基于大單元深度學習的初中數學教學設計與思考

摘 要：基于大單元深度學習的數學課堂，教師需要堅持“以生為本”的教學理念，充分發揮學生的主觀能動性，讓學生真正成為課堂的參與者，如此才能夠保證大單元深度學習的初中數學課堂的順利進行.在初中數學教學中，教師要依據《義務教育數學課程標準（2022年版）》要求，采取小組合作的學習模式，引導學生獨立思考、主動探索、合作交流，引發學生積極思考，鼓勵學生的創造性思維，培養學生的數學核心素養.

關鍵詞：大單元教學；深度學習；小組合作；數學思維

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2024）29-0071-03

收稿日期：2024-07-15

作者簡介：朱浩（1987—），男，安徽省淮北市人，本科，中學二級教師，從事中學數學教學研究.

基金項目：安徽省合肥市包河區教育規劃課題“基于學科育人的初中數學大單元教學策略實踐研究”（立項編號：BJG2318）.

基于大單元深度學習的初中數學課堂的建構與開展是落實核心素養、提升課堂價值的關鍵策略.在初中數學教學中，教師要重新定位“教”與“學”的概念，讓“教”真正服務于“學”，讓“學”真正落地生根，讓學生的思維真“生成”，以此開啟“以生為本、以思維生長為主線”的初中數學課堂［1］.筆者以“二次根式的乘法”為例，就如何構建基于大單元深度學習的數學課堂談談自己的看法，供讀者參考.

1 目標定位

二次根式的乘法是滬科版八年級下冊第16章第二節第1課時的教學內容，主要包括二次根式的乘法運算和二次根式的化簡.通過本節學習

，學生應掌握根式的乘法運算法則和化簡二次根式的常用方法.在教學過程中，教師應立足于大單元教學，幫助學生建立起比較完善的代數式及其運算的知識結構，并為后續勾股定理、一元二次方程、 二次函數等內容的學習奠定基礎.

運算能力是《義務教育數學課程標準（2022年版）》規定的核心素養之一.通過本節課學習，學生要更全面地了解二次根式的運算，進一步提高其運算能力，也為今后的數學學習打下必要的基礎.根據數式通性，只要將二次根式中的實數一般化，把實數看成字母，就可以類比整式的運算進行二次根式的運算.根據等式的對稱性，利用二次根式的乘法法則就可以化簡二次根式.通過本節的學習，學生應該對二次根式化簡的基本要求有所認識，聯系已學知識，形成系統的大單元學習架構，逐步培養學生發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力.

本節課的教學重點是二次根式的乘法法則，教學難點是在理解二次根式的性質和運算法則的基礎上，養成良好的運算習慣.

2 過程設計

2.1 復習鞏固導入，熱身練習運用

知識回顧：①回顧平方根與算術平方根的定義；②回顧二次根式的定義；③當a≥0 時，（a）2等于多少？④a2等于多少？

設計意圖：復習引入是決定學生對本節課學習內容感興趣程度的重要環節. 新課程理念下的初中數學課堂強調學生的自主性，因此對學生思維的啟發是引入部分的重要任務.故而采用復習導入，使學生對本節課的學習有一個緩沖性適應.

熱身練習：①4的算術平方根是_______；25的算術平方根是_______=_______；②（2）2=_______，（5）2=_______；③22=_______，52=_______.

設計意圖：通過熱身練習，引導學生運用所學知識解決問題，學有所用，從而進一步掌握已學知識點，也為本節課的學習奠定基礎.

2.2 落實自主構建，凸顯生成過程

想一想：①4×25=_______；4×25=_______ ；

②0.25×100=_______；0.25×100=_______；

③19×116=_______；19×116= _______.

思考1：觀察運算結果，你有什么發現？

設計意圖：本節課通過三組數的算式規律導入新課，引導學生充分思考后獨立作答，并讓學生說說自己的運算過程，對每一組式子的運算順序進行梳理，為下一步的教學埋下伏筆，體現了學生的獨立性思考.然后讓學生觀察每一組式子的運算結果，并探究結果存在的規律，從而利用等式的傳遞性得出三組等式，繼而引發學生的觀察思考.

思考2：請觀察這三組等式，你有什么發現嗎？

生1：發現左邊有兩個二次根式，右邊有一個二次根式.

生2：發現左邊是兩個根式的乘積，右邊是兩個數積的算術平方根.

生3：發現左邊是先求兩個數的算術平方根，再求積，右邊是先求這兩個數的積，再取算術平方根.

設計意圖：通過觀察等式，學生可以發現它們內在的共同特征.在探究過程中，可能有些學生會出現困惑，所以采取了先讓學生獨立思考，再與同伴交流討論，并讓學生相互說一說，體會三組算式之間的共性，使學生有一個更加完整的思考過程.通過這種探究方式，學生能夠充分體會每一組等式兩邊運算順序不同，但是結果是一樣的，也鍛煉了學生用文字語言表達數學語言的能力.同時，讓學生從特殊到一般，進而猜想出這一類等式的一般結論，即用字母表示運算規律，學生可以用不同字母表示，只要符合規律即可，這也培養了學生的發散思維.

猜想：如果a≥0，b≥0，那么a·b=ab.

設計意圖：說明猜想的正確性，是本節課的一個難點，也是本節課的亮點.在突破難點時，教師需堅持“以生為本”，切勿盲目搭太多的臺階，使學生的思維局限于某種固定的反應傾向，跳不出框框、打不開思路，從而限制了學生的創新性思考.

生4：可以先將等式兩邊同時平方，去掉根號，具體如下：兩邊平方，得（a·b）2=（ab）2，所以（a）2·（b）2=（ab）2，所以ab=ab.因為a·b≥0，ab≥0，所以a·b=ab.

生5：當a≥0，b≥0時，a·b=（a·b）2=（a）2（b）2=ab.

生6：當a≥0，b≥0時，（a·b）2=（a）2（b）2=ab.又（ab）2=ab，ab的算術平方根只有一個，所以ab=a·b.

性質3： a·b＝ab（a≥0，b≥0）.

語言表述：兩個非負數的算術平方根的積等于這兩個數之積的算術平方根.

設計意圖：通過自主、合作、探究的方式，學生可以充分參與課堂，積累探究問題的經驗，讓不同層次的學生都能有所收獲.

2.3 立足基礎知識，鞏固拓展能力

例1 計算：（1）3×5；（2）12×8；

（3）6×27.

設計意圖：由于教材篇幅的限制，一些經典的題型只能以例題或課后習題的方式呈現.但其中所蘊含的解題方法、數學思想卻不是一道題就可以完全掌握的，學生需要反復訓練，在變式練習中找到解題策略.因此，在初中數學教學中，教師要立足教材例題，從數學思想、數學方法上拓展教材資源.

生7：原式=6×27=162.

生8：6×27=2×3×3×9=2×32×32

=2×32×32=3×32=92.

生9：原式=6×27=2×3×3×9=2×92=92.

分析 引導學生比較上述解題方法，進而優化方法，也優化求解結果.然后讓學生再回歸課本第7頁，根據上述性質3計算二次根式的乘法，使學生進一步明確可以把被開方數中的“完全平方因式（因數）”用它的算術平方根代替，由根號內移到根號外.此后，教師可引導學生利用這種方法化簡二次根式，便于下節課學習“最簡二次根式”的概念.

練習：計算（1）6×2，（2）627×（-23）.

2.4 重視前后聯系，總結課堂收獲

在小結環節，先讓學生談談本節課的收獲，讓學生充分感知課堂，收獲知識和方法.

設計意圖：本節課所學知識與積的乘方運算在原理上有相通的地方，可以讓學生類比學習，體會不同知識之間的區別和聯系，讓課堂小結充分發揮畫龍點睛、承上啟下的作用.

3 教學啟示

3.1 搭建單元教學架構，加強深度學習

在初中數學教學中，開展基于大單元深度學習的數學課堂，最關鍵的是構建大單元教學框架，引導學生站在更高的視角分析問題和解決問題，讓學生學會自主學習，培養學生的創新能力.在教學活動中，教師需有步驟地引導學生進行深度學習.設計教學活動時，教師需確定情境化主題、真實性學習任務、基本問題、小問題以及單元設計思路.深度學習還需要教師自身的轉化和提升，包括更新教育理念、提高教學技能、改進教學方法等.只有教師自身具備了深度學習的能力和素養，才能更好地引導學生進行深度學習，培養學生的數學核心素養［2］.

3.2 重視課堂小組合作，營造良好氛圍

在初中數學教學中，教師注重問題的挑戰性、探索性、開放性、可操作性和生活化，激發觸動學生真實的學習、討論、探究、思辨的深度學習，引導學生主動參與課堂，這樣才能夠保證基于大單元深度學習的數學課堂順利進行.為此，教師可以引導學生進行小組合作.首先，要進行合理的均衡分組，遵循“組內異質、組間同質”的原則，以更好地實現互幫互助；其次，在進行小組合作學習時，教師要讓學生真正融入小組中，使每位學生都能獲得討論的機會，充分表達自己的想法，鍛煉學生的語言表達能力，學會“用數學的語言表達數學現實世界”，真正發揮出小組合作學習的作用.

3.3 注重例題講解，強化變式思維

教師應通過例題講解，幫助學生建立良好的認知識結構，適當滲透數學思想與方法，讓學生掌握解決問題的方法，更要引導學生探索例題、習題背后所蘊含的數學知識和數學思維，提升其邏輯運算能力.教材中的例題、習題都是經過精挑細選的，具有一定的代表性，所以要用好例題、習題.在注重通性通法講解的同時，還要借助“一題多解”“一題多變”培養思維的深刻性，使得學生從不同的角度對數學例題、習題產生不同的認識，培養學生思維的靈活性.

4 結束語

在初中數學教學中，教師要立足學生實際，依據課程標準，適時開展基于大單元深度學習的數學教學.以此提高學生運用所學知識分析問題和解決問題的能力，提升學生的數學核心素養.

參考文獻：［1］ 馬洪飛. 生成教學，讓“教”與“學”真正發生：例談初中數學新課標下的數學課堂的構建及實施［J］.數學教學通訊，2019（20）：20-22.

［2］ 朱亞萍.轉變教師角色 打造“新課標下的數學課堂”：初中數學課堂有效教學感悟［J］.數學學習與研究，2018（14）：40.

［責任編輯：李 璟］