠缺.因而，本文提出了以下作業優化策略，提倡生本教育理念，改善教師認知現狀；明確作業目標要求，作業設計要有針對性；精心設計作業內容，作業形式豐富多樣；重視作業評價反饋，緊密聯系課堂教學.

關鍵詞：初中數學；前置性作業；作業設計

隨著新一輪課程改革的不斷推進，“一切為了學生，高度尊重學生，全面依靠學生”的生本主義教育思想逐漸深入人心.［1］生本教育理念強調要以學生為本，注重學生的發展和需要，高度尊重和相信學生的學習潛能，促進學生自主學習，將學習的責任感、主動性和創造性歸還給學生，讓學生在自我成長的過程中感受學習的快樂，體驗學習的幸福與價值.［2］因而，以生本教育理念為指導的前置性作業成為當下的熱點.前置性作業是教師根據教學目標和學生學情，讓學生在課前進行自主學習而設置的，并在課前引導學生調用已有知識和經驗自主學習新課內容的學習任務.數學前置性作業由前置性作業目標、知識要點、閱讀材料、問題引導、實踐任務和評估反饋六個基本要素構成，具有自主性、前瞻性、引導性和針對性四大特點.然而，前置性作業雖然得到了廣大一線數學教師認可與重視，許多教師也積極進行了嘗試和實踐，但在初中數學前置性作業的設計與實施過程中，仍存在若干亟待解決的問題.本文以初中數學為例，分析數學前置性作業在設計和實踐中存在的問題，并探析優化路徑.

1 前置性作業的現實困境分析

1.1 前置性作業設計缺乏理論指導，教師認知不足

當前數學教師對前置性作業還不能完全了解，對前置性作業的認識出現偏差，對前置性作業概念、類型、功能和價值等方面的認識較為模糊.如果教師沒有相應的理論基礎，就不能在有效的理論指導下進行作業設計，這直接影響到前置性作業的實施效果.由于許多教師布置前置性作業的觀念陳舊，對前置性作業設計的重要性認識不足，缺乏有效的前置性作業設計的理論與方法的指導，導致了前置性作業設計步驟的不規范.教師想要設計出具有自主性、前瞻性、引導性和針對性的數學前置性作業就需要解決一個問題，即什么樣的課需要前置性作業以及如何設計數學前置性作業.

1.2 前置性作業要求不夠明確，任務目標模糊

目前初中數學前置性作業存在要求不明確的問題.如果作業目標要求不明確，學生對前置性作業的操作流程就不清晰，前置性作業的可操作性就會降低，進而影響學生完成作業的質量.由于前置性作業是在無老師現場指導、無同學間交流互動的情況下完成的，初中階段的學生雖然已經具有了一定的學習自主性，但多數學生面對要求不清的作業，普遍會傾向于選擇較含糊的態度和方式去處理.初中數學前置性作業若缺乏明確要求，則難以激發學生學習的內在動機，導致前置性作業的有效性大大降低，其價值和意義將無法得到充分體現.

1.3 前置性作業設計缺乏有效性，形式內容隨意

從作業設計的內容和形式兩個維度來看，前置性作業還存在以下問題.首先，前置性作業內容的維度主要體現在：第一，前置性作業習題化，教師在日常教學中將前置性作業視為做題的手段.第二，前置性作業簡單化，表現為對于前置性作業問題的設計多為低階問題，學生通過讀題和簡單的思考就可以給出答案，一些高階的、拓展性的問題在前置性作業中很少涉及，不能達到啟發學生自主探究的效果.其次，前置性作業形式的維度體現在前置性作業類型單一.教師布置的作業是自學課本完成課后習題或者復習相關舊知識，此類作業未能充分激發學生的積極性.長此以往，學生對作業的態度逐漸消極，作業完成效果也大打折扣.

1.4 前置性作業與課堂教學脫軌，評價反饋欠缺

完整的前置性作業設計流程應該包括分析學生學情、明確預習目標、設計有針對性的問題、選擇前置性作業的類型、作業編制和檢查反饋六個環節.然而，前置性作業的檢查反饋環節在教師的工作中未得到充分重視和有效執行.對教師而言，評價反饋的缺失導致了前置性作業與課堂教學之間的相互分離，教師無法了解到所有學生的完成情況，難以精準掌握學生的學習情況，從而影響了課堂教學的效果和質量.［3］對于已完成前置性作業的學生而言，其作業的完成情況并未得到檢驗，在前置性學習過程中通過積極思考而生成的個性化認知也未能得到展示或反饋，浪費了學生的課前時間；而對于那些未能完成前置性作業的學生，他們可能會產生僥幸心理，誤認為前置性作業并非必須完成，對其學習的積極性造成負面影響.

2 前置性作業的優化路徑

2.1 提倡生本教育理念，改善教師認知現狀

生本教育理念倡導實現由“師本教育”向“生本教育”的轉變，即教育從“為教師的好教”為目的轉向“為學生的好學”為目的，實現學生積極、主動、活潑和健康的發展.［4］在教學過程中，教師的角色定位是輔助與引導學生進行自主發展，教師所做的一切都應尊重并依托學生.教育的本質目的是推動學生的自主發展，而這個發展的過程必須由學生自己完成.因此，生本教育理念成為設計數學前置性作業的重要理論依據.對前置性作業的教學理論與教育思想的清晰認知，是教師設計出高質量前置性作業的前提.初中階段的數學前置性作業無論是對學生學習還是對教師教學都是尤為重要的，一方面，可以幫助學生開發課前探索空間，養成自主學習習慣；預先完成前置性作業，明確學習目標；認識自身不足，激發學生數學學習動機；培養數學核心素養，促進學生元認知能力的培養.［5］另一方面，前置性作業可以提高課堂教學的效率.教師可借助前置性作業的反饋情況，更加準確地把握教學重點和難點，科學調整教學內容和進度，從而確保教學內容與學生學習需求緊密對接，使課堂成為師生雙向互動交流的場所.

在初中數學教學中，由于不同的內容需要不同的學習方式，產生不同的教學任務，因而教師就要選擇不同的教學方法，進而形成不同的課堂類型.課堂類型大致可以分為概念課、命題課、習題課和復習課四種類型.不同類型的課堂應該結合課型獨有的特點和規律以及學生的學情來設計不同類型的前置性作業.為了呈現出最佳的數學前置性作業效果，教師應充分把握前置性作業設計的各個環節，完善作業設計的整體架構.

2.2 明確作業目標要求，作業設計要有針對性

教師在進行前置性作業設計時，應基于數學前置性作業的四大特性：自主性、前瞻性、引導性和針對性.同時，教師要根據教學目標，考慮教材中各知識模塊的側重點，緊密圍繞具體的教學內容，精確把握課程的難點與重點，并明確前置性作業所期望達成的目標.基于以上因素，教師應科學合理地設計出前置性作業，確保其在教學過程中發揮應有的作用.［6］教師布置作業需明確任務和目標，使學生清楚地知道自己要完成的任務和達到的目標是什么，做到心中有數.對于學生而言，明確前置性作業的具體要求是做好作業的前提.只有學生明確前置性作業的具體要求，清楚自己努力的方向，才能夠按照教師的要求進行操作，達到事半功倍的效果.前置性作業在數學教學中扮演著舉足輕重的角色，其不僅是新知識學習的先導和基礎，更是幫助學生鞏固舊知識、發現知識薄弱環節的有效手段.通過完成前置性作業，學生能夠提前預習新知識，為課堂上的深入學習做好準備.此外，教師在布置前置性作業時，還應預估學生在完成作業的過程中可能遇到的困難和挑戰，并給予適當的指導和啟發，使前置性作業真正達到為新課內容預熱的效果，從而將前置性作業的意義與價值發揮到最大.

2.3 精心設計作業內容，豐富作業形式

作業的內容是指通過此項作業學生能夠獲得的知識.前置性作業的內容要立足教學目標，以提升學生數學學科核心素養為靶向；要依托教材，靈活地選擇和運用教科書中的素材；要著眼于學情分析，關注學生的興趣點.作業設計要包含深度的挖掘與廣度的拓展，既要調動學生興趣和積極性，又要符合學生的最近發展區，使其有利于激發學生的潛能.作業的形式是指作業以何種活動方式向學生呈現.在前置性作業的形式上，教師應針對不同類型的數學課布置不同類型的前置性作業.對于初中數學來講，前置性作業可以布置以下類型.

第一，動手操作式前置性作業.主要是通過一系列實踐操作活動，如剪切、拼接、折疊、移動、繪畫、測量、觀察與比較等，使學生能夠親身感受并體驗新知識的獲取過程，從而增強學生對知識的感悟和理解，培養學生的數學能力和實踐操作能力.例如，在學習人教版《義務教育教科書數學八年級上冊》中“平方差公式”時，為了讓學生親歷數學知識的形成過程，知其然更要知其所以然，教師可以設計如下前置性作業.

作業 如圖1所示，在邊長為a的大正方形紙片中剪去一個邊長為b的小正方形，請同學們動手操作并嘗試回答下列問題.

（1）請用含a、b的代數式表示圖中陰影部分的面積.

（2）請將圖中的陰影部分進行裁剪，并探索不同的拼接方式，并用含a、b的代數式表示拼接后不同圖形的面積，課上請同學們展示不同的拼接方式.

第二，問題探究式前置性作業.教師精準篩選一系列具有梯度性的關鍵問題，并以此為線索，循序漸進地引導學生深入思考.通過這種方式，鍛煉和提升學生的探究能力和思維能力.例如，在學習人教版《義務教育教科書數學八年級下冊》第十七章《勾股定理》時，教師可以設計如下前置性作業.

作業1 如圖2所示，在網格圖中，假設每個小方格的邊長是1，每個小正方形的面積為1，圖中有一個腰長為2的等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的三邊為對應邊長向外作正方形.觀察圖形，回答下列問題.

問題1 A、B兩個正方形的面積分別是多少？

問題2 正方形C的面積是多少？如何求正方形C的面積？有幾種方法可以求得正方形C的面積？

問題3 請觀察三個正方形A、B、C的面積，看看它們的面積之間有什么關系？

問題4 等腰直角三角形的結論是否也適用于其他直角三角形？

作業2 如圖3所示，在網格圖中有一直角三角形，其直角邊分別為3和4，斜邊為5，分別以該直角三角形的三邊對應邊長向外作正方形.觀察圖形，回答下列問題.

問題1 計算正方形A、B、C的面積，觀察這三個正方形的面積之間有什么關系？你是如何計算正方形C的面積？有幾種方法可以求得正方形C的面積？

問題2 通過計算，你得出了什么結論？嘗試將你的發現用文字語言表述出來.

問題3 如果沒有網格的情況下，任意畫一個直角三角形，此時得到的三個正方形的面積是否仍然具有這樣的關系？

第三，查找搜集式前置性作業.教師引導學生主動搜集資料，通過調查、訪問、網絡搜索等多種途徑，獲取與新知識緊密相關的背景知識、數學歷史和數學應用等.這樣不僅有助于學生全面深入地理解和掌握教材內容，更能在廣度和深度上有效拓展其知識儲備，提升其數學素養和數學能力.例如，在學習人教版《義務教育教科書數學七年級下冊》第六章《實數》時，為了讓學生更深入的理解數學概念的本質，感受數學在人類文明進步中的重要作用.教師可以設計如下前置性作業，查找關于無理數的來源，感悟無理數的發現對數學發展的影響，將你所能收集到的信息與同學們交流.

第四，溫故知新式前置性作業.學生通過溫習已學內容，為新知識的學習奠定基礎，同時提前了解和探索即將學習的內容.該作業有助于學生逐步構建自己的知識框架，從而達到對知識的深入理解和全方位掌握.例如，在學習人教版《義務教育教科書數學八年級上冊》第十四章《整式的乘法與因式分解》時，可以類比小學的分解因數，實現由“數”到“式”的知識遷移，形成新的知識點和注意事項.教師可設計如下前置性作業.

作業1 在小學階段，我們學習了整數的分解因數，例如15=5×3，34=2×17.請同學們思考以下分解因數是否正確，為什么？20=4×5，16=2×8.

作業2 類比上面整數的分解過程，思考下面整式的因式分別是哪些？-3m2n，（x+1）（x-1），p（a+b+c）.

作業3 請同學們默寫平方差公式和完全平方公式，觀察“式”的變形特點.

2.4 重視作業評價反饋，緊密聯系課堂教學

前置性作業作為一種新型的作業形式同樣承載著作業的評價功能，并貫徹教學評一致性的要求.前置性作業的評價反饋是一項至關重要的環節，是教師了解學生自主學習情況和調整教學策略的重要依據.首先，教師通過前置性作業評價，診斷并確定學生課前對知識內容與技能方法的掌握程度，反饋學生的學習態度與情感表現以及目前所處的思維能力水平.［7］其次，前置性作業的評價反饋為后續教師教學和學生學習的調節與改進提供依據.教師及時檢查學生前置性作業完成情況，并給予評價和反饋，以此作為課堂教學的重要參考.基于學生作業的完成情況，教師診斷學生在知識學習和思維認知方面可能存在的問題，評估學生自主學習新課的情況.在精準把握學生學情的基礎上，教師預先調整教學內容和教學策略，確保教學效果的最大化.將前置性作業與課堂教學緊密聯系起來，使其更好地為課堂教學服務，輔助教師把握學情、以評促教，拓展課堂教學的時間和空間，真正地實現作業與教學的有機結合.同時，教師及時的檢測是督促學生養成自主學習習慣的有效手段.初中學生處于身心發展的重要階段，其自控能力尚未完全成熟.因此，教師給予外部評價，能夠在一定程度上加強學生的心理暗示，提高其對前置性作業重要性的認識，從而起到激勵作用.此外，評價反饋環節作為課堂教學的重要組成部分，還起到了將舊知識與新知識相互關聯，啟發學生的重要作用.學生在預先學習的基礎上，帶著疑問和困惑走進課堂，這些疑問和困惑是他們學習過程中的“指南針”，使其更有目的性、針對性地去聆聽教師的授課內容，以期解開謎團，深化理解.［8］

參考文獻

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