數學美融合視域下的小學數學教學研究

摘" 要：提到數學美，許多人往往會想到圖形與幾何中的美，容易忽略代數中的美.事實上，“數與代數”領域蘊含著豐富的數學美.數學之美是理性的美，它主要表現為簡明、對稱、和諧以及獨特的特點，即簡潔美、對稱美、和諧美和奇異美，展現了事物之間不斷演變的形式與聯系.本文聚焦于小學數學教師和數學課堂，以個案研究法圍繞三位教師在“數與代數”教學中數學美的滲透這一問題進行理論審視，揭示其現狀和存在的問題，剖析背后的成因，探討優化的策略．

關鍵詞：數學美滲透；小學高段；“數與代數”教學

在數學的教學過程中，教師應該努力滲透更多的數學元素，使學生能夠感受美的形象、理解美的神韻、欣賞美的和諧，幫助他們打開數學世界的奇妙之門.對此，教師可應用以下策略進行教學設計，磨煉運用數學美的能力．

1" 精心挖掘素材，利用數學美資源

1.1" 精心挖掘教材中的數學美

鉆研教材是教師備課的起始環節，教材中存在大量的簡潔美、和諧美素材，教師要從多個方面對數學之美進行細致的挖掘.首先，樹立整體觀念.只有建立教材的整體觀念，對知識內容了如指掌，教師才能在實際教學中對各種問題應對自如，進而選擇恰當的時機和適當的方法展現數學之美，引導學生直觀地體驗與欣賞數學之美.［1］其次，轉變意識.教材是教學的參考，但教學不僅僅依靠教材，教師應根據學生的實際情況和教學需求，依托教材挖掘蘊含數學美的資源，對教材內容進行調整、取舍和補充.最后，教材教學生活化.教材是依據課程標準專門編制的，符合學生身心發展特點，其中蘊含著大量和諧美的資源.教師應將數學結構和數學方法的和諧美、

簡潔

美滲透于教學，引導學生體會、欣賞數學美，讓學生獲得的不僅是知識和技能，還有情感的體驗與熏陶，讓枯燥的數學課堂轉變為審美體驗的課堂．

1.2" 充分利用數學課外的數學美

不僅教材中蘊含豐富的數學美資源，生活中的數學美也是無處不在.除了需要重視數學教科書中數學美資源，教師還需要引導學生在平凡的事物中發現易被忽略的數學之美.例如，建筑設計、藝術作品、自然景觀等經常蘊含著數學原理和美學原則；自然界中的雪花、蜂巢等呈現出精美的幾何結構與和諧性；日常生活中的餐桌、窗戶等都運用了對稱性、和諧性等，數學來源于生活，服務于生活.［2］因此，教師在教學過程中可貼近生活，引導學生感受其中蘊含的美，轉變對數學的看法．

以人教版《義務教育教科書

數學六年級上冊》中

《比》的教學內容為例，“比的意義”一課包括比的讀寫法、比的意義、各部分名稱和求比值.比的意義是在學生三年級認識了倍，五年級認識了因數和倍數，以及一至五年級學習了數量間大小、相差和、倍數關系的基礎上，進一步學習兩個量之間關系的一節概念課.同時，四年級學習的小數的意義和性質，五年級學習的分數的意義和性質，分數和除法的關系等基礎知識也是本節課的重要前置知識，為后續學習圓、百分數、統計圖、比例等知識作鋪墊.這樣編寫和排列教材，考查了學生的身心特點和接受能力，也在結構上體現了數學知識的和諧性.首先，教師根據學生常見的生活場景創設問題情境“芭蕾舞者為什么要踮起腳呢”，以美激趣，導入新知；其次，教師引導學生進行小組探究，用除法表示芭蕾舞者上半身與下半身的關系、下半身與整個身高的關系，引入比的表示方法，得出兩個數的比可以表示兩個數相除，進而講解分數、除法皆可表示比，但含義不同，體現數學的和諧性與奇異性；再次，教師引導學生自主學習比的各部分名稱，求出芭蕾舞者上半身與下半身的比值、下半身與整個身高的比值，發現比值約是0.618，由此得出美的秘密，即黃金比.最后，教師帶領學生進行課堂小結．

經過深入的教材分析，這節課從全局的角度出發厘清了本節內容在整個小學階段的關鍵位置.這樣的分析有助于教師和學生更好地理解本節內容，明確學習目標和任務，從而更加有效地進行教與學.這不僅充分挖掘了教材中的數學美，還充分利用了教材外的數學美資源，為制定數學美的教學目標奠定了基礎．

2" 制定教學目標，有機融入數學美

為充分滲透數學美，教師在制定教學目標時，應依據課程標準，對教學內容再創作.例如，

人教版《義務教育教科書數學六年級上冊》中《數學廣角——數與形》是教材新增的內容，其意圖是讓學生通過數與形的對照，探索圖形中隱藏的數的規律，進一步體會數與形之間的內在聯系，感受用形來解決數的問題的直觀性和簡潔性.［3］同時，教師引導學生欣賞數與形結合的簡潔美，把數形結合思想遷移到解決其他實際問題，進而積累經驗.教師先基于學生邏輯思維的發展，先數后形，然后結合課程標準和教學內容的再創造，將數學美有機融入教學目標中.教師可制定如下教學目標.

（1）通過自主探究，學生經歷“由形到數”和“由數到形”的過程，體會數形結合思想在解決問題中的價值．

（2）在探究過程中，學生能發現圖形中的規律，會用圖形解決有關數的問題，體會數形結合思想．

（3）學生在學習過程中，感受數形結合的直觀性、簡潔性，體會數學的美，通過多種觀察角度，欣賞數學的奇異美，激發學習數學的興趣．

教師在這些目標的指導下能夠較好地在教學中滲透數學美，充分利用圖形直觀、形象的特點來表示數的規律，引導學生感受化數為形的簡捷性.同時，教師用數或代數式來表示圖形，建立模型，可以使學生體會并欣賞用數或式子表示的簡潔性，關注數學之美的內在，對數學形成一種內心的清晰和理智的享受．

3" 設計滲透環節，優化滲透的方法

依據教學內容和學生特點，教師可以將數學美滲透于教學中的任何環節，如導入、講授等環節之中，

根據學生的學情靈活選用恰當的教學方法．

首先，滲透于導入環節中，以美激趣.在教學過程中，成功的導入，猶如倏然拉開的帷幕，讓學生一眼就看到一個精彩的舞臺.教師在導入環節，滲透數學美，借助奇妙有趣的方法，能夠吸引學生主動參與課堂活動.在導入環節，教師可以采用直觀導入法，運用圖片、視頻、實物道具等直接引入；還可以采用設置懸念法，通過巧妙地設置懸念，引起學生對課程內容產生極大的興趣和好奇心；還可以采用生活情境導入法、數學史導入法等.導入的方式方法多種多樣，教師通過導入法引起學生的興趣，從而吸引他們主動感受數學美、體驗數學美．

其次，滲透于講授環節，以美啟思.新課講授是課堂教學的核心環節，教師通過向學生傳授知識和技能，使他們掌握新的知識.在這一環節，教材往往是以例題的方式呈現，通過對例題的深究進而掌握知識和技能.教師可以運用演示、操作、小組合作等方法，在探究新知的過程中滲透簡潔美、和諧美，從而使學生體會數學美.同時，數學活動也是滲透數學美的手段之一，教師通過開展不同形式的數學活動，讓學生在親身體驗中學習數學知識.由于每個數學知識點都是緊密相連、相輔相成的，通過適當的方法將新、舊知識相融合進行教學，可以使學生自主體會數學美的和諧性．

再次，滲透于練習環節，以美固識.教師在練習中滲透數形結合思想的同時，還能讓學生體會到數學的簡潔美、奇異美等各種數學之美.例如，在學習人教版《義務教育教科書數學六年級上冊》中《分數乘法》時，

借助畫圖能更好地理解分數乘法的算理.在學習人教版《義務教育教科書數學六年級上冊》中《數學廣角——數與形》時，教師帶領學生通過圖形得到了算式，找到了規律，根據算式找到了對應的圖形，由形能夠讓學生更加直觀地理解規律.一題多解是結合實際問題讓學生對某種題型嘗試多種方法解答并從中尋求簡捷的方法，這不僅滲透了數學的方法簡潔美，也體現了數學的和諧性.

最后，滲透于總結環節，以美創美.課堂總結環節是教學過程中的重要階段，它標志著本節課教學任務的圓滿完成.在這一環節，教師以富有藝術性的方式對本節課所學的知識和技能進行系統地總結歸納，實現知識的轉化與升華.此環節不僅進行了知識總結，為后續學習奠定了基礎，還活躍了學生的思維，開拓了其視野，同時也是學生體會數學美、欣賞數學美、創造數學美的環節.

4" 利用信息技術，靈活滲透數學美

《義務教育數學課程標準（2022年版）》在“課程理念”中指出：“合理利用現代信息技術，提供豐富的學習資源.”［4］對此，教師可以合理利用教學課件，展示數學美.教學課件是輔助課堂教學及教師和學生之間傳遞思想和信息的媒體工具.教學課件的應用，不但可以滿足課堂不同形式的需求，豐富教學內容，而且其呈現出的形象、直觀及多色彩的視聽效果能讓學生感受數學的美.它為教師實施多樣的教學方法，展示超高教學藝術提供了很大空間，同時能吸引學生的注意力，讓他們全然沉浸在教學之中．

以“比的單元復習”教學設計為例.

環節1： 情境導入.

師：我們常常可以在生活中看到芭蕾舞者的玩具或者照片，這里有兩段視頻請同學們觀看后談談感受.

教師播放視頻.

生：很優雅，芭蕾舞者都是踮著腳尖跳舞.

師：同學們獨具慧眼，一下便觀察到了.這里有兩張芭蕾舞者的圖片（展示圖片），請你們仔細觀察哪幅圖片更美？

生：第二幅圖片比較美．

師：為什么第二幅圖片看起來更美？

生：第二幅圖看起來較舒服，很優雅.

師：看來讓人感到美的東西，各部分比例要協調，要有一個合適的比.這個合適的比究竟是一個怎樣的比？

教師通過展示學生日常生活中喜愛的視頻與圖片，可以引起學生的好奇心，有利于集中學生的專注力.當興趣被激發時，學生會感受到內在的動力和渴望，促使他們全身心地投入其中．

環節2：復習舊知識.

教師出示踮起腳尖芭蕾舞者圖片（如圖1）.

圖1

師：請同學們自主完成以下兩個問題：①舞者的下半身與身高的比和比值各是多少？②舞者的上半身與下半身身高的比和比值是多少？

生：下半身與身高的比是34∶55，上半身與下半身身高的比是63∶102，這兩個的比值都是0.618．

師：把一個物體分成兩部分，當較短部分與較長部分或者較長的部分與整體的比值是0.618時，給人的感覺便是美的，這就是“黃金比”.人體蘊含著大量的“黃金比”，如人的肚臍是一個黃金分割點，肚臍上部分的黃金分割點在咽喉，肚臍以下部分的黃金分割點在膝蓋，上肢的黃金分割點在肘關節，上肢與下肢長度之比均近似0.618．

教師緊扣學生的好奇心復習比與除法、分數的關系，滲透比、除法、分數在結構上的和諧一致，滲透和諧美，并借此結合“黃金比”知識，滲透奇異美，引導學生感受數學的奇異性．

在課堂教學中，教師需要實時地展示教學圖標、學生作業、學習成果等，進行圖文配合演示、演算和及時有效的課堂評價

.

因此，教師可充分利用投影儀，進行實物展示、拍照等操作，靈活展示美.用直觀的方式將數學元素展現出來，既能使學生對晦澀的數學知識有更加深刻的認識，又能讓課堂中處處滲透著美的因素．

5" 結語

在小學數學學習中，教師不僅要重視學生對數學知識的掌握和方法技能的提升，還要關注學生的學習興趣和熱情，激發學生的數學學習積極性.在教學過程中，數學美的滲透為數學課堂帶來了新的生機，這不僅對學生的整體成長大有裨益，同時也有助于提升教師的職業能力．

參考文獻

［1］余冰，張國梅.多元融合視域下小學數學主題活動教學機制的構建［J］.小學教學參考，2023（17）：30-33．

［2］劉玉榮.小學數學教學中滲透美育的實踐研究［J］.基礎教育論壇，2024（5）：33-36．

［3］凡曉雨.小學數學教學中“數學美”的形象體現［J］.數學大世界（中旬），2022（5）：95-97．

［4］中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）［M］.北京：北京師范大學出版社，2022.