基于改進的Canopy-k-means的大跨屋蓋表面風荷載分區方法

摘 要：針對k-means聚類算法在大跨屋蓋結構表面風荷載分區計算中，聚類數k值隨機選取容易導致結果不穩定和計算效率低等問題，提出改進的Canopy-k-means聚類算法。首先，引入Canopy算法并對其初始閾值和聚類中心的選取方式進行改進，減少初始值選取的盲目性，以提高風荷載分區結果的可靠性；其次，通過改進Canopy算法對風荷載數據集進行預處理，快速準確地確定聚類數k值；第三，將改進Canopy算法與k-means結合使用，實現最優分類數k值的精準識別，使得改進的Canopy-k-means聚類算法進行大跨屋蓋結構表面風荷載分區時能夠快速準確地得到分區結果；最后，以一大跨柱面屋蓋干煤棚結構為例，基于風洞試驗所得結構表面風荷載數據測試結果，采用所提改進的Canopy-k-means聚類算法對其表面風荷載進行分區計算。結果表明，采用改進的Canopy-k-means聚類算法，將0°、50°和90°風向角時大跨屋蓋表面風荷載劃分為了3個不同的分區，其對應的SD值分別為2.36、3.51和2.52，較傳統k-means聚類算法所得對應值明顯降低，類內緊湊性和類間分散性明顯提升。所提改進Canopy-k-means聚類算法能夠快速準確地得到最優分區結果，對大跨屋蓋表面風荷載分區具有工程參考價值。

關鍵詞：薄殼結構；風荷載測壓；風荷載分區；k-means聚類算法；Canopy算法

中圖分類號：TU393.3；TU312.1

文獻標識碼：A

DOI：10.7535/hbkd.2024yx05008

Study on surface wind load zoning of long-span roof based on

improved Canopy-k-means algorithm

LI Yuxue 3，JI Jun1， DONG Yang1

（1.School of Civil Engineering， Shijiazhuang Tiedao University， Shijiazhuang， Hebei 050043， China;

2. Innovation Center for Wind Engineering and Wind Energy Technology of Hebei Province，

Shijiazhuang， Hebei 050043， China;

3. Key Laboratory of the Ministry of Education for Road and Railway Engineering Safety Assurance，

Shijiazhuang Tiedao University， Shijiazhuang， Hebei 050043， China）

Abstract：In order to solve the problem that random selection of clustering number k can easily lead to instability and low computational efficiency of k-means clustering algorithm in the zoning calculation of wind load on the surface of long-span roof structures， an improved Canopy-k-means clustering algorithm was proposed. Firstly， the Canopy algorithm was introduced， and the selection of its initial threshold and clustering center was improved to reduce the blindness of the initial value selection so as to improve the reliability of the results of wind load zoning. Secondly， the improved Canopy algorithm was used to preprocess the wind load dataset to determine the cluster number k quickly and accurately. Thirdly， the improved Canopy algorithm was combined with k-means to achieve the accurate identification of the optimal classification number k， so that the improved Canopy-k-means clustering algorithm can get the zoning results quickly and accurately when the wind load on the surface of long-span roof structure was divided. Finally， taking a long-span cylindrical roof dry coal shed structure as an example， based on the test results of the surface wind load data obtained from the wind tunnel test， the improved Canopy-k-means clustering algorithm was used to calculate the surface wind load. The results show that by using the improved Canopy-k-means clustering algorithm， the wind loads on the surface of long-span roofs at 0 °， 50 °and 90 °wind angles are divided into three different zones， and the corresponding SD values are 2.36，3.51 and 2.52，respectively， which are significantly lower than those obtained by the traditional k-means clustering algorithm， and the intra-class compactness and inter-class dispersion are obviously improved. Therefore， the improved Canopy-k-means clustering algorithm can obtain the optimal zoning results quickly and accurately， and has good engineering application value for wind load zoning on the surface of long-span roofs.

Keywords：thin shell structure; wind load measurement; wind load zone; k-means clustering algorithm; Canopy algorithm

近年來，隨著大跨屋蓋結構的廣泛應用，由風荷載導致的結構破壞也時有發生，其中大跨結構抗風設計過程中風荷載的合理、高效處理是保證結構抗風安全的前提和基礎[1-2]。目前，通常根據大跨屋蓋結構表面風荷載取值的不同將其劃分為不同區域，再根據各個區域的風荷載代表值進行結構抗風設計，而如何實現結構表面風荷載的合理、高效分區成為國內外學者關注的熱點。

k-means聚類作為一種無監督學習方法，由于不需要事先標注訓練數據，比較適合于結構表面風荷載分區這種無法事先確定類別的情況，因此被不少學者引入到風工程領域中進行結構表面風荷載分區研究。李丹煜等[3-4]基于k-means聚類算法建立了大跨屋蓋表面風壓系數快速分區方法，并借助大跨平屋蓋和鞍形屋蓋對方法的準確性進行了驗證。聶燕松[5]在k-means聚類算法基礎上建立了平均風荷載分區方法，并編制了風荷載分區程序。張建等[6]提出采用k-means聚類算法及SD有效性指標確定最優k值的大跨屋蓋表面風荷載分區方法，并基于風洞試驗數據將高低跨柱面屋蓋的風壓系數劃分為5個區域。樓文娟等[7]根據風洞試驗所得大跨度平屋面風壓分布規律，將屋面分成9個區域，給出了各區域的風壓系數，并指出施加分區表示的風荷載要優于單一體型系數表示的風荷載。潘鈞俊等[8]基于風洞試驗結果，總結了2類風場條件下底部開敞和封閉的鞍形索網屋蓋體型系數的分布規律，據此將屋蓋表面風荷載進行了分區，同時考察了底部開敞對鞍形屋蓋風壓分區結果的影響規律。孫瑛等[9]借助剛性模型風洞試驗，給出了劃分大跨度平屋蓋表面脈動風壓高斯和非高斯區域的標準，并通過區域劃分揭示了不同區域脈動風壓形成機理。YANG等[10]基于k-means聚類原理，提出了大跨屋蓋表面風荷載的混合分區方法，并對鞍型屋蓋表面極值風壓進行了分區計算。ALRAWASHDEH等[11]基于風洞試驗測試結果，針對美國及加拿大風荷載規范中關于平屋蓋局部體型系數分區結果，給出了具體的修正建議。

本文基于k-means聚類算法在進行分區計算時，存在分類情況數過多、尋找最優分區結果工作量大、計算效率低的問題，提出改進的Canopy-k-means聚類算法，實現最優分類數k值的精準識別，并對不同風向角下的大跨屋蓋結構表面風荷載進行合理分區。在此基礎上，針對一大跨柱面屋蓋干煤棚結構剛性模型，進行測壓風洞試驗，并對所得風荷載數據進行分區計算，以驗證所提方法的有效性。

1 k-means聚類算法

1.1 算法原理

k-means聚類算法[12]是目前最常用的結構表面風荷載分區方法，可對給定的大跨屋蓋結構表面測點風荷載數據樣本集進行分區，具體如下。

1）將風洞試驗測試所得大跨屋蓋結構表面n個測點風荷載數據集表示為C={ci∣i= …，n}，并從中隨機選取k個對象作為初始聚類數Mk={mj∣j= …，k}，用mj（j= …，k）表示初始聚類（簇）中心。將2個對象之間的歐氏距離表示為d（ci，mj）=|ci-mj|。

2）逐一計算每一測點到各個聚類中心的距離，把各個測點按照距離最近的原則，即|ci-mj|<|ci-ml|，j，l= …，k，l≠j，歸入相應類別ci∈Mk。

3）根據步驟2）將風荷載數據集劃分為k個類別，并分別取對應類別內所有測點的風荷載均值作為該類別的新聚類中心m*1，m*2，…，m*j；m*j=1nj∑ciMjci，j= …，k，其中nj為j分區中的風荷載個數。

4）按照新的聚類中心位置，重新計算各測點風荷載距離新類別聚類中心的距離，并重新進行歸類。

5）重復步驟4），直到m*i=mi，i= …，k，該算法收斂時程序終止，得到最優的風荷載分區結果。

1.2 算法不足

由1.1可見，采用k-means聚類算法對結構表面風荷載分區計算中，需要事先隨機給定聚類數k值，其通常需7df096ab855a3a132521902f9a28914065dd709fbe2a04df5a3b522d4486e2e1要根據經驗主觀設定，比如，有學者提出kmax≤n[13]或者kmax≤2ln n[14]（n為測點總數），上述處理方法在一定程度上解決了k值選取的隨機性問題，但均是基于經驗而不具備理論依據，可能導致聚類結果不穩定和計算效率低的問題。

2 改進的Canopy-k-means聚類算法

2.1 Canopy算法

如1.2所述，k-means聚類算法用于大跨屋蓋結構表面風荷載分區時，存在k值選取理論依據不足的問題。據此，本文引入Canopy算法對風荷載數據集進行預處理，首先識別出可能的聚類中心，進而確定聚類數k，再利用k-means聚類算法得到風荷載最優分區結果。

Canopy算法是廣泛用于數據聚類的方法[15-16]，比如，對物流倉庫的訂單分類分揀等，采用該算法可以降低聚類工作量，提高工作效率。該算法可實現數據粗聚類，分別采用近似距離度量的方法以及2個距離閾值比較的方法將數據集劃分成多個可重疊的子集Canopy，通過快速近似比對處理。k-means聚類提供初始聚類數k值的精準預判。

但Canopy算法在聚類初值選取的過程中，初始閾值T1、T2和初始聚類中心是通過任意取值得到的，且該算法對初始閾值和初始聚類中心的選取較為敏感，會直接影響最終的聚類效果。基于此，本文提出通過對初始閾值T1、T2和初始聚類中心的選取方式進行改進[17]，減少初值選擇的盲目性，進而提高風荷載分區結果的可靠性。

2.2 改進的Canopy算法

本文主要從初始閾值獲取方式和初始聚類中心選取2個方面對Canopy算法進行改進。首先，計算所有風荷載數據的均值點，選取與均值點最近的測點作為初始聚類中心，然后計算均值點到所有測點的距離，最遠距離記作L1，最近距離記作L2，并將（L1-L2）賦值給T1，將L1/2賦值給T2，使最終得到的聚類數目k更準確。具體步驟如下：

1）首先計算風荷載數據集C的均值點mean，然后求解該均值點與所有剩余測點之間的距離Di，Di=|mean-ci|；

2）將距離均值點的最遠距離記作L1，最近距離記作L2，令初始閾值T1=L1-L2，T2=L1/2，取距離均值點最近的測點作為初始聚類中心；

3）計算該聚類中心與所有剩余測點之間的距離d=|ci-mj|，將距離d小于T1的數據點劃分到一個Canopy中；

4）將距離d小于T2的測點從數據集中刪除；

5）重復步驟2）—4），直到風荷載數據集為空，即每個測點數據均歸到了相應的Canopy集；

6）最終得到多個Canopy集。

2.3 改進的Canopy-k-means聚類算法

將k-means聚類算法、改進的Canopy算法結合使用[18]，實現最優分類數k值的精準識別，進而使得k-means聚類算法進行大跨屋蓋結構表面風荷載分區時能夠快速準確地得到分區結果。算法流程圖如圖1所示，具體步驟如下：

1）按照2.2改進的Canopy算法中步驟1）—6）對風荷載數據集進行預處理，得到初始聚類中心以及k個Canopy集，故k為風荷載數據集的初始聚類中心數目；

2）利用步驟1）所得初始聚類中心數目k，選取距離數據集均值點最近距離的k個對象作為初始聚類中心，逐一計算每一測點到各個聚類中心的距離d，再根據距離最近原則將每個測點歸入相應的類別；

3）分別取對應類別內所有測點的風荷載均值作為該類別的新聚類中心，按照新聚類中心位置重新計算各測點風荷載與新聚類中心的距離d，再根據距離_{858de500e9296113cf00699070c715c32f5d8f4d3e6f0efbc699a0c3a9beb4ff}最近原則將每個測點重新分類；

4）直到分區結果和聚類中心不再變化，得到最終的風荷載分區結果。

2.4 SD值有效性檢驗

根據風荷載分區計算結果，引入SD有效性指標[19]，據此判定所提方法計算大跨屋蓋結構風荷載分區的有效性，具體如下。

1）定義類內緊湊性判定指標S（k），S（k）值越大，表示類內緊湊性越低。

S（k）=1k∑km=1σ（pm）σ（p） ，（1）

式中：σ（p）為全部測點風荷載值的方差；σ（pm）為第m類內全部測點風荷載值的方差；k為分類數。

2）定義類間分散性判定指標D（k），D（k）值越大，表示類間分散性越小。

D（k）=DmaxDmin∑kt=1

∑ks=1（ct-cs）-1 ，（2）

式中：Dmax=max（|ct-cs|），Dmin=min（|ct-cs|），（t，s∈{ …，k}，t≠s），分別為第t、s 2類中心間最大和最小歐氏距離；ct為第t類內所有測點風荷載的均值；cs為第s類內所有測點風荷載的均值；k為分類數。

3）構造兼顧類內緊湊性和類間分散性的綜合指標SD（k），此SD（k）值越小，表示類內越緊湊、類間越分散，綜合分類結果越理想，由此可以檢驗所提方法對應大跨屋蓋結構風荷載分區計算的有效性。

SD（k）=αS（k）+D（k） ，（3）

式中：α為加權因子，α=D（kmax）；kmax為分類數的最大值。

3 算例分析

為說明本文所提改進的Canopy-k-means聚類算法對大跨屋蓋結構表面測點風荷載分區計算的有效性，以一大跨度封閉式柱面屋蓋干煤棚結構為例，對風洞試驗所得結構表面風荷載測試數據進行分區計算，并借助2.4中的SD有效性指標對方法的有效性進行驗證。

3.1 工程簡介

本文選取的大跨度封閉式柱面屋蓋干煤棚結構如圖2所示，其跨度121 m，長度370 m，結構總高度47.5 m，網殼曲面矢高41.5 m，矢跨比0.34，底面墻高6 m，兩端封閉，柱殼面由中心一段半徑R=80 m和兩端半徑R=40 m的圓弧組成，對應的圓心角θ分別為92°和31°。試驗模型縮尺比 1∶200，采用有機玻璃與ABS板制成，保證其強度和剛度滿足測壓試驗要求。

3.2 風洞試驗測試

模型風荷載測壓試驗在石家莊鐵道大學風工程研究中心大氣邊界層風洞的低速試驗段完成，風洞試驗模型縮尺比為1∶200，滿足阻塞率小于3%的要求。在模型上、下表面各布置測壓點357個（上、下表面對應布置），共布置714個，考慮到氣流在該屋蓋結構端部常常產生柱狀渦或錐形渦，屬于風荷載分布特性復雜且敏感區域，故在端部將測點加密（圖3中的軸①和軸③所在區域），每個測壓點采樣點數為9 000，采樣頻率為312.5 Hz。在試驗過程中，上、下表面同步測壓，從0°～360°每隔10°風向角（風向角定義如圖3所示）測試并采集數據1次。

3.3 風場模擬

試驗中采用尖劈格柵組合裝置和地面粗糙元模擬GB 50009—2012《建筑結構荷載規范》[20]規定的B類地貌。圖4為試驗模擬的來流平均風速剖面和湍流度剖面，其中Z為高度，Zr為模型參考點高度（取屋蓋最高處），V為平均風速，Vg為參考點風速（取10 m/s），對應的湍流強度Iu為0.06%。

3.4 測點風荷載數據處理方法

在研究中，對風壓值符號定義如下：沿結構表面法線方向遠離結構時為負壓，表現為風吸力，反之為正壓，表現為風壓力。在對屋蓋結構進行抗風分析時，通常關心的是其上、下表面受到的凈風壓，因此將模型上、下表面對應位置2個測點處的測壓值進行疊加，作為該位置處的凈風壓值，即：

pi（t）=pui（t）-pdi（t） ，（4）

式中：pui（t）和pdi（t）分別為結構表面i測點位置上、下表面對應的測壓值。

為了表達方便，將結構表面i測點位置的凈風壓值pi（t）處理為相應于參考點處風壓的無量綱壓力系數（風壓系數），即：

Cpi（t）=pi（t）-p∞p0-p∞，（5）

式中：Cpi（t）為結構表面i測點位置處的風壓系數；p0和p∞分別為測壓試驗中參考點處的凈風壓和靜壓。由式（5）可以得到結構表面i測點位置處的平均風壓系數：

pi=∑Nm=1Cpi（tm）N ，（6）

式中：Cpi（tm）為tm時刻結構表面i測點位置處的壓力系數；N為總的采樣點數。

選取參考點處（179測點）測試結果，根據式（4）—（6）計算得到其0°風向角的風壓時程，并轉換為無量綱的功率譜如圖5所示，同時，計算得到0°、50°、90° 3個代表性風向角時屋蓋結構表面的平均風壓系數分布等值線，如圖6所示。

由圖6可以看出，不同風向角時屋蓋結構表面風荷載差別較大，且同一風向角下，風荷載數值具有一定的區域特征。因此，若能據此進行結構表面風荷載的合理分區，將有利于簡化結構風效應分析時的風荷載施加。

4 基于改進的Canopy-k-means聚類算法的風荷載分區

4.1 改進的Canopy-k-means聚類算法分區

根據圖5所得屋蓋表面平均風壓系數分布結果，采用所提改進的Canopy-k-means聚類算法，分別對0°、50°、90° 3個風向角時屋蓋結構表面平均風壓系數進行分區計算。因篇幅限制，本文以0°風向角時為例，具體過程如下：

1）計算得到0°風向角時屋蓋表面平均風壓系數據集的均值mean=-0.183，計算該均值點與所有剩余數據點之間的距離Di（i= …，357）。

2）從計算所得357個Di中，選取數值最大的記為L1=1.994，最小的記為L2=0.003，據此計算得到初始閾值T1=L1-L2=1.991，T2=L1/2=0.997，并取L2=0.003對應的162號測點平均風壓系數值-0.047為初始聚類中心。

3）基于步驟2）所得的初始聚類中心和初始閾值T1和T2，由2.2改進的Canopy算法計算得到3個Canopy集，由此得到初始聚類中心數目k=3。

4）選取距離均值mean=-0.183最近的3個測點的平均風壓系數值作為聚類中心，即測點162，232，339，對應的風壓系數值分別為-0.047、-0.883、0.011。

5）基于k-means聚類算法，經過352次迭代，分區結果和聚類中心不再發生變化，得到最終的0°風向角時平均風壓系數測點3個分區結果（見表1），并將其示于圖7。

同樣，在表2計算參數下，根據圖6 b）、c）所示50°、90°風向角時的風荷載數據，計算得到其測點分區結果（見表1）及分區圖（見圖7）。

由圖7 a）可見，在0°風向角時，將屋蓋表面風荷載分成3個區域，分別為迎風前緣撞擊區、氣流分離區以及再附著區，與圖6 a）分布形式對應較好，其對應的風荷載代表值分別為0.525、1.185和0.198。同樣，由圖7 b）、c）可見，50°和90°風向角時，屋蓋表面風荷載分區結果也較好反映了此風向角下屋蓋表面特征湍流作用規律，且與圖6 b）、c）分布形式基本對應。

4.2 SD值計算及與傳統k-means算法對比

根據2.4思路，基于所提改進的Canopy-k-means聚類算法計算所得0°、50°和90°風向角時風荷載分區結果及對應的k值，計算得到相應的SD值如表3所示。另外，還基于傳統的k-means算法對風洞試驗所得0°、50°和90°風向角時進行了分區計算，其中初始分類數k值按照kmax≤n[13]或者kmax≤2ln n[14]選取，二者計算所得分別為k=357≈19和k=2ln（357）≈12，據此選取較小值kmax=12，在此范圍內，為直觀對比，0°、50°和90°風向角時分別取k=3，同樣計算得到其相應的SD值，如表3所示。

由表3可見，采用k-means算法和改進的Canopy-k-means對算例中懸挑屋蓋表面平均風壓系數進行分區計算，改進的算法所得的分區數目k=3對應的SD值均小于k-means算法k=3時計算所得的SD值，表明改進的Canopy-k-means聚類算法優于傳統k-means算法，且可以直接識別得到最優分類數k值，能快速準確地得到最優分區結果，計算效率顯著提高。

5 結 語

對Canopy算法進行了改進，優化了初始閾值T1、T2和初始聚類中心選取方式，減少了初始值選擇的盲目性，進而提高了風荷載分區結果的可靠性，并且能夠快速有效地得到大跨屋蓋結構表面風荷載數據的最佳聚類數目k。改進的Canopy-k-means聚類算法能快速準確地對大跨屋蓋結構在不同風向下的風荷載進行合理分區，提高了計算效率并為該類屋蓋結構抗風設計提供參考依據。

本文方法對數據預處理要求較高，噪聲數據可能會對聚類結果產生不良影響。未來擬針對不同體型的大跨屋蓋結構，分別以表格形式給出其表面風荷載的分區結果，以有效避免數據預處理的復雜度并更加方便工程應用。

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