超高壓隔膜壓縮機工作過程瞬態仿真及膜片應力分析

摘要：為提高超高壓隔膜壓縮機膜片壽命，結合壓縮機熱力過程、固支圓板變形以及曲柄連桿運動等基本方程，建立了隔膜壓縮機氣體-膜片-液壓油耦合瞬態仿真模型，并基于仿真瞬態油壓和氣壓，采用數值模擬方法，研究了排氣壓力達到200 MPa級和45 MPa時膜片的應力分布，分析了膜腔型線對膜片應力與壽命的影響。研究結果表明：膜片變形減小，其沿厚度方向的應力梯度隨之降低；當排氣壓力達200 MPa級時，即使膜片接近水平位置，仍然處于受壓狀態，壓應力達100 MPa，且膜片緊貼膜腔壁面時的最大徑向應力低于基于自由變形理論的計算結果；當膜腔型線、膜片半徑與厚度不變時，排氣壓力200 MPa級工況下的膜片徑向應力相比45 MPa工況減小97 MPa；超高壓下油壓和氣壓對膜片擠壓產生的壓應力不可忽略，且排氣壓力越高，壓應力越大；超高壓下膜片氣側邊緣位置應力幅最大，可通過增大型線撓度降低邊緣徑向應力及應力幅，提高膜片壽命。研究結果可為超高壓隔膜壓縮機膜腔型線設計提供參考。

關鍵詞：超高壓隔膜壓縮機；瞬態油壓和氣壓；膜片應力；膜腔型線

中圖分類號：TH456 文獻標志碼：A

DOI：10.7652/xjtuxb202411013 文章編號：0253-987X（2024）11-0137-10

Transient Simulation and Diaphragm Stress Analysis of Ultra-High-Pressure Diaphragm Compressors

LONG Yaomei¹，ZHONG Yong²，KANG Xiang¹，KONG Rongzong²，LI Songyuan³，Lü Yuan¹，LI Yun¹

（1. School of Chemistry and Engineering，Xi’an Jiaotong University，Xi’an 710049，China;

2. Hypervelocity Aerodynamics Institute，China Aerodynamics Research and Development Center，Mianyang，Sichuan 621000，China；3. FENDY Jinkaiwei （Suzhou） Compressor Co.，Ltd.，Suzhou，Jiangsu 215000，China）

Abstract：To enhance the lifespan of diaphragms in ultra-high-pressure （UHP） diaphragm compressors，a transient simulation model is developed that couples gas-diaphragm-hydraulic oil interactions. This model integrates the fundamental equations governing the compressor’s thermodynamic processes，solid support circular plate deformation，and crank-connecting rod motion. By employing simulated transient oil and air pressures，a numerical simulation method is utilized to explore the stress distribution within the diaphragm at both 200 MPa and 45 MPa exhaust pressure levels and analyze the impact of the diaphragm cavity profile on diaphragm stress and lifespan. The research results reveal that as the diaphragm undergoes less deformation，the stress gradient along its thickness direction decreases. When the exhaust pressure reaches 200 MPa，even when the diaphragm is close to a horizontal position，it remains pressurized，with compressive stress reaching 100 MPa. Additionally，the maximum radial stress when the diaphragm is in close contact with the diaphragm chamber wall is lower than the calculated results based on free deformation theory. Moreover，when the diaphragm cavity profile，diaphragm radius，and thickness remain constant，the radial stress of the diaphragm under 200 MPa exhaust pressure decreases by 97 MPa compared to the 45 MPa condition. Hence，the compressive stress induced by oil and gas pressure on the diaphragm in ultra-high-pressure conditions is significant，with higher exhaust pressures leading to increased compressive stress. In addition，under ultra-high pressure circumstances，the stress amplitude peaks at the edge of the diaphragm’s air side. Elevating the profile deflection can mitigate edge radial stress and stress amplitude，thereby prolonging the diaphragm’s lifespan. These research findings can serve as a reference for designing diaphragm cavity profiles in ultra-high-pressure diaphragm compressors.

Keywords：ultra-high-pressure diaphragm compressor；transient oil and gas pressure；diaphragm stress；membrane cavity profile generatrix

隔膜壓縮機結構特殊，適用于壓縮密封要求極高的氣體，因此在石油、化工、國防、新能源等重要領域得到廣泛應用^［1-2］。膜片作為隔膜壓縮機的核心部件，其工作性能的保障至關重要^［3］。為提高膜片壽命，眾多研究者們針對膜片的應力狀態、膜腔型面母線優化、膜片材料特性^［4-5］以及故障診斷^［6-7］等諸多方面展開了深入研究。其中，文獻［8-10］利用有限元方法求解了膜片整體和對應閥孔位置處的應力分布。郝莉等基于應力分析結果，對膜片組的厚度、油側貼合面的過渡圓角進行優化，提高了膜片壽命^［11-12］。吳波、隋沅晟等采用傳統膜腔母線方程的優化方法，有效改善了膜片的應力狀況^［13-14］。文獻［15-18］提出二指數、三指數膜腔型面，并通過與傳統母線下膜片應力的比較，驗證其能夠有效降低膜片中心位置處徑向應力，避免了與排氣孔口位置處的應力疊加造成的膜片失效。此外，文獻［19-21］研究了油量不足情況下，膜片的應力與壽命情況，并討論了壓縮過程中不同膜腔母線下膜片的變形及其對壓縮機性能的影響。文獻［22］通過優化復合形法，得到一種新型膜腔母線，比傳統母線下膜片的徑向應力更小。

以上關于膜片變形與應力分布、膜腔型線優化的研究主要在中低壓力下開展。然而，隔膜壓縮機逐漸向更高壓力方向發展，目前加氫站用隔膜壓縮機排氣壓力通常為45 MPa ^［23］，其他領域壓力可達200 MPa。超高壓下膜片的破裂很可能會引發嚴重安全事故，膜片的穩定運動依賴于油壓和氣壓的協同變化，因此超高壓隔膜壓縮機膜片在油氣協同工作下瞬態應力分布與變化研究十分必要。本文采用三維流固耦合模擬的方法開展研究，難度較大且計算成本較高，文獻［24-27］根據流體基本守恒方程、物性方程等分別建立的往復式壓縮機與柱塞泵瞬態數學仿真模型，為本文研究方法提供了支持。

本文以200 MPa級隔膜壓縮機為研究對象，建立氣體-膜片-液壓油耦合瞬態仿真模型（以下簡稱為氣-膜-油耦合模型），分析壓縮機不同工作時段液壓油和氣體壓力的變化。基于仿真獲得的瞬態油壓和氣壓，利用數值分析方法，對比研究排氣壓力分別為200 MPa級與45 MPa時膜片的應力分布，探討膜腔型線對膜片應力的影響，為設計超高壓隔膜壓縮機膜腔與提高膜片壽命提供建議。

1 壓縮機工作原理與膜片應力理論

1.1 隔膜壓縮機工作原理

膜片將隔膜壓縮機工作腔分為氣腔和液壓油腔（以下簡稱油腔）兩個腔室，如圖1所示。壓縮機活塞往復運動，液壓油體積模量較高，進而使膜片產生變形，油腔與氣腔體積隨壓力周期性變化，實現氣體的膨脹、吸入、壓縮、排出過程。

隔膜壓縮機工作過程中，油腔和氣腔的壓力、容積與膜片變形實時變化，且相互影響，構成一個復雜的耦合過程。為厘清其中的耦合關系，可將壓縮機模型簡化為氣腔控制容積、固支膜片、油腔控制容積和液壓活塞4部分，如圖2所示。在壓縮機工作過程中，活塞運動和膜片變形引起氣腔和油腔容積的相應變化：氣腔控制容積產生的變化量為dV_d，油腔控制容積產生的變化量為dV_pis-dV_d。油壓和氣壓也會相應變化，氣壓變化量為dp_g，油壓變化量為dp_o，油氣腔壓力變化又促使膜片發生進一步變形。當氣壓達到吸氣、排氣壓力時，氣體通過吸排氣閥流入流出氣腔，dm_gs、dm_gd、h_gs、h_gd分別為單位時間流入、流出氣腔控制容積的氣體質量與比焓。當油壓達到補油、溢油壓力時，液壓油通過吸排氣閥流入流出油腔，dm_os、dm_od、h_os、h_od分別為單位時間流入、流出油腔控制容積的油質量與比焓，dm_ol、h_ol分別為單位時間油泄漏的質量與比焓。可基于壓縮機熱力過程、固支圓板變形、曲柄連桿運動等基本方程，分塊建立數學模型，并將實時求解數據在各塊模型中傳遞，作為條件進行下一時刻的計算，進而實現整個系統的實時仿真。

1.2 膜片理論應力分析

隔膜壓縮機膜片可視為固支薄平板，在油氣壓差作用下發生變形。如圖3所示，在膜片上取一微元體，其上受到徑向正應力和周向正應力，可認為是由彎曲造成的正應力和由拉伸造成的正應力兩部分之和。

膜片彎曲應力可由兩向應力狀態虎克定律求得，拉伸應力采用巴諾夫的微分方程求解。

徑向總正應力^［1］

式中

E為膜片彈性模量；W₀為膜片變形最大撓度；h為膜片厚度；r為微元體距膜片中心距離；R為膜片中心至緊固邊緣半徑；μ為膜片泊松比；z為撓度指數；ρ為半徑比，等于r/R。

周向總正應力^［1］

式中

由圖3可知，拉伸應力σ_Pr與σ_Pt沿膜片厚度方向均勻分布，彎曲應力σ_Mr與σ_Mt的最大值在膜片兩側，因此膜片徑向與周向應力最大值與最小值位于膜片兩側，可由式（1）、（2）求得。

2 瞬態仿真模型

2.1 隔膜壓縮機氣-膜-油耦合瞬態仿真模型

基于隔膜壓縮機基本結構（見圖1）及工作原理（見圖2），建立壓縮機氣-膜-油耦合瞬態仿真模型，如圖4所示，模型主要包括膜片、氣腔、油腔、氣閥、油閥、補油機構、定壓定溫氣源、油缸、活塞、曲柄連桿機構等。此外，該模型的氣體壓比為2.5，吸氣溫度為300 K。

模型假設與簡化如下：

（1）油腔和氣腔中的油和氣分布均勻，流動過程為等熵過程；

（2）壓縮機工作過程中氣腔和油腔無泄漏；

（3）氣體為氮氣，狀態方程采用RKS（Redlich-Kwong-Soave）方程；

（4）考慮液壓油可壓縮性，體積彈性模量隨壓力呈線性變化；

（5）膜片變形簡化為由油氣壓差控制的剛性圓板的非線性位移；

（6）氣閥與油閥均看作單向閥，不考慮其啟閉過程的影響；

（7）補油泵的轉速與壓縮機轉速相等，兩者曲柄轉角有90°相位差。

2.2 膜片應力瞬態仿真模型

由圖1可知，隔膜壓縮機結構復雜，膜片僅在配氣盤與配油盤圍成的封閉空間內發生變形。為簡化計算，幾何模型只保留配油盤、配氣盤和膜片，如圖5所示。此外，對該模型做出如下基本假設：①膜片按性能相同的連續均勻材料處理；②各層膜片之間的相對位移微小，因此將3層膜片視為一個整體；③壓縮機正常運行時，膜片不會與吸排氣口發生撞擊，也不會拍缸，因此不會產生附加應力，所以忽略配氣盤與配油盤上的孔道對膜片應力的影響。該模型中，膜片半徑R為106 mm，膜片厚度h為1.5 mm，配氣盤與配油盤型面母線的最大撓度W₀為2.1 mm。

膜片劃分為六面體網格，網格數量為143 116，質量良好，將其設置為周邊固支約束，上、下表面分別施加瞬態仿真氣體壓力和液壓油壓力。隔膜壓縮機工作過程中，膜片與配氣盤、配油盤逐漸接觸、逐漸分離的行為屬于非線性接觸，設置允許法向分離和切向無摩擦自由滑移的接觸類型。此外，本文主要關注膜片的變形與應力，由于配油盤與配氣盤相比，膜片的厚度較大、變形較小，因此設置其為剛體，不考慮變形。

3 瞬態仿真模型實驗驗證

為驗證隔膜壓縮機氣-膜-油耦合瞬態仿真模型的準確性，本文搭建了200 MPa級隔膜壓縮機實驗臺，如圖6所示。壓縮機平穩運行時，油壓與氣壓同步變化，為了確保安全，在隔膜壓縮機液壓油側引出管道安裝有高采樣頻率壓力傳感器，測量液壓油的動態壓力變化，以驗證模型結果。

圖7展示了一個周期的瞬態仿真油壓與實驗油壓，將其轉換為油壓p_o與補油壓力p_os的比值進行對比分析。結果表明，在相同工況條件下，仿真與實驗得到的曲線的變化趨勢基本一致，均反映了壓縮機工作過程中壓縮、排氣、排油、膨脹、吸氣階段的油壓變化規律。其中，吸氣階段的仿真油壓與實驗油壓存在差異，原因是，仿真過程中未考慮氣閥壓降，而在實際過程中，經過吸氣閥產生的壓降會使吸氣階段腔內氣壓小于名義吸氣壓力，油壓與氣壓同步變化，因此該階段腔內油壓也會相應降低。

4 結果與討論

4.1 壓縮機液壓油壓和氣壓瞬態變化

根據表1工況仿真得到隔膜壓縮機穩定運行時一個周期內的油氣腔容積變化如圖8所示，油壓p_o、氣壓p_g以及油氣壓差p_o－p_g的瞬態變化曲線如圖9，將其轉換為與吸氣壓力p_gs的比值分析隔膜壓縮機油氣壓力協同工作過程。

當活塞由下止點（曲柄轉角為0°）向上止點（曲柄轉角為180°）運動過程中，壓縮機進入壓縮階段，此時油腔容積和氣腔容積逐漸減小（見圖8），油壓和氣壓逐漸升高，油氣壓差逐漸增大（見圖9）。當氣壓升高至排氣壓力即壓比達到2.5時，壓縮機進入排氣階段，在此階段，油腔容積基本保持不變，氣腔容積減小，圖9中油壓和氣壓均保持恒定，油氣壓差繼續升高。如圖8所示，當氣腔容積減至0，即膜片與膜腔壁面接觸時，活塞繼續向上運動至上止點時，油腔容積減小1.93 cm³，油壓突增至排油壓力，油氣壓差隨之劇增，隨后壓縮機進入排油階段，活塞運動至上止點時排油結束。

活塞從上止點向下止點運動時，整個膨脹階段油腔和氣腔容積增大，導致油壓和氣壓逐漸降低，油氣壓差逐漸減小。當氣壓降低至吸氣壓力，即壓比為1時，壓縮機進入吸氣階段，此時氣腔容積進一步增大，油腔容積保持不變，油壓和氣壓穩定。隨后，由于補油泵油壓達到設定補油壓力，壓縮機開始補油，圖8中油腔容積逐漸增大，圖9中油壓和氣壓隨之緩慢上升，壓差持續減小。上述分析表明，仿真結果中油壓和氣壓的協同變化規律與理論分析過程一致，能夠準確描述超高壓隔膜壓縮機工作過程。

4.2 膜片應力分析

4.2.1 膜片瞬態應力

基于瞬態油壓和氣壓仿真結果，對膜片進行有限元分析。排氣壓力200 MPa級工況下，某時刻膜片應力模擬結果見圖10，可見膜片氣側面與油側面應力均沿周向均勻分布，并沿半徑方向逐漸增大或減小。徑向應力范圍為-249.91～102.7 MPa，周向應力范圍為-149.79～23.99 MPa，且徑向應力大于周向應力，膜片徑向拉壓應力極值在中心與邊緣位置。實際運行也表明，膜片中心和邊緣是最常見的破裂位置。此外，隔膜壓縮機工作過程中膜片受交變載荷，其變形隨時間呈周期性變化，各時刻膜片徑向應力分布規律與圖10結果基本一致，僅在大小與方向上存在變化。因此，以下主要分析膜片中心及邊緣處徑向應力的瞬態變化規律。

圖11展示了壓縮機在5個典型工作時刻膜片中心和邊緣的徑向應力，具體包括吸氣階段（膜片最靠近配油盤時）、壓縮階段1（膜片接近配油盤時）、壓縮階段2（膜片接近水平位置時）、排氣階段（膜片接近配氣盤時）以及排油階段（膜片緊貼配氣盤膜腔壁面時）。如圖11所示，從吸氣階段至排油階段，膜片氣側邊緣和油側中心的徑向應力降低，并由拉應力轉變為壓應力，而氣側中心和油側邊緣的應力則從壓應力變為拉應力。

此外，本文通過計算膜片上、下表面應力差的絕對值與厚度的比值得到應力梯度。由圖11可知，隨著變形的減小，膜片沿厚度方向的應力梯度降低，且各時刻中心應力梯度均小于邊緣的應力梯度。當膜片接近水平位置時，徑向應力梯度接近0，但此時膜片仍然承受油壓和氣壓的擠壓作用，產生的壓應力達到100 MPa，占壓縮機工作過程中膜片最大壓應力的40%，最大拉應力的64.68%。可見，在壓縮機工作的其他時刻，膜片也會受到擠壓作用，產生的壓應力將對徑向應力產生顯著影響。

4.2.2 膜片與膜腔壁面緊貼時的徑向應力

為研究油壓和氣壓對膜片的擠壓對膜片徑向應力的影響，本文將200 MPa級排氣壓力工況下膜片與膜腔壁面緊貼時的徑向應力仿真結果與理論式（1）計算結果進行對比，如圖12所示。由圖可見，膜片應力沿徑向的變化趨勢與理論結果基本一致，但仿真得到的應力低于理論值，膜片氣側、油側的最大徑向應力分別比理論應力減少了88.34%和75.91%。這是因為，理論計算的徑向應力僅包括膜片因壓差作用下的自由變形而產生的拉伸應力和彎曲應力，未考慮到實際工況中膜片同時承受油壓和氣壓的擠壓作用。擠壓作用導致膜片在厚度方向上受到壓力，進而沿徑向與周向發生變形。然而，由于膜片的邊緣受到固支約束，無法沿徑向與周向自由變形，從而產生壓應力。由于氣側與油側所受載荷和約束條件的差異，導致兩側徑向應力相較于理論計算值產生不同程度的降低。

保持膜片應力仿真幾何模型不變，分析排氣壓力為45 MPa時膜片與膜腔緊貼時的徑向應力，并與排氣壓力200 MPa時的應力結果對比。如圖13所示，兩種工況下的徑向應力沿半徑的變化趨勢一致，但排氣壓力200 MPa級工況下膜片各點徑向應力較45 MPa工況減小約97 MPa。這是因為當膜片與膜腔壁面緊貼時，200 MPa級排氣壓力工況下膜片兩側的油氣壓力更高，擠壓作用使膜片產生的壓應力更大，進而使膜片各點徑向應力比45 MPa工況下的徑向應力低。

通過圖12與圖13聯合分析可知，在超高壓下，膜片受到油壓與氣壓的擠壓作用產生的壓應力不可忽略。當膜腔型線、膜片厚度與半徑相同時，壓縮機排氣壓力越高，膜片徑向應力相較理論應力更低。因此，在設計超高壓隔膜壓縮機的膜腔型線時，在相同許用應力下，膜腔容積可以增加。

4.2.3 膜片應力幅

膜片在交變載荷的作用下會產生交變應力，長期工作會導致應力幅值較大的區域出現疲勞破壞，且破壞的實例主要沿周向斷裂^［28］。根據排氣壓力200 MPa級與45 MPa工況下徑向應力最大值與最小值求出徑向應力幅，如圖14所示。兩工況下膜片應力幅的變化趨勢一致，最大值均在氣側邊緣，但兩表面的應力幅值不同，氣側中心的應力幅小于油側應力幅，而邊緣的情況則相反，并且在200 MPa級工況下膜片兩側的應力幅差異更加明顯。這是因為膜片應力最大值、最小值出現在吸氣和排油階段，不考慮油氣壓力對膜片的擠壓作用時，膜片上、下表面應力幅相等。計算時，排油階段的油氣壓力較高，膜片產生的壓應力大，吸氣階段產生的壓應力小，使得兩階段膜片上、下表面的徑向應力相比理論值有不同程度的減小，導致兩表面應力幅產生差異。壓比相同時，壓縮機排氣壓力升高，吸排氣壓力差異增大，導致兩階段膜片產生的壓應力差異也隨之增大，進而使得氣側與油側表面應力幅差異更加顯著。研究結果表明，超高壓下膜片在氣側面邊緣更容易產生周向疲勞破壞。

4.3 膜腔型線對膜片應力的影響

結合膜片應力理論分析及工程經驗可知，膜片容易在邊緣位置損壞。為提高超高壓工況膜片壽命，進一步研究膜腔型線對膜片應力的影響。

膜腔容積不變，改變最大撓度W₀和撓度指數z，共設置5組膜腔型線，參數設置如表1所示，型線C為實際型線。

相同工況下，5組膜腔型線對應的膜片與膜腔壁面接觸時的徑向應力見圖15。結果表明：不同膜腔型線的膜片徑向應力變化趨勢一致，最大徑向應力均在邊緣；當增大最大撓度W₀時，膜片氣側中心徑向應力增大，油側中心徑向應力不變，邊緣的徑向拉、壓應力均減小。如型線E最大撓度相比型線C（實際型線）增大0.2 mm，膜片氣側中心應力增大32.79 MPa，邊緣處壓應力減小33.66 MPa，油側邊緣拉應力減小27.38 MPa。

鑒于膜片最大徑向應力幅在邊緣，計算了5組膜腔型線下邊緣處的平均應力，結果較為接近，圖16對比了5組型線的膜片邊緣應力幅。結果表明，增大膜腔型線最大撓度W₀，可減小膜片邊緣的應力幅。如型線E最大撓度W₀相比型線C（實際型線）增加0.2 mm，邊緣徑向應力幅降低了17.97%。

結合圖15與圖16進行分析，超高壓隔膜壓縮機可在保證膜片中心徑向應力滿足許用應力的前提下，增大最大撓度W₀，進而可減小膜片邊緣處的徑向應力及應力幅，從而提高膜片壽命。

5 結 論

本文建立了隔膜壓縮機瞬態仿真模型，并針對排氣壓力分別為200 MPa級與45 MPa工況，探究了膜片的應力分布及瞬態變化規律，討論了膜腔型線對膜片應力的影響，得到以下主要結論。

（1）構建的隔膜壓縮機氣-膜-油耦合瞬態仿真模型，能夠獲得油壓、氣壓與腔室容積等參數的瞬態變化曲線，并通過實驗驗證了該模型的準確性，為隔膜壓縮機仿真與設計提供參考。

（2）膜片兩側油氣擠壓作用導致的壓應力會對超高壓壓縮機膜片徑向應力產生顯著影響。當膜腔型面、膜片半徑與厚度保持不變時，排氣壓力越高，膜片徑向應力相較理論值降低更顯著，如與排氣壓力45 MPa膜片的徑向應力相比，200 MPa級工況時徑向應力減小了約97 MPa。

（3）膜片氣側與油側面徑向應力幅值不同，且壓縮機排氣壓力越高越明顯，應力幅最大值在氣側邊緣，導致此處容易產生周向疲勞破壞。保證膜腔容積不變和最大徑向應力滿足強度的前提下，可增大最大撓度W₀，以減小邊緣破裂的概率，提高膜片壽命。

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（編輯 杜秀杰）