有趣的空心方陣問題

小朋友，我們在排隊列時，有時會排成一個空心的方陣，你會解答與空心方陣有關的數學問題嗎？下面，我們一起來看一下吧！

例題1學生們在表演體操時排成了一個3層的空心方陣（如圖1 ，每一個點表示一名學生），你知道參加體操表演的學生一共有多少人嗎？

把圖1中的空心方陣平均分成四個長方形的方陣（如圖2），每個長方形方陣的長邊上有12-3=9（人），寬邊上有3人。每個長方形方陣中的總人數是9×3=27（人），參加體操表演的學生一共有27×4=108（人）。

小朋友，根據例題1的解析思路，我們可以找到計算空心方陣總數量的公式。假設有一個n層的空心方陣，最外層每邊上的數量是m，把空心方陣平均分成四個長方形的方陣（如圖3）。每個長方形方陣寬邊上的數量是n，長邊上的數量是（m-n），一個長方形方陣的總數量是（m-n）×n，空心方陣的總數量是（m-n）×n×4，即空心方陣的總數量=（空心方陣最外層每邊上的數量-空心方陣的層數）×空心方陣的層數×4。再遇到計算空心方陣總數量的問題，可以直接用公式計算。

例題2運動會開幕式上，學生們要排成一個中空的方陣，要求方陣的最內層有20名學生，最外層有36名學生，排成這個方陣需要學生多少人？

小朋友，觀察任意一個空心方陣，你會發現方陣中相鄰兩層每一邊上的數量相差2，相鄰兩層的總數量相差2×4=8，我們可先算出最外層的總數量與最內層的總數量的差，看差中有幾個8，就可判斷出方陣的層數。

如果最外層的總數量與最內層的總數量的差是8，那么應是8÷8+1=2（層）的方陣；如果最外層的總數量與最內層的總數量的差是16，那么應是16÷8+1=3（層）的方陣；如果最外層的總數量與最內層的總數量的差是24，那么應是24÷8+1=4（層）的方陣……最外層的總數量與最內層的總數量的差是幾個8，這個方陣的層數就是幾加1層。

題目中，方陣最外層的總人數比最內層的總人數多36-20=16（人），可知這個方陣的層數是16÷8+1=3（層），排成這個方陣需要學生（36-3）×3×4=396（人）。

小朋友，記住公式，可以很快算出答案，你學會了嗎？