基于相對生產風險指數的農業收入保險費率厘定研究

［內容提要］基于河北省11個地級市1995—2020年的農業相關數據，利用Copula函數和蒙特卡羅模擬方法，計算得到了河北省玉米收入保險在不同保障水平下的費率。在此基礎上，通過構建玉米相對生產風險水平指數，對河北省玉米收入保險的統一費率進行調整，得到河北省各地級市玉米收入保險的差異化費率。進一步結合各地級市的地形面貌，對11個地級市根據風險水平進行聚類，并給出河北省玉米收入保險的產品設計方案。研究結果表明，相對河北省整體水平而言，張家口市的玉米生產風險水平最高，其費率調整系數是1.36，80%保障水平下的玉米收入保險費率是10.17%；衡水市的玉米生產風險水平最低，其費率調整系數是0.89，80%保障水平下的玉米收入保險費率是6.65%。最后，對如何推進農業保險高質量發展提出相關政策建議。

［關鍵詞］農業收入保險；相對生產風險指數；費率厘定；風險區劃；K-means聚類

［中圖分類號］F304.5

［文獻標識碼］A

［文章編號］1008-8091（2024）03-0026-11

【收稿日期】2023-12-31

【作者單位】河北工業大學理學院，天津，300401

【作者簡介】張 建（1982— ），男，河北廊坊人，副教授，碩士生導師，研究方向：農業保險、經濟統計；

李佳芯（2000— ），女，河北承德人，碩士研究生，研究方向：農業保險、保險精算。農業是人類的衣食之源和生存之本，是國民經濟穩步發展的基礎和保障。但由于農業生產會受到自然風險和市場風險的雙重影響，這些風險的存在和頻發，使得從事農業生產的農民很容易受自然災害、農產品價格波動等風險沖擊陷貧或者返貧^［1］。當農業風險發生時，廣大農民較低的收入難以彌補生產資料和成本的損失，抵御風險的能力較弱。農業保險可以有效地轉移農業風險、緩解農業風險帶來的沖擊，兼具風險保障和經濟補償功能。近年來，在國家政策的加持下，我國的農業保險發展迅速，2022年，我國農業保險保費達到1192億元，為1.67億戶次農戶提供風險保障5.46萬億元，鞏固了我國農業保險保費收入世界第一的地位。

在農險保費規模迅速增長的同時，也暴露出農險產品結構單一和管理粗放的問題^［2］。我國現行的農業保險以產量保險為主，即對保險標的減產的部分進行賠付，主要緩解農戶面臨的減產風險。但近年來，復雜的國際局勢和反復的農業市場變化等因素疊加，對農產品價格的穩定造成了不利影響^［3］，在農產品價格風險日益凸顯之際，產量保險已無法滿足農戶對風險保障的需求^［4］。農業收入保險作為保障農戶收入的農業保險產品，具有補償產量損失和價格損失的雙重作用，彌補了產量保險無法轉移市場風險的短板，近年來成為保險公司、農民、社會各界關注的重點和焦點。

在我國農業保險的探索實踐過程中，其背后“粗放”的問題也被披露出來。現階段我國的農業保險實行“一省一費”政策，一個省份實施統一的費率。但由于同一個省內不同行政單位的地形、氣候、經濟水平等條件各不相同，其農業的生產風險也各不相同，在此情況下施行統一費率是缺乏科學性和公平性的，會弱化農業保險的風險轉移作用。差異化厘定費率，保證費率與承保區域內農業生產風險水平一致，是解決費率“一刀切”問題、提高農險的公平性、保障農業保險穩健發展的有效途徑。

農業收入保險可以同時轉移產量風險和價格風險，能夠有效解決保障不足引發需求不足的情況，是農業保險未來的主要發展方向。同時，精準的費率厘定對于農業保險也至關重要，不僅影響農民的投保行為以及保險公司的發展，甚至還影響到政府部門的財政補貼。基于以上情況，探究農業收入保險的差異化費率厘定問題，可以為農業保險領域的良性發展提供技術支撐和方法參考。

一、文獻回顧

農業收入保險的核心問題是費率厘定。迄今為止，國內外學者對農業收入保險的費率厘定展開了許多研究與討論，成果豐富。Osama Ahmed和Teresa Serra通過Copula函數和蒙特卡羅模擬的辦法計算得到了蘋果和柑橘的收入保險費率，繼而證實收入保險會降低西班牙農業保險的價格^［5］。Barry K. Goodwin和Ashley Hungerford總結了連接函數在風險測算中的應用，通過Copula函數刻畫價格與產量之間的非線性相關性，以此計算得到玉米收入保險的費率^［6］。一些學者分別基于蘋果、小麥、花生的相關數據，結合Copula函數和蒙特卡羅模擬，測算了保險費率隨保障水平的變化^［7-9］。展凱和孫鈺祥以大豆的種植數據為依托，使用Copula函數對是否附加收獲期價格期權兩種收入保險的價格費率和賠付分布進行了測算^［2］。已有收入保險的定價研究大多采用Copula函數進行費率厘定，鑒于可觀測到的產量和價格數據大部分為小樣本數據，吳海平等通過構建非均勻布點的二維信息擴散模型測算收入保險的費率，為收入保險的費率厘定問題提供了新的解決辦法^［10］。

鑒于同一省內農作物的生產風險存在異質性，已有文獻對市、縣級行政單位進行風險區劃，將生產風險相似的地域劃分為同一風險等級區域，以此對農業保險進行精準費率厘定。精準的費率厘定關系到保險公司與廣大農民的利益，對提高保險公司的承保能力、滿足農戶對農業風險保障的需求具有重要作用，學者們對此進行了探索研究。庹國柱以棉花一切險為例，選取4個指標對20個鄉鎮進行風險區劃，對每個風險區域分別厘定費率^［11］。陳平等先對82個中稻生產區單獨進行了區域產量保險費率厘定，再依托聚類分析得到的風險等級對費率進行調整^［12］。王國軍等以河南省小麥為例，對市級和縣級進行了二次劃分，以每個風險等級區域內的平均費率作為該風險等級的統一費率^［13］。周縣華根據3個維度的指標對吉林省玉米種植縣進行聚類分析，以此得到了各縣域的風險等級，基于風險原點矩對各級的費率進行調整得到了分級費率，對解決“一省一費”問題具有指導性意義^［14］。田菁等測算了遼寧省各市玉米、大豆的價格與產量聯合分布，對每個地級市的收入保險費率進行了分別計算^［15］。陳燕和林樂芬分別計算了江蘇省46個玉米生產地的收入保險費率，再通過構建指標體系對所研究地域進行聚類以得到各地的風險等級，最后設置各風險等級區域的費率調整系數，得到各縣域的差異化費率^［16］。

關于農業保險的差異化費率厘定問題，目前主要采用兩種方法，一種是選取影響農作物生產風險的因素，對所研究區域進行風險區劃，在每個風險區域內單獨進行費率厘定，再基于風險等級設置費率調整系數，對每個風險區域的費率進行修正，以此得到不同風險區域的差異化費率^{［11，13-14］}；第二種方法是根據每個行政單位的農業相關數據逐一進行費率厘定，然后對所研究的區域進行風險區劃，依據不同風險等級對應的費率調整系數，對每個行政單位的費率進行修正，以此得到不同行政單位的差異化費率^{［12，16］}。

本文在已有研究的基礎上，對河北省玉米收入保險進行差異化費率厘定研究，以河北省玉米收入保險的統一費率為基準，通過選取影響玉米生產風險的指標，構建描述各地級市玉米相對生產風險水平的綜合指數，以此得到各地級市的費率調整系數，從而對各地級市的玉米收入保險進行差異化費率厘定。在計算河北省收入保險統一費率時通過局部非均勻信息擴散模型擴充樣本量，提高了聯合分布函數的預測精度。在差異化費率厘定之后進一步依托各地級市的風險指標數據，利用K-means聚類對11個地級市進行風險區劃，給出河北省玉米收入保險產品設計的方案和政策建議。

二、模型與方法

（一）費率厘定模型

農戶購買農業收入保險支付的保費與保險公司的期望損失一致，設保障水平為λ，＾Y為期望收入。期望損失等于發生風險的概率與損失期望值的乘積：

農業收入保險的純費率等于期望損失除以保險金額：

農作物的單產和價格是決定收入保險費率的關鍵，在計算期望損失時需要引入二元聯合分布函數來表述二者的關系。Copula函數可以度量單產和價格之間的非線性相依關系，因此本文采用Copula函數來衡量單產和價格之間的關系，在構造聯合分布函數時最重要的理論依據是Sklar定理^［2］。

依據Sklar定理，通過確定單產和價格的邊緣分布函數，輸入單產和價格的時間序列擬合連接函數，即可計算出連接函數的參數，得到單產和價格的二維聯合分布函數，通過蒙特卡羅模擬方法結合 （2）式可求得農業收入保險的費率。具體測算步驟如下：

1.首先，確定單產和價格的邊緣分布。結合單產和價格數據特點，通過參數法選取多種分布函數，依據A-D檢驗、K-S檢驗確定最優的邊緣分布形式。

2.其次，選取幾種常見的Copula形式，結合Sklar定理以最小平方歐式距離確定價格與單產的最優聯合分布形式。

3.最后，在確定單產和價格的聯合分布及各自邊緣分布形式的基礎上，根據單產和價格的聯合分布形式進行蒙特卡羅隨機模擬，生成5000對單產和價格的隨機數，依據單產和價格邊緣分布的反函數可求得單產和價格的隨機數，將二者相乘即可作為農作物收入的樣本數據進行定價計算，以此得到收入保險的省級統一費率r。

由于可獲得數據年份較少，收集的單產和價格都為小樣本，如果直接對收集的樣本進行上述操作，估計的分布與實際分布之間的誤差較大。因此本文利用信息擴散模型對數據進行擴充，解決樣本不完備、信息不充分的問題^［17］。局部非均勻信息擴散的主要思想是通過擴散的形式增加擴散點作為新的樣本點，擴散的過程中，在樣本點的局部鄰域內進行非均勻布點。設X和Y分別代表單產和價格的樣本序列數據，根據原始的樣本數據構造單產和價格的信息擴散點，擴散之后的序列數據為U和V，具體擴散如（3）和（4）式：

其中s是每個樣本點周圍設置擴散點的個數，局部非均勻信息擴散將現有的樣本信息在最有可能的論域中進行擴散，（x_i，y_i）代表原始的樣本點，（u_j，v_k）代表擴散點，由于只在樣本點的雙側局部進行布點，可以在保障樣本量擴充的前提下，預測變量的邊緣分布函數時更為精準。

（二）玉米收入保險差異化費率厘定方法

河北省地形多樣，地級市之間地貌大不相同、自然條件差異顯著，各地玉米的生產風險存在著明顯的差異。為精準刻畫各地的玉米生產風險相對于河北省整體的波動水平，在滿足代表性原則、可比性原則、可量化原則的基礎上，綜合學者的研究，文章選取產量風險指標、災害風險指標、生產條件指標度量各地玉米生產風險與河北省整體的差異。產量風險指標選取玉米單產水平、單產變異系數和種植規模；災害風險指標選取成災面積比重和農業保險賠付率；生產條件指標選取有效灌溉面積、旱澇保收面積、農村居民可支配收入和農用機械總動力。通過確定評估指標，構建反映各地級市玉米相對生產風險水平的綜合指數，以此得到各地級市的費率調整系數，從而對各地級市的玉米收入保險進行差異化費率厘定。文章選取的指標具體如下：

1.相對單產水平。玉米的產量越高，在災害來臨時，受損的比例越大，受破壞程度也越大，在生產過程中面臨的風險更高。第i個市的相對單產水平為：

E_i=X_iX₀（5）

其中，X_i表示第i個市玉米n年間的平均單產，X₀表示河北省玉米n年間的平均單產。當E_i＞1時，表示第i個市的平均單產水平要高于河北省的整體水平，其遭受自然風險影響的程度會更劇烈，生產風險相對較大。

2.相對單產變異系數。光照、水分、土壤等各種外界因素對玉米生產的影響主要體現在產量的波動上。單產變異系數可以反映生產的波動，數值越小，表明生產環境越穩定。玉米單產的年際變動幅度越大，其生產風險會越嚴重。相對單產變異系數表示為：

CV_i＝σ_iX_iσ₀X₀（6）

其中，σ_i表示第i個市n年間玉米單產的標準差，X_i表示第i個市n年間玉米單產的平均值；σ₀表示河北省n年間玉米單產的標準差，X₀表示河北省n年間玉米單產的平均值。當CV_i＞1時，表明第i個市的生產波動比河北省整體的波動水平強烈，此時該市的生產風險相對更大。

3.相對種植規模。各地玉米的種植面積在所有農作物種植面積中占比越大，其在玉米種植生產方面投入的成本就越大，在面臨風險沖擊時受破壞的程度越嚴重，面臨的風險就越大。種植規模可表示為：

C_i=d_id₀（7）

其中，d_i表示第i個市n年間玉米種植面積與農作物總播種面積比值的平均值，d₀表示河北省n年間玉米種植面積與農作物總播種面積比值的平均值。當C_i＞1時，表明第i個市的玉米種植規模大于全省水平，其玉米生產風險相對較大。

4.相對成災率。成災率表示農作物成災面積占農作物受災面積的比重。各地的成災率越大，表明該地在受災害影響時，農作物因災害比正常年份減產三成以上的概率越大，相應的生產風險也越大。相對成災率可表示為：

V_i=CZ_iCZ₀（8）

其中，CZ_i表示第i個市n年間農作物成災面積與農作物受災面積比值的平均值，CZ₀表示河北省n年間農作物成災面積與農作物受災面積比值的平均值。當V_i＞1時，表明第i個市的農作物成災率大于全省水平，其玉米生產風險相對較大。

5.相對賠付率。農業保險賠付率可以反映各地農業保險的經營狀況，也可以代表各地在農作物生長過程中因各種風險因素致損后得到補償的情況，能夠綜合體現各地區的災害風險情況。各地的農業保險賠付率越大，說明該地面臨的生產風險也較為嚴峻。農業保險相對賠付率可表示為：

F_i=PF_iPF₀（9）

其中，PF_i表示第i個市n年間農業保險賠付支出與農業保險保費收入比值的平均值，PF₀表示河北省n年間農業保險賠付支出與農業保險保費收入比值的平均值。當F_i＞1時，表明第i個市的農業保險賠付率大于全省水平，其玉米生產風險相對較大。

6.相對有效灌溉面積。有效灌溉面積指土地較為整齊，具有灌溉設施，在正常情況下能進行灌溉的農田面積，有效灌溉面積占比越大，代表該地的水利條件越好，在生產中面臨高溫干旱等災害的可能性會大大減小，較好的水利條件可以有效降低玉米生產的風險。相對有效灌溉面積表示為：

Y_i=w_iw₀（10）

其中，w_i=∑nt=1w_itn表示第i個市的有效灌溉面積比率，w_it表示第i個市第t年有效灌溉面積與農作物總播種面積的比值；w₀=∑nt=1w_0tn表示河北省的有效灌溉面積比率，w_0t表示河北省第t年有效灌溉面積與農作物總播種面積的比值。當Y_i＞1時，表明第i個市的有效灌溉面積比率大于全省水平，其相應的生產風險較小。

7.相對旱澇保收面積。旱澇保收面積指的是在有效灌溉面積中，抵御災害能力較強，具有良好灌溉、排水設施的農田面積。該指標可以有效地對農田水利情況進行綜合評價，當地的水利設施條件越好，農作物抵御自然災害的水平越高，其生產的風險會大大降低。相對旱澇保收面積可以表示為：

H_i=HL_iHL₀（11）

其中，HL_i=∑nt=1HL_itn表示第i個市的旱澇保收面積比率，HL_it表示第i個市第t年旱澇保收面積與農作物總播種面積的比值；HL₀=∑nt=1HL_0tn表示河北省的旱澇保收面積比率，HL_0t表示河北省第t年旱澇保收面積與農作物總播種面積的比值。當H_i＞1時，表明第i個市的旱澇保收面積比率大于全省水平，其相應的生產風險較小。

8.相對資本水平。農戶的資本水平越高，投入生產的資本越多，在面臨沖擊時抵御風險的能力更強，擁有自救的能力，其生產風險相對較弱。文章采用第i個市n年間農村居民可支配收入占河北省農村居民可支配收入比值的平均值代表農戶的相對資本水平，具體表示為：

L_i=∑nt=1L_itn（12）

其中，L_it表示第i個市第t年農村居民可支配收入占河北省農村居民可支配收入的比值，即：L_it=m_itm_0t；m_it表示第i個市第t年農村居民可支配收入，m_0t表示河北省第t年農村居民可支配收入。當L_i＞1時，表明第i個市的農民資本水平大于全省水平，具有更強的抗風險能力，其相應的生產風險較小。

9.相對機械化程度。本文采用農用機械總動力反映農業機械化程度，其代表了該地農業生產機械化發展水平，機械化發展水平越高，農業生產條件越好，玉米的生產風險越小。相對機械化程度可表示為：

N_i=NY_iNY₀（13）

其中，NY_i=∑nt=1NY_itn表示第i個市n年間農用機械總動力的平均值，NY_it表示第i個市第t年農用機械總動力；NY₀=∑nt=1NY_0tn表示河北省n年間農用機械總動力的平均值，NY_0t表示河北省第t年農用機械總動力。當N_i＞1時，表明第i個市的機械化程度大于全省水平，具有更強的抗風險能力，其相應的生產風險較小。

本文選取以上九個指標對地級市的玉米相對生產風險水平進行評估，鑒于以上指標包含正向指標和負向指標，故選取極差化方法對數據進行歸一化處理，進而構建評價各地級市玉米相對生產風險水平的指數D_i，即：

D_i=ω^*₁E_i+ω^*₂CV_i+ω^*₃C_i+ω^*₄V_i+ω^*₅F_i+ω^*₆Y_i+ω^*₇H_i+ω^*₈L_i+ω^*₉H_i（14）

其中ω_i（i=1，…，9）是各指標的權重，本文通過熵值法進行確定。指數D_i刻畫了各地級市玉米生產風險相對于河北省整體的波動程度。D_i越大，說明第i個市的生產風險越偏離河北省整體水平。D_i反映的是各地區玉米相對生產風險水平的大小，并不是對費率差異水平的準確刻畫。所以在使用D_i進行費率調整的時候，還需要進行一些處理。

定義1：各地級市的收入保險費率r_i=r*F（D_i），r_i是在全省統一基準費率r的基礎上用風險調整系數作為修正，從而使費率得到地市級細分。對于函數F，它可以對不同地域的風險水平映射，進而使用映射值來刻畫費率調整系數。函數F需要滿足以下性質：

性質1：非負性，對于?x，F（x）≥0恒成立。

性質2：嚴格單調性，對于?x，y，當x≤y時，有F（x）≤F（y），當且僅當x=y時等號成立。

性質3：非膨脹性，對于映射之后的費率調整系數，其相對極差不能大于各地風險水平的相對極差，即：F_max-F_minmean（F）≤D_max-D_minmean（D）。

為滿足上述性質，保證費率調整系數在合理的區間，本文取定F=2e^x-1.2對D_i進行映射，以得到各地的費率調整系數，進而對河北省的地級市進行差異化的費率厘定。

三、河北省玉米收入保險差異化費率厘定

河北省是玉米種植大省，也是《擴大范圍》意見中13個收入保險試點省份之一，在河北省開辦的農業保險中，玉米保險長期以來都是主要險種之一，其保費、賠款金額、保額均在種植險中占比最大^［18］，河北省具有豐富的農業保險開展經驗。加之河北省地處華北平原，是全國玉米的主產區之一，2021年河北玉米播種面積和產量分別為3454.10千公頃、2066.8萬噸，播種面積在中國大陸31個省市自治區中位于第6名，產量位于第5名，占有比較重要的位置，故選取河北省的主要農作物玉米為研究對象。本文選取河北省11個地級市的數據作為研究樣本，在研究中所使用的數據均來自于2000—2020年《河北農村統計年鑒》《中國保險年鑒》和1995—2020年《全國農產品成本收益資料匯編》。

（一）河北省統一費率的厘定

1.數據處理

本文從公開年鑒中獲取了河北省1995—2020年玉米的單產和價格數據。考慮到數據的可比性，對原始的單產和價格數據進行了Hodrick-Prescott濾波處理和標準化處理，處理后的樣本數據去除了長期增長趨勢。對處理后的數據進行ADF平穩性檢驗，結果顯示單產和價格數據在0.05的顯著性水平下均平穩，數據描述性統計如表1所示：

2.單產、價格分布估計

觀察表1，玉米單產數據的峰度和偏度分別為0.43419和-0.02685，玉米價格數據的峰度和偏度分別為0.25339和-0.65023，峰度的絕對值都小于3，偏度都大于0，可知單產和價格的分布尾部較輕，可選擇的分布函數包括：Normal分布、Lognormal分布、Gamma分布、Logistic分布、Log-Logistic分布、Weibull分布、Rayleigh分布和Generalize Pareto分布，本文采用Easyfit5.6軟件對數據的分布進行擬合。因為單產和價格的樣本量過小，在進行邊緣分布擬合時容易誤差過大，因此本文引入局部非均勻信息擴散模型，將樣本按照 （3）和（4）式進行擴充，擴充后的單產和價格數據仍可通過平穩性檢驗。對擴充后的數據進行擬合，結果如表2所示：

對于擬合結果，以A-D檢驗、K-S檢驗為選擇標準，選擇檢驗值最小的模型作為最適合的分布模型。由表2可知，在上述8種分布中，Rayleigh分布的統計量值最小，因此選擇Rayleigh（2P）分布來描述玉米單產的分布。根據Rayleigh分布的擬合結果，玉米單產的概率密度函數為：

f（x）=x+1.88731.5065²exp（-12（x+1.88731.5065）²）（15）

同理選擇Weibull（3P）分布描述玉米價格的分布。根據Weibull（3P）分布的擬合結果，玉米價格的概率密度函數為：

f（x）=2.58732.685（x+2.3832.685）^1.5873exp（-（x+2.3832.685）^2.5873），x≥0（16）

3.確定單產和價格的聯合分布

在確定單產和價格的聯合分布時，由于二者均為小樣本數據，故應用局部非均勻信息擴散模型 （3）和 （4）式，對樣本進行擴散。通過模擬發現，應用擴散后的數據擬合聯合分布形式，可以減小選擇聯合分布形式的誤差。具體模擬過程如下：

（1）隨機生成10000對二維數據（x，y），且（x，y）的聯合分布服從參數為-0.6的Normal Copula函數。

（2）從總體中隨機抽取30個樣本，應用Copula函數進行擬合，選取與樣本經驗Copula之間平方歐式距離最小的Copula函數作為最優Copula函數，以此作為二維變量之間的最優連接函數。

（3）對抽取的樣本按照模型進行擴散，擴散后的數據再次應用Copula函數進行擬合，確定此時二維變量之間的最優連接函數。

重復（2）、（3）過程100次，對比兩種樣本數據擬合聯合分布函數的準確率p₁和p₂，其中p₁為依據原始樣本數據擬合分布函數的準確率，p₂為依據擴散之后的數據擬合分布函數的準確率，經過計算得到p₁=0.71，p₂=0.80，通過對比可知，將小樣本數據進行局部擴散后再擬合其聯合分布，會提高分布函數形式選擇的精度。

對擴散后的數據進行聯合分布函數的擬合，分別選取Normal Copula、Frank Copula、Clayton-Copula、Gumbel Copula及t-Copula五種不同的連接函數進行估計，擬合連接函數的參數并計算常用的相關系數。

文章選取與經驗Copula函數之間平方歐式距離最小的Copula函數作為最優聯合分布。通過計算選取Frank Copula函數擬合玉米單產和價格的聯合分布。其中，Frank Copula函數與經驗Copula函數的密度分布如圖4、圖5所示：

4.蒙特卡羅模擬

根據上述研究，已確定單產和價格的邊緣分布及二者的聯合分布，結合已知聯合分布函數的形式及參數，應用蒙特卡羅模擬生成5000組隨機數集C（U_i，V_i），求得（15）和（16）式的逆函數，得到5000組單產和價格數據，單產和價格數據相乘便可得到收入樣本數據。

5.測算結果

依據（2）式的精算模型，結合模擬得到的收入樣本數據，以收入樣本數據的平均值作為預期收入，可計算得到河北省的玉米收入保險費率，如表4所示。

（二）地級市的差異化費率厘定

本文從2000-2020年《河北農村統計年鑒》中獲取了河北省各地級市2000—2020年的玉米平均單產、變異系數、種植規模、成災面積比重、農業保險賠付率、有效灌溉面積、旱澇保收面積、農戶資本水平和農業機械化程度的數據，鑒于數據的可比較性，文章將地級市的數據與河北省整體數據相除，得到各地級市的風險指標數據，樣本數據如表5所示：

基于整理后的風險指標數據，利用（14）式計算得到各地級市的相對生產風險指數，文章通過熵值法求得ω₁=0.077618，ω₂=0.107619，ω₃=0.055281，ω₄=0.100433，ω₅=0.238031，ω₆=0.130621，ω₇=0.148388，ω₈=0.085659，ω₉=0.05635。為了對費率的差異水平進行精準刻畫，本文采用函數F=2e^x-1.2對生產風險指數進行映射，以獲得各地級市的費率調整系數，如表6所示。通過觀察可知，映射后的費率調整因子具有良好的性質，都在［0.8，1.4］之間，較為貼近現實。結合表4中河北省玉米收入保險的統一費率和表6中各地級市的費率調整系數，可計算得到各地級市的玉米收入保險費率如表7所示：

四、風險區劃上文通過對玉米相對生產風險指數的測算，得到了各地級市的精準費率，為了進一步對生產風險相近的地域進行劃片管理，文章根據各地級市加權后的風險指標數據進行風險區劃，將11個市劃分為不同的風險區域，在不同的風險區域內實行差異化費率，從而設計科學合理的保險產品。

河北省包括保定、廊坊、滄州等11個地級市，集齊了高原、山地、平原等地貌。雖然地貌復雜，但高原、山地和平原這些面積較大的地貌在分布上井然有序，從東北到西南依次排列，地勢逐漸降低。玉米生產風險區劃的原理是將生產風險相似的地區劃分為一類，按照空間位置和風險水平進行區域劃分。本文基于地級市加權之后的風險指標數據，采用k均值聚類對11個地級市進行玉米生產風險劃分，根據組內平方誤差和最小確定最佳聚類數目，最終將11個地級市劃分為4類區域。其中每個風險區域的費率調整系數為該區域內各地級市費率調整系數的平均值。

其生產風險分布圖如圖6所示：

根據生產風險分布地形圖可以發現，高風險的城市主要集中在燕山北側的高原地區，如張家口、承德等地區，中低風險的城市主要集中在華北平原地區，這一規律貼合實際，在山地種植玉米生產風險較大，在平原地區種植玉米風險較小。通過局部觀察可以發現，玉米的生產風險具有連片性，高風險地區周圍的城市，大多生產風險也較高；并且大部分城市的生產風險水平處于中低風險區域，接近河北省的整體水平。

基于風險區劃的結果和河北省玉米收入保險統一費率的厘定，本文設計的河北省玉米收入保險方案如表9所示：

五、結論與建議

（一）結論

發展農業收入保險能夠減少農戶面臨的風險，助推鄉村振興，也能夠推動我國農業保險的高質量發展，強化農業保險的風險轉移作用。本文在玉米相對生產風險水平度量的基礎上對玉米收入保險實行地市級差異化費率厘定，選取河北省玉米為代表，以11個地級市為例進行研究，得到以下結論：

第一，采用參數法擬合單產和價格的邊緣分布，二元變量的最優聯合分布形式是Frank Copula函數，參數為4.4049；參數法擬合得到單產和價格數據序列分別服從Rayleigh（2P）分布和Weibull（3P）分布；經過計算得到河北省玉米收入保險在80%保障水平下的保險費率為7.45%。

第二，在擬合單產、價格的邊緣分布和聯合分布時，引入局部非均勻信息擴散模型進行數據擴充，經過數值模擬證實，用小樣本擬合數據分布的準確率為0.71，用擴充后的數據擬合分布形式的準確率為0.80，局部非均勻信息擴散模型可以在擴充樣本的同時，提高擬合分布的準確率。

第三，依據本文的度量模型，在所研究的城市中，張家口的玉米生產風險水平最大，其費率調整系數是1.36；衡水市的玉米生產風險水平最小，其費率調整系數是0.89。各地級市之間玉米生產風險的顯著差異與地形的分布關聯極大，高原地區的生產風險最大，其次是山地、丘陵地區，平原地區的生產風險最小；并且玉米的生產風險分布具有連片性，高風險地區周圍的城市，玉米生產風險也較高。

（二）政策建議

玉米是河北省重要的主糧作物之一，鑒于河北省各地的玉米生產風險差異顯著，為降低廣大農民的種植風險，鞏固鄉村振興的優秀成果，農戶、保險公司、政府及社會各層面都應合力推動農業收入保險的高質量發展。

第一，對于農戶而言，應提高自身的風險防范意識。農作物的生產過程面臨著自然風險和市場風險的雙重影響，當生產風險超出自身的風險承受能力時，很容易對農戶造成較大的打擊，使其陷入貧困陷阱，從而返貧。農戶應適當通過農業保險等金融手段轉移風險，以減少個人損失，尤其是高原、山地等地區相對生產風險較大的農戶。

第二，對于保險公司而言，應不斷優化農業保險產品的設計。不同地區的生產環境、經濟水平等方面存在顯著差異，因地制宜設計符合當地農戶的保險方案，不僅能夠強化農業保險的風險轉移作用，還可以降低保險公司的經營損失；同時，加大鄉鎮地區農業收入保險相關知識的普及力度，提高農民對農業保險的了解程度和信任度，鼓勵農戶積極投保，預防在農業生產中產生較大的損失。

第三，對于政府而言，應加強對農業收入保險的支持力度。依據投保農戶的資產水平、種植規模、種植環境等條件設置差異化的補貼政策，在補貼金額上加大對較貧困的農戶及種植環境較差農戶的傾斜力度。同時，各級政府應明確各級財政的補貼比例，出臺相應的助農政策推動農業收入保險的發展，從而促進農業的繁榮發展，助推鄉村振興。

第四，對于社會而言，應關注農業相關數據的積累。風險區劃和費率厘定需要連續多年的農業相關數據，數據積累越多、越具體，生產風險水平評估和費率厘定會更加精確，為了更精準進行風險區劃和費率厘定，社會各層面應合力制定數據的收集機制，延伸歷史統計數據，完善市縣級數據乃至鄉鎮級數據，建立數據的共享公開機制，更好地助力農業保險的發展。

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