基于模型思想的小學數學教學策略

摘 要：模型思想是2022年版新課標強調培養的重點數學核心素養之一.本文以小學中高學段數學教學為研究對象，從挖掘生活素材創設生活情境、利用學生信息創設現實情境、在活動中建模、在互動中以問題促思考、精設教學環節打通建模思路五個角度展開討論，以期為培養學生的模型意識和建模思維提供一些參考．

關鍵詞：模型思想；小學數學教學；滲透策略

《義務教育數學課程標準（2011年版）》中的模型思想，在

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）中被細分為模型意識和模型觀念，其中小學階段側重于培養學生的模型意識.從新課標對模型意識的描述來看，小學生應能認識到可以用模型解決一類數學問題，數學概念、數學方法都屬于可用的數學模型.在日常數學教學中，教師應有意識地引導學生將生活現象抽象成數學模型，引導學生用模型作為數學語言去解釋現象和規律，使學生形成嚴謹、有條理、有邏輯的思維習慣，發展學生的數學核心素養．

1 挖掘生活素材，創設生活情境

新課標強調學生用數學的眼光、思維、語言來處理現實世界，凸顯出生活是數學課的天然教材，培養模型意識應多

挖掘生活素材

創設生活情境，引導學生從對模型的感性認識向理性認識發展.例如，皮球是一個球體，積木有長方體、圓柱體，商店買東西付錢要算商品的總價，兩支筷子是一雙，五根手指是一個巴掌等生活素材都可以挖掘創設生活情境.將學生的生活經驗轉化成數學模型，需要教師結合具體教學內容進行分析引導，讓學生感受到知識生成的過程，養成模型意識．

案例片段：“面積的認識”生活情境創設.

（1）教師引導學生回顧生活，說出“生活中有哪些‘面’”.日常用語帶“面”字的詞語都屬于學生的生活經驗，學生在分辨詞語的過程中潛移默化地將數學與生活銜接在一起．

學生的答案：封面、墻面、桌面、水面、地面.

（2）教師引導學生將這些“面”在白紙上畫出來，并挑選一些學生在黑板上畫出來，引導學生觀察畫出來的面，并說一說有哪些共同點．

學生的答案：都是有具體形狀的；都是平的.

（3）教師從有具體形狀的“面”引出形狀的大小，引導學生去對比.在無法憑借目測對比的情況下，引出統一的方法，即“面積”，將“面”這一生活經驗引向幾何圖形，進入面積的學習，養成學生的模型意識．

“面積”概念對于小學生來講比較抽象，不容易被學生理解，所以教師可以從生活素材入手先引導學生找出生活中的“面”，然后用具體形狀的平面的大小對比來使學生意識到光認識“面”還不夠，需要有個概念能用來更進一步把握“面”，從而引申出“面積”.［1］不規則面的面積不好計算，教師后續可用割補法等方式將其

轉化成規則的長方形、正方形、圓形，進行面積及計算公式的教學.教師以生活情境引出數學，以“面”引出“面積”，以學生的認知經驗引出數學概念，不僅有利于接下來的面積模型學習，還將“同一基礎進行比較”“割補法處理不規則圖形”的數學基礎思維傳遞給學生，培養學生的核心素養．

2 利用學生信息，創設現實情境

有關模型引入的情境創設，不僅可用學生的生活經驗，還可用學生的信息，讓學生成為情境的一部分，切實提升學生的參與性，讓學生切身感受到數學與現實生活的關聯，感受到具體現象抽象而成的數學模型.并不是所有的模型都能夠與學生的信息產生關聯，此種模型的建立方式有一定的約束性，但可作為一種建模策略備用.若能恰當應用，有利于學生的模型意識形成．

案例片段：“眾數”從學生的信息入手創設情境.

（1）教學時，教師以互相了解為契機，詢問學生的年齡．

一個班級的學生年齡相近，提供年齡信息的學生都是11歲．

（2）教師提供自己的年齡40歲，并請學生計算一下11、11、11、11、40五個數的平均數．

學生此前學過平均數的計算方法，很快給出答案16.8．

（3）平均數是描述一組數據特征的常用方法，現在用平均數16.8歲來描述師生五人的年齡，從數學角度上來講是無錯的，但教師引導學生感受一下，無錯是否代表合理.

學生覺得16.8這個數，對于4名11歲的學生太大，對40歲的教師太小，用來描述五個人的年齡特征并不合理．

（4）在學生一致認為平均數描述師生五人的年齡數據并不適合的情況下，教師提出眾數的概念，幫助學生順利理解和掌握眾數的概念．

教師用學生和自己的年齡，建構出11、11、11、11、40五個數的組合，成功讓學生在親手計算后發現平均數并不能準確描述這組數據的特征.教師順勢引入“眾數”的概念，不僅利用真實信息下的矛盾沖突，使學生成功將眾數概念納入認知體系，還向學生滲透了數的特征這一模型，有利于學生后續學習數列、集合等部分的知識．

3 在活動中建模，展示思維過程

現代教育中，強調教學活動應是學生全方位參與的活動，不僅僅是學生大腦參與的活動.身體的參與有利于學生的思維運轉，有利于學生集中注意力，領悟模型思維，形成模型意識.［2］在傳統數學教學課堂上，教師和學生的學習活動多停留在紙面上，單純需要學生開動腦筋去分析、去計算，學生的脖子以下處于閑置狀態.單純的頭腦活動容易使學生走神、分心，影響課堂教學質量，也不利于學生的模型意識形成.在課堂活動中融入身體運動，讓學生的身心參與課堂活動，有利于集中學生的課堂注意力，養成學生的模型意識.傳統的數學活動多偏向于思維活動，較少有身體的參與，教師應開動腦筋巧妙設計教學活動，讓學生的身體參與到活動中來．

案例片段：“烙餅問題”活動建模.

學生和教師一同演示烙餅的過程，探索數量為兩張餅時的最短烙餅用時．

（1）演示的學生舉起單手，示意這是一張餅；舉起雙手，示意這是兩張餅.

（2）教師配合學生的演示，伸出手掌心向上放平，示意教師的手代表鍋.

（3）演示的學生同時把雙手掌心向下放在教師的手上，示意兩張“餅”同時進入“鍋”中，發出“呲啦”聲，其他學生計時三分鐘.雙手掌心向上放在教師手上，示意同時翻面，發出“呲啦”聲，其他學生計時三分鐘.

（4）教師引導學生回顧“呲啦”一次三分鐘，“呲啦”了幾次？其他學生指出兩次.所以兩張餅時，同時下鍋、翻面，最短用時是多少？其他學生指出六分鐘.

師生配合片段展示的是學生對烙餅用時最短模式的探索成果.片段中學生探索的是兩張餅情況下的最短烙餅用時，學生用手模擬餅，教師用手模擬鍋，不僅參與展示的學生得到了參與機會，也通過語言加強了其他學生的互動，讓學生盡可能多地參與進教學活動，通過肢體的參與集中課堂注意力.在兩張餅時用手模擬餅和鍋，在三張餅時也可沿用此種方式，教師單手示意鍋，另一只手示意第三張餅，或由三個人共同演示.學生小組內部討論時，可以通過身體的參與更好地抓住烙餅的次數、烙餅總用時之間的變化關系.肢體的參與、語言的參與，能夠幫助學生的數學思維更加清晰，幫助學生體驗數學模型的建構和數學知識的生成過程．

4 在互動中啟發，以問題促思考

認知沖突是促進學生思考的關鍵，教師應在教學設計中為學生制造認知沖突，啟發學生的思維，激發學生的靈感，讓學生真正獲得數學思維上的成長.課堂中教師設置的問題，往往是制造認知沖突、啟發學生思維的關鍵.問題設置質量直接與教師的教學水平、專業經驗相關，高質量的問題不僅能夠啟發學生的思考，還能刺激學生產生問題.讓學生發問，有利于學生的數學思維發展，有利于學生的認知成長．

在培養學生的模型意識時，教師也應注意以問題促學生思考.教師要在教學設計中為學生留下發問的機會，不能一路沿著自己的節奏推動教學，導致學生有問題卻沒有機會問.學生自己提出的問題，能夠讓教師切實掌握學生的理解程度，讓教師把握數學建模教學的實際效果，當堂進行調整，提高課堂教學的質量．

案例片段：“確定位置”互動問題設置.

本市最大的連鎖超市要在兩個小區之間建設一個連鎖店，已知A小區居民3959人，B小區居民2018人.兩個小區之間距離我們用線段表示，將線段六等分.這個超市建在哪個位置的效果最佳？

師：有沒有同學對超市的位置有想法？說出來大家一起分析．

生1：我認為超市可以選在線段的26位置.我覺得超市的位置選擇應該考慮服務的人數，A小區人多，所以選址應該偏向A小區.但A小區和B小區的人都不少，也不能完全偏向A小區，所以我覺得位置應該是兩個小區中間位置偏A小區一點．

師：有同學有不同意見嗎？或者對這位同學的說法有質疑？

生2：A小區人很多，你選位置卻只偏向A小區一點，為什么不選在線段16處，離A小區更近一點？

生1：超市建在兩個小區中間，就是要為兩個小區的居民提供服務，不能太靠近其中一個小區，那樣另外一個小區居民購物就不方便了，還會影響超市的利潤．

生2：A小區快4000人了，B小區才2000多一點，靠近小區A就多了2000人的生意．

生1：2000人的差是很多，但是也要考慮人口比例.

師：很好，兩位同學辯論到現在各自的想法應很清晰了.現在學生1提出了一個詞“比例”．

學生1的表達用詞恰好與本節課的教學內容有關，教師順勢開展后續的教學．

案例中相互辯論讓學生1逐漸厘清了自己想法的關鍵，根據兩個小區的居民人數比例來確定超市距離兩個小區的距離之比，這是比單純比較人數多少、人數差更科學的方式.教師將確定超市位置的決定權交給學生，提高了課堂的開放性.學生的思維并非教師能夠控制，學生會提出怎樣的方案，其他學生會從哪個方向提出質疑，都無法提前預知.但教師所設置的問題有一定的指向性，已知條件的存在能夠引導學生的思維向預定方向前進，可以讓學生在自主、開放、探索的情況下形成模型意識．

5 精設教學環節，打通建模思路

在概念、公式等進行模型意識培養的過程中，教師應注意通過建模過程、步驟引導學生感受知識生成的過程，打通學生的建模思路，養成建模意識.［3］學生打通建模思路，熟悉建模過程，有利于學生遷移應用建模意識到其他單元、知識點的學習，提升學生的數學學習質量．

首先，教師在設計建模過程時，可以考慮保留一些不正確、不完整的部分，讓學生發現問題、提出問題.如此一來，學生能夠在建模過程中有參與感、有成就感，讓學生感受到思維、認知的碰撞和沖突，培養學生的模型意識.學生在建模過程中參與了不正確部分的糾正、不完整部分的填充，能夠將建模思維理解、記憶得更加透徹，有利于學生的數學思維成長.其次，在比較復雜的、有難度的數學建模過程中，教師應考慮不同層次學生的建模需求，設置由淺入深的問題，引導學生逐層完成建模.自主學習能力、思維能力較強的學生，可以在解答問題的過程中逐漸完成建模，掌握建模的思路和方法；自主學習能力、思維能力一般的學生，可在教師的引導下結合每一層問題的思考和解答結果，完成建模探索；學習能力、思維能力較弱的學生，可通過完成每一層的解題，在教師的引導下觀察不同提問方式下的解題結果，對比尋找其中的差異，抓住模型的本質，學會如何利用模型解決問題．

在“分數的認識”一課中，教師先引導學生從單純的數字“1”和事物入手，如一個人、一只羊、一張桌子、一輛汽車等；然后擴大“1”在漢語中的量詞，來擴大“1”所代表的事物，將數字“1”引向單位“1”，如一群羊、一排桌子、一個車隊等.然后，教師從單位“1”中抽出一部分形成分數，如一班五十名學生中的

兩個.教學重點在于讓學生將數字“1”、單位“1”和分數看做一個知識體系，把握住分數形成的過程，為后續分數的學習做鋪墊．

6 結語

本文圍繞小學中高學段數學教學中的數學模型意識培養、滲透策略進行研究，從挖掘生活素材創設生活情境、利用學生信息創設現實情境、在活動中建模、在互動中以問題促思考、精設教學環節打通建模思路五個角度展開，結合教學案例片段，探討策略具體在教學中的應用．

參考文獻

［1］顧興德.小學數學教學中發展學生模型意識的策略探究［J］.數學學習與研究，2024（17）：11-13．

［2］劉盈霞.核心素養視角下小學數學教學策略［J］.文理導航（下旬），2024（5）：61-63．

［3］資懿.例談如何在小學數學教學中滲透模型思想［J］.新課程研究，2024（5）：47-49．