初中數學分層作業設計初探

摘 要：隨著教育界和全社會的充分、深入討論，“雙減”政策下的作業設計要點逐漸清晰。無論是國家頒布的實施綱領，還是地方政府執行的落地政策，都將“分層、彈性和個性化”作為我國義務教育階段學生作業改革的目標。文章將從國家教育政策的要求出發，遵循現代學生的一般認知規律和教育發展規律，以分層作業為載體，設計更符合當下初中生的數學作業，以期能讓不同層次的學生都能有所收獲，切實提高初中數學作業的設計質量。

關鍵詞：初中數學；分層作業；作業設計

一、聚焦問題，深研課程標準，分層推送作業

當前，仍有部分數學練習題目超前、超標、超綱，也存在一些難度過低或題型老舊的數學習題。如果教師下發這些數學題目要求學生完成，那也只是讓學生浪費時間去做低效率的作業而已。這些不符合“提升素養”課程標準的數學作業，對學生核心素養的發展和數學能力提高沒有太大幫助，反而是在干擾學生的數學學習進程，也是在打亂學生的數學學習節奏。

《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出：“數學課程的出發點是促進學生全面、可持續、和諧發展。”在數學作業優化改革方面，初中數學教師應始終站在這個起點上，為學生的終身、可持續發展打下基礎。唯有深化作業分層設計，加強作業動態管理，才能真正實現“以人為本的回歸”。

以“解分式方程”為例。該課要求學生會解一元一次方程的分式方程，掌握解分式方程的步驟，理解分式方程驗根的必要性，會按照解分式方程的步驟解分式方程。初中數學教師可以針對學生解分式方程方法的掌握程度，設計一系列配套作業題組，該作業題組可以采用分層形式，題目設計由易到難，所設計的數學作業既具有梯度，又體現出區分度，總體分為基礎習題和拓展類題兩個部分。基礎習題緊扣課標，多數精選自教材原題，這類題目旨在檢測學生對基礎知識的理解與認知，如要求學生解方程“-=1”，或讓學生“識別哪些是分式方程-=1、=1、=”“其中哪幾個是關于x的分式方程”拓展類習題作業由教師自行編寫或挑選一些經典題目，難度適當提升，供學有余力的學生完成，如“關于x的方程+=無解，求k的值”。該拓展題考查學生對分式方程無解原因的探究。教師在原有的基礎知識題上創設拓展題，讓學有余力的學生解分式方程得到無解，促使學生進一步綜合探究分式方程的知識內容，發展和提升學生的數學解題思維。

二、設計優質高效的分層預學作業

傳統數學教育模式多強調“刷題”，數學教師也常用“題海戰術”去磨礪學生的思維和能力，甚至有部分數學教師嘗過“刷題”戰術帶來的甜頭，把它當作“法寶”給學生使用。過往的數學考題題型單一，考查方向較為片面。隨著新一輪中考數學試題的改革，“題海戰術”已經沒有多大效用。尤其是在課前預習導學環節，如果初中數學教師依舊固執地讓學生機械性“刷題”，也只是在浪費學生的時間。對此初中數學教師應配合“雙減”政策的要求，結合不同層次的學生設計梯度預習方案，鼓勵學生按照從易到難的作業任務進行預習，盡量避免設計機械化、低效率、模式化的預習作業，設計優質高效的個性化作業。

具體而言，最低難度的作業以各零散數學知識點的概念認知和理解為主，即要求學生通過預習能清晰知曉該知識“是什么”，鼓勵學生結合自身的理解和體會，在書的空白處或筆記本上做標注。中等難度的預習作業以探究性為主，要求學生通過探索活動深入理解知識內容、掌握知識特征和相關性質，能結合相關知識做判斷題，根據數理公式和計算方法進行解題。最高難度的預習任務是應用類預習，是讓學生將預習內容應用到實際情境中的階段，即學生可以通過解決特定情境問題、分情況討論核心知識或完成單元學習項目等形式預習知識，便于將抽象的知識概念轉化為自身的能力；或要求學生根據整節課內容，聯系過往所學知識，嘗試建構該課的數學知識體系，引導學生不斷將數學知識簡約化、集成化，逐步完善數學知識結構。

數學預習作業以引導系列問題串的形式呈現，要求數學教師根據學生的個性特征、認知結構、接受能力等設計分層預習作業，不向學生強調只能完成某一梯度作業，而是鼓舞和倡導學生多嘗試更高難度的預習作業，鼓勵低層次的學生往更高層次發展。

三、優化應用“題本位”概念，重視復習目標和作業習題的聯系

有部分數學教師認為，“題”只能是“題”，“題”是孤立的，數學題目最主要的功能是檢測對錯，忽視了數學作業的最終目的在于提高學生的數學能力和核心素養。尤其是在數學的復習沖刺階段，有部分數學教師僅一直重復讓學生做題和給學生講題，不重視甚至忽略了復習做題目標。在某種程度上而言，這就是在制約學生思維能力的發展。教師立足復習目標培養層面，分層設計作業習題訓練，這既有利于學生理解和鞏固所學知識，又有利于激活學生思維、培養學生的創新能力。教師應重視學生的不同心理，增加學生對作業的選擇性，各層作業題組要依據學生的心理特點、思維差異、學習風格進行設計，供學生自主選擇適合自己的題組進行訓練，使各層級的學生都有收獲。

數學教師可以從知識與能力、過程與方法、情感態度與價值觀三個方面制訂作業目標，根據分層分類思想設計三個題組。第一，從培養學生運用數學知識解決問題的能力，提高學生觀察問題、分析問題和解決問題的能力方面，緊抓學生的錯題反思心理設計題組一，要求學生收集過往出錯的數學作業，制成錯題集，并在錯題下方寫出錯誤原因、正確解題思路和解題過程，讓學生在自省、自悟、自糾中，自覺歸納自身在解題過程中出現的錯誤及正確解題方法。第二，從學生的解題過程和問題處理方法出發，立足過程與方法目標，緊靠學生的求勝心理，設計以鞏固練習為主的題組二。求勝心強的學生往往更有解題韌性，數學教師可以多設計綜合類題，把所學知識貫穿在解題中，讓學生在解題過程中進一步復習和鞏固所學的知識。第三，從學生小組合作、共同研討的思維情感偏向出發，緊抓學生的合作發展心理，設計以小組為單位完成的題組三，學生六人為一組，其中各包含兩名優生、中等生和差生，便于不同層次學生在組內的研討學習、互幫互助中共同提升。

四、作業設計切忌“一刀切”，根據作業的目標彈性分層

傳統數學作業一般會選擇教材相關例題的對應習題或教材配套練習冊，并要求全班學生做一樣的習題作業。這種“一刀切”的作業設計往往會讓數學優等生“吃不飽”，讓數學學困生“吃不下”，只能滿足大部分學生；既培養不出拔尖的學生，也縮減不了學困生和優等生的學習差距。基于此，數學教師要懂得根據作業的目標進行彈性分層，一如各地在落實“雙減”政策中指出的“尊重學生個體差異”“關注學生發展差異”，要讓作業習題具有“針對性、層次性、梯度性和可選擇性”。具體的做法，分層作業設計給出了明確的實踐公式：基礎演練題、綜合拓展題、拓展創新題。數學教師實施分層作業設計，能夠讓學生對完成數學作業的興趣大幅度提升，長此以往，學生的成績自然而然會逐漸提高。

初中數學教師必須充分考慮不同學生的認知結構和層次差距，尊重學生的個體差異，努力設計出不同層次的作業，讓每一位學生都能在適合自己的作業中獲得良好的學習體驗。數學教師所設計的作業必須帶有一定的梯度，即數學基礎比較薄弱的學生重在鞏固基礎，他們主要完成基礎演練題；中等層次的學生需要在基礎知識學習之外，適當做一些綜合拓展題，以進一步提高數學思維和解題能力；成績較好的學生重在培養獨立發現、思考、解決問題的能力。

基礎演練作業為基礎題主要用于對學生數學基礎知識和基本技能的訓練，基本上都是數學教材中的聯系內容，屬于“保底”作業，要求所有學生完成并做到“隨堂清”。綜合拓展類習題重點考查學生在掌握了基礎的數學知識和概念之后，靈活運用所學知識和技巧解決問題的能力，一般多為數學教材的配套練習冊，數學教師可以根據學生的學習情況挑選綜合類習題讓學生完成，鼓勵學生之間相互探討和論證。拓展創新題主要面向愿意進一步挑戰和提高自我的數學優等生，“上不封頂”的拓展創新型作業能給這部分學生提供更多發展和提升的空間。數學教師可以設計一兩道課堂知識的開放題或創新題，以鼓勵學生積極完成為主，不強迫學生完成。

五、分層作業應用線上學習平臺，解決作業反饋滯后性問題

紙面數學作業反饋具有延時性，學生晚上完成數學作業，教師在不占據學生晚間自學的情況下，一般第二天才能對學生的作業進行批改和反饋；如果教師遇到其他事情需要處理，甚至需要更長的時間才能批改完學生的作業。問題不及時反饋，學生容易形成錯誤認知，一旦錯誤認知形成，便需要教師花費更多的時間糾正和處理。基于此，數學教師可以引入信息技術和線上學習平臺做出更具體、更有針對性的有效反饋。大數據采集和分析等信息技術能夠對學生的錯題作業進行自動歸集，對做錯同一作業或犯同一錯誤的學生進行標記歸納，便于數學教師在數據后臺清晰預覽學生的錯題情況；能夠對大部分易錯、常錯的數學作業試題進行標紅處理，提示數學教師需要在往后的課堂教學中重點關注，或結合教材內容、作業案例進行重點突破等。

初中數學教師依托人機交互、大數據等信息技術，連通數學課堂和課后作業，充分利用作業反饋情況適時調整課堂教學，能夠形成學習閉環，實現輕負高質的目標。合理合情地分層指導設計、應用線上學習平臺，能夠減輕教師的指導壓力，是尊重學生差異、解決數學作業反饋滯后性問題的有效方法，由此作業就不會成為學生的負擔，還會提升不同學生的數學核心素養和思維能力。

教師融入大數據分析、數據采集等信息技術的線上平臺，可直接實現對學生的層次劃分，即教師錄入學生過往的數學成績和作業對錯情況，軟件能夠通過相關數據識別并直接對學生進行分層。在該模式下，數學作業主要與線上分層指導相結合，教師通過微信群聊、QQ群聊或各種軟件群聊，對面臨相同或類似問題的學生進行單獨指導。具體操作方法為：數學教師提前在平臺軟件的“試題籃”放置分層題目，要求學生在規定時間內完成分層作業，數學教師則在軟件后臺一鍵預覽各層次學生的總答題情況和各作業題的對錯分布圖；選定相關試題后，教師可一鍵將所有答不對該題的學生拉入新群聊，對學生進行針對性指導。此外，初中數學教師還可以對學生的數學疑問或其他綜合性數學作業進行針對性的回帖式評價。如推出一個線上答疑區域，供學生在研究過程中提出一些數學問題，學生只需要在該答疑區域開設帖子，在帖子上貼出某一數學作業題目和相關問題，教師看見便可及時回帖評價。評價支持文字、語音和視頻等多種交流方式。

六、結語

綜上所述，各省區市教育部門制定的學科作業設計與實施指導意見要求廣大教師將作業設計納入教育研究和改革體系中，強調各地方學校與學科教師必須設計符合當下學生年齡特點和學習規律，能充分體現素質教育導向的基礎性作業，鼓勵布置分層作業。分層作業是一種教學策略，旨在滿足不同學生的需求，給學生帶來提供個性化的學習經驗。初中數學教師可以從分層作業設計入手，以分層形式滿足學生的學習需求，幫助學生更好地理解和應用數學知識。

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（責任編輯：廖 藝）