函數模型教學的核心價值探索

摘要：在經典的函數教學框架中，學生往往停留在對反比例函數形式層面的初步認知，缺乏對其內在本質與特性的深入剖析與探究.反比例函數模型教學范式有著獨特的教育價值，它強調從生活實例、知識體系構建及學生個體經驗等多維視角出發，設計教學活動，進而鍛煉學生的邏輯思維、問題解決能力以及跨學科整合與應用能力.鑒于此，本文以《反比例函數》教學為例，從課前準備、課中教學設計和課后總結等過程探究反比例函數模型教學的核心價值.

關鍵詞：反比例關系；函數模型；核心價值

在開始本節課之前，學生已經在以往的數學知識學習中對“函數”和“一次函數”的相關知識有了一定了解，因此，本節課致力于探究函數模型教學的核心價值.本節課首要任務便是引領學生對新的函數模型進行研究，為后續的函數學習做鋪墊.結合《義務教育數學課程標準（2022年版）》可知，數學教學強調情境教學的重要性，以促進學生從真實或模擬的情境中深刻理解其知識的內涵，所以本節課將精心設計教學活動，引導學生利用題干中提供的已知條件確定反比例函數的表達式.

1開啟反比例函數模型教學，提高課前導入質量

在反比例函數模型的探究性教學中，元認知發揮著較為關鍵的作用.元認知能夠為學生的認知活動指明方向，它能夠讓學生對探究活動充滿興趣.關于反比例函數概念探究的元認知指的是如何探究、這樣探究的原因等.［1］基于此，本文提供以下兩種思路：第一種思路為探究活動經驗的遷移，即將所學應用到正比例函數和正比例函數的探究中，這預示著函數為一種研究關系的模型；第二種思路為先探究反比例關系，再探究反比例函數，以此體現兩個變量的乘積是不等于0的定值，即xy＝a，a≠0.

在對反比例函數概念的探究中，首要步驟是引導學生對正比例關系和正比例函數的相關經驗進行回顧；然后，讓學生明白函數為一種研究關系的模型.［2］在對反比例函數概念進行歸納前，學生需從函數角度對函數的概念及形式進行總結，了解兩個變量的乘積是不等于0的定值，即xy＝a，a≠0，為后續反比例函數知識的學習奠定基礎.

2滲透反比例函數模型教學，優化課中教學流程

2.1類比分析，初步感知模型

在探究反比例函數模型教學的價值時，教師可從路程問題入手，提出如下問題.

問題如表1所示，變量之間存在哪種形式的比例關系？

師：將正比例關系向正比例函數進行轉化的原因是什么？好處有哪些？

學生討論并作答.

師：在表2中，速度v和時間t之間存在著一種怎樣的比例關系？理由是什么？在反比例函數的學習中將如何對這種關系進行研究？

【設計意圖】通過比較，引導學生了解正比例關系和反比例關系有何不同.正比例關系主要是利用正比例函數來解決實際問題，它可借助函數圖象將抽象的函數關系具體化、形象化，把變量之間的關系以直觀形式體現出來.反比例關系與之相似，主要是利用反比例函數解決現實生活中的實際問題.

2.2回歸生活，構建模型

教師設置生活實際問題，幫助學生構建反比例模型.

將如下問題中兩個變量之間的關系寫出來.

（1）現打算修建一條800 km長的鄉村公路，工期y（天數）是如何隨著日工程量x（km）變化的.

（2）某個村子有300公頃的耕地，人均耕地面積y（公頃）是怎樣隨著人口數量x（人）變化的.

師：這兩個例子中的變量關系是一種什么關系？

生：反比例關系.

教師：既然他們是反比例函數，請給出定義，并寫出具體的表達式.

【設計意圖】讓學生從生活實例中總結出反比例函數的定義及表達形式，既形如y＝

kx（k為常數，且k≠0）的函數叫作反比例函數.

2.3了解本質，分析模型

教師設置如下問題引導學生了解反比例函數的本質，分析反比例函數模型.

在以下關系式中，y和x之間是反比例關系嗎？若是，請將k值指出來.

（1）y＝2x5.

（2）y＝15x.

（3）y＝3x＋8.

（4）y＝2（x＋7）.

【設計意圖】此例題設計的目的是讓學生對反比例函數模型進行分析，幫助其了解反比例函數關系模型.

2.4再次回歸生活，鞏固模型

在加深學生對反比例函數關系模型理解的過程中，教師可以設計如下問題.

（1）什么樣的函數是反比例函數？

（2）請將反比例函數y＝2x的實際意義表達出來.

（3）針對反比例函數，繼續研究的重點是什么？又該使用什么方法研究？

【設計意圖】設計問題（1）的目的是讓學生從生活及本質角度理解反比例函數的定義；設計問題（2）的目的是引導學生對反比例函數模型的意義做出表達，引導學生回歸生活；設計問題（3）的目的是把類比分析運用到反比例函數模型教學中，加深學生對反比例函數模型教學核心價值的理解.

3總結反比例函數模型教學，體現課后教學價值

3.1回歸生活，提高學生利用知識解決問題的能力

反比例函數模型的構建，需以實際生活為基礎.函數模型強調學生從生活中發現問題，對問題進行提煉與分析，從而將問題解決，鍛煉思維能力.［3］可見，反比例函數模型的構建及教學應用極具價值.本節課以“行程問題”為基礎，當速度為定值時，路程和時間之間表現為正比例關系；路程為定值時，速度和時間則表現為一種反比例關系.學生通過對兩者做比較，從比較中了解模型之間的聯系及合理性，再結合實際生活了解反比例關系，體會反比例關系，彰顯函數模型教學的核心價值.

3.2回歸知識，促進學生對類比數學思想的掌握

反比例函數模型教學應回歸知識層面，由解決單一問題向一類問題過渡，引導學生將生活中反比例函數模型的一些實例列舉出來，意識到解決此類問題需設計一個新的函數模型，從而體現出函數模型的核心價值.在學生類比學習之后，關鍵在于引導學生將反比例函數的理論知識學習回歸至知識層面.［4］因此，在實施反比例函數模型教學的過程中，教師應從學生較為熟悉的日常生活角度出發，重視學生利用知識解決實際問題能力和建模能力的培養，讓他們能夠在分析背景材料的基礎上，提煉出反比例函數問題，從而增強學生利用反比函數思想解決實際問題的意識.

3.3回歸經驗，提高學生的知識內化及遷移能力

在新時代教育背景下，教師在踐行核心素養培育理念的過程中，扮演著至關重要的角色.學生在教師的引導下，通過經驗的累積與整合，能夠構建起系統化的反比例函數知識體系，這一過程顯著增強了他們自身的知識遷移與應用能力.值得注意的是，反比例函數知識的學習并非簡單地堆砌式教學，它需要將各項思維活動串聯起來，讓學生對函數知識發展的過程進行領悟.類比思維作為一種有效的教學策略，它能夠讓學生以對比的視角看待與反比例函數相關的問題，從而在對比中簡化復雜問題，將抽象的數學概念具象化、生動化.總的來說，反比例函數模型教學的核心價值體現在它能夠讓學生對函數關系及知識的學習從理論角度過渡到現實生活角度，實現函數理論知識與實踐的結合.在此過程中，學生不僅深化了對函數知識的理解和內化，還提升了知識的遷移與應用能力，構建出個性化、系統化的知識結構體系.

4結語

本文聚焦反比例函數模型教學在課前精心籌備、教學設計構建及課后全面總結三個關鍵環節中的核心價值分析.采用反比例函數模型作為教學工具，能夠有效促進學生將已掌握的正比例關系概念與新學的反比例關系進行深度類比，這一教學策略不僅促進了知識間的遷移與聯結，還強化了學生對數學方法論的理解與應用能力.在課后總結階段，反比例函數模型教學的核心價值也得到了充分彰顯，即引導學生將所學函數知識回歸到日常生活、學科知識體系及個人經驗積累之中，實現了知識的內化與升華，為其未來在復雜情境中靈活運用數學知識奠定了堅實基礎.

參考文獻

［1］曹越.立足“生本”課堂，提升核心素養——對“反比例函數的圖像與性質”教學的幾點思考［J］.數學教學通訊，2022（35）：10－11＋51.

［2］沃晶晶.深度教學視域下初中數學模型思想滲透路徑探索——以“反比例函數概念”教學為例［J］.數理化解題研究，2022（26）：17－19.

［3］李樹平.核心素養理念下的章起始課的實踐與思考——以“反比例函數”教學為例［J］.初中數學教與學，2023（4）：5－7＋4.

［4］余丹.構建單元整體教學 落實數學核心素養——以“反比例函數”章起始課為例［J］.中學數學教學參考，2023（14）：24－27.