結(jié)構(gòu)化視角下的整數(shù)除法計算教學

［摘 要］分析結(jié)構(gòu)化教學的特征后，結(jié)合蘇教版數(shù)學教材四年級上冊“除數(shù)是整十數(shù)的筆算除法”內(nèi)容，設(shè)計以下的教學活動：舊知導入，探究算理；變式題組，溝通聯(lián)系；回顧總結(jié)，拓展延伸。結(jié)構(gòu)化視角下的整數(shù)除法教學，更有助于學生深刻理解除法運算的本質(zhì)和內(nèi)在規(guī)律，掌握具體的計算方法，促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展。

［關(guān)鍵詞］蘇教版教材；筆算除法；結(jié)構(gòu)化教學

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2024）30-0011-03

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》強調(diào)，要設(shè)計體現(xiàn)結(jié)構(gòu)化特征的課程內(nèi)容；課程內(nèi)容要保持相對穩(wěn)定的學科體系，體現(xiàn)數(shù)學學科特征。教學蘇教版數(shù)學教材四年級上冊“除數(shù)是整十數(shù)的筆算除法”時，教師以結(jié)構(gòu)化學習材料，引導學生經(jīng)歷探索除數(shù)是整十數(shù)的筆算除法過程，深刻理解除法運算的本質(zhì)和內(nèi)在規(guī)律，有效培養(yǎng)了學生的運算能力和推理能力。

一、結(jié)構(gòu)化教學特征

對蘇教版數(shù)學教材中“除數(shù)是整十數(shù)的筆算除法”這一內(nèi)容，以結(jié)構(gòu)化視角開展教學，能夠更有效地促進學生的學習和發(fā)展。結(jié)構(gòu)化教學是一種以學生為中心的教學方法，強調(diào)通過設(shè)計、組織和實施一系列有目的、有計劃的教學活動來促進學生學習。小學數(shù)學結(jié)構(gòu)化教學具有以下幾個主要特征：

1.目標明確

開展結(jié)構(gòu)化教學，要求教師有明確的教學目標。“除數(shù)是整十數(shù)的筆算除法”這節(jié)課的教學目標是：引導學生掌握除數(shù)是整十數(shù)的筆算除法的基本方法，能夠正確書寫商的位置；培養(yǎng)學生估算的能力，并養(yǎng)成估算的習慣；感受除法在生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)學生解決問題的能力。

2.循序漸進

開展結(jié)構(gòu)化教學，要求教師按照一定的邏輯關(guān)系組織教學內(nèi)容。“除數(shù)是整十數(shù)的筆算除法”一課，教學時可分為以下幾個環(huán)節(jié)：復習除數(shù)是整十數(shù)的口算除法，為探究筆算除法打下基礎(chǔ)；引入除數(shù)是整十數(shù)的筆算除法，讓學生獨立探究試商的方法和商的書寫位置，強調(diào)除法的算理；通過練習鞏固所學知識，提高學生的計算能力。

3.活動豐富

結(jié)構(gòu)化教學注重通過多種教學活動，激發(fā)學生的學習興趣和積極性。“除數(shù)是整十數(shù)的筆算除法”的教學可設(shè)計以下活動：創(chuàng)設(shè)情境，通過生活中的實例引入除法問題，讓學生感受除法的實際應(yīng)用；小組合作，讓學生分組討論試商的方法和商的書寫位置，共同解決問題；動手操作，利用小棒等學具進行實踐操作，幫助學生理解除法的算理；游戲競賽，如口算接力賽、筆算挑戰(zhàn)賽等，激發(fā)學生的學習興趣和競爭意識。

4.及時反饋

開展結(jié)構(gòu)化教學，要求教師及時給予學生反饋，幫助他們了解自己的學習情況，及時調(diào)整學習方法。在“除數(shù)是整十數(shù)的筆算除法”教學中，教師可通過以下方式進行反饋：課堂巡視，及時發(fā)現(xiàn)學生在計算過程中出現(xiàn)的問題，并給予個別指導；集體訂正，對學生普遍存在的問題，在全班范圍內(nèi)進行講解和糾正；課后作業(yè)，通過批改學生的作業(yè)，了解他們掌握知識的情況，并給予針對性的反饋。

5.評價多元

結(jié)構(gòu)化教學強調(diào)對學生進行多元評價，包括知識、技能、態(tài)度等方面。在“除數(shù)是整十數(shù)的筆算除法”教學中，教師可通過以下方式進行評價：知識掌握方面，通過課堂測試和作業(yè)完成情況，評價學生對除數(shù)是整十數(shù)的筆算除法的掌握程度；技能水平方面，評價學生在計算過程中的速度和準確性，以及他們進行估算和筆算的能力；學習態(tài)度方面，評價學生是否積極參與課堂活動、是否認真完成作業(yè)，以及是否具備獨立思考和解決問題的能力。

二、結(jié)構(gòu)化教學實踐

1.舊知導入，探究算理

師：（出示163÷4和163÷40的豎式）這兩個豎式有什么不一樣的地方？

生1：這兩個除法豎式的除數(shù)不同，一個是除以4，另一個是除以40。

師：這兩個除法豎式，你會計算嗎？拿出你的學習單，試一試吧！做好的同學可以和同桌說說自己是怎么做的。（學生嘗試計算）誰來說一說自己是怎么計算的？

生2：163÷4，先看163的百位，1除以4不夠除；再看前兩位，16除以4，就想16里面有4個4，在商的十位上寫4；最后把163個位上的3移下來，3除以4不夠除，就在商的個位上寫0。

師：（呈現(xiàn)以下豎式）老師收集了三個同學計算163÷40的豎式，誰來說一說這些豎式計算是否正確？為什么？

生3：第一個豎式不對，因為40乘40等于1600，但是豎式中的被除數(shù)是163；第二個豎式是正確的，因為40乘4等于160，160加3等于163；第三個豎式也是正確的，因為40乘4等于160，160加3等于163。

生4：我有不同意見。第二個豎式也是不對的，因為40乘4等于160，這個豎式里寫的是16，少了一個0。

師：大家討論一下，這個0是否需要寫上？

生5：我認為這個0寫上或者不寫都可以，因為40乘4等于160，這里的16也可以表示160。

師：是的。這里的0無論是否寫上都可以，只是寫上0，能讓人一眼就看出是160。

2.變式題組，溝通聯(lián)系

（1）變化被除數(shù)的個位

師：接下來，我們把被除數(shù)的個位變一變，除數(shù)保持不變，有哪些可能？請同學們在學習單上寫一寫，算一算。

生6：（呈現(xiàn)豎式）160÷40，想乘法口訣“四四十六”，所以160÷40=4；161÷40，想40乘4等于160，所以161÷40=4……1；162÷40，想40乘4等于160，所以162÷40=4……2；163÷40，想40乘4等于160，所以163÷40=4……3；164÷40……169÷40，想40乘4等于160，所以169÷40=4……9。

師：同學們，請仔細觀察這些除法豎式，有什么發(fā)現(xiàn)？

生7：我發(fā)現(xiàn)這些除數(shù)豎式的商都是4，余數(shù)都小于40。

師：為什么這些除法豎式的商都是4呢？

生8：因為被除數(shù)的前兩位數(shù)都是16，四四十六，所以這些除法豎式的商都是4。

師：其實，不管被除數(shù)的個位是幾，都在計算160里面有幾個40，所以這些除法豎式的商都是4。

（2）變化被除數(shù)的十位

師：現(xiàn)在老師把這個除法豎式的商改成3，你覺得被除數(shù)中哪個數(shù)位上的數(shù)也要改變？

生9：要改變被除數(shù)十位上的數(shù)。

師：被除數(shù)的十位上可能是哪些數(shù)呢？請你在學習單上寫一寫，算一算。

生10：123÷40，想40乘3等于120，所以123÷40=3……3；133÷40，想40乘3等于120，所以133÷40=3……13；143÷40，想40乘3等于120，所以143÷40=3……23；153÷40，想40乘3等于120，所以153÷40=3……33。

（3）變化被除數(shù)的各位

師：我們再將這個除法豎式的商變一下，你想將它變成幾？（有的學生想將商變成5，有的學生想將商變成6，有的學生想將商變成7……）

師：我們先來研究商變成5的情況，想一想被除數(shù)有哪些可能？

生11：217÷40，想40乘5等于200，所以217÷40=5……17。

生12：231÷40，想40乘5等于200，所以231÷40=5……31。

……

師：很多同學寫出了不同的被除數(shù)。想一想，當這個除法豎式的商是5時，被除數(shù)最小是幾，最大是幾？

生13：被除數(shù)最小是200，因為40乘5等于200，這時沒有余數(shù)；被除數(shù)最大是239，因為40乘6等于240，所以要比240小1。

師：我們再來研究商是6的情況，這時被除數(shù)最小是幾，最大是幾？

生14：被除數(shù)最小是240，因為40乘6等于240，這時沒有余數(shù)；被除數(shù)最大是279，因為40乘7等于280，所以要比280小1。

師：如果商是9時，被除數(shù)最小是幾，最大是幾？

生15：被除數(shù)最小是360，因為40乘9等于360，這時沒有余數(shù)；被除數(shù)最大是399，因為40乘10等于400，所以要比400小1。

3.回顧總結(jié)，拓展延伸

師：現(xiàn)在我們用除數(shù)是整十數(shù)的筆算除法來解決實際問題。

出示題目：青山果園收獲了300箱蘋果和260箱梨，一輛卡車每次能運40箱，多少次才能全部運完？

生16：先算一共有多少箱水果，列式為300+260=560（箱）；再算多少次才能全部運完，列式為560÷40=14（次）。

師：這節(jié)課，我們學習了除數(shù)是整十數(shù)的筆算除法，這與我們?nèi)昙墝W習除數(shù)是一位數(shù)的筆算除法有什么相同點？

……

三、結(jié)構(gòu)化教學反思

結(jié)構(gòu)化視角下的“除數(shù)是整十數(shù)的筆算除法”教學，應(yīng)當聚焦如何引導學生的思維從直觀操作到抽象理解的過渡，幫助學生構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，發(fā)展學生的問題解決能力和數(shù)學思維。

1.知識結(jié)構(gòu)的梳理與構(gòu)建

課始，通過復習舊知，引導學生自然地過渡到新知識的學習。課中，利用一題多變展示除法運算的進階路徑，幫助學生的思維形成系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu)，即“除數(shù)是一位數(shù)——除數(shù)是整十數(shù)——除數(shù)是兩位數(shù)”這一逐步遞進的知識結(jié)構(gòu)。

2.算理與算法的融合

課堂中，教師注重算理的教學，幫助學生直觀感知除法的意義，并逐步抽象到算法層面上。同時，通過小組討論、動手操作等活動，引導學生經(jīng)歷從具體到抽象、從感性到理性的認知過程，深刻理解筆算除法的算理。

3.錯題資源的有效利用

教師在巡視中收集和分析學生的常見錯誤，并尋找錯誤背后的原因，如算理不清、算法不熟練等。針對這些原因，設(shè)計針對性的練習和講解，幫助學生糾正錯誤，鞏固知識。同時，通過錯題資源，引導學生自我反思，提升學生的自主學習能力。

總之，結(jié)構(gòu)化視角下的整數(shù)除法計算教學，教師要梳理除法運算體系的邏輯脈絡(luò)，從除數(shù)是一位數(shù)逐步擴展到除數(shù)是整十數(shù)乃至多位數(shù)，使學生不僅能夠掌握具體的計算方法，更能深刻理解除法運算的本質(zhì)和內(nèi)在規(guī)律，促進學生數(shù)感、運算能力等核心素養(yǎng)的發(fā)展。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 陳雪嬌.錯誤化開算法自來：“筆算除數(shù)是整十數(shù)的除法”教學賞析[J].課程教材教學研究（小教研究），2023（Z2）：76-77.

[2] 程媛，湯亮，鄭曉麗.“除數(shù)是整十數(shù)的筆算除法”教學實錄與評析[J].小學數(shù)學教育，2024（11）：62-63.

（責編 杜 華）