直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系的題型剖析

直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，試題的難度不大。因?yàn)閳A的方程是二次方程，所以解題過(guò)程中的運(yùn)算量較大。那么面對(duì)有關(guān)直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系問(wèn)題時(shí)，我們?cè)摬捎媚男┣蠼馔緩侥兀恳话阌袃煞N思路，即從幾何圖形入手或從方程入手。從幾何圖形入手，需牢牢把握住直線、圓的幾何特征和性質(zhì)；從方程入手，解題過(guò)程中的運(yùn)算量較大，需學(xué)會(huì)設(shè)而不求法，通過(guò)整體代換求得問(wèn)題的答案。下面結(jié)合例題，剖析直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系的常見題型。

（ 2）代數(shù)法，聯(lián)立方程之后利用Δ判斷方程根的個(gè)數(shù)。

（ 3）點(diǎn)與圓的位置關(guān)系法，若直線恒過(guò)定點(diǎn)且定點(diǎn)在圓內(nèi)，可判斷直線與圓相交。

點(diǎn)評(píng)：阿波羅尼斯圓是與圓有關(guān)的重要軌跡問(wèn)題，先直接求出阿波羅尼斯圓，再借助于阿波羅尼斯圓，解決直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系等相關(guān)問(wèn)題。

（責(zé)任編輯 趙 倩）