馬明老師數學教育思想探微

摘 要：馬明老師是我國基礎教育界享有廣泛贊譽的著名特級教師，深耕中學數學教育四十余載。他的數學教育思想主要表現在以下幾個方面：科學施教，把數學教學作為一門科學；以學定教，重視認知發生階段的教學；直覺培養，把握數學思維教學的重點；學科育人，培養面向未來發展的人才。這些對當下的基礎教育改革仍具有重要的啟示作用。

關鍵詞：數學教育；教育思想；馬明

馬明老師是我國基礎教育界享有廣泛贊譽的著名特級教師，深耕中學數學教育四十余載，先后任教于南京市鐘英中學、南京師范大學附屬中學等四所中學，歷任學校教學和管理工作。他憑借對數學教育的竭誠熱愛和執著追求，在探尋學科理解、教育規律、教學觀念等方面，表現出強烈地前瞻性和實踐性，提出了許多積極的、有價值的教育教學見解并身體力行，具有極高的學術影響力。他一生淡泊名利、潛心鉆研，于繁重的教學和管理工作之余，先后發表了百余篇高質量的教育教學文章，之后結集出版了《馬明數學教育論文集》并數次修改再版。他對中國的新教育、科學教育等提出的見解深深地影響了南京師范大學附屬中學乃至南京市幾代教師的教學觀念和教學藝術，對我們今天的基礎教育改革仍具有重要的啟示作用。

一、 科學施教，把數學教學作為一門科學

“要把數學教學作為一門科學來研究。”馬明老師在20世紀70年代，率先提出數學教育的學科體系思想：“我們迫切需要建立一門學科——數學教育學，結合國情和發展的需要，認真開展研究。”［1］這一時期，我國數學教育的研究領域幾乎是一片空白，師范院校中的數學教育學課程剛開始采用“教材教法”“教學法”等名稱，且大多處于一種經驗狀態，尚未從學生的學習規律以及學習心理學的角度進行深入探討。在這樣的背景下，馬明老師意識到，停留在對教材教法的經驗理論層面是遠遠不夠的，數學教育學的發展亟須一線的具體教學實踐研究。

于是，馬明老師把握南師附中成為教學改革實驗基地的契機，開展了一系列積極的教法改革實驗。他學習國內外的教學理論，在此基礎上融通古今中西教育家的智慧，用理論指導教學實踐，推動數學學習從經驗討論向理論關注轉型，繼而深化學習理論在數學教學中的運用。通過不斷的實踐揭示數學教育的本質和規律，是馬明老師數學教育思想中最具代表性和影響力的基本觀點。他將學生的身心發展規律和數學教學的本質視為同一序列、同一等級的概念，率先運用心理發展規律指導中學數學教學。還通過《根據中學生的心理特點進行數學教學》等一系列文章，闡述研究學生心理發展規律和特點對科學開展數學教育的重要性和促進作用。

在教學研究的過程中，馬明老師始終胸懷嚴謹治學、唯實求真的價值追求，不迷信權威、不畏懼質疑，勇敢嘗試、堅持實踐，理性分析、小心求證。在他的眾多研究中，我們看到了對經典教學法的辨析和改良，對彼時教學大綱的研究和爭鳴。歷經了“傳授知識—培養能力—轉變態度”的幾個實踐階段，馬明老師的研究日趨深入、逐步成熟，取得了一系列的成果。他不僅探索出一套以完善認知結構、促進能力提升為目標的教學原則，還從課堂觀察、表現記錄等方面做出了多元評價的嘗試，突破了當時“唯分數論”的評價立場，從功能、方式、意義等方面為評價提供了新的視角。他的這些研究成果為數學教育學在20世紀80年代末期初步搭建起研究框架提供了大量鮮活案例和對策建議，為科學開展數學教育實踐開辟了先河，對數學教學的指導意義延續至今。

在他的示范帶領以及積極推動下，學界對數學教育學這一學科進行了深入的探索。這使得數學教育學的學科體系得以完整且系統地建構起來，研究的目標和結構變得更加清晰、明確，研究團隊快速壯大，研究成果日漸豐碩。同時，在實踐中，教育者也提出了一系列新觀點，將數學教育學定義為一門既研究數學規律又研究教學規律的學科。這大大超越了以往中小學數學教學法的研究范疇，使數學教育學圍繞著數學課程論、數學學習論與教學論，在持續發展的過程中，逐漸從單一走向豐富。

二、 以學定教，重視認知發生階段的教學

細數馬明老師的教學觀點，一個核心思想貫穿其中：教學的起點應是學生思維的生長點，“了解學生的思維過程是教師教學過程中時刻要注意的環節”［2］。他指出：“在數學教學概念的歷史發展中，教學要作為一種‘過程’來進行，這一點始終未變。”認識發生階段是認識過程的起始階段，發現問題又是解決問題的前提，應該把學生探討數學知識的思想源頭或認識行為作為教學起點。

正基于此，馬明老師的教學過程常常與學生觀察、對比、歸納、聯想的進程直接聯系，始終引導學生甄別和發現問題，并在對問題的探討中得出規律性認識繼而形成新知識。“不僅要給學生一個完整的知識結構，還要教給學生一個完整的認知結構。”［3］他重視認知發生階段的教學，讓學生親歷數學概念的形成過程、數學原理和法則的獲取歷程以及數學方法的選取過程，鼓勵學生表達自然生成的新穎想法和獨特見解，培養學生在這樣的過程中擯棄“因循”、尋求“開拓”。他實施以“推遲判斷”為特征的課堂教學結構，通過教學過程的雙向信息交流，及時把握學生學習過程中的實際思維過程，關注學生認識建構的正確性、深刻性、完全性。他尤其關注學生對秩序和規則的追求，比如：類比-1開方產生新數i提出“i或-i開方是否又要產生更新的數j或k”，引導學生主動尋找復數開方的幾何意義；運用平移思想理解二次方程的求根公式，幫助學生從算理上打通數形變換的內涵。

馬明老師始終堅持以學情為教學之本，他的備課筆記上時常出現學生稚嫩的字跡，他說那是學生提出的問題、學生之間的爭論，是學生思維的閃光之處，更是值得他反復思索不斷探尋的靈感之源。他還會根據每個學生表現出的不同特點和潛力，制定具有針對性的教學策略和方法，再隨時實施個性化的提升舉措。他為學生帶來兼具深度、廣度和吸引力的數學課堂，于認知的生長點著力，讓學生在輕松愉快的氛圍中掌握知識和技能，促進他們思維能力、實踐能力和創新意識的全面發展。

三、 直覺培養，把握數學思維教學的重點

馬明老師始終以發展學生的數學思維為數學教學的宗旨。他認為：“傳授知識、培養能力、轉變態度都與思維有關，因此數學教學的本質應是思維過程。”數學教學應著眼于幫助學生深入理解數學知識，剖析數學悖論的本質，確信數學現象的真實性，認同數學真理，使得他們構建數學觀念，“用數學的眼光去認識和處理周圍事物，讓數學關系變成一種思維模式”。他將當時數學教學普遍存在的有違思維發展規律的具體問題總結為兩個方面：一是重演繹推理、輕合情推理，二是忽視形象思維、直覺思維對抽象思維的補充。針對它們對學生思維品質可能造成的不良影響，馬明老師獨創了一套以邏輯思維、形象思維、直覺思維的互補提升為原則的教學模式。［4］

其中，直覺思維最受馬明老師的重視。他認為，直覺思維是邏輯推理的高度約簡，是數學學習和創造活動必不可少的思維形式，有利于靈感和洞察力的增長，有利于思維品質乃至審美能力的發展。當時，數學教師在長期演繹推理的訓練后，普遍忽視直覺思維的存在和作用，這使得馬明老師的研究一度被質疑。但他從未放棄過，始終致力于研究直覺思維在綜合思維能力提升方面的補充和代償作用。

他在《直覺思維的培養途徑》一文中指出，“觀察、實驗、歸納是經驗科學家，也是數學家處理經驗的常用方法”。［5］在解決問題時，人們常常依靠經驗直覺，發揮類比、特殊化和一般化的協同作用，使得信息從模型向原型轉移。因此，讓學生憑直覺獲取猜想再證明（證實或證偽），相較于要求學生證明現成的結論，會更多地調動和發展他們的知識、經驗、技能與機智。

一系列流傳至今的精彩紛呈的教學設計案例，使馬明老師對直覺思維的培養有了具象化的呈現。在“等比數列”教學中，他讓學生探索“將報紙對折多少次，可以沿著它登上月球”，從直觀想象到普遍聯想，使抽象的指數變化妙趣橫生。在“三角形全等的判定定理”教學中，

他設計問題“攜帶圖1中的哪一塊碎片，可以完成玻璃的裝配”，從巧設反例到修正直觀，激發學生的學習動機。在“多邊形的外角和”教學中，他又創造出“視線轉圈法”（如圖2所示）和“外角聚點法”（如圖3所示），分別從向量旋轉和極限的角度，賦予抽象過程以直觀背景，帶領學生從直覺判斷到另辟蹊徑，再到邏輯論證獲取真知。

他將背后的思維路徑總結為“經驗直覺法”。即使面對復雜的證明問題，也可借此解讀問題中的基本量，明確解決問題的方向，并在探尋事物變化規律、理解事物發展情況等方面，獲得寶貴的經驗和啟示。其思維流程是：憑經驗直覺確定自由度（基本量的個數）→憑經驗直覺確定基本量→由基本量表達非基本量→完成目標關系的演繹證明。

以證明托勒密定理的教學為例。已知ABCD是圓的內接四邊形，求證AC·BD=AB·CD+BC·AD。教學中，馬明老師通過圖4激發學生的形象思維，然后引導學生結合經驗直覺確定基本量：定圓的內接四邊形可以簡化為三個基本量（如兩個相鄰的角及它們所夾的一條邊或任意三邊），即問題的自由度可以確定為3；考慮到角元素比邊元素更活躍，選角為解決本題的基本量可能更奏效；不妨設圓的直徑為1，根據目標元素的表達需要，確定可設圖5中的三個角α、β、θ為基本量。由此，表示出目標元素（非基本量）后，完成演繹證明不是難事。

四、 學科育人，培養面向未來發展的人才

學科教學的育人價值在新課程改革的背景下，愈發顯得重要。馬明老師認為，數學教育應該是“把人引向深處的東西”。他對數學教學的育人因素和育人目標的研究對課程改革產生了極其重要的影響。他強調：“將數學的抽象性、系統性、嚴密性、邏輯性等學科特質及其形成過程視作數學學科的育人因素和數學教學的育人目標，把數學教學作為培養、教育人的整體工程的一部分，把發展人的素質作為核心，教給學生數學的觀念、思想、感覺。”［6］這些觀點，與《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》對課程性質的表述“數學教育承載著落實立德樹人根本任務、發展素質教育的功能”高度一致。

馬明老師常說：“教育屬于未來事業，要教育學生適應未來。”他時刻關注著“發展中的人（學生）”如何發展，把培養新時代需要的人才作為重中之重。為發展學生面向未來的學習能力，他堅持數學知識不能直接拋給學生。他曾在論著中提到，“教學是雙向的信息交流，不是一向，更不是零向。要改變當前把數學教學作為結果來進行的不良現象。”他指出，一些違背教育規律的教學行為即使具備短期強效的誘惑，若從根本上會產生削弱認識發生的不良影響，教育者也當堅守原則而不為。

在《數學教學及其本質》一文中，馬明老師曾對數學教學的概念發展、數學教學的過程認識和內容方法等從科學性和思想性層面進行闡述。［7］他將數學教學的目標定義為，培養既有“系統的數學基礎知識”，又有“較高的心理發展水平”，同時“適應社會發展需要”的人才。他還認為，數學以一種普遍存在的學科形態滲透于生活的方方面面，為人類提供嚴謹、縝密、富有創造性的思維方式，幫助人們更加精確、簡潔、通用地表達思想和觀點。因此，數學教學帶給學生的不僅是學科知識和思維能力，更是應對未來工作和生活的思維方式，這些都可以遷移到任何學科和領域中去，為學生的可持續發展和終身學習創造條件。

參考文獻：

［1］［2］［3］［4］［5］［7］ 馬明.馬明數學教育文集［M］.北京：首都師范大學出版社，1994：15-20，10，264-265，36，342-363，3-13.

［6］ 郭思樂.發揚數學教學內在的教育性——馬明數學教育思想的理論特點［J］.現代教育論叢，1994（3）：10-14.

（端木彥，江蘇省南京市教學研究室。主要研究方向：中學數學教育教學。）