探最值 尋本質 歸方法

解析幾何是運用代數思想解決幾何問題，通過建立平面直角坐標系將平面內的點用坐標（有序實數對）刻畫，曲線（或直線）用方程刻畫，將相關幾何問題轉化為代數問題，然后進行代數運算，最后求得幾何結論。圓是最為理想化的平面幾何圖形，很多與圓有關的問題可以抓住圓的幾何特征，充分利用圓的性質協助解決，能夠達到簡化、優化解題的效果。下面結合直線與圓，探最值、尋本質、歸方法，以期對同學們有所幫助。

一、應用斜率公式的幾何意義求取值范圍

二、運用距離公式求最值

方法揭秘：解決有限制條件的點到直線的距離問題的關鍵是理解式子表示的幾何意義，將“數”轉化為“形”，利用圖形的直觀性和

四、含參雙動直線

方法揭秘：如果兩條直線都含參數，那么每一條直線都可以通過“直線系”得到直線過定點。若兩條直線所含參數字母是一致的，則可以分別求出各自的斜率，通過斜率之積是否為- 1，確定兩條直線是否互相“動態垂直”。若兩條動直線“動態垂直”，則兩條直線交點必在以兩條直線所過定點線段為直徑的圓上。然后可以通過設角，三角代換或基本不等式，進行線段的最值求解。

總之，對于直線與圓有關的最值問題，同學們不應只關心如何將幾何問題轉化為代數問題，還應靈活地運用代數式表示的幾何意義，優先考慮數形結合法簡化問題進行求解。運用數形結合法求最值，既可以借助圖形直觀獲得簡捷解法，又可避免因對限制條件考慮不周造成的失誤，還有利于融合數學各個分支，深化思維，全面提高同學們的數學綜合素養。

（責任編輯 趙 倩）