鋰電池冷板新波形微流道傳熱特性研究及結構優化

摘要：為了在鋰電池安全范圍內提升電池組的溫度均勻性并減少能耗，基于欠阻尼的二階系統單位階躍響應曲線設計了一種新型波型流道，以方形三元鋰為電芯的1p12s（1并12串）590模組，在25℃進行2C放電的工況下采用計算流體力學（CFD）數值計算方法進行單因子試驗穩態分析，研究流體流速、波形頻率、阻尼和區間與液冷板冷卻性能及流體壓降的關系。通過單因子試驗選取合適參數設計正交試驗并進行極差和方差分析，根據顯著性得到各因子組合，計算綜合性能指標得到最優組合。結果表明：最高溫度與阻尼和區間正相關，與流速和頻率負相關，最大溫差與區間呈正相關，與流體流速和頻率呈負相關且影響程度均遞減，阻尼對其影響表現出先降低后增加，壓降與流速和頻率呈正相關，與阻尼和區間呈負相關。正交試驗分析最佳因子組合是頻率為4、阻尼為0.03和區間為1的波形流道，最大溫度、最大溫差和壓降分別為35.368℃、2.125℃和6.121 kPa，相比原始余弦流道分別增加了1.99%、減小42.61%和39.96%。通過調整頻率、阻尼和區間參數，顯著提高了液冷板的熱傳遞效率和電池組溫度均勻性，提高電池組穩定性和壽命的同時降低了能耗。該設計方案為動力電池間接液冷應用于多種工程情況提供了思路。

關鍵詞：鋰離子電池；波形微通道；電池熱管理；數值模擬；正交試驗

中圖分類號：U469.72 文獻標志碼：A

DOI：10.7652/xjtuxb202411002 文章編號：0253-987X（2024）11-0014-13

Research on Heat Transfer Characteristics and Structural Optimization of New

Waveform Microchannels for Lithium-Ion Batteries Cooling Plates

LI Junhao^1，2， REN Xiaolong²， YANG Jiong¹， TANG Songzhen¹

（1. School of Mechanical and Power Engineering， Zhengzhou University， Zhengzhou 450001， China;2. Guangdong Shunde Innovative Design Institute， Foshan， Guangdong 528300， China）

Abstract：To enhance the temperature uniformity of the battery pack within a safe range and reduce energy consumption， a novel waveform channel is designed based on the underdamped second-order system unit step response curve. Using a 1p12s （1 parallel and 12 series） 590 module with square ternary lithium as the core， a steady-state analysis of a single-factor experiment is conducted under the condition of 2C discharge at 25℃ using the computational fluid dynamics （CFD） numerical calculation method. The relationship between fluid flow velocity， waveform frequency， damping， interval， liquid cooling plate cooling performance， and fluid pressure drop is investigated. Suitable parameters are selected through single-factor experiments to design orthogonal experiments. Range and variance analyses are then conducted to determine significant factor combinations and calculate the optimal combination based on comprehensive performance indicators. The results show that the maximum temperature is positively correlated with the damping and interval， and negatively correlated with the flow velocity and frequency. The maximum temperature difference is positively correlated with the interval， and negatively correlated with the flow velocity and frequency， with decreasing impact levels. Damping initially decreases and then increases its impact. Pressure drop is positively correlated with flow velocity and frequency， and negatively correlated with damping and interval. The orthogonal experiment analysis reveals that the optimal factor combination is a waveform channel with a frequency of 4， damping of 0.03， and interval of 1. The maximum temperature， maximum temperature difference， and pressure drop are 35.368℃， 2.125℃， and 6.121 kPa， respectively. In comparison to the original cosine channel， these values increase by 1.99%， decrease by 42.61%， and decrease by 39.96%， respectively. By adjusting the parameters of frequency， damping， and interval， the heat transfer efficiency of the liquid cooling plate and the temperature uniformity of the battery pack are significantly improved， enhancing the stability and lifespan of the battery pack while reducing energy consumption. The flexible adjustment of the parameters of these three factors provides insights for application in various engineering scenarios.

Keywords：lithium-ion batteries; wavy microchannel; battery thermal management; numerical simulation; orthogonal test

鋰離子動力電池（以下簡稱鋰電池）作為新能源汽車的能量來源，具有低自放電率、循環壽命長、能量密度高及重量輕等優點^［1-2］。因為鋰電池對工作溫度較敏感，過高或過低溫都將影響鋰電池的各項性能，在充放電過程累積的熱量甚至會引起鋰電池的自燃或爆炸^［3-6］。新能源汽車電池包內的多串電芯導致前后電芯有較大溫差，多次充放電后導致容量、內阻、老化速率的不一致，嚴重影響整個電池包壽命，最終引發鋰電池組過早失效。

合理的動力鋰電池熱管理系統（BTMS）可維持電池包的溫度穩定在最佳的工作溫度20～40℃^［7］，同時溫差小于5℃以保證電池的最佳性能和壽命。目前電池熱管理根據其傳熱介質的不同可分為3類^［8-9］：基于空氣的電池熱管理（ACS）、基于相變材料的電池熱管理（PCM）和基于液體介質的電池熱管理（LCS）。空氣的低導熱性和低熱容性使ACS難以滿足工況要求^［10］，相變材料高成本及單相時較差的導熱性使其有一定的局限性^［11］。由于LCS優秀的導熱性，可以維持各電芯溫度在最佳區間內的同時保持較小的溫差，因此LCS方案具有較高的研究價值^［12-13］。Zhao等^［14］在單流道的基礎上，優化通道寬度、高度和冷卻劑流速；為了進一步改善電池模塊的溫度均勻性，在電池模塊上方增加另一塊液冷板；改進后的BTMS可將最高溫度控制在27.7℃，將溫差控制在1.9℃。Zhu等^［15］設計了一種具有離散、傾斜和交替排列的肋槽的冷板。根據肋槽傾角、柱間距、排間距、肋槽長度4個結構參數對電池模組熱性能和能耗的影響得出最佳結構。Li等^［16］驗證了一種螺旋流道液冷板，確定了該系統的最優結構和冷卻策略，用于電動汽車中的電池組測試，測試結果表明，最高溫度控制在25.51℃以下，最大溫差控制在0.21℃以下。Amalesh等^［17］提出了7種包括矩形槽、方波、正弦波等微流道，發現冷卻性能均優于直矩形流，其中圓槽型和鋸齒形流道的均溫性顯著優于方波和正弦波。王新婷等^［18］將多目標遺傳算法與仿真軟件耦合，優化波紋微通道冷板4個結構參數，發現流道寬度與冷板性能關系最為顯著。余劍武等^［19］設計了一種強化傳熱結構，通過對液冷板的穩態分析，發現整體布置強化傳熱結構可使液冷板的平均溫度和最大溫差分別降低8.9℃和9.06℃。

現階段，波形流道的研究在均溫性和壓降兩個參數無法體現出優勢。因此，本文基于欠阻尼二階系統的階躍響應曲線設計出振幅逐漸衰減的波形流道，改變流道不同流段的流動特性和對流換熱繼而改變液冷板的冷卻效果。相較于其他波形流道，引入阻尼因素，使得頻率、阻尼及波形區域及其相互作用共同影響流道結構繼而優化液冷板冷卻性能，其中頻率改變拐點曲率和液冷板流道實際長度，阻尼改變幅值衰減的速度，波形區域在上述兩個參數不變的情況下影響波形幅值、拐點曲率和流道實際長度，從而實現流道結構的多維度靈活控制，得到不同結構下電池組的最大溫度、最大溫差和流道內流體壓降，獲得綜合性能最優的流道結構。

為滿足實際工況下電池包溫度要求，本文以某品牌新能源汽車為例，簡化三元鋰方形電池為電芯的1p12s（1并12串）590模組，以液冷板為研究對象提出一種波紋流道液冷板的設計方案，基于多物理場分析Comsol軟件建立模型，對不同流道結構進行仿真，得到頻率、阻尼及波形區域對各電芯最高溫度、電芯間最大溫差和壓降的影響規律。

1 模型的建立與計算方法

1.1 電池生熱模型

基于Bernardi等電池生熱模型將電池生熱分為焦耳熱和可逆反應熱，為描述鋰離子電池充放電過程的熱效應，單位體積熱效應公式^［20］如下

式中：ψ為可逆反應熱；Q為電池的產熱總功率；V_b為電池單體體積；I為回路電流；U_oc、U分別為開路電壓和工作電壓，U_oc－U=IR_o，R_o為電池內阻。

本文采用的三元鋰電池模型額定容量為37 A·h，額定電壓為3.65 V，內阻為0.7 mΩ，可逆反應熱在電池放電時為正，反之為負，本文中U_oc －U為0.051 4 V^［21］。分別在1C、2C，即1倍和2倍的放電倍率的工況下，電流為37、74 A，計算得單位體積熱功耗為7 780、20 773 W·m³。

1.2 熱物性參數

由于鋰電池的分層結構，將電池視為一個各向異性材料。x軸與y軸方向上介質密度均勻，x、y方向的等效導熱系數λ_x、λ_y相同，采取并聯熱阻法計算，如下式

式中：l_x為電池在x方向上的總厚度；l_xi為電池在x方向上各層材料的厚度；λ_i為各層材料的導熱系數。

z軸方向上由若干層級片與隔膜堆疊而成，z方向的等效導熱系數采用串聯熱阻法計算，如下式

式中：l_zi表示z方向上各層材料的厚度。

鋰電池的比定壓熱容c_p，b為定值且與材料性質相關，考慮方形電池的分層堆疊結構，通過質量加權法計算獲得^［22］

式中：c_i為各層材料比熱容；m_i為各材料質量；m_b為電池單體質量。系統中各材料的相關熱物性參數見表1。

根據式（1）～式（4）計算得到鋰電池內核的相關熱物性參數。本研究電池外殼材料為鋁，液冷板材料選用6063鋁合金，電池間隔熱片選用硅基氣凝膠，冷卻液選用體積分數為50%的乙二醇水溶液。

1.3 模型驗證

計算得到鋰電池單位體積熱耗率和各方向上的導熱系數，采用Comsol對模型進行求解。

鋰電池的充/放電性能測試試驗平臺如圖1所示，主要包括鋰電池、充/放電設備以及數據采集系統。實驗過程中，將5個溫度傳感器（熱電偶）布置在鋰電池表面放置在25℃ 室內，分別采集1C和2C放電電池表面升溫情況，試驗結果與數值計算結果如圖2所示。

由圖2可知，仿真與試驗測量對比結果最大誤差小于5%，產生差異的原因主要有：一方面鋰電池制造導致內阻與實際內阻的差異；另一方面室內溫度和鋰電池表面對流換熱無法穩定在一個恒定值。此模型二者一致性較好，仿真計算具有一定參考性。

1.4 CFD控制方程與計算方法

流體的流動狀態根據雷諾數分為層流與湍流。當雷諾數小于2 300時，流體因為黏性作用而紊動衰減，流動保持為層流。當雷諾數大于4 000時，流體黏性作用減弱，因為流體慣性作用使得流動轉變為湍流^［23］。雷諾數計算公式為

式中：ρ為流體密度；v為流場特征速度；L為流場特征長度；μ為流體黏度。

乙二醇溶液密度在20～40℃間隨溫度變化較小，計算時忽略不計。其黏度在3.94～1.83范圍內變化，分別代入式（5）計算雷諾數均大于4 000，因此采用k-ω湍流模型，其控制方程如下。

連續方程為

雷諾平均N-S方程為

其中

k-ω模型輸送方程包括湍動能與耗散率方程，其表達如下

其中

式中：運算符∶表示Δu與Δu+（Δu）^T所有對應元素的乘積之和；u為流體速度矢量；ρ為流體密度；p為流體壓力；K為湍流瞬時擾動量；F為外力；μ_T為湍流黏度；k為湍動能；ω為湍動能耗散率；σ_k、σ_ω分別為湍動能與湍動能耗散率的湍流普朗特數；β^*₀、β₀、α為湍流修正系數。

液冷板的熱傳導方式遵循質量守恒、能量守恒和動量守恒方程，表達式分別如下

液冷板在傳熱過程中的能量方程為

式中：c_p，l為流體比定壓熱容；λ為流體傳熱系數；ρ_p為液冷板材料密度；c_p，p為液冷板比定壓熱容；λ_p為液冷板導熱系數。

1.5 幾何模型

BTMS示意圖如圖3所示，本文針對方形三元鋰電池的散熱需求進行優化設計，散熱系統主要包括鋰電池、隔熱片和液冷板，其主要幾何參數見表2，L、W、H分別表示各結構x、y、z方向的幾何尺寸參數。

本文根據欠阻尼二階系統階躍響應曲線設計一種波紋流道，標準二階系統傳遞函數如下式

式中：ω_n為自然頻率；ξ為阻尼比。

采用拉普拉斯逆變換式（15）得到流道波紋函數

其中

式中：ω_d為阻尼振蕩頻率。

基于本模型，為簡化后續的計算做出以下假設：①忽略電芯與隔熱片之間、電芯與液冷板之間、隔熱片與液冷板之間的接觸熱阻與熱輻射；②視液體為不可壓縮的理想流體，忽略液體的等溫壓縮和體積膨脹；③將電池簡化為規則立方體，忽略正負極極耳。

2 數據仿真與結果分析

2.1 網格獨立性驗證

在環境溫度為25℃、冷卻液流速為0.2 m·s^－1、2C放電的工況下，提出6個網格方案對模型進行網格獨立性驗證，方案1～6的單元數分別為5.8×10⁶、1.26×10⁷、1.54×10⁷、2.06×10⁷、2.50×10⁷、2.72×10⁷。

受到電池各向異性的影響，電芯最高溫度均沿邊線l分布，采用統計學中的均方誤差（MSE）概念，基于Matlab計算各網格方案在邊線l上的溫度均方誤差，以此來直觀體現網格單元數對優化目標的影響。本文根據網格單元數對最高溫度、最低溫度與均方誤差的影響，驗證其無關性，如圖4所示，最低溫度隨網格單元數變化不明顯，方案3后l上的均方誤差小于0.1，最高溫度不隨網格數的增加發生明顯變化。 所以，考慮到計算速度與精度，最終選擇方案3進行后續仿真分析。

2.2 單因子仿真分析

2.2.1 冷卻劑入口流速的影響

從入口處將各電池編號為1～12，圖5表示不同流速下各電池的最大溫度，圖6表示不同流速下電池組的最大溫差和壓降，圖7表示不同流速下電池組和流道截面的溫度云圖。根據圖3可以看出，當入口流速為0.10 m·s^－1時，電池組最高溫度為40.38℃，電池組最大溫差為4.435℃，不符合鋰電池理想工作溫度要求。電池組最高溫度與最大溫差隨著流速的增加而降低，隨著流速從0.10 m·s^－1增加到0.20 m·s^－1，最高溫度和最大溫差顯著降低，最高溫度、最大溫差和各電芯最高溫度的方差分別降低了 5.271℃、2.451℃、1.46，從0.20 m·s^－1開始最高溫度隨著流速的增加變化較小，最高溫度、最大溫差和各電芯最大溫度方差僅下降1.33℃、0.509℃、0.138。

根據圖7中液冷板和流道內流體溫度云圖分析，使電池組溫度分布變化的主要原因為：隨著流速的增加，單位時間流過流體的質量也隨之增加，能帶走更多的熱量且升溫較小，使流道中斷仍保持較低溫度。流體與流道表面相對速度差變大，熱量傳遞速度加快，且湍流強度隨著流速增大而加強，使得對流換熱系數增大，單位時間內制冷劑可以帶走更多的熱量。隨著流速進一步增加，此時對流換熱達到極限值，進而持續增加流速不能明顯提高換熱系數，同時，流體與流道表面的沖擊會增加流體的動能損失，反而不利于換熱。綜合影響下使得溫差和最高溫度不斷降低，而降低幅度逐漸減小。

增大入口流速可顯著改善電池模塊的冷卻效果，然而過大的流速反而會影響冷卻效果。隨著流速增加，壓降大幅增加，根據圖6可以看出，當流速大于0.20 m·s^－1后壓降增幅變大。綜上可知，當入口流速增大到一定值后對冷卻性能影響較小，反而流體壓降顯著增加，使得液壓泵功耗顯著增大。

2.2.2 頻率的影響

圖8表示各電池在不同頻率ω_n下的最高溫度，圖9表示電池組在不同ω_n下的最大溫差和壓降，圖10表示不同ω_n時電池組和流道截面的溫度云圖。根據圖8可以看出當ω_n為1.0 rad/s時，電池組最高溫度為40.37℃，電池組最大溫差為5.445℃，不符合鋰電池理想工作溫度要求。隨著ω_n的增加，最高溫度與最大溫差不斷降低，ω_n從1.0 rad/s增加到2.5 rad/s，最高溫度、最大溫差和各電芯最大溫度方差分別降低3.754℃、3.87℃、2.794，ω_n從2.5 rad/s增加到4.5 rad/s，最高溫度隨著ω_n的增加變化較小，最高溫度、最大溫差和各電芯最大溫度方差下降0.344℃、1.143℃、0.583。ω_n從4.5 rad/s增加到5.0 rad/s，電池組最高溫度增加 0.33℃，而最大溫差僅減小 0.039℃。

根據圖10中液冷板和流道內流體溫度云圖分析，使電池組溫度分布變化的主要原因為：流道彎曲導致流體在流道內部產生速度分布不均勻的現象，而這種速度梯度會促進對流換熱。此外，流體流動受到彎曲的影響會增大流體與流道表面接觸面積，也會導致流體在彎曲處產生離心力和向心力，從而增加流體的湍流程度，接觸面積和湍流強度的增加會提高對流換熱系數，單位時間內制冷劑可以帶走更多的熱量使溫度逐漸降低。相同長度和阻尼系數ξ情況下，流道拐點隨著ω_n減小而減少，導致流道出口處和入口處曲率均較大，隨著ω_n的增加，入口處流道曲率減小，對流換熱系數減小，同時，流道拐點的增多使冷卻液到后段仍有較大溫差，根據熱傳導定律，熱傳導速率正比于溫度梯度，使后段仍具有良好的制冷效果，電池組最大溫差逐漸減小。當ω_n達到5時，前段曲率趨于直型流道，對流換熱系數極小，使電池1℃到10℃的最高溫度不再繼續減小，反而開始增大。隨著ω_n進一步增加，流道前段已經達到較小曲率，此時對流換熱降低到極限值，進而持續增加不能明顯抑制前段流體溫度的升高，使其到達曲率較大的后段時溫度也降低到極限值，所以換熱效果降低。

增加ω_n可顯著改善電池模塊的冷卻效果，然而過大的ω_n反而會影響冷卻效果。由圖9可以看出，隨著流速增大，壓降持續增加。綜上可知，當ω_n增大到一定值后對冷卻性能影響較小，而流體壓降不斷增大，使得液壓泵功耗顯著增大。

2.2.3 阻尼的影響

圖11表示各電池在流道模型函數的不同阻尼系數ξ下的最高溫度，圖12表示電池組在不同阻尼下的最大溫差和壓降，圖13（a）、13（b）表示不同ξ時電池組和流道截面的溫度云圖。

電池組最高溫度隨著ξ的增加先減小后增大，ξ為0～0.01時，最高溫度減小0.387℃；ξ為0.01～0.03 時，最高溫度增大0.708℃；ξ為0.03～0.04時，最高溫度增大1.116℃，此時最高溫度出現在5或6號電池。最大溫差先減小后增大，在ξ等于0.03 處達到最小值，ξ為0～0.03時，最大溫差和各電池最高溫度方差分別減小1.551℃、1.295（℃）²；ξ為0.03～0.04時，最大溫差和方差分別增大1.551℃、0.038（℃）²。根據圖13中液冷板和流道內流體溫度云圖分析，使電池組溫度分布變化的主要原因為：ξ較小時，流道前段曲率大、對流換熱強，高溫流體到后段制冷效果差；當ξ增大至臨界值，流道前段曲率減小，流體受流道彎曲影響使對流換熱小到臨界值，導致流體后端溫度低，根據熱傳導定律，后段制冷效果較好。

根據圖12可以看出，隨著ξ增加壓降持續減小，減小幅度漸緩。隨著ξ的增大，最高溫度先減小后增大，最大溫差在阻尼為0.03時達到最優，所以要綜合考慮能耗和冷卻效果選擇ξ。

2.2.4 區間的影響

從原點每隔一個周期等長截出9個部分并分別記作S_d（d=1，…，9）。圖14表示各電池在流道不同區間下的最大溫度，圖15表示電池組在不同區間的最大溫差和壓降，圖16（a）、16（b）表示不同區間電池組和流道截面的溫度云圖。

各電池的最高溫度和電池組最大溫差均呈現不斷增加，而壓降呈現不斷減小的趨勢。根據圖16中液冷板和流道內流體溫度云圖分析，使電池組溫度分布變化的主要原因為：隨著d的不斷增加，流道波形趨近曲線末端，后段波形曲率更小甚至近似于直線，過小的曲率導致較弱對流換熱強度和湍流強度，使流體無法充分帶走熱量，液冷板溫度較高，流道末端仍保持較低的溫度，嚴重影響制冷效果。

2.3 單因素試驗總結

各電芯最高溫度和電池組最高溫度與阻尼和區間S_d呈正相關，與流體流速和頻率呈現負相關。隨著頻率和流速的不斷增加，最大溫度增高的趨勢不斷減弱。當S_d持續增加，最高溫度將趨于平穩。阻尼的增加對最高溫度的影響較小，增加到極限值后才會對最高溫度產生較大影響。

電池組最大溫差和各電池最大溫度方差與S_d呈正相關，與頻率和流體流速呈負相關，與阻尼呈現先降低后增加的趨勢。隨著流體流速、頻率和S_d的增加，對溫差和方差的影響不斷減小，阻尼對其影響先減小后增大。

流體壓降與流速和頻率呈正相關且線性增加，與阻尼和S_d呈負相關，隨著阻尼和S_d的增加壓降減小的趨勢逐漸緩慢。

3 正交試驗

最高溫度、最大溫差和流道內流體壓降受到頻率、阻尼和區間的綜合影響。現階段確定各因素最優的參數組合主要方法有正交試驗后極差和方差分析、響應面法和遺傳算法等，因為研究流道的3個因素可能存在復雜的交互作用且初始樣本點較少。綜合考慮下，本文通過正交試驗極差和方差分析得到最優的參數組合。

3.1 正交試驗設計

通過正交試驗分析不同參數下的冷卻性能以及壓降，獲得新波形液冷板的最佳結構參數。令A、B、C分別為頻率因子、阻尼因子和區間因子，根據單因素試驗獲得3個水平參數，如表3所示。

通過單因素研究發現因子ω_n和因子ξ、因子ω_n和因子S_d的不同水平間的交互作用曲線嚴重不平衡，作為交互項設計正交表，正交試驗與各試驗仿真結果見表4，T_max、ΔT_max和Δp分別表示最高溫度、最大溫差和壓降。

3.2 極差分析

采用極差R_j^［18］表示各試驗因子對各評價指標的影響程度，公式如下

式中：i、j和n分別表示因子水平、試驗因子和因子水平數；y_ij表示對應試驗指標；K_ij表示j因子在i水平試驗之和；k_ij表示j因子在i水平試驗平均值；R_j表示因子j試驗指標范圍。極差分析結果見表5。

交互項對各指標影響較小，各因子對最高溫度和最大溫差影響順序為A＞C＞B，對壓降影響順序為C＞B＞A。各因子水平對最高溫度、最大溫差和壓降最佳組合分別為A3B1C1，A3B3C1和A1B3C3。

3.3 方差分析

極差分析可直觀地確定各評價指標每個因素的最佳水平組合，但是難以區分試驗結果差異是否由誤差引起。所以需要進行方差分析驗證因素對試驗評價指標影響的顯著性。總平方和、各因子平方和以及平方誤差總和^［24］計算式分別如下

式中：n為試驗總數；n_i為水平i試驗；y為評價指標的n次試驗的平均值；m為因子數。

總自由度、各因子自由度、誤差自由度^［23］計算式分別如下

因子總和均方值、誤差平方和均方值及F值^［24］分別如下

方差分析結果見表6，因子對評價指標的影響通過查詢F分布表得F_{0.002 5}（2，4） =38、F_0.005（2，4） =26.28、F_0.01（2，4） =18、F_0.05（2，4） =6.94，各因子的F值根據其對評價指標影響程度分為5個顯著區間：Flt;F_0.05、F_0.05lt;Flt;F_0.01、F_0.01lt;Flt;F_0.005、F_0.005lt;Flt;F_{0.002 5}和Fgt;F_{0.002 5}，顯著性分別用“^*”、“^**”、“^***” 、“^****”和“^*****”表示。

根據表6可以看出交互項A×B和A×C對各評價指標都不顯著。因子A和C對電池組最高溫度影響極為顯著，B為一般顯著因素，具體顯著性順序為Agt;Bgt;C。因子A對電池組最大溫差影響極為顯著，因子B和因子C為一般顯著且顯著性基本一致，具體顯著性順序為Agt;B=C。各因子對壓降的影響都極為顯著，具體順序為Cgt;Bgt;A。

3.4 綜合分析

根據對正交試驗結果的極差和方差分析，因子B對電池組最高溫度和最大溫差影響較小且較不顯著，應選水平3作為最佳值。因子A對電池組最高溫度和最大溫差影響極大且顯著性明顯高于其他兩因子，而對流體壓降的影響和顯著性小于其他兩因子，因此選水平3為最佳值。因子C對電池組最高溫度和流體壓降影響較大且顯著，當水平為3時壓降最小但最大溫度受到不利影響，因此需要對因子C的最佳值進行更多測試。為了反映各因子組合相較于文獻［17］中原始余弦流道對各評價指標的優化效果，建立余弦流道模型并進行計算。各因子組合與原始余弦流道模型對比結果及增大、減小程度見表7。

根據表7可以看出，對比原始余弦各評價指標，極差分析和方差分析得到的各因子組合對各評價指標均有不同程度的影響，最高溫度增大程度大部分在5%以內，而最大溫差優化程度基本在29%～43%之間，流體壓降優化程度均在30%以上，甚至可達50%。雖然電池組最大溫度有略微增加，但大幅優化了溫度的均勻性和能耗。

為了更好地描述散熱性能與能耗之間的平衡，引入綜合性能指標τ^［21］，表示如下

式中：μ₁+μ₂+μ₃=1；μ₂=μ₃=1-μ₁/2；α_i、β_i和γ_i分別表示綜合分析各因子組合的最高溫度、最大溫差和壓降；α_max、β_max和γ_max分別表示綜合分析所有因子組合中最高溫度、最大溫差和壓降的最大值；α_min、β_min和γ_min分別表示綜合分析所有因子組合中最高溫度、最大溫差和壓降的最小值；τ的值越小代表綜合性能越好。

對于新能源汽車的應用中，應當在保證電池組最大溫度小于規定溫度的情況下，盡可能地降低電池組的溫差和流體壓降。因為上述因子組合的最大溫度均小于40℃，系數μ₁取值在0.18～0.22范圍內，系數μ₂和μ₃相等。不同系數下綜合性能指標τ的計算結果見表8。

根據表8得到，組合A3B3C1的綜合性能指標τ為最小值，此組合為綜合平衡分析得到的最佳結構參數。

4 結 論

本研究設計應用于新能源汽車的新型波形流道液冷板結構，并在2C放電下對該結構的冷卻性能和能耗進行研究。分別對流體流速、波形頻率、波形阻尼和波形各區間進行單因素試驗，得到各因素對電池組最高溫度、電池組最大溫差和流體壓降的影響規律并簡要分析其原因。根據單因素試驗確定流體流速并在頻率、阻尼和區間中選取水平3設計正交試驗，根據正交試驗分析結果進行綜合平衡分析得到最佳流道結構參數，主要結論如下。

（1）電池組最高溫度與阻尼和區間S_d呈正相關，與流體流速和頻率呈現負相關。電池組最大溫差與S_d呈正相關，與流體流速和頻率呈負相關，阻尼對其影響表現出先減小后增加。流體壓降與流速和頻率呈正相關，與阻尼和S_d呈負相關。

（2）正交試驗分析結果表明，因子交互作用不顯著，頻率對溫差、阻尼和區間對壓降的影響表現極為顯著，頻率、區間和阻尼對最高溫度的顯著性逐漸降低。

（3）最佳結構參數組合頻率為4，阻尼為0.03，波形區間為S₁的波形流道。最高溫度、最大溫差和壓降分別為35.368℃、2.125℃和6.121 kPa，較原始余弦流道增大1.99%、減小42.61%和39.96%。

本研究基于欠阻尼的二階系統單位階躍響應曲線設計，流道具有通用性，根據不同情況可靈活調整波形頻率、阻尼和區間3個因素的參數，得到適用于對應工程情況的流道結構，對液冷板的設計提供了新的思路。

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（編輯 武紅江）