初中數學教學中幾何直觀能力培養探析

摘 要：幾何直觀素養是數學核心素養的重要組成部分，屬于深層次學習目標.在初中數學教學中，培養學生的幾何直觀素養，有助于學生順利找出幾何問題中隱含的數量關系和位置關系，使復雜、抽象的問題簡單化和形象化，最終促使學生更好地理解、掌握數學知識.基于此，本文簡述了幾何直觀能力的內涵，并結合課堂教學實踐，針對學生幾何直觀能力的培養路徑展開探究，旨在培養學生的幾何直觀能力，提升學生的數學核心素養.

關鍵詞：初中數學；課堂教學；幾何直觀能力；核心素養

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2024）29-0011-03

收稿日期：2024-07-15

作者簡介：崔春紅（1984.2—），女，江蘇省東臺人，本科，中學一級教師，從事初中數學教學研究.

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課程標準》）立足于數學學科特征，明確提出了“數學核心素養”的培養目標.幾何直觀作為數學核心素養的重要組成部分，有助于學生更好地把握數學問題的本質，明晰思維路徑，繼而實現學生的全面、長遠發展.與此同時，《課程標準》聚焦7～9年級學生的學習特點，提出了“形成推理能力、發展空間觀念和幾何直觀”的教學目標.因此，《課程標準》對初中生的幾何直觀能力提出了更高的要求.但在當前初中數學教學中，幾何直觀能力培養依然存在較大的誤區和問題.例如，對幾何直觀素養認知不夠全面、幾何直觀教學方式單一等，致使學生的幾何直觀能力低下，難以滿足新課程的學習要求.基于此，初中數學教師必須及時更新教學理念，重視幾何直觀素養教學，并結合初中生的學習特點，積極推進教學模式創新，不斷提升學生的幾何直觀素養.

1 幾何直觀能力培養的重要性

“幾何直觀”是《課程標準》提出的核心概念之一，主要是借助圖形描述問題、分析問題.在初中數學學習活動中，幾何直觀可使原本復雜的數學問題更加簡單、形象，學生能夠更好地分析、探索問題，在明確思路的基礎上預測結果.具體來說，就是在數學教學活動中，幾何直觀能力能夠借助圖形、實物、模型和物體的位置關系、數量關系，將空間形式、數量關系直接展示出來，以便于學生在直接感知的基礎上，體會其中蘊含的本質屬性，繼而形成分析問題和解決問題的能力［1］.

新課程改革背景下，培養初中生的幾何直觀能力已成為當前教學的重中之重.一方面，有助于學生理解抽象的數學概念.在數學教學中培養學生的幾何直觀能力，可為學生創造思考的機會，學生在面對復雜問題時，能夠通過思考逐漸形成獨立的見解，進而通過推理、分析、總結和歸納等學習過程，輕松理解抽象的數學概念.另一方面，有助于培養學生的洞察力，促使學生深層次思考，學生在學習中能夠由點到面地看待問題，逐漸接近數學問題的本質.因此，發展學生的幾何直觀能力，可推進學生的思考層次，拓展其思考維度，在深入分析問題、探索問題本質的過程中提升學生核心素養.

2 幾何直觀能力的培養策略

2.1 聯系生活實際，發展幾何直觀能力

幾何直觀作為數學領域最為重要的概念之一，主要是借助圖形展開數學思考和數學想象.由于學生理解知識的能力有限，在培養其幾何直觀素養時面臨著一定的困難.基于此，教師可立足于數學學科特征，從學生的實際生活出發，依托生活中的實物幫助學生形成直觀的視覺體驗，在腦海中逐漸形成形象、立體的幾何圖形，進而促使學生在理解抽象的數學知識點的同時，實現數學思維的深度發展，為學生更好地開展學習奠定基礎［2］.

例如，在學習“三視圖”時，為了培養學生的幾何直觀能力，在課堂教學過程中，教師首先給學生展示兩張廬山的照片，讓學生在真切的感知中體會“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同”的內涵，學生初步認識到：在對同一個物體進行觀察時，觀察的角度不同，視圖也有所不同.接著，為了進一步發展學生的幾何直觀能力，教師可拿出事先準備的字典，并借助

信息技術手段，將其正面、側面、上面依次展示在學生面前，使學生在觀察中對“三視圖”的內涵形成更加深刻的認識，并在實物的輔助下，更好地展開想象，在學習中逐漸形成一定的幾何直觀能力.“三視圖”是培養學生幾何直觀能力的最佳切入點，同時也是學生難以理解的知識點.在教學活動中，教師從實際生活出發，借助廬山不同視角的風景圖，激活學生的探究興趣，引導學生快速進入到本節課學習中.之后，通過觀察實物，學生在直觀的感知中體會“三視圖”的內涵，從而促進其幾何直觀能力的發展.

2.2 依托信息技術，增強幾何直觀能力

《課程標準》明確提出促進信息技術與數學課程融合.要求教師在開展課堂教學時，應結合具體的教學內容，科學融入現代信息技術，為學生打造現代化的數學課堂.

初中階段的學生正處在從具體向形象思維過渡的重要階段，尚未形成良好的空間觀念、推理能力，幾何直觀素養低下.基于此，為了培養學生的幾何直觀能力，在課堂教學時，教師可充分利用多媒體信息技術，依托幾何畫板、超級畫板等動態數學軟件，將問題中點、線、面的運動過程直觀地展示出來，促使學生在直觀感知中理解圖形的形成過程，從而促進其幾何直觀能力的發展.

例如，在學習“圖形的旋轉”時，鑒于本章節中知識點的特殊性，要求學生必須具備較強的空間想象能力，方可高效達成預期的學習目標.在開展課堂教學時，僅僅依賴課本中的圖片，學生很難想象圖形是如何旋轉的，或者圖形經過旋轉之后會得到什么樣的圖形.面對這一現象，在開展課堂教學時，教師可充分借助信息技術工具，以視頻的形式將圖形的旋轉過程直觀地呈現出來.如此，學生通過觀看視頻，就可直接看到不同圖形的旋轉過程，對其形成過程的認識更加深刻.之后，教師可指導學生圍繞某一個圖形展開探究，對其旋轉的運動規律歸納總結.如此，借助現代信息技術手段，將原本比較抽象的數學知識變得形象直觀，學生在深刻理解這一知識點的同時，提升其幾何直觀能力.

2.3 開展實踐操作活動，培養幾何直觀能力

與傳統的課堂教學模式相比，實踐操作活動可強化學生的學習體驗，活躍學生的思維，有助于學生在動手的過程中，對數學知識形成深刻的認識.對此，《課程標準》也倡導學生通過動手“折一折、畫一畫、剪一剪、拼一拼”等操作活動獲取數學知識.基于此，在初中數學教學中，教師可結合教學實際情況，指導學生積極開展實踐操作，在動手實踐活動中學習數學知識，從而更深刻地理解數學知識，并由此促進學生幾何直觀能力的發展［3］.

例如，在學習“軸對稱”時，由于其屬于“圖形的變化”范疇，要求學生理解軸對稱的基本概念與性質，并理解幾何圖形的對稱性，感悟生活中的對稱美，進而在學習中提升幾何直觀能力.基于此，在組織課堂教學時

，一方面，教師可借助多媒體信息技術

展示幾何圖形，指導學生對其進行觀察，并思考其特征，使學生初步感知軸對稱圖形的形成過程；另一方面，教師可結合本章節教學內容設計“折一折、畫一畫”實踐活動，指導學生先將長方形紙片進行對折，之后在其上面用筆尖刺出一個圖形，由此學生能夠得到兩個完全相同的圖形，它們關于折痕成軸對稱.最后，教師可為學生提供一個圖形，要求學生根據軸對稱的特點，畫出它關于某一條直線對稱的圖形.在這一學習過程中，學生通過動手實踐，能夠精準把握軸對稱圖形的特點，由此促進其幾何直觀能力的發展.

2.4 注重數形結合，強化幾何直觀能力

數形結合是數學學習中非常重要的一種思想方法.從本質上來說，“數”與“形”代表著同一事物的兩個方面，這兩個方面是密不可分的，具有一定的關聯性.就數學來說，數形結合思想就是將數學知識中的文字語言、數量關系進行轉化，使其成為一種直觀的圖形，旨在促進數學問題具體化、形象化，便于學生在靈活轉化中理解數學知識的本質，最終深層理解數學知識，并逐漸形成一定的數學思維.數形結合思想雖然和幾何直觀能力存在相同之處，但并不是一回事.數形結合是一種解決問題的思想方法，幾何直觀則是一種直觀感知，是一種數學能力.在初中數學課堂教學中，通過“數”與“形”之間的轉化，學生可根據語言、文字、符號描述，畫出所對應的幾何圖形，并在化“數”為“形”的思考中，推動學生幾何直觀能力的發展.因此，在組織課堂教學時，教師必須立足于“數”和“形”之間的內在聯系，指導學生從“數”和“形”兩個角度思考問題，精準把握二者之間的轉化關系［4］.

例1 如圖1，從A點出發，到河l邊飲馬，再去河岸同側的B點.在l上找一點C，使AC+BC最小.

這是一道典型的“將軍飲馬”問題.在組織課堂教學時，為了培養學生的幾何直觀能力，教師可借助數形結合思想，指導學生閱讀題目內容，并從中抽象出“求兩條線段之和的最小值”問題，之后再利用軸對稱相關知識點進行解決.在解決問題的過程中，學生的建模能力、幾何直觀能力也隨之提升.

為了促進幾何直觀能力的進一步發展，教師可對這一題目展開延伸.

例2 如圖2所示，∠AOB=30°，C、F分別是線段OA、OB上的點，且OC=2，OF=4，如果點D、E分別是OB、OA上的動點，求CD+DE+EF的最小值.

如此一來，通過“將軍飲馬”問題的拓展和延伸，學生能夠在利用數形結合思想解決問題的過程中，促進幾何直觀能力的發展，并逐漸形成利用幾何直觀解決問題的數學思維.

3 結束語

新課程改革背景下，培養學生的幾何直觀能力是全面提升學生學習效果、促進學生全面發展的必然選擇.基于此，在初中數學教學中，教師必須立足幾何直觀能力的內涵，積極推進課堂教學改革.在課堂教學過程中，聯系生活實際，發展學生的幾何直觀能力；依托信息技術，增強學生的幾何直觀能力；通過動手“折一折、畫一畫、剪一剪、拼一拼”等實踐操作活動，培養學生的幾何直觀能力，并在數形結合思想滲透過程中促進學生幾何直觀素養的發展.

參考文獻：［1］ 李思瑩.初中數學活動中發展學生幾何直觀能力的實踐探析［J］.新智慧，2024（9）：79-81.

［2］ 張秋婷.創新初中數學教學 發展學生數學素養：以培育學生幾何直觀能力為例［J］.新課程，2024（2）：142-144.

［3］ 魯艷.初中數學教學中幾何直觀能力培養探析［J］.求知導刊，2023（31）：95-97.

［4］ 于會祥，崔燕燕.初中數學教學中幾何直觀能力的培養方法［J］.新課程教學（電子版），2023（16）：90-91.

［責任編輯：李 璟］