基于可解釋機器學習的固體填充床儲熱裝置快速設計研究

摘要：為了解決填充床儲熱裝置性能計算耗時、設計方法匱乏、難以滿足多種儲熱場景需求的問題，提出了一種具有一定通用性、能夠快速給出準確設計結果的固體填充床儲熱裝置設計方法。首先，建立了固體填充床儲熱裝置儲熱效能數據集，基于此訓練了可準確預測裝置儲熱效能的人工神經網絡模型；其次，采用SHapley Additive exPlanation方法對人工神經網絡模型的預測進行解釋，量化了材料物性、裝置結構尺寸以及運行參數對裝置儲熱效能的影響；最后，建立了固體填充床儲熱裝置儲熱效能關聯式，基于儲熱效能關聯式提出了適用于多種儲熱場景的填充床儲熱裝置設計流程，并以西班牙Andasol 1光熱電站中的儲熱裝置為實例進行了計算分析。研究結果表明：儲熱效能關聯式計算結果與數值模擬結果的相對偏差在10%以內，可用于填充床儲熱裝置儲熱效能的快速計算和準確預測；與傳統數值模擬方法相比，所提方法的計算效率提高了5個數量級，設計方案經濟上可行，證明了該儲熱效能關聯式在工程實踐中的便利性和實用性。

關鍵詞：填充床儲熱裝置；儲熱效能；快速設計；可解釋機器學習

中圖分類號：TK124 文獻標志碼：A

DOI：10.7652/xjtuxb202411008 文章編號：0253-987X（2024）11-0087-11

Research on Rapid Design of Solid Packed-Bed Heat Storage

Devices Based on Interpretable Machine Learning

FAN Changhao¹，LI Mingjia²，LI Mengjie¹，ZHANG Teng¹，ZHANG Chuanqi²

（1. National Innovation Platform （Center） for Industry-Education Integration of Energy Storage Technology，Xi’an Jiaotong University，Xi’an 710049，China；2. School of Machinery and Vehicle，Beijing Institute of Technology，Beijing 100081，China）

Abstract：In order to address the issues of time-consuming performance calculations，lack of design methods，and difficulty in meeting various heat storage requirements for packed-bed heat storage devices，a design method for solid packed-bed heat storage devices is proposed which is versatile and can rapidly provide accurate design results. Firstly，a dataset of heat storage efficiency for solid packed-bed heat storage devices is established，and an artificial neural network model is trained to accurately predict the device’s heat storage efficiency. Secondly，the SHapley Additive exPlanation method is used to explain the predictions of the artificial neural network model，quantifying the effects of material properties，device structure dimensions and operating parameters on the device’s heat storage efficiency. Finally，a correlation formula for the heat storage efficiency of solid packed-bed heat storage devices is established. Based on the heat storage efficiency correlation formula，a design process for packed-bed heat storage devices suitable for various heat storage scenarios is proposed and analyzed using the heat storage device in the Andasol 1 solar thermal power station in Spain as a case study. The results demonstrate that the relative deviation of the heat storage efficiency correlation calculation results from the numerical simulation results is within 10%，suitable for rapid calculation and accurate prediction of heat storage efficiency for packed-bed heat storage devices. Compared to traditional numerical simulation methods，the computational efficiency is increased by five orders of magnitude. In addition，the design solution is economically feasible，emphasizing the convenience and practicality of the thermal storage efficiency correlation formula in engineering practice.

Keywords：packed-bed heat storage device；heat storage efficiency；rapid design；interpretable machine learning

儲熱技術具有儲能密度高、容量大等優點，可以有效解決熱能供需不匹配問題，是一種極具應用前景的規?；瘍δ芗夹g^［1］。固體填充床儲熱是一種新型的儲熱技術，其采用固體顆粒（如石英巖等）作為儲熱材料進行熱能存儲，熔鹽或導熱油等作為傳熱流體與固體顆粒進行換熱。由于儲放熱過程可以在一個儲罐內實現，且固體儲熱材料成本較低，因此與雙罐儲熱相比，固體填充床儲熱技術的儲熱成本可有效降低，在技術和經濟層面均有望實現規模化工程應用^［2］。在填充床儲熱裝置內部存在復雜的非穩態導熱-對流耦合傳熱過程，儲熱性能受多因素、多過程影響。目前，文獻中對填充床儲熱裝置的儲熱性能評估可以概括為以下3種方法。

第1種儲熱性能評估方法為數值模擬方法，即通過求解控制方程獲得裝置中傳熱流體與儲熱材料之間的熱量傳遞以及溫度分布，進而得到裝置的儲熱性能，其中舒曼模型、同心-擴散模型與連續固相模型是常用的填充床儲熱裝置數值模型^［3-4］。Wu等^［5］采用舒曼模型對填充床儲熱裝置的儲熱性能進行了數值研究，發現減小儲熱材料顆粒直徑可以有效提升裝置的儲熱效能。Li等^［6］采用同心-擴散模型研究了儲熱材料顆粒直徑對填充床儲熱裝置儲熱性能的影響，并提出了一種新型的變球徑填充床儲熱裝置。Xu等^［7］采用連續固相模型研究了儲熱材料導熱系數對裝置儲熱性能的影響，發現在儲熱材料顆粒直徑較大時，降低材料導熱系數會顯著減弱與傳熱流體之間的換熱。Li等^［8］采用連續固相模型對填充床儲熱裝置的儲熱性能進行了數值研究，并提出了一種采用多種儲熱材料的多層填充床儲熱裝置，其儲熱效能比單層填充床儲熱裝置提高了10.5%。

第2種儲熱性能評估方法為性能評價圖表及關聯式方法，即通過對填充床儲熱裝置的控制方程進行合理簡化、無量綱處理以及理論計算，繪制出性能評價圖表并擬合關聯式，以快速評估填充床儲熱裝置的儲熱性能。Li等^［9］通過對無量綱化的控制方程進行理論計算，繪制了填充床儲熱裝置儲熱性能評價圖表，工程師可以通過查詢圖表確定填充床儲熱裝置的結構尺寸以及運行參數。Ma等^［10］對熔鹽填充床儲熱裝置控制方程中的各物理量進行無量綱化，通過理論計算提出了熔鹽填充床儲熱裝置的儲熱效能評價圖及關聯式，可以應用于熔鹽填充床儲熱裝置的快速設計。

第3種儲熱性能評估方法為機器學習方法，即通過對大量數據進行分析和處理，以建立預測模型來快速評估填充床儲熱裝置的儲熱性能。Anand等^［11］對比評估了多種機器學習模型在填充床儲熱裝置性能預測方面的表現，證明了機器學習方法在分析填充床儲熱裝置性能方面的有效性。Yang等^［12］采用支持向量機模型對填充床儲熱裝置儲熱性能進行了預測，并采用遺傳算法進行了優化，研究結果表明，優化后的填充床儲熱裝置儲熱量與放熱量得到提升。

然而，實際應用場景中熱量來源廣泛，性能需求復雜，亟需具有一定通用性、能夠快速給出準確設計結果的固體填充床儲熱裝置設計方法。對于數值模擬方法，其優點為性能預測準確、適用范圍廣泛，可用于多種儲熱場景下的填充床儲熱裝置性能預測，但該方法需要求解偏微分方程來獲得裝置性能，計算量較大，難以滿足填充床儲熱工程設計的時效性。對于性能評價圖表及關聯式方法，其優點在于裝置性能預測效率高，但圖表難以涵蓋工程應用中各種參數，關聯式是在進行一定簡化的基礎上理論推導獲得，適用范圍較窄，難以滿足儲熱多場景設計需求。對于機器學習方法，其優點在于性能預測效率高、適用范圍廣泛，但機器學習模型本質上是“黑箱模型”，忽略了裝置內部的物理本質，難以給出令人信服的設計方案。

近年來，可解釋機器學習方法逐漸受到關注，該方法具有極強的非線性挖掘能力，能夠對輸入特征的貢獻進行量化和排序，目前已應用于多個領域，為填充床儲熱裝置的儲熱性能快速評估和裝置高效設計提供了解決思路^［13-15］。Qiao等^［16］采用可解釋機器學習方法對能源消耗與二氧化碳排放進行了研究，不僅準確獲得了兩者的未來預測，而且定量揭示了每個輸入特征對預測的貢獻。Biaek等^［17］采用人工神經網絡（ANN）模型對區域供熱網絡總熱需求進行了預測，并采用SHapley Additive exPlanations （SHAP）方法對模型預測進行解釋，準確獲得了熱需求的未來預測以及與各輸入特征的關系，建立了對“黑箱模型”的信任。從以上研究可以看出，可解釋機器學習方法可以準確地反映預測變量與輸入特征之間的非線性關系，量化各輸入特征的貢獻，可用于構建填充床儲熱裝置儲熱效能關聯式，提高關聯式的預測精度和通用性，實現填充床儲熱裝置的快速設計。

鑒于此，本文將可解釋機器學習方法應用于固體填充床儲熱裝置的性能快速評估與裝置高效設計，采用儲熱效能作為裝置儲熱性能的評價指標。首先，利用ANN模型挖掘材料物性、裝置結構尺寸以及運行參數與裝置儲熱效能的非線性關系，獲得裝置儲熱效能的快速準確預測；其次，采用SHAP可解釋方法對ANN模型預測進行全局解釋，量化各影響因素對裝置儲熱效能的影響；最后，提出固體填充床儲熱裝置儲熱效能關聯式，并將其應用到裝置快速設計中，形成適用于多種儲熱場景的固體填充床儲熱裝置設計流程。

1 模型與方法

1.1 填充床儲熱裝置模型

填充床儲熱裝置的物理模型如圖1所示。在儲熱過程中，高溫傳熱流體經過均流器，從罐體頂部流入填充床區域，將熱量傳遞給固體儲熱材料，被冷卻后從罐體底部流出；當斜溫層區域到達罐體底部時，出口溫度升高，當達到儲熱過程出口閾值溫度時，儲熱過程停止。在放熱過程中，來自于罐體底部的低溫傳熱流體經過均流器流入填充床區域，固體儲熱材料將熱量傳遞給傳熱流體，被加熱的傳熱流體從罐體頂部流出；當斜溫層區域到達罐體頂部時，出口溫度降低，當達到放熱過程出口閾值溫度時，放熱過程停止。

在熱源溫度及用熱溫度的限制下，儲熱和放熱過程的出口閾值溫度根據文獻［8］確定，分別如下式所示

式中：T_ch，th和T_dch，th分別代表儲熱和放熱過程的出口閾值溫度；T_ch，in和T_dch，in分別代表儲熱和放熱過程的進口傳熱流體溫度。

采用同心-擴散模型計算填充床儲熱裝置中傳熱流體和儲熱材料的溫度分布，二者的能量方程分別如下

式中：ε為孔隙率；ρ和c_p分別代表密度和比熱容；t為時間；x、r分別為罐體軸向坐標、儲熱顆粒徑向坐標；T_s，R為儲熱材料顆粒外表面溫度；u為傳熱流體流速；λ為導熱系數；下標f、s和a分別代表傳熱流體、儲熱材料和外界空氣；h_V是間隙對流換熱系數；h_w描述從傳熱流體到外界空氣的熱損失^［18-19］。ε、h_V、h_w的計算公式如下

式中：d_p為儲熱材料顆粒直徑；D_bed代表填充床儲熱裝置的罐體直徑；Pr和Re分別是普朗特數和雷諾數；h_inner是傳熱流體與填充床儲罐內壁之間的對流換熱系數；r₁、r₂和r₃分別表示儲罐內表面半徑、儲罐外表面半徑和保溫層外表面半徑。

模型的初始條件與邊界條件如下式所示

式中：T_in為進口傳熱流體溫度。

為了便于定量描述填充床儲熱裝置的儲熱性能，定義了以下關鍵參數：理論儲熱量（Q_ide）為儲熱裝置在運行溫度范圍內可儲存的最大熱量；儲熱功率（Φ_ch）和放熱功率（Φ_dch）分別表示儲熱過程和放熱過程中傳熱流體和儲熱材料之間的熱交換功率；有效放熱量（Q_eff）為傳熱流體在放熱過程中實際帶走的熱量；儲熱效能（η）為有效放熱量與理論儲熱量之比，反映填充床儲熱裝置的能量利用率^［10］。這些參數計算式如下

式中：H_bed代表填充床儲熱裝置的罐體高度；t_dch代表有效放熱時間；v為傳熱流體流速；下標ch、dch、in和out分別代表儲熱過程、放熱過程、入口和出口。

為了保證模型的可靠性，取儲熱時間150 min、高度4 m處的儲熱材料溫度進行了網格和時間步長獨立性檢驗，檢驗了8種網格尺寸和6種時間步長，檢驗結果如圖2所示，最終網格尺寸選擇dx=0.01 m、dr=0.000 5 m，時間步長選擇1 s。

此外，將仿真結果與美國桑迪亞國家實驗室的實驗結果^［20］進行了對比，圖3展示了不同放熱時刻罐體沿軸線傳熱流體溫度分布的模擬與實驗結果對比，可以看出模擬與實驗結果溫度分布趨勢吻合良好，最大相對誤差在10%以內，說明模型有效。

1.2 人工神經網絡模型

人工神經網絡是由簡單神經元組成的并行互聯網絡，其典型代表為多層前饋神經網絡，能夠以任意精度逼近任意復雜程度的連續函數，可以有效處理大規模數據和高維特征問題^［21］。反向傳播（BP）算法是訓練ANN模型的典型算法，采用梯度下降策略，實現損失函數最小化^［22］?？紤]到所建立的數據集特點（數據量大、特征維度高），使用基于BP算法的多層前饋神經網絡預測裝置儲熱效能，激活函數和優化算法分別選擇ReLU函數和Adam算法，模型評價指標選擇回歸系數（R²）和均方根誤差（δ_MSE）^［23］，分別如下所示

式中：y_i和_i分別為儲熱效能的模擬值和預測值；_i為儲熱效能的平均值。

在ANN模型訓練過程中，為了在提高預測精度的同時避免過擬合，采用網格搜索算法和五折交叉驗證對模型中的超參數進行尋優，超參數集合包括隱藏層神經元數量。ANN模型訓練過程如圖4所示，分為3個步驟。

（1）數據集劃分：將預處理后的數據集隨機排序，80%作為訓練集（12 000個樣本），20%作為測試集（3 000個樣本）；

（2）超參數尋優：采用網格搜索算法遍歷超參數集合，對每一個超參數組合進行五折交叉驗證，獲得模型評分，篩選最優超參數；

（3）模型評估：根據最優超參數確定ANN模型結構，并在測試集上進行測試，獲得模型最終評分。

1.3 SHAP可解釋方法

SHAP是由Lundberg等^［24］基于合作博弈論提出的模型解釋方法，可進行模型的全局與局部解釋。該方法首先構建不同輸入特征的組合，通過比較輸入特征x_i存在或不存在情況下模型輸出變化的平均值來闡明其貢獻，即模型中輸入特征x_i的貢獻，其計算公式為

式中：N為輸入特征數；N_{i}為不包括x_i的所有輸入特征可能的集合；S為N_{i}中的特征子集；f（S）為特征子集S的模型預測；f （S∪{x_i}）為特征子集S加上特征x_i的模型預測。

基于此，SHAP可解釋方法將模型的預測值解釋為每個輸入特征對儲熱效能的貢獻之和，計算公式為

式中：φ₀表示當沒有特征對模型預測有貢獻時的模型預測基值。

2 數據集建立

根據本團隊已有研究可知，填充床儲熱裝置的儲熱性能受材料物性、裝置結構尺寸以及運行參數等多層面因素影響，基于此確定了12個線性不相關的變量及其上下界，如表1所示。

拉丁超立方抽樣是一種應用于多維特征的均勻抽樣方法，可以在有限數據點的情況下提高樣本的覆蓋度和均勻性，從而保證樣本代表性與多樣性^［25］。本文采用拉丁超立方抽樣隨機組合各研究變量，通過大量數值模擬構建了填充床儲熱裝置的儲熱性能數據集，裝置的輸入特征維度為12，輸入特征中每個變量的取值范圍被歸一化為0～1，數據集樣本總數為15 000，拉丁超立方抽樣的具體實施步驟如下：

（1）將輸入特征每個維度的取值范圍均分為互不重疊的15 000個區間，并使得在每個區間取點的概率相等；

（2）對輸入特征的每個維度，在每個小區間內隨機抽樣，并將取出的15 000個點隨機排列，得到每個樣本在該維度的值；

（3）將每個樣本在每個維度抽樣的值組合成向量，即得到含有15 000個樣本的數據集，數據集的輸入涵蓋了材料物性、裝置結構尺寸以及運行參數，輸出為儲熱效能。

3 結果與討論

3.1 ANN模型評估與儲熱效能全局解釋

本節利用網格搜索與交叉驗證方法對ANN模型的隱藏層數和隱藏層神經元數量進行了優化，結果如表 2所示，可以看出，隱藏層數為3，隱藏層神經元數量為［130，110，90］的ANN模型在驗證集和測試集上的回歸系數均最高，由此可知該模型的預測性能最優。在訓練過程中，最優ANN模型的損失曲線和準確率曲線分別如圖5和圖6所示，可以看出，隨著訓練過程的進行，模型的損失函數逐漸降低，在100次迭代后達到穩定且接近于0；模型的準確率逐漸升高，在50次迭代后達到穩定且接近于1，說明模型訓練穩定性較好。訓練結束后ANN模型的誤差直方圖如圖7所示，可以看出在訓練集和測試集上的誤差直方圖中，大部分誤差較小且集中在0附近，訓練集和測試集上的誤差分布相似程度較高，表明ANN模型的預測誤差較小，不存在欠擬合和過擬合問題。

此外，為了驗證ANN模型的泛化能力，對其在測試集上的預測性能進行了檢驗，檢驗結果如圖8所示，可以看出儲熱效能的預測值與真實值吻合度較高，僅有個別散點偏離真實值較多，相對偏差維持在5%以內。由此可知，ANN模型能夠較好地反映材料物性、裝置結構尺寸以及運行參數與裝置儲熱效能之間的非線性關系，模型的穩定性、預測精度與泛化能力均較高。

采用SHAP可解釋方法對構建的ANN模型進行解釋，如圖9所示，其中橫軸表示各輸入特征對裝置儲熱效能的貢獻，縱軸按照重要程度對輸入特征排序；圖中的每個點代表一個樣本，樣本量在縱向堆積；顏色表示輸入特征的值，紅色對應高值，藍色對應低值?？梢钥闯?，儲熱材料顆粒直徑、儲熱罐體高度以及傳熱流體導熱系數是影響裝置儲熱效能的主要因素。其中，儲熱材料顆粒直徑與儲熱效能呈負相關，即高的儲熱材料顆粒直徑（紅色）對儲熱效能呈現負向影響，低的儲熱材料顆粒直徑（藍色）對儲熱效能呈現正向影響，因此減小儲熱材料顆粒直徑是提高裝置儲熱效能的有效措施。同理可以發現，儲熱罐體高度、傳熱流體導熱系數均與儲熱效能呈現正相關，即增加儲熱罐體高度、選擇高導熱的傳熱流體可以有效提高裝置的儲熱效能。因此，儲熱效能全局解釋可以定性指導固體填充床儲熱裝置的性能強化。

3.2 儲熱效能關聯式建立

在3.1節的基礎上，提取材料物性、裝置結構尺寸以及運行參數對儲熱效能的定量影響關系，建立儲熱效能的定量描述關聯式。為了提高關聯式的普適性，對輸入特征進行了無量綱化處理，包括儲熱材料密度ρ_s、儲熱材料比熱容c_p，s、儲熱材料導熱系數λ_s、傳熱流體密度ρ_f、傳熱流體比熱容c_p，f、傳熱流體導熱系數λ_f、傳熱流體動力黏度μ、儲熱材料顆粒直徑d_p、儲熱罐體高度H_bed、儲熱罐體直徑D_bed、儲熱過程傳熱流體流速v_ch及放熱過程傳熱流體流速v_dch，計算公式為

式中：x_i代表特征量的實際值；x_max、x_min分別代表特征量的上、下界；x^*_i代表無量綱化后的特征值。

根據SHAP可解釋方法分析結果可知，ANN模型的儲熱效能預測基值為0.812。圖10展示了主要因素對儲熱效能的定量影響關系，可以看出，儲熱效能與無量綱儲熱材料顆粒直徑呈現線性關系，與無量綱儲熱罐體高度及傳熱流體導熱系數呈現對數關系。根據式（20），將所有輸入特征的貢獻與ANN模型預測基值相加，得到儲熱效能關聯式為了驗證儲熱效能關聯式的可靠性與通用性，在數據集范圍之外（10 m≤H_bed≤16 m，10 m≤D_bed≤50 m）隨機抽取了500個樣本對其預測性能進行檢驗^［26］。圖11給出了儲熱效能關聯式計算結果與模擬結果的誤差對比，可以看出關聯式計算結果與模擬結果吻合較好，二者之間的相對偏差在10%以內，表明利用可解釋機器學習方法構建的儲熱效能關聯式可用于填充床儲熱裝置儲熱效能的快速準確預測。

3.3 儲熱效能關聯式在裝置設計中的應用

將3.2節提出的儲熱效能關聯式應用于填充床儲熱裝置的設計中，以獲得針對給定儲熱場景的填充床儲熱裝置全參數設計方案，流程如圖12所示。

對于給定的儲熱場景，已知運行溫度范圍、設計儲熱量以及儲/放熱功率。首先，根據給定的運行溫度范圍初步篩選合適的傳熱流體和儲熱材料。隨后，以設計儲熱量、儲熱功率、放熱功率為約束條件，以裝置儲熱效能為優化目標，對填充床儲熱裝置的全參數進行優化，獲得儲熱裝置材料物性、結構尺寸和運行參數的最優組合。在優化過程中，受結構強度的限制，通常情況下罐體高度不應超過16 m^［26］。

以西班牙Andasol 1光熱電站中的儲熱裝置^［26］為例，其運行溫度范圍為292～386℃，額定儲/放熱功率為148 MW，儲/放熱時間為7 h，設計儲熱量為1 036 MW·h。首先，根據運行溫度范圍，選擇太陽鹽作為傳熱流體。從工程實際與經濟性考慮，選取石英巖、高溫混凝土作為備選儲熱材料，平均顆粒直徑設置為5 cm^［27］。隨后，以設計儲熱量與額定儲/放熱功率為約束條件，對裝置儲熱效能進行優化，獲得填充床儲熱裝置的全參數設計方案，儲熱材料選擇石英巖，其余參數見表3。設計得到的填充床儲熱裝置儲熱效能為0.849，與數值模擬結果之間的偏差為5.6%。在同等計算資源（11^th Gen Intel（R）Core（TM） i5-11400@ 2.60 GHz）條件下，對比傳統數值模擬方法，本文提出的設計方法將計算耗時從約300 h降低至7.81 s，計算效率提升了5個數量級。此外，該設計方法以關聯式的形式進行儲熱效能預測，適用于工程常見儲熱場景、傳熱流體（水、熔鹽、導熱油等）和儲熱材料（石英巖、高溫混凝土等），可實現具體應用場景下的填充床儲熱裝置全參數設計，具有較強的應用便利性與一定的通用性。

對設計的固體填充床儲熱裝置進行經濟性分析，計算并對比了本文設計方案與Andasol 1光熱電站中現有雙罐熔鹽儲熱裝置的總投資成本。該雙罐熔鹽儲熱裝置采用太陽鹽作為儲傳熱介質，冷鹽罐和熱鹽罐的高度為14 m，直徑為36 m^［26］。

儲熱裝置的總投資成本包括儲熱與熔鹽材料成本、罐體材料成本、保溫材料成本以及基礎平臺成本4個方面，其中保溫材料成本與基礎平臺成本根據面積計算，其他成本根據質量計算^［28］。表 4展示了本文設計方案與Andasol 1光熱電站中現有雙罐熔鹽儲熱裝置的投資成本對比，可以發現，由于儲放熱過程可以在一個儲罐內實現，且石英巖成本較低，因此本文設計的固體填充床儲熱裝置4個方面的成本均低于雙罐熔鹽儲熱裝置，總投資成本可降低約13%，證明了本文設計方案經濟上的可行性。

4 結 論

本文將可解釋機器學習方法應用于填充床儲熱裝置的性能快速評估與裝置高效設計，通過量化材料物性、裝置結構尺寸以及運行參數對儲熱效能的影響，提出了固體填充床儲熱裝置儲熱效能關聯式，并將其應用到填充床儲熱裝置的快速設計中，主要結論如下。

（1）采用網格搜索與交叉驗證方法得到了ANN模型的最優結構，最優隱藏層神經元數量為［130，110，90］，模型在測試集上的回歸系數和均方誤差分別為0.972和0.000 15，與數值模擬結果之間的相對偏差在5%以內，能夠較好地反映各影響因素與儲熱效能之間的非線性關系。

（2）采用SHAP可解釋方法對ANN模型預測進行了解釋，提取了材料物性、裝置結構尺寸以及運行參數對儲熱效能的定量影響關系，建立了儲熱效能關聯式，其適用范圍如下：罐體高度為2～16 m，罐體直徑為2～50 m，其他參數的適用范圍見表 1。關聯式計算結果與數值模擬結果之間的相對偏差在10%以內，可以有效用于填充床儲熱裝置儲熱效能的快速計算和準確預測。

（3）基于儲熱效能關聯式提出了適用于多種儲熱場景的填充床儲熱裝置設計流程，并以西班牙Andasol 1光熱電站中的儲熱裝置為實例進行了計算分析，在同等計算資源條件下，計算效率相比于傳統數值模擬方法提高了5個數量級，設計方案經濟上可行，證明了所提儲熱效能關聯式在工程實踐中的便利性和實用性。

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（編輯 亢列梅）