考慮余震和耗能梁損傷的K-EBF結構抗震性能分析

摘 要：針對構件失效會改變結構原有受力狀態，同時建筑物可能會因余震的影響而產生嚴重破壞甚至倒塌的問題，研究了耗能梁構件損傷失效和余震對K形偏心支撐鋼框架（K-EBF）結構抗震性能的影響。對12層和18層K-EBF結構算例以最大層間位移角為地震需求參數，峰值地震加速度（PGA）為地震動強度參數進行了增量動力分析、結構易損性分析和抗倒塌性能評估。結果表明：同時考慮余震以及耗能梁損傷失效與均不考慮相比，12層和18層結構在設防地震時的最大層間側移角θmax分別增大2.3%和8.4%，重度損傷失效概率分別增大0.6%和2.8%；罕遇地震時的θmax分別增大21.0%和42.1%，重度損傷失效概率分別增大11.6%和19.4%；另外，12層和18層結構的最小抗倒塌儲備系數分別下降了32.1%和31.2%；總體上，余震會加劇結構損傷累積，其對結構的影響程度會隨地震動強度的變大而增加；在考慮耗能梁構件損傷失效后，結構不同極限狀態下失效概率會進一步增大，造成結構的最小抗倒塌儲備系數進一步下降；因此，在K-EBF結構抗震性能分析時應充分考慮余震和耗能梁損傷失效所造成的影響，以真實反映結構地震作用下的響應。將耗能梁的損傷失效和余震的影響同時納入考慮范圍可更全面地分析K-EBF結構的抗震性能，為抗震設計提供更可靠的依據。

關鍵詞：結構設計；偏心支撐結構；主余震；抗倒塌性能；易損性分析；耗能梁失效

中圖分類號：TU391

文獻標識碼：A

DOI：10.7535/hbkd.2024yx05007

Seismic performance of K-EBF structures considering

aftershock sequences and link failure

YU Haifeng1，ZHU Yifan1，FANG Bin2，JIN Tianjiao1，MA Kang1，LI Yong1

（1.School of Civil Engineering， Hebei University of Science and Technology， Shijiazhuang， Hebei 050018， China;

2.Hebei Province Green Building Promotion and Construction Engineering Standards Compilation Center，

Shijiazhuang， Hebei 050Cm/lscbxThZE6fYSI2df9g==051， China）

Abstract：Aiming at the problems that the failure of members can change the stress state of the structure， and the building may be severely damaged or even collapsed due to aftershock sequences， the effect of aftershock sequences and link failure on the seismic performance of K-eccentrically braced steel frames （K-EBF） was investigated. Incremental dynamic analysis， fragility analysis， and collapse-resistant performance evaluations of 12-story and 18-story K-EBF were conducted by using the maximum inter-story drift as the seismic demand parameter and peak seismic acceleration as the ground motion intensity parameter. The results show that compared with non-considering the effect of aftershock sequences and link failure， under the fortification earthquakes， the two factors （aftershock sequences and link failure） make the θmax of the 12-story and 18-story K-EBF structures increase by 2.3% and 8.4%， and the probability of severe damage increase by 0.6% and 2.8%， respectively; Under rare earthquakes， the θmax of the 12-story and 18-story K-EBF structures increase by 21.0% and 42.1%， and the probability of severe damage failure increase by 11.6% and 19.4%， respectively; In addition， the minimum structural collapse reserve factor decreases by 32.1% and 31.2% for 12-story and 18-story structures， respectively; Overall， aftershock sequences will aggravate the structure damage accumulation， and the negative effect on the structure increases with the intensity of the earthquakes;The failure probabilities of different limit state will further increase after considering the link failure， which will result in a further decrease with the minimum structural collapse reserve factor; Therefore， the effects caused by aftershock sequences and link failure should be fully considered in the seismic performance analysis of K-EBF to reveal the structural real dynamic response under earthquakes. Taking both the damage failure of link failure and the effect of aftershocks into consideration can comprehensively analyze the seismic performance of K-EBF structures， which provides a more reliable basis for seismic design.

Keywords：structural designs；eccentrically braced steel structures；main-aftershock sequence；collapse resistance；fragility analysis；link failure

K形偏心支撐鋼框架（K-EBF）是常用的一種鋼結構抗側力體系，地震作用下，同層支撐之間的耗能梁段是結構主要的耗能區域。歷次震害表明，在地震強震（主震）過后，隨之會發生一系列余震，此時主震對結構造成的損傷往往未能得到及時修繕，余震可能會比主震更具有破壞性[1]。如2023年土耳其的7.8級主震之后，有40余次5.0級以上余震發生，造成了大量房屋倒塌。因此，余震對結構的影響不容忽視。

近年來，不少學者對K-EBF 結構抗震性能開展了相關研究。葉重陽等[2]研究了耗能梁段的連接構造對K-EBF 結構抗震性能的影響，發現采用外伸端板連接時承載能力和耗能能力均高于平齊端板連接試件；于海豐等[3]研究了帶骨式削弱彎曲型耗能梁的K-EBF 結構抗震性能，發現骨式削弱設計及加勁肋間距能夠使耗能梁端部翼緣更大區域出現彎曲塑性變形，提升耗能能力；蘇明周等[4]認為在帶有可替換耗能梁的K-EBF 結構中，梁柱采用剛接時結構具有較好的抗震性能；YIN等[5]研究了將偏心支撐鋼框架的傳統支撐改成防屈曲約束支撐后的結構抗震性能；田小紅等[6]研究了不同強度組合、不同層數高強鋼組合的K-EBF 結構抗震性能。相關研究證實，K-EBF結構在抗震方面表現卓越，其中耗能梁作為關鍵構件，對結構性能的影響尤為突出。

在主余震及結構易損性方面：杜云霞等[7]研究發現盡管余震強度較低，但經歷連續2次地震作用，結構損傷累計效益明顯，較單次地震作用損傷提高較大；于曉輝等[8]研究了人工構造主余震的損傷特征，發現余震所造成的增量損傷不可忽視，但人工構造主余震會高估結構的增量損傷；JEON等[9]研究了老舊鋼筋混凝土框架結構在主余震作用下的地震易損性，發現余震對結構倒塌概率的影響顯著，最高可達30%。GODA等[10]研究了真實與構造主余震地震動下木結構的倒塌易損性，發現余震使結構響應增加5%～20%。夏贇[11]開展了主余震序列作用下的砌體結構易損性研究，證明余震會對結構產生額外的附加損傷，主余震序列作用下結構呈現出比單獨主震作用下高一個破壞等級的趨勢。余震對結構動力響應和損傷的影響顯著，在設計分析時需充分考慮其所造成的影響，以保證結構安全。

對K-EBF結構而言，地震作用下，耗能梁構件失效會改變結構原有的受力特征，同時余震可能會加劇結構抗震性能劣化。目前對K-EBF 結構抗震性能的研究基本未涉及主余震，也很少考慮耗能梁構件失效退出工作對結構的影響，因此開展考慮耗能梁損傷失效和余震影響的K-EBF 結構抗震性能研究是十分必要的。

1 結構分析模型

1.1 K-EBF 結構模型

本文設計了12層和18層的K-EBF 結構模型，橫向5跨，偏心支撐位于橫向中間跨，每跨跨度7.8 m，層高3.9 m，耗能梁長度1 m，e/l=0.13。框架梁與框架柱間采用剛接，支撐兩端與框架梁和框架柱間采用鉸接，如圖1所示。假定建筑所在地區抗震設防烈度8度（0.2g），場地類別為Ⅲ類，地震設計分組為第2組。上人屋面恒荷載和活荷載標準值分別取8.25 kN/m2和2 kN/m2；樓面恒荷載和活荷載標準值分別取7.8 kN/m2和2 kN/m2[12-13]，結構構件尺寸見表1和表2。所有構件均采用Q345鋼材

（鋼材的各項力學性能見表3），截面均為焊接工字形截面。Q345鋼材采用屈服點和極限點定義的三折線本構模型，如圖2所示。在此模型中，OA段表示材料的彈性階段，斜率代表鋼材的彈性模量E，反映了材料在彈性范圍內的應力與應變關系；AB段表示材料的塑性強化階段，斜率取0.01E，體現了鋼材在塑性變形過程中的剛度降低特性。

1.2 K-EBF 數值模型

取一榀鋼框架為分析對象，如圖1 b）所示。采用ABAQUS軟件建立結構有限元模型，各構件均采用三節點Timokenko梁（B32梁單元），將結構樓層的屋面和樓面荷載等效為節點荷載，采用mass質量單元模擬。梁柱構件設置平面外約束；柱底部設置為固接，約束全部自由度；支撐構件考慮初始缺陷影響，缺陷按1/500桿長的面外彎曲考慮[14]。

通過前期研究，課題組以轉角為需求參數定義了耗能梁段在不同極限狀態下的損傷限值，轉角的計算方法見文獻[15]，得出耗能梁轉角達到0.098 rad后，往往發生腹板、翼緣屈曲嚴重，焊縫斷裂等現象，其處于嚴重損傷狀態，這時耗能梁失去了抗彎能力，僅能傳遞軸向作用。因此，本文分析時，當耗能梁的轉角達到0.098 rad時，耗能梁與框架梁的連接由剛接改為鉸接，具體通過ABAQUS軟件中激活、殺死單元來實現。首先建立結構整體模型，在每層耗能梁單元初始位置處建立相同單元（與框架梁鉸接，未激活前不承受任何荷載，與框架梁同時運動）并將其全部殺死，待到耗能梁轉角達到損傷限值時激活該單元，同時殺死原始耗能梁單元，以此來模擬耗能梁損傷失效對結構的影響。

1.3 自振特性

表4給出了基于SAP2000軟件和ABAQUS軟件計算的模型結構前3階自振周期。可見，2種軟件計算的結構周期基本一致，表明采用ABAQUS軟件建模合適。

2 地震動記錄及主余震的構造

本文選用了15條天然遠場地震波（見表5）作為輸入地震動荷載，地震記錄的加速度反應譜見圖3。Hatzigeorgiou和Beskos提出合成主余震工況為前震+主震+余震的模式，Gutenberg-Richter定律和Joyner-Boore經驗公式認為余震的峰值地震加速度（PGA）和主震的PGA的調幅系數應為0.852 6，因此本文參照相關研究，采用重復法合成主余震地震動[16]。重復主余震按（0.852 6，1，0.852 6）進行合成，如圖4所示，每次地震動后添加60 s空白時程，以保證地震動作用后動力響應完全停止[17]。

3 基于最大層間位移角的增量動力分析

增量動力分析（IDA）是基于大量地震作用的結構抗震性能評估方法，能夠記錄結構從彈性狀態到屈服，再到彈塑性狀態，最終倒塌的演變過程[18]。為研究耗能梁損傷失效和余震對K-EBF 結構抗震性能的影響，分別對在單獨主震和主余震作用下、未考慮耗能梁損傷失效和考慮耗能梁損傷的K-EBF 結構進行 IDA 分析。

最大層間位移角與結構的節點轉動能力、構件破壞程度和層間倒塌能力有關，能較好反映結構在地震作用下的破壞狀態[19]。因此，本文選用結構最大層間位移角（θmax）為地震需求參數，以PGA作為地震動強度參數進行IDA 分析。

3.1 余震影響分析

考慮主余震和僅考慮主震時12層和18層 K-EBF 結構的 IDA 曲線如圖5所示。可見，主余震作用下的分位線均在主震作用下的下方，說明余震會增大結構的動力響應。若不考慮耗能梁損傷失效，余震使得12層和18層結構的θmax在設防地震（PGA=0.2g）時分別增大1.7%和6.8%，在罕遇地震（PGA=0.4g）時分別增大6.2%和18.1%。若考慮耗能梁損傷失效，余震使得12層和18層結構的θmax在設防地震（PGA=0.2g）時分別增大2.1%和8.0%，在罕遇地震（PGA=0.4g）時分別增大11.1%和27.0%。顯然，隨著輸入地震動的增大，余震對結構動力響應的影響呈明顯漸增趨勢，且影響越來越顯著。這說明在低地震動強度下，結構整體塑性發展不充分，表現出較好的剛度和強度特性，能夠有效抵抗地震作用；隨著地震動強度的增強，結構逐漸進入彈塑性階段，由于塑性變形的累積使結構的剛度和強度逐漸退化，此時余震的影響變得更加顯著，會進一步加劇結構的損傷。

3.2 耗能梁損傷失效影響分析

考慮耗能梁損傷失效和不考慮耗能梁損傷失效時結構的IDA曲線如圖6所示。可見，考慮耗能梁損傷失效的分位線均在不考慮耗能梁損傷失效影響的下方，說明耗能梁損傷失效會增大結構的動力響應。

由圖6可知，PGA≤0.2g時，由于絕大多數耗能梁段未達到損傷限值，是否考慮耗能梁損傷失效對結構 IDA 曲線影響較小。罕遇地震（PGA=0.4g）時，若僅考慮主震作用，耗能梁損傷失效使12層和18層結構的θmax分別增加了8.8%和11.9%；若考慮主余震作用，耗能梁損傷失效使12層和18層結構的θmax分別增加了14.0%和20.3%。顯然，隨著地震動強度的增大（尤其在PGA>0.2g之后），耗能梁的損傷失效會增大結構的動力響應，且隨著PGA的增大，影響越來越顯著。說明在低地震動強度下，耗能梁通過塑性變形耗散地震能量，從而減輕了主體結構的損傷。隨著地震動強度的逐漸增強，耗能梁因達到其損傷限值而發生失效，導致其性能下降，進而使結構剛度大幅下降，增大了結構的動力響應。

3.3 主余震及耗能梁損傷失效綜合影響分析

同時考慮余震以及耗能梁損傷失效與均不考慮上述二者影響的結構 IDA 曲線如圖7所示。可見，同時考慮余震以及耗能梁損傷失效時，使得12層和18層結構的θmax在設防地震（PGA=0.2g）時分別增大2.3%和8.4%，在罕遇地震（PGA=0.4g）時分別增大21.0%和42.1%，均大于單獨考慮余震或耗能梁損傷失效時對結構θmax的影響。尤其在PGA>0.2g之后，隨著地震強度的增加，同時考慮余震以及耗能梁損傷失效與均不考慮上述二者影響的結構θmax之間的差異越發明顯。這是因為某層耗能梁損傷失效后，該層承擔地震作用的能力變小，耗能能力降低，勢必將加大其臨近樓層的動力響應。在余震發生時，累積的損傷會進一步加劇，使得結構受到更嚴重的破壞。因此，余震和耗能梁損傷對結構的影響不能忽略，K-EBF結構抗震性能分析應充分加以考慮。

4 結構的易損性分析

結構的地震易損性是指在不同強度地震動下，結構發生某種程度損傷的可能性。通過計算結構在給定的PGA下，結構的地震反應（θmax）超出其抗震能力（θc）的條件概率，定量評估結構的整體地震易損性[20]。

Pf=Φ［ln［α（PGA）β/θc］σ2θc+σ2θmax］，

（1）

ln θmax=a+bln PGA，（2）

式中：Pf為結構極限狀態失效概率；α=ea，β=b，其中a、b為式（2）線性回歸系數；θc為結構極限狀態層間位移角限值；Φ[x] 為標準正態分布函數。

4.1 概率地震需求分析

在得到圖5及圖6所示的結構 IDA 曲線后，基于式（2）對 PGA和θmax的自然對數樣本進行線性回歸分析，得到結構的概率地震需求線性回歸曲線，如圖8所示。

4.2 結構易損性曲線

根據文獻[21]的建議值，以最大層間位移角θmax為結構需求參數指標，定義了結構的5種破壞狀態，如表6所示。結構極限狀態限值分別為輕度損傷（1/250）、中度損傷（1/100）、重度損傷（1/50）、倒塌（1/25）。

按照式（1），分別對12層和18層結構進行地震下結構易損性分析，其結構易損性曲線見圖9—圖11。

4.2.1 余震影響分析

圖9給出了12層和18層K-EBF 結構分別在單獨主震和主余震作用、不同極限狀態下的失效概率。若不考慮耗能梁損傷失效，余震使得12層和18層結構的重度損傷失效概率在設防地震（PGA=0.2g）時分別增大0.2%和1.4%，在罕遇地震（PGA=0.4g）時分別增大3.1%和8.9%。若考慮耗能梁損傷失效，余震使得12層和18層結構的重度損傷失效概率在設防地震（PGA=0.2g）時分別增大0.3%和2.3%，在罕遇地震（PGA=0.4g）時分別增大4.7%和10.1%。考慮余震作用后，結構的各極限狀態失效概率變大，地震動強度越大，余震對結構影響越大，使結構向更不利的破壞狀態發展。因此，在分析結構抗震性能時忽略余震的影響，將會高估結構的抗震能力。

4.2.2 耗能梁損傷失效影響分析

考慮和不考慮耗能梁損傷失效時結構的易損性曲線如圖10所示。若僅考慮主震作用，耗能梁損傷失效使12層和18層結構的重度損傷失效概率在設防地震（PGA=0.2g）時分別增大0.3%和0.5%；在罕遇地震（PGA=0.4g）時分別增大6.8%和9.3%。若考慮主余震作用，耗能梁損傷失效使12層和18層結構的重度損傷失效概率在設防地震（PGA=0.2g）時分別增大0.4%和1.4%；在罕遇地震（PGA=0.4g）時分別增大9.1%和10.5%。隨著地震動強度的增大，耗能梁的損傷失效會增大結構各極限狀態的失效概率且影響越來越大。

4.2.3 主余震及耗能梁損傷失效綜合影響分析

同時考慮余震以及耗能梁損傷失效與均不考慮上述二者影響的結構易損性曲線如圖11所示。同時考慮余震以及耗能梁損傷失效使得12層和18層結構的重度損傷失效概率在設防地震（PGA=0.2g）時分別增大0.6%和2.8%，在罕遇地震（PGA=0.4g）時分別增大11.6%和19.4%，均大于單獨考慮余震或耗能梁損傷失效時對結構失效概率的影響。隨著地震動強度的變大，結構的重度損傷和倒塌概率增大加快，對結構造成的破壞影響增大。

5 結構抗倒塌性能評估

最小抗倒塌儲備系數（CMRP=10%）不僅能夠反映結構對于“大震不倒”要求的安全儲備，同時與中國設計規范緊密結合[22-23]。文獻[24]給出中國抗震設防要求定量驗算指標（見式（3）），要求CMRP=10%不應小于1.0。

CMRP=10%=IMP=10%IM罕遇=PGAP=10%PGA罕遇 ， （3）

式中：IMP=10%為易損性曲線中結構有10%概率處于倒塌損傷狀態時所對應的地震動強度值；IM罕遇為結構在罕遇地震時所對應的地震動強度值。

12層和18層 K-EBF 結構不同工況（主余震、耗能梁損傷）下的最小抗倒塌儲備系數如表7所示。若不考慮耗能梁損傷，余震使12層和18層結構的CMRP=10%分別下降0.226（10.9%）和0.276（14.5%）；若考慮耗能梁損傷失效，余震使12層和18層結構的CMRP=10%下降0.167（10.0%）和0.184（12.3%）。若僅考慮主震作用，耗能梁的損傷失效使12層和18層結構的 CMRP=10%分別下降0.483（24.4%）和0.315（19.3%）；若考慮主余震作用，耗能梁的損傷失效使12層和18層結構的 CMRP=10%分別下降0.542（24.8%）和0.407（21.3%）。對比同時考慮余震以及耗能梁損傷失效與均不考慮上述二者影響的最小抗倒塌儲備系數，同時考慮二者影響使12層和18層結構的 CMRP=10%分別下降了0.709（32.1%）和0.591（31.2%）。余震和耗能梁的損傷失效會降低結構的抗倒塌儲備系數，使結構更容易發生倒塌風險。另外，相比較而言，耗能梁損傷失效對最小抗倒塌儲備系數的影響要高于余震的影響。

6 結 語

1）同時考慮余震以及耗能梁損傷失效使12層和18層結構的 θmax較不考慮二者影響在設防地震（PGA=0.2g）時分別增大了2.3%和8.4%，在罕遇地震（PGA=0.4g）時分別增大21.0%和42.1%，均大于單獨考慮余震或耗能梁損傷失效時對結構θmax的影響。隨著輸入地震動的增大，余震和耗能梁損傷失效對結構動力響應的影響呈明顯漸增趨勢。

2）同時考慮余震以及耗能梁損傷失效使12層和18層結構的重度損傷失效概率較不考慮二者影響在設防地震（PGA=0.2g）時分別增大0.6%和2.8%，罕遇地震（PGA=0.4g）時分別增大11.6%和19.4%，均大于單獨考慮余震或耗能梁損傷失效時對結構失效概率的影響，且隨著地震動強度的變大，結構的重度損傷和倒塌概率增大加快，對結構造成的破壞影響增大，使結構向不利方向發展。

3）同時考慮余震以及耗能梁損傷失效使12層和18層結構的 CMRP=10%較不考慮上述二者影響分別下降了0.709（32.1%）和0.591（31.2%），造成結構倒塌的風險明顯增大。相對而言，耗能梁損傷失效對CMRP=10%的影響要高于余震的影響。總體上，余震和耗能梁損傷對結構抗震性能及抗倒塌性能的影響不能忽視，應充分加以考慮。

在結構布置方面，對于高層建筑或跨度較大的K-EBF 結構，應適當增加偏心支撐及耗能梁的數量和密度，分散地震對結構的沖擊。通過增大耗能梁的塑性耗能能力，可以減小地震對主要構件的損傷，降低樓層位移角，提高結構的整體穩定性和承載能力。在結構設計方面，應充分考慮耗能梁和余震對結構的影響，進行合理的截面設計，確保耗能梁能夠在地震中有效地吸收和耗散能量，保證結構在地震作用下有足夠的承載能力和剛度，進一步提高建筑的抗震性能。

本文采用梁單元模型雖然計算效率高，但存在無法直接顯示結構局部變形、裂縫擴展、局部應力集中的問題。未來擬采用實體單元以提供更全面的模擬。

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