長方體表面積的教學研究

摘" 要：在“雙減”政策背景下，小學數學教師應積極探索多元化的教學模式.在長方體表面積一課中，筆者通過設計情境教學模式，引導學生以小組合作的形式觀察長方體的形狀，并描述其特征，促進學生對長方體表面積計算公式的掌握.

關鍵詞：小學數學；長方體表面積；教學研究

在長方體表面積的教學過程中，教師通過設置以問題為導向的教學內容，引導學生主動觀察生活中的實物，思考和探究表面積的概念.按照《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）的教育目標要求，在教學設計環(huán)節(jié)中教師應巧妙引入生活實例，幫助學生提升解決實際數學問題的能力.［1］在課堂練習中，教師引導學生逐步掌握數學公式和計算方法，培養(yǎng)學生的問題解決能力.此外，教師還應注重通過課堂提問、課堂練習、作業(yè)設計、小組討論等形式，激發(fā)學生的思維活力，鼓勵學生運用所學的數學知識解決實際問題，從而提升學生的數學應用能力和綜合素養(yǎng)．

本文對長方體表面積的情境教學進行了詳細研究，旨在推動小學數學教學模式的多元化發(fā)展，為學生的全面發(fā)展奠定了堅實基礎．

1" 情境教學促進對長方體表面積概念的掌握

在小學數學教學中，教師通過創(chuàng)設與教學內容相關的情境，利用導入情境的教學模式可以有效激發(fā)學生的學習興趣，提高學生的學習積極性.特別是在學習長方體的表面積概念時，情境導入能使學生更直觀、生動地理解這一概念，從而增強了學生的學習效果.在課堂上，筆者設計以下實例進行引導.首先，教師將筆記本電腦放在一個包裝箱里，并引導學生觀察包裝箱的外觀.經過測量，得知該電腦包裝箱為長方體（如圖1），具體尺寸為長50cm、寬20cm、高30cm.然后，教師向學生提出問題：如果要對這臺電腦進行包裝，應如何制作一個合適的包裝箱，至少需要多大面積的紙板來完成這一任務.為了幫助學生區(qū)分長方體和正方體，教師可以進一步引入下面這個實例.展示一個正方體化妝盒，并準備對其進行包裝.經測量得知該化妝盒的長、寬、高均為5cm.同樣地，教師向學生提問：制作這樣一個化妝盒的包裝，至少需要多大面積的紙板.

探討化妝盒需要多大面積的紙板，實際上是在求解正方體的表面積.由于正方體的六個面都是完全相同的正方形，因此可以先計算出一個面的面積，然后乘以6，即可得到正方體六個面的總面積（如圖2）.在此過程中，教師可以鼓勵學生進行小組合作學習，共同探討如何求解正方體的總面積．

圖2

在小組合作學習時，學生通過觀察交流，共同分析正方體化妝盒的數據信息.教師在此過程中起引導作用，協助學生觀察并理解測量正方體化妝盒的實際操作，并促進其理解正方體的表面積概念.［2］在學習的深入階段，由教師歸納總結正方體的表面積計算公式，即正方體的表面積＝棱長×棱長×6.為了鞏固學生對正方體表面積概念的理解，教師可以引入相關基礎知識，并在課時作業(yè)輔導中，讓學生練習填空題、選擇題和應用題，鞏固、加深學生對長方體和正方體表面積概念的理解和應用．

2" 合作學習探索長方體六個面的總面積

在深入理解了正方體表面積的計算方法后，教師組織學生進行小組合作學習，鼓勵他們親自動手操作，以類似的方式研究制作一個電腦包裝箱所需的紙板面積.通過小組合作，學生仔細觀察包裝箱六個面的特點，并根據這些面的特點計算出總面積.這一過程中，教師需引導學生理解長方體六個面的總面積，通過提問和討論使學生認識到求出電腦包裝箱的總面積，就需要計算長方體所有面的面積之和.經過合作探索和計算，學生可以得出結論：長方體六個面的總面積就是各個面面積之和.［3］隨后，教師將長方體的表面展開，并按照順序逐一介紹長方體的六個面（如圖3）．

為了鞏固學生對長方體六個面總面積的認識，提高將數學知識應用于解決實際問題的能力，教師可以提出問題引導學生思考，如“在長方體的展開圖上，你們能找到另外三個面嗎”.通過小組討論學習，學生將進一步掌握長方體表面積的概念.教師通過以下應用題的練習來幫助學生進一步鞏固長方體表面積這一知識點.［4］

例題" 如圖4所示，若要手工制作一個折疊電腦桌的包裝箱，請問至少需要多大面積的紙板？

首先，教師通過引導學生計算相對面的面積并相加，讓他們能夠得出折疊電腦桌包裝箱所需的紙板總面積．具體計算過程如下.

前、后面：50×30×2＝3000（cm2），左、右面：20×30×2＝1200（cm2），上、下面：50×20×2＝2000（cm2），故總面積：3000＋1200＋2000＝6200（cm2）．

其次，教師引導學生嘗試轉換一下計算的方法，直接求前面、右面和上面三個面的面積之和．

總面積：（50×30＋20×30＋50×20）×2

＝（1500＋600＋1000）×2

＝3100×2

＝6200（cm2）．

最后，教師帶領學生回顧解題過程，通過小組合作學習，總結出長方體的表面積計算公式：長方體的表面積＝長×寬×2＋長×高×2＋寬×高×2或者長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2．

3" 引導學生自主學習長方體、正方體表面積的計算

在課程設置中，教師應致力于將教學內容與生活實際緊密相連，以問題情境為導向，讓學生在完成新課標要求的基礎上，進一步鞏固和提高運用長方體表面積計算的能力.通過精心梳理本節(jié)課的教學知識點，教師結合學生的具體學情，設計了有針對性的分層教學方案.在借助課堂教學示范案例的同時，教師耐心地引導學生掌握多元化的學習方法，培養(yǎng)學生的語言表達能力、計算能力等，進而培養(yǎng)學生的數學思維能力和綜合素養(yǎng).［5］具體教學例題如下.

例1" 如圖5所示，小紅的房間長3.5m、寬3m、高3m.在門窗總面積為4.5m2的情況下，如果房間的墻壁和房頂都要貼上墻紙，那么至少需要多大面積的墻紙？

在解題過程中，教師組織小組合作學習，鼓勵學生共同探討墻紙面積的計算方法，特別是是否應該考慮地面的面積，以及是否應該在計算中減去門窗的面積等問題.通過這種方式，學生能夠在獨立解決情境問題的過程中理解長方體表面積的計算，也提高了課堂師生互動的參與度．

為了提醒學生的易錯題注意事項，教師繼續(xù)設置了如下例題.

例2" 制作一個棱長為35cm的正方體“無蓋”玻璃魚缸，至少需要多大面積的玻璃？

35×35×5＝6125（cm2）.因為魚缸無蓋，所以應當減去頂部的面積.這一步驟不僅強化了學生對長方體表面積計算公式的理解，還教會了他們先思考后計算的方法．

此外，教師首先引導學生觀察長方體的展開圖，并探討哪些面的面積相等.經過討論，學生發(fā)現在長方體展開圖中，“上面”與“下面”、“前面”與“后面”、“左面”與“右面”的面積是分別相等的.然后，教師進一步提問，“每個面的長和寬與長方體的長、寬、高有什么關系”.學生發(fā)現每個面的長和寬實際上就是長方體的長、寬、高.這一發(fā)現使他們更加深入地理解了長方體的基本特征.最后，由學生整理一張表格，詳細列出長方體和正方體的特點，以及它們的意義．

4" 結語

基于長方體的表面積概念，教師設計了一種自主學習模式，旨在引導學生主動探索長方體和正方體長、寬、高之間的關系，進而讓學生掌握計算長方體、正方體表面積的方法.通過這種模式，學生能夠在自主探究數學知識的過程中，充分利用學習時間，不僅在課堂上通過練習鞏固所學知識，還能在課后通過練習和作業(yè)設計，進一步提升自主學習能力.這種學習方式有助于提高學生整體數學知識的學習效率，促進學生數學能力的全面發(fā)展．

參考文獻

［1］中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）［M］.北京：北京師范大學出版社，2022.

［2］郭敏.基于AiSchool的小學數學多邊形面積數字化教學［J］.教育信息技術，2017（Z2）：39-41．

［3］沈潔.優(yōu)化教學策略提高小學數學圖形面積的教學質量［J］.教育界（基礎教育），2019（8）：75-76．

［4］許芳.小學數學面積教學常見錯誤及解決策略［J］.天津教育，2019（19）：59-60．

［5］周轉坤，龍啟梅，陳艷梅.例談復習課題組設計的方法——基于題組設計的小學數學平面圖形面積計算教學研究［J］.中小學數學（小學版），2019（5）：11-13．