考慮溫度變化的新能源汽車動力電池荷電狀態估計

摘要：針對溫度變化應用場景下新能源汽車動力電池荷電狀態（SOC）估計不精確問題，提出了一種基于神經網絡和無跡卡爾曼濾波修正的電池SOC估計方法。首先，考慮溫度變化影響建立動態參數的Thevenin等效電路模型。分析溫度變化條件下的電池開路電壓變化特性，確定電池SOC與開路電壓之間的對應關系。同時，分析溫度變化條件下的電池容量變化特性，采用神經網絡訓練電池容量隨溫度變化的神經網絡溫度因子。進一步，通過帶遺忘因子的遞推最小二乘法辨識模型動態參數。在此基礎上，利用神經網絡溫度因子和無跡卡爾曼濾波實時修正以實現溫度變化條件下的精確SOC估計。實驗結果表明：相比于傳統的電池SOC估計方法，考慮溫度變化的電池SOC估計方法可以顯著提高SOC估計精度，在-15℃低溫環境下，所提方法使SOC估計精度提高了2.77%。

關鍵詞：新能源汽車；動力電池；荷電狀態估計；神經網絡；無跡卡爾曼濾波

中圖分類號：TM912 文獻標志碼：A

DOI：10.7652/xjtuxb202411004 文章編號：0253-987X（2024）11-0039-13

State of Charge Estimation for Power Batteries in New Energy Vehicles

Considering Temperature Fluctuations

SUN Junguang ^1，2， DU Rui ³， CHEN Lixin ^1，2， LI Hui ^1，2， WANG Bin ³， ZHAO Xueru ^1，2， DONG Xiuhui ³

（1. State Key Laboratory of Environmental Adaptability for Industrial Products， Guangzhou 510663， China;2. China National Electric Apparatus Research Institute Co.， Ltd.， Guangzhou 510663， China;3. School of Mechanical Engineering， Xi’an Jiaotong University， Xi’an 710049， China）

Abstract：To address the issue of inaccurate state of charge （SOC） estimation for power batteries in new energy vehicles in scenarios involving temperature variations， a modified battery SOC estimation method based on neural network and unscented Kalman filter （UKF） is proposed. Initially， a Thevenin equivalent circuit model with dynamic parameters is established， taking into account the effects of temperature fluctuations. The characteristics of changes in battery open-circuit voltage （OCV） under varying temperature conditions are examined to establish the relationship between battery SOC and OCV. Additionally， the alterations in battery capacity under temperature variations are analyzed. A neural network is employed to train the neural network temperature factor for battery capacity reduction corresponding to temperature changes. Furthermore， the dynamic model parameters are identified using the recursive least squares algorithm with a forgetting factor. Subsequently， the neural network temperature factor and the UKF are utilized for real-time adjustments to ensure precise SOC estimation under changing temperature conditions. The results demonstrate that the battery SOC estimation method considering temperature variations significantly enhances SOC estimation accuracy compared to traditional methods. In a low-temperature environment of -15℃， the proposed method enhances SOC estimation accuracy by 2.77%.

Keywords：new energy vehicles; power batteries; state of charge estimation; neural network; unscented Kalman filter.

隨著我國新能源汽車產業的蓬勃發展，混合動力汽車、純電動汽車和氫燃料電池汽車等相繼出現和逐步市場化推廣^［1-2］。新能源汽車對打破國外能源壟斷和實現高端汽車技術彎道超車具有重要的意義，也是實現我國汽車節能環保的重要一環。當前，鋰電池由于高比能量、長使用壽命和零排放無污染等優點，被廣泛用作新能源汽車的動力電池^［3-5］。為提高動力電池使用效率和安全性，新能源汽車需要配置一個電池管理系統（BMS）實時監測動力電池的各種狀態，以實現能量管理和安全預警^［6］。動力電池荷電狀態（SOC）是電池內部特性的綜合表征，是評估電池實時狀態的重要因素^［7］。精確的電池SOC估計是BMS實現能量管理和優化控制的前提^［7-8］。

SOC估計方法主要包含開路電壓法、安時積分法、神經網絡法以及等效電路模型法等^［9-20］。開路電壓法需要長時間的電池靜置測量，無法適用于新能源汽車實時SOC估計應用場景^［8-9］。安時積分法估計SOC的精度與SOC初始值標定精度密切相關，在不考慮外界溫度等因素影響和電池容量變化條件下，開環計算方法容易產生較大偏差和累積誤差，導致SOC估計精度偏低^［5，19］。神經網絡法需要大量數據對電壓與電流關系進行擬合，具有較高的信息計算成本^［10-13］。等效電路模型法利用等效電壓源、等效電阻與電容等元件來模擬和預測動力電池的電壓-電流響應，可以實現精確的SOC在線估計。現階段，等效電路模型法已被廣泛用于在線SOC估計^［14-20］。

動力電池系統是一個非線性時變系統，其輸出性能同時受外部溫度因素和內部自身參數變化的影響^［21-23］。并且，外部溫度變化又會導致動力電池內部電阻和電容等參數變化。因此，常溫下動力電池的SOC估計方法對于低溫或者溫度變化環境，估計結果必然會產生較大誤差^［21］。新能源汽車在我國北方地區行駛時，由于一天中晝夜溫差極大，動力電池的輸出性能和自身參數都會發生大幅度波動^［24］。這對動力電池SOC估計和新能源汽車穩定運行產生了巨大的挑戰。

針對溫度變化應用場景，一些研究人員已經對變溫環境電池SOC估計展開研究^［24-30］。Feng等建立混合電化學-熱-神經網絡模型，結合粒子群算法預測不同恒定溫度影響下的電池電壓，在城市道路循環（UDDS）工況下實現了1%的SOC估計精度^［27］。然而，該方法依賴大量數據對于粒子群模型進行訓練。Zhang等在離線狀態探究了鋰電池內部參數受溫度變化的影響，利用擴展卡爾曼濾波和學習機完成SOC估計，在千島湖地區變溫環境下的SOC估計誤差小于1.67%^［30］。上述方法考慮不同溫度下的電池內部電阻、電容等內部參數變化，對溫度和電池內部參數進行擬合，但是卻沒有研究不同溫度條件下電池開路電壓與SOC之間關系、容量衰減對電池SOC估計的影響，SOC估計精度可進一步提升。

針對上述問題，本文提出了一種基于神經網絡和無跡卡爾曼濾波修正的SOC估計方法。首先，針對溫度變化環境，建立動態參數的動力電池Thevenin等效電路模型，分析動力電池開路電壓的溫度變化特性，研究溫度變化環境下電池SOC與開路電壓之間的對應關系。然后，研究電池容量的溫度變化特性，引入溫度因子，并采用誤差反向傳播（BP）神經網絡訓練溫度變化條件下容量衰減的神經網絡溫度因子。進一步，聯合帶遺忘因子的遞推最小二乘法（FFRLS）和無跡卡爾曼濾波（UKF）法實時辨識模型參數和修正SOC。在不同溫度的循環UDDS工況下，驗證了本文所提方法的準確性和可靠性。

1 動力電池模型和溫度變化特性

1.1 動力電池模型

新能源汽車通常采用安時積分法估計動力電池SOC，但估計精度受初始誤差和潛在累積誤差的影響。為了解決這個問題，基于等效電路模型的自適應SOC估計方法被廣泛研究。等效電路模型包括內阻模型、Thevenin等效電路模型和多階RC等效電路模型等。內阻模型過于簡單，不能反映電池的極化效應和內阻特性，而多階RC等效電路模型參數過多，辨識過程復雜。Thevenin等效電路模型能夠反映電池的極化效應和內阻特性，且參數在線辨識相對簡單，因此本文將基于Thevenin等效電路模型研究新能源汽車動力電池SOC估計方法。在溫度變化環境下，動力電池內部參數會發生變化，相應的電池SOC也將發生變化。考慮溫度變化影響，設計動態參數的Thevenin等效電路模型如圖1所示。圖1中，U_oc 為動力電池開路電壓；R_o 為歐姆內阻；I為電池電流；R_p 為極化內阻；C_p為極化電容；U_p為阻容回路兩端電壓；U_t為動力電池端電壓；R_o主要表征動力電池正負電極、電解液、隔膜以及其余封裝零件中固有的電阻，極化內阻 R_p和極化電容 C_p則用于表征動力電池在充放電過程中電化學反應時的活化極化和濃差極化效應。

根據基爾霍夫電壓定律，動力電池的開路電壓和電流為

1.2 開路電壓溫度變化特性

電池SOC可表示為剩余電量占額定電量的比例，額定容量的單位一般為mA·h。采用電荷數作為評價標準，電池SOC可以表示為

式中：β_SOC（T，t）表示動力電池在T溫度下t時刻的SOC；Q_r（T，t）表示在T溫度下t時刻儲能介質中實際的電荷數；Q_r 表示額定容量在30℃對應的電荷數。

動力電池的開路電壓是指電池處于無電流的開路狀態時正負電極間的電位差。常用的新能源汽車動力電池為鋰電池，開路電壓與SOC之間有著密切的關系，為了研究后續鋰電池在溫度變化條件下的荷電狀態估計方法，需首先探究不同溫度對鋰電池開路電壓的影響。本研究實驗對象為新能源汽車的專用低溫鋰電池，具體參數如表1所示。

采用間隔靜置法來獲取恒溫狀態下鋰電池的開路電壓，環境溫度為恒定30℃ 時，鋰電池開路電壓測試結果如圖2所示。當鋰電池結束放電后，端電壓開始緩慢回升，并在靜置后期，端電壓幾乎保持不變。這表明放電過程中產生的電池極化效應在靜置中基本消失，此時端電壓可以代表電池的開路電壓。

在不同溫度下分別對動力電池進行開路電壓測試，結果如圖3所示。不同溫度條件下，電池的開路電壓均與電池SOC呈強相關性。并且當電池處于相同SOC狀態時，不同溫度條件下電池開路電壓十分接近，最大誤差處不超過0.012 V，因此最大偏差低于0.3%。這說明在溫度變化環境下，開路電壓與電池SOC的對應關系幾乎不變。

將不同溫度下電池SOC對應的開路電壓取平均值，如表2所示。在相同的電池SOC下，將電池平均開路電壓與不同溫度下標定的電池開路電壓進行比較，最大的誤差為不超過標定電壓的0.2%。因此使用平均開路電壓可以有效表征鋰電池在溫度變化環境下的開路電壓-SOC特性。

為實現后續動力電池的狀態估計，利用下式對表2中數據點進行擬合，結果如圖4所示。

式中：b_i為擬合系數，i = 0，1，…，9。

1.3 電池容量溫度變化特性

電池容量是SOC估計的重要因素，但鋰電池容量并非恒定不變。電池容量與正負極材料的活性配比密切相關，且正負極材料的活性受溫度影響顯著^［23］。為了探究溫度與動力電池有效容量變化之間的關系，本文在不同溫度下對鋰電池進行測試，先恒流恒壓充電至最大電壓，充分靜置后再進行1C標準倍率放電，不同溫度的有效容量如表3所示，對應的電池容量測試結果如圖5所示。

隨著溫度降低，動力電池的容量出現了明顯衰減，這將使得電池更快放電至截止電壓。當溫度降低時，例如溫度降低為-5℃時，傳統的SOC估計方法在動力電池SOC低于12%時就不能繼續放電。為了降低溫度變化特別是低溫條件對動力電池SOC估計偏差的影響，需增加溫度因子修正電池SOC。溫度因子用δ表示，表達式如下

為了準確反映溫度因子與動力電池容量之間的關系，引入BP神經網絡訓練，溫度因子的BP神經網絡預測模型采用溫度和β_SOC作為輸入量，將溫度因子作為輸出量。根據不同恒溫狀態下的電池容量衰減測試數據進行訓練，得到了不同溫度下的溫度因子，這些溫度因子構成了BP神經網絡的訓練數據集。由于兩層的隱藏層就可以擬合任何精度的平滑函數映射，本模型中選取兩個隱藏層，每層節點數設計為6，選用正切S型傳遞函數，學習率設定為0.01，目標誤差設定為1×10^－7。BP神經網絡訓練得到的神經網絡溫度因子如圖6所示，其取值范圍在0～1之間，反映不同溫度相對于30℃的容量衰減。

2 模型動態參數辨識

鋰電池內部參數受放電深度、溫度等多因素影響，基于離線辨識參數的模型計算結果會產生累積誤差，導致估計狀態與實際狀態之間逐漸偏離，最終導致顯著的電池SOC估計誤差。因此，必須在線修正模型參數，以確保在溫度變化條件下的模型精度。本文采用帶遺忘因子的遞推最小二乘法對等效電路模型參數進行實時估計，引入遺忘因子可以有效削弱數據飽和對后續參數辨識的影響。基于帶遺忘因子的最小二乘法的參數辨識流程如下。

將式（1）的狀態空間方程通過拉氏變換得到

定義輸出y（s）=U_oc（s）－U_t（s），傳遞函數G（s）為

對式（6）所示傳遞函數進行雙線性變換，令s=2T_s1－z^－11+z^－1，有

式中：T_s為采樣時間。

在k時刻，對式（7）進行差分離散化，得到

式中，a₁、a₂、a₃為待辨識參數，分別可表示為a₁=2R_pC_p－12R_pC_p+1，a₂=R_o+R_p+2R_oR_pC_p2R_pC_p+1，a₃=R_o+R_p－2R_oR_pC_p2R_pC_p+1。

式（8）可以表述為

式中，向量m=［y（k－1） I（k） I（k－1）］^T ；θ為待辨識參數，θ=［a₁ a₂ a₃］^T。

針對待辨識參數θ，含遺忘因子的最小二乘遞推公式為

式中：K（k）為k時刻的增益矩陣；P（k）為k時刻的協方差矩陣；（k）為k時刻辨識到的參數；λ為遺忘因子，當λ=1時，帶遺忘因子的遞推最小二乘法轉變為傳統遞推最小二乘法。

基于式（10）中觀測值，可以推導出等效電路模型的參數如下

此時，通過動力電池的電流測試數據、開路電壓與SOC之間的對應關系就可以完成溫度變化條件下等效電路模型參數的在線估計，FFRLS參數辨識流程如圖7所示。

3 溫度因子修正的SOC估計方法

利用FFRLS在線辨識等效電路模型參數后，隨時間更新的電池模型可以準確反映電池本身的電壓-電流響應。在此基礎上，結合動力電池開路電壓和電池容量溫度變化特性的研究，需進一步采用溫度因子修正SOC估計結果。

在溫度變化情況下，由于額定電壓的變化，會使SOC估計誤差過大。結合BP神經網絡訓練得到的溫度因子，考慮溫度變化修正的SOC為

式中：β_SOC（T，t）表示動力電池在T溫度下t時刻的考慮溫度變化修正的SOC；η是庫倫效率；i（t）為t時刻電池的電流。

本文在FFRLS辨識參數基礎上，采用UKF估計電池SOC。根據Thevenin等效電路模型，系統的狀態空間方程為

_"

系統的觀測方程為

將式（13）和（14）進行拉氏逆變換，并進行離散化，得到

式中：T_k為離散步長；w為系統狀態噪聲；v為系統觀測噪聲。

無跡卡爾曼濾波算法需要5個基本參數，分別是系統的狀態維數n，采樣點的分布狀態α，權系數β，待選參數p和縮放比例q。本文研究的電池模型系統狀態維數為2，分布狀態α=0.01，權系數β=2。待選參數p通常為0。縮放比例q按下式計算

無跡卡爾曼濾波算法初始化，需要獲取2n+1個不同的采樣點構建sigma點集，其中第一組sigma采樣點可以表示為

式中：X_k是系統狀態變量，即X_k=［_{SOC p}］^T；P為協方差矩陣，（（n+p）P_k－1）_i為矩陣經過Cholesky分解得到矩陣的第i列。

系統采樣點權重為

式中：w⁰_m、wⁱ_c分別為第i個sigma點的均值權重和協方差權重。無跡卡爾曼濾波算法初始化后，便可通過系統的狀態空間方程進行預測。根據初始的sigma點預測系統狀態

式中：X_kk－1表示通過k－1步對第k步進行預測的系統狀態；Xⁱ_k－1表示第i個sigma點的系統狀態。

此時，系統協方差矩陣預測為

式中，V為過程噪聲。

根據式（21）對sigma點進行更新

采用觀測方程對Xⁱ_k進行觀測，用Uⁱ_kk－1表示

式中，U_kk－1表示通過第k－1步對第k步進行預測的系統觀測矩陣；Uⁱ_k－1表示第i個sigma點的系統觀測矩陣。

第二組sigma點的協方差觀測預測矩陣為

狀態預測與觀測預測互協方差矩陣為

隨后，對系統Kalman增益矩陣K_k、系統狀態X_k、協方差矩陣P_k分別進行更新。

本文基于神經網絡和無跡卡爾曼濾波修正的動力電池SOC，考慮溫度的影響，建立動態參數的戴維南等效電路模型，根據動力電池的容量、電壓和電流測試數據，利用BP神經網絡訓練得到表征電池容量衰減的神經網絡溫度因子，采用FFRLS實時辨識電池模型的內部參數，對模型進行修正。在此基礎上，利用神經網絡溫度因子和UKF實時修正以實現溫度變化條件下的精確SOC估計，具體流程圖如圖8所示。

4 結果分析

為了驗證本文新能源汽車動力電池SOC估計方法的有效性和準確性，針對新能源汽車專用低溫鋰電池進行測試，基于多個循環UDDS工況測試結果進行分析和驗證。

圖9是電池測試平臺，該測試平臺由SW-100溫控箱、Neware可編程直流充放電測試儀BTS-4008、中位機以及上位機組成。BTS-4008測試儀根據上位機編制的工況程序對鋰電池進行加載和測試，并且通過電壓和電流傳感器獲得電池的實時輸出電壓和工作電流。然后，利用Neware BTS中位機對采集到的數據進行處理，并將實時工作電壓和電流數據傳輸到上位機。可編程溫控箱用來模擬溫度變化環境。

在實際應用中，歐姆內阻R_o是評估電池荷電狀態和健康狀態的重要指標，尤其在快速充放電過程中歐姆內阻直接影響電池的發熱和能量損耗^［31］。因此，不同溫度下歐姆內阻R_o的變化對于動力電池狀態評估、能量管理具有重要的指導意義。圖10展示了溫度變化條件下鋰電池模型參數的FFRLS辨識結果。圖10（a）為溫度變化條件下Thevenin等效電路模型的歐姆內阻R_o在循環UDDS工況下的辨識結果。可以看出，溫度變化對歐姆內阻R_o產生的影響顯著，在低溫-15℃條件下的歐姆內阻幾乎是40℃的4倍。隨著溫度降低，歐姆內阻將逐漸增加，動力電池工作內部的損耗將增加，這也是動力電池隨著溫度降低性能衰減的重要原因。

FFRLS在溫度變化時較好地實現了鋰電池等效電路模型的在線參數辨識。圖10（b）分別展示了傳統的遞推最小二乘法（RLS）和混合功率脈沖特性（HPPC）離線參數辨識結果。在電池β_SOClt;0.4時，RLS由于數據過飽和，與離線辨識參數產生了較大的偏離。與之相比，FFRLS通過引入遺忘因子，在低SOC狀態下，仍可以精確地進行在線參數辨識，為后續溫度變化環境下的電池SOC精確估計提供了有效保障。

FFRLS實現了不同環境溫度下模型參數的準確辨識，在此基礎上，可進行不同環境溫度下的鋰電池的SOC估計。圖11展示了30℃和循環UDDS工況下基于UKF的端電壓和電池SOC估計結果。可以看出，動力電池的端電壓預測值與真實值高度吻合，UDDS循環工況下最大絕對誤差僅為0.002 3 V。進一步，如圖11（b）所示，考慮溫度變化的電池SOC估計方法可以準確地實現在30℃下動力電池的SOC估計，SOC平均絕對誤差僅為0.83%，SOC最大估計誤差為2.4%，將誤差控制在合理范圍內。

低溫環境會嚴重影響動力電池的輸出性能。通常，新能源汽車配置了電池加熱系統或保溫措施以應對低溫環境。在新能源汽車啟動運行后，動力電池電芯面臨的外部環境溫度一般不低于-5℃ ^［32-33］。并且，通過多次試驗，本文研究的鋰電池在－20℃條件下無法完成UDDS工況對應的高頻和高功率充放電測試，相應的BTS-4008充放電測試儀將出現報錯記錄。因此，本研究以30℃為參考對象，選取40℃、20℃、15℃、10℃、5℃、0℃、-5℃、-10℃和-15℃進行溫度變化條件下的電池SOC估計研究，結果如圖12所示。圖12中SOC估計誤差為考慮溫度變化前后利用UKF預測誤差與參考SOC的差值。在循環UDDS工況下，隨著溫度降低，傳統電池SOC估計方法不能修正溫度變化引起的SOC估計誤差，導致電池SOC估計偏差逐漸增大。與之相比，考慮溫度變化的SOC估計方法利用神經網絡訓練的溫度因子和UKF對電池SOC進行修正，在不同溫度下仍可以保持較高的電池SOC估計精度，有效削減了溫度變化對電池SOC估計精度的影響。

為進一步比較考慮溫度變化的電池SOC估計方法與傳統電池SOC估計方法的優劣，本文引進了平均絕對值誤差（MAE，設為R_MAE）和均方根誤差（RMSE，設為R_MSE）進行評價，定義如下

式中：β_rSOC為電池SOC的參考真實值。

計算不同溫度條件下動力電池SOC估計結果的MAE，結果如表4所示。通過對比，傳統電池SOC估計方法的MAE隨著溫度下降顯著上升，從30℃的0.83%增加到－15℃的7.01%。考慮溫度變化修正后，電池SOC估計的MAE均顯著降低，尤其是在低溫環境下，電池SOC估計的MAE降低更為顯著。在40℃、20℃、15℃、10℃、5℃、0℃、－5℃、－10℃和－15℃條件下，電池SOC估計的平均絕對誤差將分別削減0.03%、0.56%、0.78%、1.01%、1.27%、1.64%、2.04%、2.75%和2.77%。同時，隨著溫度下降，傳統電池SOC估計方法的均方根誤差也同樣顯著下降，在－15℃下SOC估計的均方根誤差已經到達6.10%，這表明估計過程中的波動性也顯著增加，已經無法滿足新能源汽車正常運行。而考慮溫度變化修正后電池SOC估計的均方根誤差，在各個溫度下都產生了明顯降低。這表明本文提出的方法在溫度變化環境下對于提高電池SOC估計精度具有顯著效果。在新能源汽車動力電池應用領域，考慮溫度變化修正電池SOC，對提升電池SOC監測的準確性和保證電池管理系統的可靠性具有重要意義。

5 結 論

本文研究了考慮溫度變化的新能源汽車動力電池SOC估計方法。在建立動態參數的Thevenin等效電路模型基礎上，研究了電池開路電壓的溫度變化特性，并確定了電池開路電壓與SOC之間的對應關系。同時，研究了電池容量的溫度變化特性，采用BP神經網絡訓練得到容量隨溫度變化的神經網絡溫度因子。進一步，在FFRLS實時辨識模型參數的基礎上，采用神經網絡溫度因子和UKF實時修正電池SOC。最終，實現了溫度變化環境下新能源汽車動力電池SOC的精確估計，主要結論如下。

（1）通過BP神經網絡訓練得到容量隨溫度變化的神經網絡溫度因子，并引入該神經網絡溫度因子修正動力電池的容量，降低了溫度變化對SOC估計精度的影響。

（2）采用FFRLS實現模型參數在線辨識，帶遺忘因子的最小二乘法避免了傳統最小二乘法的數據過飽和問題，實現了不同溫度環境下模型參數的實時動態更新。

（3）在FFRLS實時辨識動力電池內部參數的基礎上，結合神經網絡溫度因子，利用UKF對電池SOC進行修正，有效提高了溫度變化環境下動力電池SOC的估計精度。

（4）在循環UDDS工況下進行了實驗和仿真對比驗證。結果表明：考慮溫度變化的電池SOC估計方法在不同溫度條件下能有效降低估計值的平均絕對誤差。相比于傳統的電池SOC估計方法，本文所提出的方法可顯著提高SOC估計精度，在-15℃低溫環境下，本文方法使SOC估計精度提高了2.77%。

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（編輯 武紅江 陶晴）