“問題鏈”讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更深入

摘" 要：小學(xué)數(shù)學(xué)教師通過創(chuàng)設(shè)“問題鏈”可以使學(xué)生學(xué)習(xí)過程發(fā)生質(zhì)的變化.“問題鏈”不是隨意零散的問題堆砌，是精心設(shè)計的，能夠觸及數(shù)學(xué)本質(zhì)，按照一定的邏輯結(jié)構(gòu)串聯(lián)起來的核心問題.教師創(chuàng)設(shè)以“問題鏈”為主導(dǎo)的數(shù)學(xué)課堂，能夠讓學(xué)生的認知從淺層走向深層，

讓學(xué)生的辨析從模糊走向清晰，

讓學(xué)生的思維從低階走向高階.

關(guān)鍵詞：“問題鏈”；核心問題；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》（以下簡稱《新課標》）建議培養(yǎng)學(xué)生的四種能力，即發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力.在“問題鏈”教學(xué)模式中，“問題鏈”不是簡單的、零散的問題堆砌，它指的是將核心問題按照一定的邏輯結(jié)構(gòu)串聯(lián)起來，使問題之間相對獨立又相互關(guān)聯(lián).這些核心問題必須是立足一定的認知基礎(chǔ)，圍繞學(xué)習(xí)目標精心設(shè)計的，且能夠觸及數(shù)學(xué)本質(zhì)的高水平問題.教師以“一問抵多問”的高水平問題為主線，力求引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，分析問題，解決問題，這是“問題鏈”教學(xué)的一大特色（如圖1）.［1］

“問題鏈”具有整體性、層次性、探究性等性質(zhì).小學(xué)數(shù)學(xué)課堂通過創(chuàng)設(shè)“問題鏈”，使

零散的知識點通過“問題鏈”連成網(wǎng)，最終在學(xué)生的腦海里形成更清晰、更具體的表象.“問題鏈”教學(xué)指向深度學(xué)習(xí)，能解決當(dāng)下課堂提問存在著的繁、雜、小、碎等弊病，更加注重高階思維的培養(yǎng)，使學(xué)生獲得終身成長所必備的思維品質(zhì).“問題鏈”教學(xué)能夠增加學(xué)生思考的廣度和深度，培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維，促進學(xué)生發(fā)展.

1" “問題鏈”讓認知從淺層走向深層

教師在備課過程中應(yīng)有大局觀，緊扣目標設(shè)計出“問題鏈”，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中有更深入的思考，在探索的過程中有更深刻的體會.小學(xué)生的認知方式更傾向于直觀認知，并逐步向抽象認知轉(zhuǎn)變.以往的數(shù)學(xué)課堂，教師常常致力于將知識進行分解，缺乏整體的架構(gòu)與布局.課堂上所呈現(xiàn)出來的問題大部分是即時思考性問題，雖然學(xué)生會說、會寫，看似掌握了本課內(nèi)容，但實質(zhì)上在這個過程中，學(xué)生缺失了深度思考的過程，對學(xué)習(xí)內(nèi)容的認知是淺層面的.教師只有把握整體，將核心問題串成鏈，貫穿課堂始末，才能使學(xué)生的認知從淺層走向深層.［2］

以人教版《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)三年級上冊》中《倍的認識》教學(xué)為例，本課是學(xué)習(xí)兩個量“倍比”關(guān)系的起始課，它是在學(xué)生掌握乘法口訣的基礎(chǔ)上開展教學(xué)的.在本節(jié)課之前，學(xué)生已積累了“幾個幾”“一份”和“幾份”的相關(guān)知識.本課的學(xué)習(xí)也為學(xué)生今后學(xué)習(xí)分數(shù)、百分數(shù)、比等知識奠定基礎(chǔ).筆者對比不同版本教材的編排，發(fā)現(xiàn)它們都非常注重幾何直觀.人教版教科書沒有直接給出“倍”的定義，而是讓學(xué)生通過具體的教學(xué)活動來體驗“倍”.對學(xué)生來說，這是從加法結(jié)構(gòu)到乘法結(jié)構(gòu)的第一次轉(zhuǎn)變，在此之前學(xué)生未曾學(xué)習(xí)過兩個量“倍比”關(guān)系，所以學(xué)生理解“倍”的內(nèi)涵，實現(xiàn)認知結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)變?nèi)匀挥幸欢ǖ碾y度.根據(jù)“倍的認識”的內(nèi)容特點和目標要求，筆者設(shè)計了由三大問題為主導(dǎo)的問題鏈.

問題1" 白蘿卜個數(shù)在變，紅蘿卜個數(shù)也在變，兩種蘿卜間的倍數(shù)關(guān)系為什么一直不變？

【設(shè)計意圖】通過對這一問題的思考，學(xué)生在變中找不變，體悟“標準量和比較量都發(fā)生變化，倍數(shù)不變”.這也為以后學(xué)生在學(xué)習(xí)“比率”，解決分數(shù)乘、除法問題時做了一個很好的突破.

問題2" 白蘿卜個數(shù)不變，紅蘿卜個數(shù)在變，兩種蘿卜間的倍數(shù)關(guān)系為什么一直在變？

【設(shè)計意圖】在學(xué)生自主探究，完成“填一填”，并分享交流后，“倍”的模型已然有了初步的建立.學(xué)生在不變中找變，體悟“比較量不變，標準量變化，倍數(shù)變化”.在這一過程學(xué)生又進一步地感受了標準的重要性.

問題3" 兩種蘿卜都發(fā)生變化，你還能找到蘿卜間的倍數(shù)關(guān)系嗎？

【設(shè)計意圖】本環(huán)節(jié)起始點在只給出白蘿卜、紅蘿卜個數(shù)變化，要學(xué)生找出兩種蘿卜間的倍數(shù)關(guān)系，從而引發(fā)學(xué)生的認知沖突，有了沖突，思維的火花一下子就碰撞出來了.到了兩種蘿卜數(shù)量相同時，學(xué)生不僅會應(yīng)用模型解決問題，還呼應(yīng)了課的開始，即相同的數(shù)量為什么是1倍，以此為節(jié)點，通過前后對比，學(xué)生更加強烈地感受到了標準產(chǎn)生的變化.

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中設(shè)置“問題鏈”，圍繞這些不同層次的問題，教師為學(xué)生搭建了一個逐步內(nèi)化知識的階梯，它不僅考慮了班上大多數(shù)學(xué)生的認知基礎(chǔ)，又實現(xiàn)了多種不同的教學(xué)目標內(nèi)容.

2" “問題鏈”讓辨析從模糊走向清晰

在“問題鏈”教學(xué)的課堂上，教師打破了常規(guī)的問答方式.“問”不局限于師，在學(xué)習(xí)過程中學(xué)生要勇于質(zhì)疑，追求真理，“生問生答”是課堂常態(tài).真知學(xué)習(xí)圍繞著“問題鏈”展開，觸發(fā)學(xué)生在思維上的矛盾與沖突，激發(fā)學(xué)生對問題進行多方面的辨別與分析.在一個個的核心問題下，思考、辨析是唯一的出路，教師為學(xué)生搭建好實踐探究的平臺，讓學(xué)生有著清晰的目標去探索、去研究.“問題鏈”教學(xué)培育了學(xué)生辯證和理性思考的能力.［3］

以人教版《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)四年級下冊》中“平均數(shù)”知識點教學(xué)為例，“平均數(shù)”一課的學(xué)習(xí)對整個小學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程具有重要意義，這是小學(xué)階段唯一學(xué)習(xí)的統(tǒng)計量.學(xué)生要在真實的問題情境中，感受和學(xué)習(xí)平均數(shù)的重要性，體會平均數(shù)可以描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，代表一組數(shù)據(jù)的整體水平，理解平均數(shù)具有代表性，從而形成數(shù)據(jù)意識.但是，在以往的教學(xué)中，教師把平均數(shù)的教學(xué)定位于以應(yīng)用問題的一種形式進行教學(xué)，過多地強調(diào)求出平均數(shù)具體方法，把學(xué)會計算平均數(shù)的方法作為教學(xué)重點，忽視了平均數(shù)作為統(tǒng)計量的特殊含義.依據(jù)《新課標》的要求，教師需要引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)據(jù)分析的角度把握求平均數(shù)的方法，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集、整理、描述的過程，并利用平均數(shù)進行比較判斷、表述分析、合理預(yù)測，感受平均數(shù)的統(tǒng)計價值，真正提高學(xué)生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).對于四年級的學(xué)生來說，他們的統(tǒng)計意識還很弱，生活經(jīng)驗相對淺薄，正確理解平均數(shù)這樣一個相對抽象的數(shù)學(xué)概念存在一定困難.那么如何在教學(xué)中使學(xué)生具有真實經(jīng)驗和體驗平均數(shù)的統(tǒng)計意義，在運用平均數(shù)解決簡單實際問題中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)意識，成為教師首要解決的問題.基于以上思考，筆者提煉出以下“問題鏈”.

問題1" 討論一下，你是怎樣得到平均數(shù)的？

【設(shè)計意圖】對于這一核心問題的討論過程，課堂重點聚焦的不應(yīng)是求得平均數(shù)的方法，而應(yīng)是通過計算方法的分享、討論，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并理解平均數(shù)的特征，即代表性、區(qū)間性、敏感性、虛擬性.在探索的過程中，教師更多的是將“話筒”交給學(xué)生，由學(xué)生質(zhì)疑、提問，由學(xué)生解答、辨析.

問題2" 平均數(shù)與我們前面學(xué)過的數(shù)有什么不同？

【設(shè)計意圖】在學(xué)生對平均數(shù)的特征有了一定的理解時，教師通過這一核心問題的提出，再次將學(xué)生的思辨引向更深刻的境界.這時學(xué)生能夠再次強烈地感受到，平均數(shù)代表了一組數(shù)據(jù)的總體水平，突出了平均數(shù)的統(tǒng)計意義.

問題3" 在生活中，哪些地方用到了平均數(shù)？

【設(shè)計意圖】處于大數(shù)據(jù)時代，拉近統(tǒng)計量與生活的距離，讓學(xué)生學(xué)會分析和解釋數(shù)據(jù)尤為重要.這是一個開放性的問題，每個學(xué)生因自身知識儲備以及對生活觀察的角度不同，得到的答案也不同.在學(xué)生分享交流時，不同見解的聲音涌現(xiàn)，在生生互動的辯答聲中，不同層次的思維碰撞，學(xué)生對“平均數(shù)”的辨析逐步從模糊走向清晰.

教師通過從個別到一般、從淺顯到深入、從簡單到復(fù)雜的“問題鏈”設(shè)計，可以促使學(xué)生在吸收數(shù)學(xué)知識的同時形成數(shù)學(xué)思維.教師設(shè)計合理的“問題鏈”是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)路上的導(dǎo)航儀、墊腳石、助推器.

3" “問題鏈”讓思維從低階走向高階

數(shù)學(xué)課堂中“問題鏈”的創(chuàng)設(shè)注重思維培養(yǎng)的全面性.教師在培養(yǎng)學(xué)生低階思維的同時也要發(fā)展其高階思維，并將重點落在高階思維的培養(yǎng)上，使學(xué)生獲得終身成長所必備的思維品質(zhì).在較高認知水平層次上發(fā)生的心理活動或認知能力就是我們所說的高階思維.它是復(fù)雜的、不規(guī)則的、不確定的，是對當(dāng)前有反思、對未來有預(yù)測的.

高階思維是學(xué)生自己“學(xué)”出來的，教師的作用是引導(dǎo).教師應(yīng)改變自己的教學(xué)方式，將傳統(tǒng)的“填鴨式”教學(xué)轉(zhuǎn)化為學(xué)生發(fā)自內(nèi)心的探究“學(xué)習(xí)”，這樣學(xué)生才可以通過自我建構(gòu)，產(chǎn)生深度思考和高層次思考，此時高階思維才能出現(xiàn).客觀來講，培養(yǎng)學(xué)生的高階思維能力更符合新時代對人才的需求.［4］

以人教版《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)五年級下冊》中“旋轉(zhuǎn)”知識點教學(xué)為例，本課是圖形與幾何領(lǐng)域的典型內(nèi)容，屬于“圖形的位置與運動”主題，內(nèi)容安排在第二、三學(xué)段，它與平移、軸對稱、縮放，構(gòu)成了圖形運動的四種方式.在第二學(xué)段，學(xué)生已經(jīng)會辨認生活中常見的“旋轉(zhuǎn)”現(xiàn)象，第三學(xué)段要研究的是圖形變換的具體特征，從而為第四學(xué)段圖形的變化學(xué)習(xí)打下一定的基礎(chǔ).以往的教學(xué)中，教師較多關(guān)注“平移與旋轉(zhuǎn)”的判斷，較少關(guān)注與其他圖形運動的聯(lián)系，忽視了引導(dǎo)學(xué)生感悟內(nèi)在的知識本質(zhì)與自身存在的數(shù)學(xué)美.因此，教師有必要引導(dǎo)學(xué)生通過多組活動體驗，深刻理解旋轉(zhuǎn)的變化特征.基于對本課的教材學(xué)情分析，教師要緊握“旋轉(zhuǎn)三要素”，通過觀察、描述、動手操作、合理想象等活動，力求培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，促使學(xué)生積極主動地參與學(xué)習(xí)全過程.為了讓學(xué)生獲得切實的發(fā)展，筆者創(chuàng)設(shè)了如下“問題鏈”，并以此作為課堂教學(xué)的主線.

問題1" 要講清旋轉(zhuǎn)，必須交代什么？

【設(shè)計意圖】這一核心問題的提出直指旋轉(zhuǎn)的本質(zhì)，促使學(xué)生深入思考、討論，最終總結(jié)出“旋轉(zhuǎn)三要素”.教師摒棄以往細碎的“一問一答”，使學(xué)生擺脫亦步亦趨的小格局，將問題拓寬、挖深，使學(xué)生得以在大空間里自由行走.學(xué)生在其中獲得了思考的主動權(quán)，進行著思維的“探險”.

問題2" “旋轉(zhuǎn)三要素”改變，圖形將會發(fā)生怎樣的變化？

【設(shè)計意圖】在學(xué)生初步理解了旋轉(zhuǎn)含義特征的基礎(chǔ)上，教師通過這一問題的提出，引導(dǎo)學(xué)生進一步思考改變“旋轉(zhuǎn)三要素”對圖形的變化有著怎樣的效應(yīng).無論學(xué)生提出的答案是否正確，學(xué)生在感受圖形運動的同時也發(fā)展了空間觀念.

教師設(shè)計主題鮮明、內(nèi)容鮮明以及層次分明的“問題鏈”能夠讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)方向，幫助學(xué)生達到根本的學(xué)習(xí)目標，真正促進學(xué)生思維從低階到高階的飛躍.

4" 結(jié)語

數(shù)學(xué)“問題鏈”教學(xué)是通過將數(shù)學(xué)問題串聯(lián)成前后有一定聯(lián)系的整體，去引導(dǎo)學(xué)生有脈絡(luò)地進行探究學(xué)習(xí)，是促進學(xué)生深入學(xué)習(xí)的堅實“繩索”.與沒有內(nèi)部關(guān)聯(lián)、隨意拼湊問題的課堂提問相比，問題鏈中的問題之間存在梯度，這可以使學(xué)生明確學(xué)習(xí)方向并實現(xiàn)教學(xué)目標.教師采取化繁為簡的思路提出問題，雖然增加了解決問題的難度，但是給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了更多的空間去自主探索.“問題鏈”作為啟發(fā)性教學(xué)的載體，能夠引導(dǎo)學(xué)生由淺入深地對數(shù)學(xué)規(guī)律進行分析探索、動手操作與合作交流，它重視的是培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性，而非僅僅關(guān)注學(xué)習(xí)結(jié)果.

參考文獻

［1］劉學(xué)蕾.問題引領(lǐng)讓思考真正發(fā)生［J］.基礎(chǔ)教育論壇，2021（30）：88-89.

［2］任偉芳.問題鏈數(shù)學(xué)教學(xué)研究的緣起、實踐與愿景——唐恒鈞教授訪談錄［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)，2020（3）：87-89+91.

［3］唐恒鈞，張維忠.數(shù)學(xué)問題鏈教學(xué)：緣起、進展與展望［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2021（16）：71-73.

［4］王靜，胡典順.基于“問題鏈”的數(shù)學(xué)探究式教學(xué)［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2016（7）：4-7.