丁劍：仗劍天涯而歸“園”，探尋有品位的數(shù)學(xué)之美

他曾獲斯隆研究獎、戴維遜獎、洛伊夫概率獎、科學(xué)探索獎、年度前沿科學(xué)獎等國內(nèi)外多個重量級學(xué)術(shù)獎項；他曾受邀在2022年國際數(shù)學(xué)家大會作45分鐘報告、2024年國際數(shù)學(xué)物理大會作1小時報告，作為青年學(xué)者在國際數(shù)學(xué)界備受矚目；他曾歷任芝加哥大學(xué)統(tǒng)計系助理教授、芝加哥大學(xué)統(tǒng)計系終身副教授、賓夕法尼亞大學(xué)統(tǒng)計系終身副教授、GilbertHelman講席教授。不斷攀登、不斷挑戰(zhàn)的丁劍，曾是北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院2002級本科生，在國外學(xué)習(xí)工作十余年后，他選擇“歸巢燕園”，擔(dān)任北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院講席教授，在他最熟悉的這一方園、一片湖旁開啟嶄新的學(xué)術(shù)生涯。

丁劍，北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院講席教授、博士生導(dǎo)師，國家工程實驗室聯(lián)聘教授。主要研究領(lǐng)域是概率論，尤其關(guān)注統(tǒng)計物理學(xué)與計算機(jī)科學(xué)的交叉

從零開始，寶劍鋒自磨礪出

初入燕園，丁劍并沒有選擇數(shù)學(xué)。“當(dāng)年高考填報志愿的時候，我的想法很簡單，選個好找工作的專業(yè)去念。所以我前面三個志愿都和電子類、計算機(jī)類、信息管理類相關(guān)。”“踩著分?jǐn)?shù)線”進(jìn)北大的丁劍錄到了第三志愿。

大一一年的學(xué)習(xí)，讓丁劍發(fā)現(xiàn)自己在高等數(shù)學(xué)方面學(xué)得很有興趣。“我就又開始想轉(zhuǎn)到計算機(jī)專業(yè)去讀，計算機(jī)要學(xué)更多數(shù)學(xué)嘛，又很好找工作。但我的師兄勸我如果數(shù)學(xué)好的話，不妨直接轉(zhuǎn)到數(shù)學(xué)學(xué)院，只要數(shù)學(xué)學(xué)好了，研究生想念計算機(jī)或者金融都很方便。”抱著“拿數(shù)學(xué)當(dāng)跳板”的想法，丁劍叩開了數(shù)學(xué)學(xué)院轉(zhuǎn)專業(yè)的大門。

決心轉(zhuǎn)專業(yè)那年恰遇“非典”。彼時的北大數(shù)學(xué)人丁劍遭遇著“小白”入“牛群”的尷尬，不服輸?shù)摹昂县笞印睕Q定在全校停課停學(xué)的日子，用辛勤的汗水來彌補(bǔ)過去知識的短板。“‘非典’對我來說反而是提供了專心學(xué)習(xí)的機(jī)會。我常常在三教四教聞著消毒水味補(bǔ)數(shù)學(xué)。”丁劍說。轉(zhuǎn)來數(shù)院以后，丁劍選擇“駐守”在數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院院樓的本科生閱覽室，經(jīng)常“996”地“打卡報到”，從早到晚地刷題，高代、數(shù)分的習(xí)題集被翻得泛黃。

在數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，現(xiàn)任院長陳大岳是當(dāng)時給丁劍留下深刻印象的一位老師。“陳老師那時候課講得生猛，考試題目又難，上他的課頗有一種斗智斗勇的興味在里面。”由于擔(dān)心在陳大岳的課上掛科，丁劍鉚足精氣神拼下了陳大岳的“應(yīng)用隨機(jī)過程”。“不僅做習(xí)題集，還看了很多課外書，最后發(fā)現(xiàn)，這門很難的課我還學(xué)得挺‘生猛’！”另一位帶著丁劍走進(jìn)數(shù)學(xué)殿堂的老師是他的本科生科研導(dǎo)師夏壁燦。“現(xiàn)在回想起來也頗為有趣，夏老師是那種溫文爾雅的性格，我也很喜歡他的課程，不過因為老師十分溫X+mPYunNoYlA1qZjYh6itIZ9xaKPe0gSq7XZmesJYwY=和，我反而沒有心理障礙地磨著洋工。”丁劍笑道。

“我們那時候開討論班，有一點像現(xiàn)在的‘拔尖計劃’，就是學(xué)有余力又有興趣的同學(xué)聚在一起讀書研討——老師同學(xué)都不算課時學(xué)時，但在這些討論班中出現(xiàn)了不少后來在數(shù)學(xué)界嶄露頭角的年輕人。丁劍就是一個。”陳大岳現(xiàn)在回憶起來，依然津津樂道于給這些學(xué)有所長的同學(xué)們“開小灶”的情景。

當(dāng)時為了學(xué)習(xí)概率論，丁劍不僅參加了陳大岳、章復(fù)熹等多位老師的討論班，還跑去中科院旁聽馬志明院士討論班，這些珍貴的本研經(jīng)歷為他日后的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。隨著學(xué)習(xí)的深入，丁劍的成績越來越好，轉(zhuǎn)學(xué)計算機(jī)的念頭“與日俱消”。

“在一次學(xué)院組織大家去爬香山的時候，學(xué)長馬宗明建議我去外面的世界看看，比如可以去美國學(xué)統(tǒng)計。這趟爬山仿佛冥冥中有所注定，我后來還真的走上了概率研究的道路。”申請博士時，丁劍被包括美國加州大學(xué)伯克利分校在內(nèi)的數(shù)所大學(xué)錄取，綜合了學(xué)術(shù)和生活的考慮，丁劍選擇了伯克利。“陳大岳老師是伯克利教授、概率學(xué)界有名的大牛YuvalPeres的合作者，他就把我推薦給了Yuval讀博士。就這樣，我充實又快樂的北大學(xué)生時代就結(jié)束了。”

執(zhí)劍天涯，學(xué)術(shù)交流中碰撞思維的火花

回憶起剛到美國開始博士生活時，丁劍依然記憶猶新。“剛開始適應(yīng)肯定是艱苦的，我有將近兩個月的時間每天一早就是對著畫的兩個圓圈發(fā)呆，沒有什么進(jìn)展。”但好在丁劍在北大已經(jīng)學(xué)了高等概率論和隨機(jī)過程論，相對來說伯克利第一年的課程并不算太難接受，性格開朗又勤奮的丁劍很快適應(yīng)了異國他鄉(xiāng)的生活。

“剛開始我的英文不好，鬧出不少笑話，朋友們會‘樂此不疲’地指出我的語法錯誤，我很感謝他們，這讓我很快有了進(jìn)步并融入到博士期間的學(xué)習(xí)生活。我鼓勵現(xiàn)在的年輕人遇到這種情況不要怕出錯，努力去溝通。”丁劍說。

丁劍在跟隨Yuval念博士的時候，跟從導(dǎo)師的研究方向，對馬氏鏈的混合時展開了深入研究。在做完馬氏鏈的混合時之后，他對馬氏過程和隨機(jī)游動有了更深入的了解，在做隨機(jī)游動的覆蓋問題的時候，丁劍發(fā)現(xiàn)隨機(jī)游動的覆蓋時跟圖上的高斯自由場的最大值有關(guān)系。“我覺得這個問題好像挺好玩，因為高斯過程的極值是一個比較基本的問題，后來就轉(zhuǎn)去做高斯過程的極值，尤其是二維高斯自由場是一個比較重要的例子，就在那上面做了一些工作，這些轉(zhuǎn)折都比較自然。”丁劍回憶到。

“在學(xué)術(shù)探討上，辦公室大門始終是打開的。”丁劍一直抱定“開門迎客”的心理。這讓他與眾多概率論及相關(guān)領(lǐng)域的專家開展了廣泛合作。其中，他與青年數(shù)學(xué)家AllanSly和NikeSun一起做出了randomk-SAT可滿足性閾值的精確估計。這項工作也是三人獲得不少榮譽(yù)的重要原因，如2017年，丁劍與NikeSun一起獲得了當(dāng)年的戴維遜獎。盡管k-SAT是丁劍之前完全沒有做過的問題，但與這兩位好友之間的交流也點燃了他極大的研究興趣。“這個問題我并沒有費太大力氣就能聽明白，同時我也很喜歡里面的組合結(jié)構(gòu)。”三個人開始了關(guān)于這個問題的多次討論。

盡管最終的結(jié)果讓人振奮，但等待花開的過程卻需要堅定的信仰。“有一次我們覺得已經(jīng)看到勝利的曙光了，來到一個做越南菜的小餐館打算慶祝一番。后來忽然有個人說，感覺有哪里不對勁。”——小小的“不對勁”背后是顛覆性的全盤推倒重來。“我們甚至后面再也不想去那個越南餐館。”丁劍笑著回憶。經(jīng)過“極耗體力”的思維磨煉后，最終三人在該問題上取得了很好的進(jìn)展。“randomk-SAT問題有一個相變，約束條件越多，就越難滿足；條件越少，則可以滿足。這之間有一個臨界點，我們把它計算了出來。”

丁劍的研究興趣寬廣，類似這樣看似“閑聊”出來的“星星之火而燎原”的例子還有很多，和大小領(lǐng)域不同方向的學(xué)者進(jìn)行溝通拓展了丁劍的研究視野，也為他的研究之路“儲存”了很多好問題。

“有些時候我們說數(shù)學(xué)研究好像是要坐好幾年的冷板凳，但你不可能說你這么多年就日思夜想這一個問題，就坐在這一個孤零零的板凳上。”此前“儲存”的問題有可能在下一階段的研究中有所關(guān)聯(lián)甚至就此解決，丁劍就是在這樣一次又一次與“學(xué)術(shù)知己”的互相提攜和打氣中，一起向數(shù)學(xué)群峰邁進(jìn)。

倚劍歸來，關(guān)注“增量”育人

“燕園情，千千結(jié)”即是是校歌里的歌詞，也是丁劍心境的寫照。丁劍在采訪中，回想起留學(xué)后第一次回到北大的情景：“那個時候我背著書包在這園子里來回來去地走，走遍了每一個角落，一邊走一邊回想起自己本科時候讀書、討論甚至打飯的經(jīng)歷，歷歷在目。”回母校的信念，在那一刻便有了萌芽。

從2006年出國，已在美國學(xué)習(xí)工作了16年的丁劍已經(jīng)在國際學(xué)術(shù)圈闖出了自己的一片天地，但回國工作的想法始終縈繞心間。

“你讓我一個月不講中國話、不吃中國飯，我會很不習(xí)慣，我不僅長著中國胃、也長著中國心。每次回國，無論是在哪里訪問交流，我都習(xí)慣回北大走走，和以前熟悉的老師們聚聚，聊聊國內(nèi)外的最新前沿話題。”隨著回國發(fā)展的想法越來越強(qiáng)烈，丁劍也陸續(xù)收到了國內(nèi)多所頂尖大學(xué)的邀請。在國內(nèi)幾所頂尖大學(xué)的工作邀請中，丁劍選擇了母校北大。“這里有我熟悉的老師，有聰明勤奮的學(xué)生，有讓我安心發(fā)展扎根于此的環(huán)境和平臺。”

培養(yǎng)更多對他所在的領(lǐng)域感興趣、有原創(chuàng)想法的年輕人，是丁劍回國后的愿景，他希望打開一種局面，也讓更多的年輕人感受到數(shù)學(xué)之美、可以“叢游”于數(shù)學(xué)的海洋。

回國兩年，和丁劍合作的學(xué)生越來越多。他們可以經(jīng)常到辦公室與丁劍進(jìn)行討論，丁劍不喜歡把時間表安排得很滿，“因為總要預(yù)留一些時間和學(xué)生討論”。

回國以后，丁劍開設(shè)“應(yīng)用隨機(jī)過程實驗班”和“隨機(jī)過程選講”兩門課。其中，“隨機(jī)過程選講”被同學(xué)們戲稱為“丁劍老師還想不明白的15個問題”。在這門課上，丁劍給同學(xué)們講述了多個自己感興趣仍在思索的前沿問題，課程打分的方式很有意思：如果想得A+，那需要同學(xué)們作出有原創(chuàng)性的成果。“你很難想象北大數(shù)學(xué)學(xué)子為了拿到好成績會下多大的努力，課程最后，真的有幾位同學(xué)寫出了不錯的文章，甚至有的影響一直持續(xù)到現(xiàn)在，我們還在不斷討論尋求突破。”丁劍驕傲地說到。

丁劍曾經(jīng)是個信奉“掐尖”主義的老師，但現(xiàn)在他有所改變。“如果一個學(xué)生在他20歲左右接受高等教育時，就要面臨嚴(yán)酷的叢林法則，那么對他的學(xué)術(shù)興趣和未來的執(zhí)教生涯可能并不好。”

現(xiàn)在的丁劍希望看到的是學(xué)生的“增量”。“增量”是數(shù)學(xué)名詞，亦稱改變量，指的是在一段時間內(nèi)，自變量取不同的值所對應(yīng)_{4h7tVSNkEWIpbKzEZM0ydW25//mP2DYG7E756YjntK4=}的函數(shù)值之差。“我希望學(xué)生在聽了我的課或者和我討論以后，能有所啟迪，在某一個問題的思考上能想得更深，逐漸地在某個領(lǐng)域比我厲害。”丁劍認(rèn)為，北大年輕的數(shù)學(xué)學(xué)子無論是在中國還是放眼世界，都是一流的，“而且比我們當(dāng)年還要拼”。在教學(xué)的過程中，師生間的切磋琢磨也讓丁劍更加不后悔當(dāng)年回國的選擇。

劍指未來，做“有品位”的原創(chuàng)成果

2002年從湖南的小鄉(xiāng)村考入北大，2022年辭別大洋彼岸的“金飯碗”回北大教書，從學(xué)生到老師，跨越20年的身份轉(zhuǎn)變卻并未讓丁劍覺得恍如隔世。他說，自己和以前的生活作息差不多。以前念書時，他會背著書包去本科生閱覽室學(xué)習(xí)一整天，然后回宿舍。現(xiàn)在他有了自己單獨的辦公室，工作一整天后，還是回到自己校內(nèi)的公寓。唯一的差別是，學(xué)生時代他感覺食堂的飯菜挺貴的，只能買一份菜加兩份飯，現(xiàn)在做教授后終于實現(xiàn)了“食堂自由”，可以吃三個菜加一點飯了。

丁劍在采訪中，多次提到要做“有品位的數(shù)學(xué)學(xué)者”“做有品位的研究”。在他的心目中，數(shù)學(xué)品位的大雅在于簡潔而深刻之美。“比如說哥德巴赫猜想、孿生素數(shù)猜想，為什么這樣知名，就在于它盡管陳述得非常簡潔但背后映射的數(shù)學(xué)世界卻又那樣的復(fù)雜。這樣的數(shù)學(xué)‘大題’始終是每一個數(shù)學(xué)愛好者魂牽夢縈的志趣所在。”

同時，有品位的科研要是原創(chuàng)的。“學(xué)術(shù)總有高下之分，第一流的學(xué)問永遠(yuǎn)是‘從0到1’的原創(chuàng)性突破。如果這份原創(chuàng)性的突破又可以在物理世界里有更多的聯(lián)系，能夠和科學(xué)的諸多分支‘摩擦’出更多‘火花’，那是我心中的第一流的科學(xué)研究。”

近兩年，丁劍的研究興趣聚焦在隨機(jī)幾何、隨機(jī)場伊辛模型以及隨機(jī)相關(guān)圖匹配等問題。他希望給學(xué)生的研究課題既要容易上手以迅速調(diào)動積極性，又能從豐富而深刻的內(nèi)容背后找到可供長期深入的研究方向。丁劍說：“做這樣的課題建議其實并不容易，往往包含了很多瞻前顧后的思考，我有時會覺得非常困難，只能盡力而為。”

數(shù)學(xué)是頭腦風(fēng)暴，風(fēng)暴也許只有幾分鐘甚至幾秒鐘，但背后的形成過程或許長達(dá)數(shù)月甚至數(shù)年。為了保持身體健康、讓大腦能隨時調(diào)取到最佳狀態(tài)，丁劍近年來一直在跑步。“差不多一年有300天在跑步，每天4至5公里，大腦放空。身體健康、有三五知己閑聊解壓、于高低起伏的人生中知足常樂，這些看似信口道來的愿望是他最期望年輕后輩所擁有的。

丁劍成長于燕園，北大有著他十分認(rèn)同的精神氣質(zhì)，在他看來，這里的學(xué)生也是最有天賦又愿意付出的。“盡管世道日‘卷’，我依然希望同學(xué)們保持一顆平和的心態(tài)，在苦熬而百思不得其解的時候，想起有我這個資質(zhì)泛泛但仍然堅守的人，給他們在突破的路上加加油，這也算是一種師道的傳承了。”丁劍說到。

責(zé)任編輯：周瑩瑩