高中物理電磁感應與電路綜合問題例析

【摘要】電磁感應與電路綜合問題是高中物理中的一個重要考點，涉及電磁學和電路的交叉領域．本文通過幾個典型例題，對電磁感應與電路綜合問題進行探討，希望對學生的備考有所幫助．

【關鍵詞】高中物理；電磁感應；電路分析

電磁感應與電路綜合問題通常涉及復雜電路的歐姆定律、楞次定律、法拉第電磁感應定律等知識，需要學生具備扎實的基礎知識和靈活的解題技巧．

1 導體棒切割磁感線形成的基本電路問題

例1 如圖1所示，長方形的金屬線框處在勻強磁場中，磁感應強度大小為B、方向與金屬線框垂直向里，線框寬度為L，線框左右兩邊各接阻值為R的電阻．一金屬棒ab在線框平面內做簡諧振動，已知棒的最大速度為vm，金屬棒及線框的電阻不計，不計摩擦，棒與線框接觸良好．求：

（1）金屬棒上的最大感應電動勢Em；

（2）整個裝置的熱功率P．

解析 （1）根據法拉第電磁感應定律，最大感應電動勢為Em=BLvm．

（2）電動勢的有效值為E=Em2，

由電路圖知，兩電阻并聯，總電阻為R總=R2，

整個裝置熱功率為P=E2R總，

代入得P=B2L2v2mR．

2 電磁感應與含容電路的綜合問題

例2 如圖2所示，水平放置的兩根足夠長的光滑金屬導軌相距為d，放在垂直紙面向里的磁感應強度大小為B的勻強磁場中，一質量為m，電阻不計的導體棒MN垂直橫跨在導軌上，與導軌接觸良好．導軌一端分別與電源、電容器和定值電阻通過開關連接，電源的電動勢為E，內阻不計，電容器電容為C，定值電阻為R．首先將開關S2與d接通給電容器充電，待電路穩定后將開關S1與b點相接，再將開關S2與c點相接，當導體棒勻速直線運動時，把開關S1與c點斷開，將開關S1與a接通，導體棒運動一段距離后速度為零．下列說法正確的是（ ）

（A）導體棒勻速時速度v=ECBd．

（B）設導體棒勻速運動時速度為v，當 S1與a 剛接通的瞬間，導體棒的加速度a=B2d2vmR．

（C）設導體棒勻速運動時速度為v，自 S1與a 接通至導體棒速度為零，用時t=mRB2d2．

（D）設導體棒勻速運動時速度為v，自 S1與 a 接通至導體棒速度為零，導體棒位移為x=mvRB2d2．

解析 電容器充電時有Q=CE，設導體棒勻速時速度為v，此時電容器電荷量q=CBdv，根據動量定理有Bd（Q-q）=mv，綜上解得v=BECdm+CB2d2，故（A）錯誤；設導體棒勻速運動時，速度為v，導體棒電動勢E′=Bdv，安培力F=BBdvRd，根據牛頓第二定律BBdvRd=ma，解得a=B2d2vmR，故（B）正確；導體棒開始做加速度逐漸減小的減速運動，時間t>va=mRB2d2，故（C）錯誤；根據動量定理有BdBdxR=mv，解得x=mvRB2d2，故（D）正確．

3 磁場變化和導體棒切割磁感線產生的雙電源問題

例3 如圖3所示，MN、PQ為兩根水平固定的足夠長的光滑平行金屬導軌，導軌間距L=3m，導軌間連接一個調節范圍為0～12Ω的滑動變阻器RP，金屬導軌的電阻忽略不計，導軌所在空間存在豎直向上的勻強磁場B=0.1T．導軌右端通過導線（導線電阻不計）連接電阻r=2Ω的金屬線圈，線圈匝數n=100匝，線圈的面積S=0.1m2，線圈內存在豎直向下的勻強磁場B′，其變化率ΔB′Δt=1.2T/s．現將一根電阻R=6Ω的導體棒ab垂直MN、PQ橫放在導軌上，且與導軌良好接觸，導體棒在外力作用下始終保持靜止．

（1）滑動變阻器滑片調到阻值最大位置處，閉合開關，求此時對導體棒施加的外力大小；

（2）斷開開關，同時撤去限制導體棒的外力，經過一段時間后導體棒最終勻速運動，求導體棒運動的最大速度；

（3）請通過計算證明∶閉合開關后，當滑動變阻器的阻值為多大時，滑動變阻器和導體棒消耗的功率之和達到最大值，并求出這個最大值．

解析 （1）根據法拉第電磁感應定律，對右側的線圈分析E=nΔB′ΔtS=12V，

根據閉合電路歐姆定律I=ER并+r，

其中R并=RP·RRP+R=4Ω，

解得電流I=2A，

根據串并聯規律，導體棒中的電流為

Iab=23I=43A，

則導體棒受到的安培力為F安=BIabL=0.4N，

由于導體棒始終處于靜止狀態，則外力的大小F=F安=0.4N．

（2）導體棒最終勻速運動，則電路中的電流為0，則切割磁感線產生的電動勢和感應電動勢等大反向，

即E′=BLv=E，

解得v=40m/s．

（3）整個電路結構可以等效為，R與RP并聯接在電動勢E=12V，內阻r=2Ω的電源兩端，所以輸出功率為P出=（ER并+r）2R并=E2R并+r2R并+2r，

當R并=r=2Ω時，輸出功率最大，即RP=3Ω．

4 結語

電磁感應與電路綜合問題需要學生具備扎實的基礎知識和靈活的解題技巧．通過以上例題的分析與解答，可以發現，正確理解楞次定律和法拉第電磁感應定律是解決這類問題的基礎．同時，學生還需要掌握電路的基本規律，如歐姆定律、功率等．在未來的學習過程中，學生可以嘗試多做習題，總結解題規律和技巧，提高自己的解題能力和自主學習能力．

參考文獻：

［1］徐華兵.電磁感應中框類問題分類拓展剖析［J］.物理之友，2019，35（10）：45-47.