數(shù)學(xué)概念：學(xué)生數(shù)理思維的“活”水源頭

摘" 要：數(shù)學(xué)不僅是一門基礎(chǔ)學(xué)科，更是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)理思維的重要途徑.數(shù)學(xué)教學(xué)的核心在于促進(jìn)學(xué)生從具體操作階段過(guò)渡到抽象思維階段，這一轉(zhuǎn)變對(duì)學(xué)生的認(rèn)知能力提出了高要求.數(shù)學(xué)概念的引入和學(xué)習(xí)是塑造學(xué)生邏輯思維和問(wèn)題解決能力的關(guān)鍵工具.本文探討了數(shù)學(xué)概念在學(xué)生數(shù)理思維發(fā)展中的作用，分析了數(shù)學(xué)概念面臨的教學(xué)挑戰(zhàn)，并提供了一些教學(xué)策略和方法，以期為學(xué)生數(shù)理思維的發(fā)展提供助力.

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)概念；數(shù)理思維；數(shù)學(xué)教學(xué)策略

在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展過(guò)程中，數(shù)學(xué)概念的掌握對(duì)于學(xué)生數(shù)理思維能力的發(fā)展有著重要的作用.數(shù)學(xué)概念不僅僅是數(shù)字和形狀的簡(jiǎn)單認(rèn)識(shí)，更包含了邏輯推理、模式識(shí)別和問(wèn)題解決等深層次的數(shù)理思維活動(dòng).從最初的計(jì)數(shù)到復(fù)雜的幾何思考，數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)為學(xué)生提供了一種理解世界的獨(dú)特視角.

1" 數(shù)學(xué)概念為學(xué)生的數(shù)理思維奠基

1.1

提供數(shù)理思維的原材料

數(shù)學(xué)概念揭示了現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)屬性，所以學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念是學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的重要環(huán)節(jié).抽象的數(shù)學(xué)概念和思想方法相互關(guān)聯(lián)，共同構(gòu)成了數(shù)學(xué)知識(shí)體系.根據(jù)瑞士?jī)和睦韺W(xué)家讓·皮亞杰（Jean Piaget）的認(rèn)知發(fā)展理論，兒童的認(rèn)知發(fā)展經(jīng)歷了感知運(yùn)動(dòng)、前運(yùn)算、具體運(yùn)算和形式運(yùn)算四個(gè)階段.在每個(gè)階段，數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)都扮演著不同的角色.從直觀感知到抽象思考，從具體操作到符號(hào)表達(dá)，教師要逐步構(gòu)建起學(xué)生的數(shù)理思維.

1.2

訓(xùn)練數(shù)理思維能力

數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，要求學(xué)生遵循一定的邏輯規(guī)則.學(xué)生通過(guò)運(yùn)用數(shù)學(xué)概念進(jìn)行綜合實(shí)踐活動(dòng)，鍛煉自身問(wèn)題解決能力，并對(duì)數(shù)量關(guān)系、空間結(jié)構(gòu)、邏輯推理等方面的知識(shí)形成初步認(rèn)識(shí).學(xué)生需要借助分類、歸納、推理等數(shù)理思維方式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念，這些方法的應(yīng)用不僅有助于學(xué)生對(duì)概念的理解和掌握，更能促進(jìn)學(xué)生構(gòu)建數(shù)理思維認(rèn)知框架.［1］

2" 基于數(shù)理思維的概念教學(xué)面臨的現(xiàn)實(shí)挑戰(zhàn)

數(shù)學(xué)概念是構(gòu)建數(shù)學(xué)理論的根基，是數(shù)學(xué)思維的細(xì)胞.但由于小學(xué)階段的學(xué)生認(rèn)知和理解能力相對(duì)有限，導(dǎo)致其對(duì)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)知和理解停留在淺層，學(xué)習(xí)上存在一定的困難.因此，基于數(shù)理思維的概念教學(xué)在教育實(shí)踐中仍面臨諸多困難.

2.1" 教學(xué)模式傳統(tǒng)，忽視思維需求

傳統(tǒng)的概念教學(xué)方法使得學(xué)生的真實(shí)需求無(wú)法得到有效滿足.一方面，有些教師套用教學(xué)模式，過(guò)于注重內(nèi)容的傳授，在一些難題、技巧上下功夫，這恰恰是舍本逐末的做法，導(dǎo)致學(xué)生缺乏對(duì)數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的深入理解［2］；另一方面，教師未能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，忽視學(xué)生需求意味著忽視了學(xué)生的主體地位.學(xué)生缺少主動(dòng)學(xué)習(xí)的動(dòng)力，這導(dǎo)致他們?cè)谡n堂上的參與度不足，影響了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果.

2.2" 概念脫離實(shí)踐，缺乏思維運(yùn)用

部分教師注重的是基礎(chǔ)概念的傳授，缺乏對(duì)概念實(shí)際應(yīng)用的鍛煉.數(shù)學(xué)是需要通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐的，但有些教師過(guò)于注重理論講解，忽視了實(shí)踐環(huán)節(jié).這種情況下，學(xué)生的思維認(rèn)知產(chǎn)生了數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活脫節(jié)的矛盾；學(xué)生難以將所學(xué)的知識(shí)應(yīng)用到解決實(shí)際問(wèn)題中.實(shí)踐機(jī)會(huì)的缺乏，使得學(xué)生無(wú)法真正理解數(shù)學(xué)的價(jià)值和意義，也無(wú)法培養(yǎng)他們解決問(wèn)題的能力和創(chuàng)新思維.

2.3" 數(shù)學(xué)意識(shí)欠缺，輕視思維拓展

源于數(shù)學(xué)概念的抽象性，數(shù)學(xué)教學(xué)往往存在死記硬背、數(shù)學(xué)語(yǔ)言應(yīng)用不足等現(xiàn)象.學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的基本概念和技能了解有限，對(duì)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識(shí)還停留在抽象的層面.這種數(shù)學(xué)意識(shí)的欠缺，使得學(xué)生未能獲得足夠的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)，以及對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)問(wèn)題難以形成直觀理解.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不只是記住一系列的公式和定理，更是一種數(shù)理思維的培養(yǎng).

3" 指向數(shù)理思維發(fā)展的概念教學(xué)策略：“活”化課堂

3.1" “活”教：教學(xué)目標(biāo)層次化

概念教學(xué)占據(jù)著基礎(chǔ)性的教學(xué)地位.教師在概念教學(xué)前必須明確教學(xué)目標(biāo)，整體把握學(xué)習(xí)任務(wù)，

根據(jù)學(xué)生的不同水平和能力設(shè)計(jì)分層教學(xué)目標(biāo)，厘清概念層次，以滿足學(xué)習(xí)需求，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí).［3］教師可以先確定學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，并設(shè)計(jì)與評(píng)價(jià)目標(biāo)緊密對(duì)應(yīng)的概念學(xué)習(xí)任務(wù)，走出碎片化誤區(qū).

在蘇教版《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)一年級(jí)上冊(cè)》中《10的認(rèn)識(shí)和加減法》的教學(xué)中，有一部分學(xué)生在數(shù)字的認(rèn)知和加法概念的理解上較為薄弱.針對(duì)這些學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，教師可以設(shè)定基礎(chǔ)層次的目標(biāo)，讓學(xué)生能夠簡(jiǎn)單辨認(rèn)數(shù)字，了解數(shù)字的排列和順序，掌握基本的加法口訣.這樣教學(xué)目標(biāo)更貼近這些學(xué)生的實(shí)際水平，幫助他們逐步建立對(duì)數(shù)學(xué)的信心.對(duì)于其他學(xué)生，教師可以設(shè)立中等和拓展層次的目標(biāo).在中等層次的目標(biāo)中，教師可以要求學(xué)生能夠進(jìn)行一位數(shù)的簡(jiǎn)單加法運(yùn)算，并理解加法的基本概念.在拓展層次的目標(biāo)中，教師可以要求學(xué)生進(jìn)一步探討加法的性質(zhì)，解決更為復(fù)雜的問(wèn)題，培養(yǎng)他們的邏輯思維和問(wèn)題解決能力.通過(guò)這種分層設(shè)計(jì)的教學(xué)，教師能夠更有針對(duì)性地滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，確保教學(xué)內(nèi)容對(duì)基礎(chǔ)薄弱學(xué)生來(lái)說(shuō)既不過(guò)于簡(jiǎn)單，也不過(guò)于難，從而提高他們的學(xué)習(xí)動(dòng)力和成就感.此外，分層設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)也有助于教師更好地組織教學(xué)內(nèi)容和資源.教師可以為每個(gè)層次的學(xué)生選擇合適的教材、教具和教學(xué)活動(dòng)，使得教學(xué)更具針對(duì)性和靈活性，這不僅滿足了基礎(chǔ)薄弱學(xué)生的需求，同時(shí)也保障了其他學(xué)生的學(xué)習(xí)深度和廣度，實(shí)現(xiàn)了教學(xué)目標(biāo)的全面達(dá)成.教師整體把握整合學(xué)習(xí)需求，通過(guò)差異化的教學(xué)設(shè)計(jì)，能夠更好地關(guān)注每個(gè)學(xué)生的個(gè)體差異，創(chuàng)造更具包容性的學(xué)習(xí)環(huán)境，從而提升整體的教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)理思維提供了可行的路徑.

3.2" “活”學(xué)：學(xué)習(xí)內(nèi)容具體化

新一輪數(shù)學(xué)課程改革提出落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)應(yīng)從教師本位、知識(shí)本位轉(zhuǎn)向?qū)W生本位.衡量教師專業(yè)實(shí)踐的業(yè)績(jī)應(yīng)該是學(xué)生學(xué)會(huì)什么，如何學(xué)會(huì).這就需要教師從數(shù)學(xué)概念本質(zhì)出發(fā)，注重學(xué)生的真實(shí)思考和知識(shí)生長(zhǎng)過(guò)程，啟發(fā)學(xué)生主動(dòng)地思考數(shù)學(xué)問(wèn)題.學(xué)生整個(gè)學(xué)習(xí)經(jīng)歷應(yīng)該是一個(gè)完整的學(xué)習(xí)過(guò)程，包括體驗(yàn)、探究真實(shí)的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，以促進(jìn)概念教學(xué)的質(zhì)變，引領(lǐng)學(xué)生“真學(xué)習(xí)”.教師通過(guò)概念的分類和比較，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念之間的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度思考和探究，從而理解和掌握數(shù)學(xué)概念的本質(zhì).

教師在教學(xué)中應(yīng)充分利用課堂的有限時(shí)間，圍繞目標(biāo)任務(wù)開展活動(dòng)，注重教學(xué)方式的創(chuàng)新，激發(fā)學(xué)生探尋屬于自己的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題來(lái)掌握概念.［4］在

蘇教版《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)》中

《小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)》的教學(xué)中，教師通過(guò)提出單元大問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)有效情境，豐富學(xué)生的過(guò)程體驗(yàn)，促進(jìn)數(shù)學(xué)概念的深層次學(xué)習(xí)，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)效果.教師在深入解讀教材的基礎(chǔ)上，根據(jù)學(xué)生視角下的學(xué)習(xí)目標(biāo)，確定每課時(shí)的自主學(xué)習(xí)內(nèi)容，設(shè)計(jì)有針對(duì)性的概念學(xué)習(xí)任務(wù)，提出適合學(xué)生的學(xué)法，以便學(xué)生構(gòu)建知識(shí)概念模型，并溝通小數(shù)與整數(shù)、分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系.教師通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生積極探索小數(shù)是怎樣產(chǎn)生的，提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)知力、辨析力和判斷力.從教育基本理念來(lái)看，概念教學(xué)應(yīng)強(qiáng)調(diào)以學(xué)習(xí)歷程為核心，以知識(shí)體系為主線，優(yōu)化課程結(jié)構(gòu)，把握數(shù)學(xué)本質(zhì).在此過(guò)程中，學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)應(yīng)當(dāng)與學(xué)習(xí)目標(biāo)相契合，分別為對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解深度、應(yīng)用能力和解決問(wèn)題的能力，這樣才能使概念學(xué)習(xí)更具有探究性和創(chuàng)造性.

3.3" “活”究：合作探究常態(tài)化

數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)是學(xué)生數(shù)理思維能力形成的關(guān)鍵.教師只有通過(guò)豐富多樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)，才能真正為學(xué)生數(shù)理思維的發(fā)展奠定基礎(chǔ).趣味教學(xué)能夠滿足學(xué)生的身心發(fā)展需求.教師創(chuàng)設(shè)富有啟發(fā)性和趣味性的學(xué)習(xí)情境，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念，同時(shí)借助小組合作的方式開展教學(xué)，讓學(xué)生在相互合作中提升自身的學(xué)習(xí)能力，提高數(shù)學(xué)活動(dòng)本身的趣味性.

例如，在

蘇教版《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)一年級(jí)下冊(cè)》中

《認(rèn)識(shí)圖形（二）》的教學(xué)中，教師利用卡片、實(shí)物模型等工具來(lái)設(shè)計(jì)趣味活動(dòng)，挖掘其概念本質(zhì)，呈現(xiàn)生動(dòng)形象的三角形.教師組織學(xué)生用紙板制作三角形模型，并通過(guò)剪、折、粘的方式開展實(shí)際操作，使學(xué)生親身體驗(yàn)三角形角和邊的特征，充分調(diào)動(dòng)感官與數(shù)學(xué)概念相結(jié)合，初步建立對(duì)三角形概念的理解.為深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解程度，教師可以結(jié)合教學(xué)游戲和小組合作，讓學(xué)生在愉悅的氛圍中體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣.教師還可以設(shè)計(jì)有關(guān)三角形的拼圖游戲，將學(xué)生進(jìn)行分組，創(chuàng)設(shè)合作任務(wù)，通過(guò)這種互動(dòng)性的游戲培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)協(xié)作和溝通能力.在交流階段，教師以小組討論的形式，發(fā)散學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，形成一定的數(shù)學(xué)思考模式.通過(guò)群學(xué)合作，聚集學(xué)生的聰明才智，教師讓每個(gè)小組派出代表，展示不同的幾種拼法.探討合作學(xué)習(xí)，可以形成良好的學(xué)習(xí)氛圍.通過(guò)這種創(chuàng)新性的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生自身的探究能力得到發(fā)展，數(shù)理思維得到有效提升，這推動(dòng)整個(gè)教學(xué)過(guò)程更加順利地實(shí)現(xiàn)預(yù)期的教學(xué)目標(biāo).這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)不僅能夠滿足學(xué)生的身心需求，還有助于激發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的積極態(tài)度，并產(chǎn)生運(yùn)用數(shù)學(xué)概念的意識(shí)，拓展他們的實(shí)踐遷移，構(gòu)建數(shù)學(xué)概念知識(shí)框架.

3.4" “活”用：操作實(shí)踐生活化

數(shù)學(xué)概念是學(xué)生數(shù)理思維發(fā)展的基礎(chǔ).為了實(shí)現(xiàn)概念內(nèi)化，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用價(jià)值，教師可以為學(xué)生提供更多的數(shù)學(xué)實(shí)踐機(jī)會(huì)，如數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、探究性學(xué)習(xí)和項(xiàng)目實(shí)踐等，幫助他們將所學(xué)的知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中，以便學(xué)生完成相應(yīng)概念的學(xué)習(xí)任務(wù)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生會(huì)學(xué)、樂(lè)學(xué).

學(xué)生將數(shù)學(xué)概念應(yīng)用于生活，解決實(shí)際問(wèn)題，可以培養(yǎng)自身的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和創(chuàng)新思維.

在蘇教版《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)一年級(jí)下冊(cè)》中《元、角、分》

的教學(xué)涉及貨幣單位的概念和換算，這些知識(shí)與學(xué)生的日常生活密切相關(guān).因此，教師在評(píng)價(jià)內(nèi)容的設(shè)計(jì)上，應(yīng)該注重貼近學(xué)生的生活實(shí)踐，讓他們能夠?qū)⑺鶎W(xué)的知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際情境中，加深對(duì)數(shù)學(xué)的理解.例如，教師可以設(shè)置一些購(gòu)物場(chǎng)景或零花錢管理題目，讓學(xué)生計(jì)算購(gòu)買物品所需的金額，并進(jìn)行貨幣單位之間的換算.這樣的情境問(wèn)題能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，

讓他們?cè)趯?shí)際問(wèn)題中感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用性和價(jià)值.在教學(xué)指導(dǎo)的過(guò)程中，教師還可以結(jié)合學(xué)生的興趣愛(ài)好采用開放式問(wèn)題的形式，讓學(xué)生展開思考和討論.例如，教師可以提出一個(gè)問(wèn)題“如果你有100元錢，你會(huì)怎樣合理利用它”，讓學(xué)生根據(jù)自己的想法和情況進(jìn)行思考和解答，從而促進(jìn)他們的創(chuàng)造性思維和問(wèn)題解決能力的提升.教師通過(guò)實(shí)踐體驗(yàn)教學(xué)，提高數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用性，確保達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果.教師通過(guò)設(shè)計(jì)與日常生活相關(guān)的情境題、家庭生活題、社會(huì)實(shí)踐題以及開放式問(wèn)題，可以有效地滿足學(xué)生生活實(shí)踐的需求，幫助他們將所學(xué)的知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際生活中，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)用性和生活性.

4" 結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)不僅是一種工具，更是一種思維方式.數(shù)學(xué)概念成為學(xué)生數(shù)理思維發(fā)展的“活”水源頭.數(shù)學(xué)概念的教學(xué)不僅僅是傳授知識(shí)的過(guò)程，更是一種激發(fā)潛能、塑造未來(lái)的過(guò)程.教師要在教育實(shí)踐中不斷探索和創(chuàng)新教學(xué)策略，讓每一位學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的視角觀察世界，用數(shù)理的思維體驗(yàn)世界，在數(shù)學(xué)的廣闊天地中發(fā)展自己的綜合能力.

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