管殼式水合鹽化學儲熱反應器內傳熱結構拓撲優化

摘要：為了克服水合鹽熱化學儲熱材料傳熱能力差的缺點，建立了管殼式水合鹽反應器內傳熱-流動-反應耦合的多物理場模型。首先，通過拓撲優化的方法設計出適用于熱化學儲熱反應器的高性能肋片結構，并分析了肋片體積的影響，確定了合適的高導熱材料體積占比為15%。然后，將拓撲優化結構與安裝有傳統直肋、以及未安裝肋片的反應器進行對比，分析了反應器的多項參數對儲熱效果的影響。研究結果表明：在儲熱過程中，相較于不安裝肋片和安裝具有相同高導熱材料體積占比的直肋片，拓撲優化肋片使得反應時間分別縮短了84.5%和53.9%；在不同的反應動力學系數和導熱系數下，拓撲優化結構的儲熱性能均高于直肋式反應器；隨著反應動力學系數的增大和導熱系數的減小，拓撲優化結構的強化效果顯著升高，從而驗證了提出的拓撲優化設計方案的優越性，并為熱化學儲熱性能強化提供了有價值的參考。

關鍵詞：水合鹽；熱化學儲熱；強化傳熱；拓撲優化

中圖分類號：TK513.5 文獻標志碼：A

DOI：10.7652/xjtuxb202411007 文章編號：0253-987X（2024）11-0078-09

Topology Optimization of Heat Transfer Structure in Shell-and-Tube Hydrated Salt Chemical Thermal Storage Reactors

YE Hao¹，TAO Yubing^1，2，DONG Zhenjiao¹，YAN Wenjie²，JIA Haoyang²

（1. School of Future Technology，Xi’an Jiaotong University，Xi’an 710049，China；2. Key Laboratory of Thermo-Fluid Science and Engineering，Ministry of Education，Xi’an Jiaotong University，Xi’an 710049，China）

Abstract：To address the limited heat transfer capacity of hydrated salt thermal chemical storage materials，a multi-physics model coupling heat transfer，flow，and reaction within a shell-and-tube hydrated salt reactor is developed. Through the application of a topology optimization approach，a high-performance fin structure suitable for thermal chemical storage reactors is devised. The impact of fin volume is analyzed，leading to the identification of an optimal high thermal conductivity material volume fraction of 15%. Subsequently，the topology-optimized structure is compared with reactors equipped with traditional straight fins and those without fins installed，analyzing the effects of various parameters on the thermal storage performance of the reactor. The results indicate that during the thermal storage process，compared to reactors without fins and reactors with straight fins having the same high thermal conductivity material volume fraction，the topology-optimized fins reduce reaction times by 84.5% and 53.9%，respectively. In addition，the topology-optimized structure exhibits better thermal storage performance than the reactor with straight fins under different reaction kinetic coefficients and thermal conductivities. With increasing reaction kinetics coefficients and decreasing thermal conductivity coefficients，the enhancing effect of the topology-optimized structure significantly increases，thus demonstrating the superiority of the topology optimization design proposed in this paper and providing valuable references for strengthening the thermal chemical storage performance.

Keywords：salt hydrates；thermochemical heat storage；heat transfer enhancement；topology optimization

熱化學儲熱技術作為一種高效的儲能技術，具有儲熱密度大、可長期儲熱等優點^［1-3］。然而，熱化學材料（TCM）傳熱能力差的缺點嚴重影響了儲熱單元的儲-放熱性能，因此在應用中通常添加肋片以提升儲-放熱速率^［4-5］。Luo等^［6］研究了肋片對水合鹽熱化學儲熱性能的強化效果，結果表明縱向肋片和L型肋片分別使脫水時間縮短了8.9%和8.6%。Ye和Tao^［7］在MgO-H₂O熱化學儲熱反應床中加入了縱向肋片，結果表明相安裝肋片顯著地縮短了儲放熱時間。Shi等^［8］對管式熱化學儲熱反應器中CaO的水合過程開展了研究，發現TCM的低導熱性是限制反應的重要因素，并且安裝縱向肋片可以將反應時間縮短84.32%。上述研究均說明強化傳熱對于提升熱化學儲熱性能具有重要意義。

然而，目前肋片結構設計通常采用經驗設計的方法，很難獲得最優的肋片結構。隨著優化理論的發展，拓撲優化方法正被廣泛應用于傳熱領域，其優勢在于突破了傳統設計思路，設計自由度較高，能夠獲得最優的肋片拓撲結構^［9-10］。

近年來，許多學者通過拓撲優化的方法設計肋片結構，用于增強儲熱單元的儲-放熱性能。甄華龍等^［11］對相變儲能單元內肋片結構進行了拓撲優化設計，并分析了其傳熱特性。He等^［12］使用拓撲優化的方法設計了相變儲熱裝置中的肋片結構，并將其與傳統肋片進行對比研究，結果表明，拓撲肋片將傳熱效率提高了22.84%。Shi等^［13］對儲氫-儲熱復合反應器中的肋片結構進行了拓撲優化，發現拓撲優化設計的肋片結構顯著地提高了儲氫速率。游吟等^［14］基于拓撲優化原理，設計了相變儲熱單元中的肋片結構，通過與傳統肋片模型傳熱能力對比，驗證了拓撲優化的優越性和可靠性。

由上述文獻可以看出，反應床傳熱性能低下的缺點限制了熱化學儲熱性能。然而，目前的反應床內強化傳熱的研究主要依賴經驗，關于傳熱結構的設計與優化尚且較少。因此，本文建立了水合鹽管殼式反應器內傳熱-流動-反應耦合的多物理場模型，通過拓撲優化的方法設計了適用于熱化學儲熱反應器的高性能肋片結構，優選了高導熱材料體積占比，并將其與安裝有傳統直肋和未安裝肋片的反應器進行了對比。此外，還分析了反應器的多項參數對優化效果的影響，論證了本文拓撲優化設計方案的優越性。

1 模型與驗證

1.1 物理模型

管殼式反應器結構如圖1（a）所示，儲熱材料為六水合氯化鎂。反應器中心位置為水蒸氣通道，其四周布置4個均勻排布的換熱流體（HTF）管道。儲熱過程中傳熱流體（空氣）流過流體管道加熱六水氯化鎂使其脫水，產生的水蒸氣從蒸汽通道排出，此過程將熱能轉化為化學能進行儲存。

由于拓撲優化過程計算量較大，因此本研究忽略傳熱流體及水蒸氣溫度和壓力沿反應器軸向的變化，將三維模型簡化為如圖1（b）所示的二維模型。由于簡化后的二維模型具有對稱性，因此可進一步簡化為如圖1（c）所示的1/4模型，并以此作為計算域。其中d₁為3.2 cm，d₂為4.3 cm，r₁為1.2 cm，r₂為7.5 cm，r₃為1.8 cm。

1.2 數學模型

1.2.1 模型假設

為了簡化模型，考慮以下假設條件^{［8，15-16］}：①將水蒸氣視為理想氣體；②反應過程中顆粒的大小以及床層孔隙率不發生變化；③反應過程中熱化學材料的熱物性不隨溫度變化；④忽略輻射傳熱；⑤采用局部熱平衡模型描述多孔介質傳熱。

1.2.2 熱化學儲熱模型

根據前述假設，計算區域被簡化為多孔介質，該區域發生吸熱反應伴隨水蒸氣的流動以及質量變化。因此，本文的質量平衡方程^［6］如下

式中：u和ρ_g分別為水蒸氣流速和密度；S表示質量源項，kg·m^－3·s^－1；ε表示反應床孔隙率；χ表示化學計量系數；X為反應進度；其他參數見表1。

采用Darcy定律來描述水蒸氣在多孔介質中的流動^［6］

式中：p為水蒸氣壓力；k表示滲透率；d_p表示TCM粒徑；μ為水蒸氣黏度，Pa·s，可參見文獻［17］。

根據多孔介質熱平衡模型，能量平衡方程可以表示為^［6］

六水合氯化鎂熱化學儲熱單元發生的化學反應為氣固化學反應，參考文獻［18］，將六水氯化鎂脫水過程看成一步反應，反應式如下

該反應的反應速率取決于溫度和水蒸氣壓力，其動力學模型^［18-19］如下

式中：K表示反應動力學系數，s^－1；T表示溫度。

1.2.3 邊界及初始條件

在儲熱過程中，傳熱流體的溫度為403 K，水蒸氣出口壓力為1 000 Pa，反應器外殼絕熱。此外，反應器內部初始溫度和壓力分別為325 K和1 000 Pa。

1.2.4 拓撲優化模型

本研究旨在提高熱化學儲熱單元的儲熱速率，因此以計算域在給定時間內時刻下最大化平均反應進度為優化目標。優化目標和約束條件如下

式中：θ為設計變量，即高導熱材料體積占比；F_obj為優化目標；φ為設計域中高導熱材料平均體積占比；F為前述熱化學儲熱過程的控制方程；t_end表示優化過程中求取目標值的時間，本文取75 min。

在計算域中，使用變密度插值SIMP方法引入懲罰因子P重新定義材料物性，本文懲罰因子取4。各計算公式^［21］如下

式中：λ_θ、ε_θ、k_θ、（ρc_p）_θ、S_θ、Q_θ分別表示用于拓撲優化計算的插值導熱率、插值孔隙率、插值滲透率、插值密度、插值定壓比熱容、插值質量源項以及插值熱源。

在拓撲優化過程中，相鄰節點之間的設計變量會產生較大的差異，出現棋盤格現象。為解決這一問題，設置過濾半徑對優化結果進行過濾，通過求解Helmholtz型偏微分方程來實現過濾^［22］

式中：R_min為過濾半徑；θ_f是過濾后的設計變量。然而，密度過濾這個步驟會導致材料體積占比分布在0～1之間，而非聚集在0和1這兩個點上。為了緩解這一問題，引入了雙曲正切投影方法，對過濾后的變量進行處理，使其恢復0-1分布^［23］。投影后的設計變量為

式中：η為投影閾值，本文取0.5；β為投影斜率，本文取5。

本研究使用商業軟件COMSOL Multiphysics求解上述控制方程，采用移動漸近線優化方法（MMA）求解設計變量。計算過程中，當優化容差小于10^-6，認為拓撲優化收斂，優化過程結束。

1.3 模型驗證與網格無關性驗證

本文先參照楊娜等^［24］的方法，根據Rammelberg等^［25］的實驗結果，擬合出MgCl₂·6H₂O的脫水反應動力學參數，具體數值見表1。在此基礎上進行模擬，得到的結果與實驗值的對比如圖2（a）所示。此外，為了進一步驗證本文模型的可靠性，將本文數值模型計算得到的結果與Lahmidi等^［26］的閉式水合鹽熱化學儲熱實驗結果進行對比，如圖2（b）所示。可以看出，通過本文模型預測的結果與實驗結果基本一致，因此可采用上述模型進行后續研究。

由于網格數量對計算運行時間、精度和收斂性有很大影響。因此，本文選取了4組網格進行網格無關性驗證，4組網格均由三角形單元構成，數量分別為4 880、9 982、24 948和49 792，

結果如圖3所示。從圖中可以看出，當網格數量從24 948進一步增加到49 792時，計算結果幾乎不變，說明此時網格已經能滿足計算精度，因此在后續的研究中將網格數量控制在24 948附近進行模擬以節省計算資源。

2 結果與討論

本研究建立了傳熱-流動-反應耦合的多物理場模型，通過拓撲優化的方法設計出適用于熱化學儲熱反應器的高性能肋片結構，其中肋片采用高導熱材料銅制成，優選了合適的高導熱材料體積占比，并將其與安裝有傳統直肋，以及未安裝肋片的反應器進行了對比，此外還分析了反應器以及肋片的多項參數對儲熱效果的影響，論證了本文拓撲優化設計出的肋片的優越性。

2.1 拓撲優化結果分析

圖4展示了拓撲優化過程中肋片結構的設計和優化目標隨迭代次數的變化過程。可以看出，在設計過程的初始階段，HTF管道周圍被肋片材料均勻填充。在進行15次計算之后，部分灰色區域消失，此時相對清晰的肋片結構逐漸出現，但許多分支和邊緣處于中間密度區，導致肋片邊緣較為模糊。在第25次優化時，肋片結構完全發展，分支完全展開，中間密度單元顯著減少，肋片的邊緣已經足夠清晰。在50次計算之后，獲得的肋片幾何形狀幾乎不再發生改變。從圖4可以看出，肋片主要朝著計算域的左上角和右下角延伸，這是因為，這些區域距離HTF管道較遠，需要放置較多的高導熱材料來強化傳熱。

2.2 肋片材料體積占比對優化結果的影響

圖5為高導熱材料體積占比為5%到20%的4組優化結構中反應床的平均溫度和脫水反應進度的云圖。從中可以看出，在同一時刻，隨著高導熱材料體積占比的增大，肋片能將熱量傳遞到更多區域，反應床的整體溫度明顯上升，并且反應進度也隨之增大。在50 min時，高導熱材料體積占比為15%和20%的兩組結構幾乎完成脫水過程，明顯高于另外兩組。

圖6展示了4組結構整體反應進度和平均溫度隨時間的變化情況。從圖6（a）可以看出，隨著高導熱材料體積占比的增大，反應時間逐漸縮短。4組結構反應完成的時間（由于儲熱末期的反應速率太慢消耗了太多的時間，因此以反應進度達到95%視為反應結束）分別為194、107、82和73 min。當高導熱材料體積占比從10%增加到15%時，儲熱時間縮短了23.4%，當其進一步增大到20%時，儲熱時間僅減少了11.0%。然而，添加過多的肋片會導致儲熱密度過低，因此為了同時獲得較大的儲熱速率和儲熱密度，本研究將高導熱材料體積占比控制在15%較為合理。從圖6（b）可以看出，高導熱材料體積占比為15%和20%的兩種結構的平均溫度也較為接近，且明顯高于另外兩組，這說明加入15%的高導熱材料已經足夠，再繼續增加肋片體積很難進一步提升傳熱性能。

2.3 拓撲優化肋片與直肋片對比

為了說明拓撲優化肋片優越的傳熱性能，本文對3種反應器進行了研究，如圖7所示，包括無肋片的反應器、直肋式反應器和拓撲優化肋片反應器。其中，直肋式反應器中高導熱材料體積占比與拓撲優化肋片反應器相同，均為15%。

圖8為不同時刻反應進度和床層溫度的分布情況，可以看出，在初始階段（20 min），化學反應主要在HTF管道和肋片周圍進行。原因在于，這些區域首先被加熱，溫度迅速升高，從而促使反應進行。在50 min時，由于反應物的熱導率較低，無肋片的反應器中大部分反應物仍未反應。直肋式反應器中靠近肋片區域的反應物反應迅速，遠離肋片區域的反應物仍未反應。相比之下，由于拓撲優化肋片反應器傳熱性能更好，整體溫度更加均勻，反應器內各處的儲熱材料均快速反應，反應過程此時已基本結束，反應速率遠大于其他兩種類型的反應器。

圖9展示了上述3種反應器的反應進度以及床層平均溫度隨時間變化的對比情況。由圖9（a）可以看出，拓撲優化肋片反應器的反應速率高于直肋式反應器，且遠大于無肋片的反應器。拓撲優化肋片反應器反應完成的時間約為82 min，直肋式反應器約為178 min，而無肋片的反應器反應時間約為528 min。因此，相較于不安裝肋片和安裝直肋片而言，拓撲優化肋片使得反應時間分別縮短了84.5%和53.9%。

圖9（b）展示了3種反應器的平均溫度隨時間的變化情況。從中可以看出，3種反應器平均溫度的變化過程均表現出快速上升、升溫放緩、溫度不變3個階段。這是因為，HTF提供的熱量會增加反應床的溫度，而水合鹽的脫水反應伴隨著吸熱，造成升溫速率的下降，最后反應結束達到最高溫度后不再變化。通過對比3條曲線可以看到，拓撲優化肋片反應器相較于另外兩者而言，升溫放緩的階段不明顯，這說明拓撲優化導入反應床的熱量遠高于吸熱反應所消耗的熱量，從而體現出拓撲優化設計出的肋片具有優越的傳熱性能。

2.4 優化肋片性能驗證

為了進一步驗證拓撲優化肋片在不同條件下的廣泛適用性，參考文獻［18］，本文選取了反應動力學系數（見式（8））以及TCM導熱系數進行分析，并在此基礎上將前文提到的直肋式反應器與拓撲優化肋片反應器進行對比。

圖10（a）展示了反應動力學系數對兩種反應器反應時間的影響。動力學系數由溫度和壓力計算得到，可反映出溫度和水蒸氣壓力對反應速率的綜合影響。從圖中可以看出，隨著動力學系數的增大，兩種反應器的反應時間均有所縮短，而拓撲優化反應器的反應時間始終更短，并且相較于直肋式反應器的時間減少量也逐漸增大。當反應動力學系數從0.002 s^－1增大到0.01 s^－1時，拓撲優化肋片相對于直肋片的反應時間減少量從15.98%增大到67.71%。這說明在不同的工況條件下，拓撲優化反應器始終保持著更高的儲熱性能，并且反應速率越大其對于儲熱性能的提升越大。

圖10（b）為TCM導熱系數對反應時間的影響。隨著TCM導熱系數變小，直肋式反應器的儲熱時間顯著增大，而拓撲優化反應器則變化不大。當導熱系數為2.5 W·m^－1·K^－1時，拓撲優化肋片相對于直肋片的時間減少量為31.91%，然而當導熱系數變小為0.5 W·m^－1·K^－1時，反應時間減少量增加到了61.44%。這是因為，拓撲優化肋片反應器整體傳熱性能比直肋式反應器更好，在TCM材料自身的導熱能力較差的時仍然具有高效的儲熱性能。

3 結 論

為了提升水合鹽熱化學儲熱性能，本文建立了傳熱-流動-反應耦合的多物理場模型。通過拓撲優化的方法，設計出適用于熱化學儲熱反應器的高性能肋片結構，分析了高導熱材料體積占比對優化結果的影響，并將拓撲優化得到的結構與直肋片以及無肋片反應器的儲熱性能作比較，得出了以下結論。

（1）通過對比不同的高導熱材料體積占比對優化結果的影響，確定了本文拓撲優化最優的高導熱材料體積占比為15%。

（2）在儲熱過程中，相較于不安裝肋片和安裝直肋片而言，拓撲優化肋片使得反應時間分別縮短了84.5%和53.9%。

（3）在不同的反應速率系數下，拓撲優化結構始終保持更加優異的儲熱性能，且隨著反應速率系數增大，拓撲優化肋片對于儲熱性能的提升也越顯著。

（4）拓撲優化肋片具有高效的傳熱性能，在儲熱材料導熱系數較低的條件下仍然適用，且相較于直肋片對儲熱性能的提升效果更好。

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（編輯 杜秀杰）