面向永磁同步電機(jī)無(wú)傳感器控制的新型已知回歸項(xiàng)有效磁鏈全階模型

摘要：針對(duì)內(nèi)嵌式永磁同步電機(jī)（IPMSM）全階模型未知轉(zhuǎn)速回歸項(xiàng)導(dǎo)致的轉(zhuǎn)速自適應(yīng)觀測(cè)器局部穩(wěn)定問題，提出一種具有已知轉(zhuǎn)速回歸項(xiàng)特性的IPMSM有效磁鏈全階模型。首先，重新定義IPMSM有效磁鏈全階模型的狀態(tài)變量，并根據(jù)新狀態(tài)變量推導(dǎo)IPMSM動(dòng)態(tài)方程以滿足Brunovsky標(biāo)準(zhǔn)型，同時(shí)使新型模型的轉(zhuǎn)速回歸項(xiàng)僅由已知量構(gòu)成。然后，提出針對(duì)該模型的非線性高增益觀測(cè)器算法，以實(shí)現(xiàn)全局穩(wěn)定的轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速估計(jì)。最后，通過(guò)0.75 kW IPMSM加載測(cè)試平臺(tái)，驗(yàn)證了所提無(wú)傳感器控制算法的有效性和實(shí)用性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：新型全階模型提升了IPMSM無(wú)傳感器控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，擴(kuò)展了全階觀測(cè)器的穩(wěn)定運(yùn)行區(qū)間；全階觀測(cè)器克服了降階觀測(cè)器的局部穩(wěn)定缺陷，同時(shí)便于系數(shù)整定；相比于傳統(tǒng)方案，所提觀測(cè)器算法的角度估計(jì)誤差收斂速度提高約42%，誤差幅值減小約44.4%；在穩(wěn)態(tài)時(shí)，交軸電流波動(dòng)幅值減小約35%；所提出的無(wú)傳感器控制算法實(shí)現(xiàn)了5 r/min轉(zhuǎn)速下的額定負(fù)載擾動(dòng)抑制。

關(guān)鍵詞：永磁同步電機(jī)；無(wú)傳感器控制；有效磁鏈；自適應(yīng)觀測(cè)器；全局穩(wěn)定性

中圖分類號(hào)：TM301 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI：10.7652/xjtuxb202411014 文章編號(hào)：0253-987X（2024）11-0147-09

Novel Known Regressor Active Flux Full-Order Model for

Sensorless Control of Permanent Magnet Synchronous Motors

LIN Qilian，LIU Ling，LIU Siyuan

（School of Electrical Engineering，Xi’an Jiaoting University，Xi’an 710049，China）

Abstract：To address the issue of local stability in the speed-adaptive observer stemming from unknown speed regressors in the full-order model of interior permanent magnet synchronous motors （IPMSM），a novel active flux full-order model incorporating known speed regressors for IPMSM is proposed. Initially，this paper redefines the state variables of the active flux full-order model of IPMSM and formulates the dynamic equations of IPMSM based on these new state variables to conform to the Brunovsky canonical form，ensuring that the speed regressors in the new model are solely comprised of known measured values. Subsequently，a tailored nonlinear high-gain observer algorithm is introduced for this model to achieve globally stable rotor position and speed estimation. The effectiveness and practicality of the proposed sensorless control algorithm are then validated through experimentation on a 0.75 kW IPMSM test platform. The results indicate that the new full-order model enhances the dynamic performance of the sensorless control system for IPMSM，extending the stable operational range of the full-order observer. The structure of the full-order observer overcomes the local stability limitations of reduced-order observers while simplifying coefficient tuning. In fast reversing test，compared to conventional methods，the proposed observer achieves approximately a 42% faster convergence speed in position estimation errors and reduces error magnitudes by about 44.4%. In steady-state conditions，the fluctuation amplitude of the quadrature current decreases by roughly 35%. Notably，the proposed sensorless control method successfully suppresses disturbances under rated load at 0.15% of rated speed （5 r/min）.

Keywords：permanent magnet synchronous motor；sensorless control；active flux；adaptive observer；global stability

永磁同步電機(jī)（permanent magnet synchronous motor，PMSM）受益于永磁體制作工藝的突破，有著功率密度高、調(diào)速范圍廣等優(yōu)點(diǎn)，在電動(dòng)汽車、電梯與船舶推進(jìn)等高可靠要求場(chǎng)合愈發(fā)獲得廣泛關(guān)注和應(yīng)用^［1-2］。PMSM無(wú)傳感器控制旨在消除對(duì)機(jī)械機(jī)構(gòu)復(fù)雜、易受干擾的機(jī)械式位置傳感器的依賴。無(wú)傳感器控制算法則大大增強(qiáng)了PMSM驅(qū)動(dòng)的系統(tǒng)魯棒性，降低了安裝與維護(hù)成本，精簡(jiǎn)了線路連接，促進(jìn)了PMSM的應(yīng)用推廣^［3］。

根據(jù)電機(jī)控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程的不同，無(wú)傳感器控制算法可分為降階傳感器和全階傳感器。全階觀測(cè)器是指基于PMSM電流-反電勢(shì)全階模型設(shè)計(jì)的狀態(tài)觀測(cè)器，與降階觀測(cè)器相對(duì)應(yīng)。目前，PMSM無(wú)傳感器控制方案中，轉(zhuǎn)速自適應(yīng)觀測(cè)器方案多為降階觀測(cè)器設(shè)計(jì)^［4］，即以觀測(cè)器輸出的估計(jì)電流或估計(jì)反電動(dòng)勢(shì)為輸出矢量，直接產(chǎn)生部分狀態(tài)變量，從而降低轉(zhuǎn)速觀測(cè)器的階數(shù)^［5-7］。同時(shí)，存在另一種采用混合無(wú)傳感器控制的解決方案，結(jié)合基于電機(jī)凸極性質(zhì)和基于電機(jī)基頻模型的方法，將兩個(gè)局部穩(wěn)定的方案結(jié)合以達(dá)到全速域轉(zhuǎn)速觀測(cè)穩(wěn)定的效果^［8-9］。降階觀測(cè)器只需對(duì)一個(gè)二階微分方程實(shí)施數(shù)值積分，但該設(shè)計(jì)無(wú)法直接獲取估計(jì)轉(zhuǎn)速，且無(wú)法設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速自適應(yīng)的降階觀測(cè)器^［10］。這意味著對(duì)于轉(zhuǎn)速降階觀測(cè)器而言，不存在全局穩(wěn)定的設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)［11］指出，由于轉(zhuǎn)速誤差的Lyapunov函數(shù)中不可避免地包含未知的不可測(cè)量值（轉(zhuǎn)子磁鏈），因此轉(zhuǎn)速降階觀測(cè)器能穩(wěn)定的必要條件為：磁鏈降階觀測(cè)器的估計(jì)誤差必須為0。基于傳統(tǒng)PMSM模型的全階轉(zhuǎn)速自適應(yīng)觀測(cè)器在基于Lyapunov穩(wěn)定性理論分析時(shí)需提前假設(shè)轉(zhuǎn)子磁鏈的估計(jì)誤差始終為0^［1］，而基于Popov超穩(wěn)定性分析需要假設(shè)轉(zhuǎn)子磁鏈的估計(jì)誤差收斂速度快于定子電流^［12］。然而，在實(shí)際控制過(guò)程中，以上兩個(gè)假設(shè)皆無(wú)法嚴(yán)格實(shí)現(xiàn)，故而極大程度限制了轉(zhuǎn)速降階觀測(cè)器的動(dòng)態(tài)性能和應(yīng)用范圍。

由于未知轉(zhuǎn)速回歸項(xiàng)的存在，基于傳統(tǒng)電機(jī)模型的全階轉(zhuǎn)速觀測(cè)器設(shè)計(jì)無(wú)法被證明全局穩(wěn)定，因此文獻(xiàn)［13］采用降階轉(zhuǎn)速觀測(cè)器重構(gòu)轉(zhuǎn)速回歸項(xiàng)。文獻(xiàn)［14］首先提出在單輸出非線性系統(tǒng)中，線性參數(shù)化的未知回歸項(xiàng)嚴(yán)重影響了全局穩(wěn)定的轉(zhuǎn)速自適應(yīng)觀測(cè)器設(shè)計(jì)，正是該未知回歸項(xiàng)導(dǎo)致轉(zhuǎn)速誤差對(duì)應(yīng)的Lyapunon函數(shù)不存在。從非線性系統(tǒng)擴(kuò)展至傳統(tǒng)感應(yīng)電機(jī)模型，文獻(xiàn)［15］首次驗(yàn)證了全局穩(wěn)定的全階轉(zhuǎn)速自適應(yīng)觀測(cè)器受限于未知的轉(zhuǎn)速回歸項(xiàng)，同時(shí)指出，對(duì)傳統(tǒng)感應(yīng)電機(jī)模型引入全局微分同胚可以轉(zhuǎn)換電機(jī)模型的狀態(tài)，從而變換轉(zhuǎn)速回歸項(xiàng)的結(jié)構(gòu)^{［10，15-16］}。

目前，對(duì)于永磁同步電機(jī)的傳統(tǒng)全階模型（包括有效磁鏈模型和擴(kuò)展反電動(dòng)勢(shì)模型），缺乏關(guān)于改變永磁同步電機(jī)模型轉(zhuǎn)速回歸項(xiàng)結(jié)構(gòu)，從而設(shè)計(jì)全局穩(wěn)定的全階轉(zhuǎn)速觀測(cè)器的討論。為此，針對(duì)內(nèi)嵌式永磁同步電機(jī)（IPMSM）的有效磁鏈全階模型，本文通過(guò)引入基于已知參數(shù)的新狀態(tài)變量，建立一類以電流-等效反電勢(shì)為狀態(tài)的新型IPMSM有效磁鏈全階模型。該模型中的轉(zhuǎn)速回歸項(xiàng)僅由已知量構(gòu)成，從而滿足實(shí)現(xiàn)全局穩(wěn)定的全階轉(zhuǎn)速自適應(yīng)觀測(cè)器的必要條件。進(jìn)而，通過(guò)設(shè)計(jì)高增益非線性觀測(cè)器，構(gòu)建了全局穩(wěn)定的全階自適應(yīng)觀測(cè)器。所提出的全階自適應(yīng)觀測(cè)器擺脫了傳統(tǒng)IPMSM模型中的未知轉(zhuǎn)速回歸項(xiàng)，能夠滿足Lyapunov穩(wěn)定性與持續(xù)激勵(lì)條件的約束。最后，對(duì)所提IPMSM全階觀測(cè)器進(jìn)行了參數(shù)敏感性數(shù)值仿真，量化分析了轉(zhuǎn)速觀測(cè)的收斂區(qū)間。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了所提模型和所提非線性算法的有效性，表明控制系統(tǒng)在極低速區(qū)間、寬速域工況下都對(duì)負(fù)載擾動(dòng)、參數(shù)擾動(dòng)具有優(yōu)異的魯棒性。

1 IPMSM數(shù)學(xué)模型

1.1 有效磁鏈全階模型

在αβ靜態(tài)坐標(biāo)系下，IPMSM的有效磁鏈四階模型可被寫為

式中：u_s=u_sαu_sβ^T、i_s=i_sαi_sβ^T分別表示定子電壓、定子電流；e_active=e_{ac_α}e_{ac_β}^T表示有效反電動(dòng)勢(shì)在α、β軸上的分量；K_active為有效磁鏈幅值；θ_d為轉(zhuǎn)子位置；t為時(shí)間；R為定子電阻；L_q為交軸電感；ω為電機(jī)的電角頻率。定義I=I_2×2=1001，J=0－110，則式（1）可改寫為矩陣形式

式中：x=L_qi_se_active^T為狀態(tài)矢量；A_C=－RI－I00為同質(zhì)項(xiàng)矩陣；Φ_C=0Je_active^T為轉(zhuǎn)速參數(shù)的回歸項(xiàng)矩陣。應(yīng)注意到式（2）中的轉(zhuǎn)速回歸項(xiàng)中含有不可測(cè)狀態(tài)e_active。

1.2 局部穩(wěn)定性問題

未知轉(zhuǎn)速回歸項(xiàng)所引起的穩(wěn)定性問題，體現(xiàn)在Lyapunov穩(wěn)定性證明過(guò)程中。假設(shè)存在任一正定對(duì)稱矩陣P，使得A^T_CP+PA_Clt;0，則可以選擇一個(gè)Lyapunov函數(shù)為

式中：上標(biāo)～表示估計(jì)誤差，定義為真實(shí)值減去估計(jì)值，如=ω－（^ 表示估計(jì)值）；γ_ω為正定的轉(zhuǎn)速自適應(yīng)增益。式（3）的時(shí)間導(dǎo)數(shù)為

由式（4）可知，轉(zhuǎn)速自適應(yīng)律設(shè)計(jì)應(yīng)為

然而，由于式（5）依賴于未知回歸項(xiàng)Φ_C，該轉(zhuǎn)速自適應(yīng)律嚴(yán)格意義上是不可用的。因此，所有基于傳統(tǒng)IPMSM全階模型的轉(zhuǎn)速自適應(yīng)觀測(cè)器都不能被證明全局穩(wěn)定。為了在實(shí)驗(yàn)中實(shí)現(xiàn)該方案，現(xiàn)有的轉(zhuǎn)速觀測(cè)器算法通常采用3種改進(jìn)方法：證明特定工況下的局部穩(wěn)定^{［12，17-19］}，強(qiáng)行假設(shè)回歸項(xiàng)已知^［1，20］，采用降階觀測(cè)器設(shè)計(jì)^［4，21］。以上3種穩(wěn)定性補(bǔ)救方法只能稱得上是妥協(xié)方案，只有將傳統(tǒng)IPMSM全階模型轉(zhuǎn)換為轉(zhuǎn)速回歸項(xiàng)已知的形式才能從根本上解決不可用的轉(zhuǎn)速自適應(yīng)律問題。

1.3 新型已知回歸項(xiàng)有效磁鏈全階模型

為了將傳統(tǒng)模型轉(zhuǎn)化為能夠滿足全局穩(wěn)定必要條件的形式，重新定義模型的狀態(tài)變量為ζ（i_s，e_active，ω），可得

假設(shè)IPMSM模型中的電阻R、交軸電感L_q和直軸電感L_d已知。式（6）中，ψ_σ=ψ_ασψ_βσ^T、χ=χ_αχ_β^T為新模型中定義的狀態(tài)矢量，分別被定義為等效轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶亢偷刃Х措妱?dòng)勢(shì)矢量。由此，新的IPMSM模型可被寫為

同時(shí)，在計(jì)算估計(jì)轉(zhuǎn)子位置過(guò)程中，需要推導(dǎo)狀態(tài)變量的反變換ζ^－1（ψ_σ，χ，ω），有如下形式

式（7）的矩陣形式為

由式（9）可知，在所提出的IPMSM模型中，轉(zhuǎn)速回歸項(xiàng)Φ_C僅由可測(cè)量的電壓矢量u_s和電流矢量i_s組成。由于模型具有已知轉(zhuǎn)速回歸項(xiàng)的特性，根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性分析過(guò)程（式（4）），本文所提的IPMSM全階模型可組成可用的轉(zhuǎn)速自適應(yīng)律。

2 轉(zhuǎn)速自適應(yīng)全階觀測(cè)器設(shè)計(jì)

2.1 自適應(yīng)全階觀測(cè)器

定義輸出誤差ε=ψ_σ－_σ，根據(jù)所提出的IPMSM全階模型，設(shè)計(jì)的非線性自適應(yīng)觀測(cè)器為

式中：λ₁、λ₂為正定的反饋補(bǔ)償系數(shù)；增益矩陣S為對(duì)稱正定陣，由以下Riccati方程的特解得到

由式（5）可知，根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性證明過(guò)程可得該全階觀測(cè)器的轉(zhuǎn)速自適應(yīng)律為

式中：γ_ω為正定的轉(zhuǎn)速自適應(yīng)系數(shù)；_d為估計(jì)的轉(zhuǎn)子位置。由于式（13）的方程右側(cè)所有分量都由已知量構(gòu)成，因此該轉(zhuǎn)速自適應(yīng)律可用。本文所設(shè)計(jì)的無(wú)傳感器控制算法的原理框圖如圖1所示。

2.2 持續(xù)激勵(lì)條件

所提出的非線性觀測(cè)器具有全局漸進(jìn)穩(wěn)定性，需滿足2個(gè)條件：參數(shù)回歸項(xiàng)Φ_C只由已知量構(gòu)成^［22］，且經(jīng)過(guò)濾波的轉(zhuǎn)速回歸項(xiàng)矩陣ν₁滿足持續(xù)激勵(lì)條件，即對(duì)于所有的tgt;0，存在正定常數(shù)T_a、a、b，有

其中第一個(gè)條件已在所提出的IPMSM全階模型中解決；在電機(jī)靜態(tài)時(shí)，轉(zhuǎn)速自適應(yīng)的持續(xù)激勵(lì)條件由濾波回歸項(xiàng)矩陣ν₁的動(dòng)態(tài)方程給出

式中：p為時(shí)間導(dǎo)數(shù)算子；u_s、i_s在αβ坐標(biāo)系中可被視為正弦激勵(lì)信號(hào)，因此很難分析ν₁在時(shí)間尺度上的積分情況。因此，需要通過(guò)在dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下計(jì)算ν₁。首先定義下標(biāo)d、q分別表示各個(gè)狀態(tài)在dq坐標(biāo)系的分量，有

式（16）引入相應(yīng)輔助變量

ψ_A=λ₁λ^－1₂（u_ds－Ri_ds）－λ^－1₂ω（u_qs－Ri_qs）+ψ_dσ

ψ_B=－λ₁λ^－1₂（u_qs－Ri_qs）－λ^－1₂ω（u_ds－Ri_ds）－ψ_qσ

同時(shí)，定義K₀=λ^－1₂ω，K₁=1－λ^－1₂ω²以及K₂=λ₁λ^－1₂ω。根據(jù)式（16）可知：要達(dá)到持續(xù)激勵(lì)條件式（14），只需保證轉(zhuǎn)速ω和負(fù)載轉(zhuǎn)矩不同時(shí)為0，即該無(wú)傳感器控制方案需要避免持續(xù)的零速、空載運(yùn)行。

2.3 模型參數(shù)敏感性分析

為了進(jìn)一步討論所提出的無(wú)傳感器控制算法對(duì)于電機(jī)參數(shù)擾動(dòng)的魯棒性，引入電機(jī)模型參數(shù)敏感性分析過(guò)程。首先，將所有電機(jī)模型中的參數(shù)都視為未知量，將動(dòng)態(tài)方程重寫為

式中：v^ψ和v^χ表示所設(shè)計(jì)的反饋?lái)?xiàng)。在本文中，有

將式（17）代入式（7），并忽略高階參數(shù)誤差耦合項(xiàng)，可得估計(jì)誤差的動(dòng)態(tài)方程為

式中：=ψ_σ-_σ，=χ-。由此，對(duì)應(yīng)的歸一化參數(shù)誤差的敏感性分析結(jié)果可表示為

式中：Ψ是模型中的擴(kuò)展參數(shù)向量（包括未知狀態(tài)χ）；_N為歸一化的參數(shù)誤差向量；φ_N是對(duì)應(yīng)于_N的回歸矩陣的一階等效形式。φ_N中每一列的范數(shù)反映了對(duì)應(yīng)的參數(shù)誤差在觀測(cè)誤差向量ε中的占比，由此體現(xiàn)觀測(cè)器算法輸出的觀測(cè)誤差對(duì)該參數(shù)誤差變化的敏感程度。在對(duì)應(yīng)的工況下，參數(shù)誤差敏感性越低表示越難以對(duì)該參數(shù)進(jìn)行觀測(cè)。圖2中，橫縱坐標(biāo)為歸一化相對(duì)值的百分比（橫坐標(biāo)為額定轉(zhuǎn)速的百分比，縱坐標(biāo)為額定負(fù)荷的百分比），額定轉(zhuǎn)速和額定轉(zhuǎn)矩分別為3 000 r/min與2.39 N·m。由圖2可知，在低速區(qū)域，由線性反饋?lái)?xiàng)設(shè)計(jì)得到的算法對(duì)于的敏感性極低，且與_q相近。

如圖3所示，在非線性反饋設(shè)計(jì)中，由于電機(jī)全階模型的動(dòng)態(tài)方程已知，未知狀態(tài)χ在充分收斂后可從觀測(cè)誤差向量ε中提取后消除，從而其模量在觀測(cè)誤差中占比很低。將系數(shù)矩陣設(shè)置為ν₁=［100 500］^T后，以降低其余參數(shù)敏感性的代價(jià)提升了轉(zhuǎn)速觀測(cè)的敏感性。圖3表明非線性反饋?lái)?xiàng)設(shè)計(jì)可通過(guò)改變轉(zhuǎn)速的參數(shù)敏感性以增強(qiáng)轉(zhuǎn)速觀測(cè)效果。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)配置

為驗(yàn)證所提出的基于已知回歸項(xiàng)有效磁鏈全階模型的轉(zhuǎn)速自適應(yīng)觀測(cè)器在各種工況下的有效性，在某IPMSM加載測(cè)試平臺(tái)上進(jìn)行測(cè)試，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)配置方式如圖4所示。被測(cè)IPMSM的額定值為：功率0.75 kW，轉(zhuǎn)速3 000 r/min，電壓220 V，電流3 A，該電機(jī)通過(guò)一個(gè)電壓源逆變器驅(qū)動(dòng)，其電參數(shù)見表1。通過(guò)離散參數(shù)辨識(shí)算法，獲取了電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)（電機(jī)本體、逆變器、導(dǎo)線）的參數(shù)，所得數(shù)值更符合電機(jī)實(shí)際工況。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，轉(zhuǎn)速環(huán)的執(zhí)行頻率為2 kHz，脈寬調(diào)制的載波頻率為10 kHz，脈寬調(diào)制方法為空間矢量脈寬調(diào)制（SVPWM）。電機(jī)驅(qū)動(dòng)的采樣頻率為10 kHz，遠(yuǎn)大于電機(jī)運(yùn)行頻率。因此，所提出算法的穩(wěn)定性分析結(jié)果能被直接推廣至離散模型中。同時(shí)，數(shù)值求解采用四階龍格-庫(kù)塔法，并與歐拉法進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)在很大程度上消除了截?cái)嗾`差，并且在數(shù)字信號(hào)處理（DSP）芯片中斷中僅增加33.3%的計(jì)算量。本文所采用的轉(zhuǎn)速/電流控制策略為傳統(tǒng)最大轉(zhuǎn)矩電流比控制（MTPA）方案，即i_d≠0。

3.2 寬速域無(wú)傳感器控制驗(yàn)證

在實(shí)驗(yàn)開始前，通過(guò)電機(jī)強(qiáng)制角定位的方式，向給定的電機(jī)d軸注入50%額定電壓，將電機(jī)轉(zhuǎn)子的初始位置與給定的0°相匹配，保證電機(jī)的初始位置確定^［23］。在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，同時(shí)采樣了電機(jī)的三相定子電流與定子電壓，這樣可以避免由逆變器非線性導(dǎo)致的相關(guān)問題。圖5為本文所提IPMSM無(wú)傳感器控制方案在寬速域范圍內(nèi)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。在空載狀態(tài)下，被測(cè)電機(jī)由靜止加速至2 000 r/min，在大約t=3 s時(shí)進(jìn)行突加額定負(fù)載的抗擾實(shí)驗(yàn)。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，所提出方案對(duì)負(fù)載擾動(dòng)有較強(qiáng)的魯棒性。在約t=10 s時(shí)額定負(fù)載被移除，本文方案在-500 r/min 面對(duì)階躍的負(fù)載擾動(dòng)依然有良好的魯棒性。同時(shí)，空載時(shí)q軸電流不為0，該現(xiàn)象可歸因于電機(jī)轉(zhuǎn)軸的黏性摩擦和轉(zhuǎn)子位置估計(jì)誤差。

圖6（a）中為采用文獻(xiàn)［24］提出的基于擴(kuò)展反電動(dòng)勢(shì)模型的降階反電動(dòng)勢(shì)觀測(cè)器算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，其估計(jì)位置由觀測(cè)的擴(kuò)展反電動(dòng)勢(shì)得出，其轉(zhuǎn)速自適應(yīng)律由降階擾動(dòng)觀測(cè)器補(bǔ)償?shù)玫健？梢钥闯觯瑪U(kuò)展反電動(dòng)勢(shì)降階觀測(cè)器方案在中高速工況下動(dòng)態(tài)性能與所提出全階觀測(cè)器方案相當(dāng)，但其局部穩(wěn)定的特性使得系數(shù)整定過(guò)程必須與估計(jì)轉(zhuǎn)速相關(guān)，從而實(shí)現(xiàn)電機(jī)的快速反轉(zhuǎn)。

圖6（b）是基于傳統(tǒng)IPMSM模型的全滑模觀測(cè)器算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，其觀測(cè)的反電動(dòng)勢(shì)由滑模觀測(cè)器重構(gòu)，轉(zhuǎn)速自適應(yīng)律由Lyapunov穩(wěn)定性證明推導(dǎo)得到。由于該方案采用不穩(wěn)定的轉(zhuǎn)速自適應(yīng)律，因此在零速附近運(yùn)行時(shí)能直接觀測(cè)到估計(jì)轉(zhuǎn)速的發(fā)散。

3.3 低速域運(yùn)行性能驗(yàn)證

圖6中，由于轉(zhuǎn)速指令由1 000 r/min階躍至-500 r/min，快速的反轉(zhuǎn)指令使得無(wú)傳感器控制方案能勉強(qiáng)保持穩(wěn)定，然而在慢反轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)以及低速域?qū)嶒?yàn)中以上兩種方案皆無(wú)法穩(wěn)定運(yùn)行。正是由于傳統(tǒng)全階模型的未知回歸項(xiàng)導(dǎo)致了該穩(wěn)定性缺陷，而強(qiáng)行引入不可用的轉(zhuǎn)速自適應(yīng)律極大惡化了全階觀測(cè)器的動(dòng)態(tài)性能。通過(guò)量化分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到以下結(jié)論：相比于傳統(tǒng)方案，當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速指令階躍變化（由1 000 r/min突變至-500 r/min）時(shí)，本文所提觀測(cè)器算法的角度估計(jì)誤差收斂速度提高約42%，角度估計(jì)誤差尖峰的幅值減小約44.4%；當(dāng)電機(jī)運(yùn)行在穩(wěn)態(tài)時(shí)，交軸電流波動(dòng)幅值減小約35%。

圖7為IPMSM在階躍額定負(fù)載擾動(dòng)下，給定轉(zhuǎn)速區(qū)間為±200 r/min時(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。值得強(qiáng)調(diào)的是，該結(jié)果中包括了極低轉(zhuǎn)速無(wú)傳感器驅(qū)動(dòng)運(yùn)行的情況。在給定轉(zhuǎn)速由-200 r/min階躍至5 r/min 時(shí)，雖然無(wú)傳感器驅(qū)動(dòng)中出現(xiàn)了較大幅度的低頻抖振現(xiàn)象，但整體動(dòng)態(tài)性能良好，且當(dāng)額定負(fù)載轉(zhuǎn)矩突然被移除時(shí)能夠保持穩(wěn)定。

4 結(jié) 論

本文針對(duì)IPMSM有效磁鏈全階模型，消除了該模型中存在的未知回歸項(xiàng)問題，建立了一個(gè)全局穩(wěn)定的轉(zhuǎn)速自適應(yīng)全階觀測(cè)器方案。不同于基于傳統(tǒng)IPMSM模型的降階觀測(cè)器方案，所提出的新型全階模型提升了IPMSM無(wú)傳感器控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，同時(shí)提出了全局穩(wěn)定的系數(shù)整定過(guò)程。在新型全階模型中，估計(jì)位置與估計(jì)轉(zhuǎn)速可在同一觀測(cè)器設(shè)計(jì)中得到，大大減少了無(wú)傳感器控制算法的復(fù)雜度。

本文的主要結(jié)論如下。

（1）針對(duì)有效磁鏈模型中轉(zhuǎn)速辨識(shí)的局部穩(wěn)定問題，通過(guò)改變系統(tǒng)狀態(tài)消除了不可測(cè)量狀態(tài)（反電動(dòng)勢(shì)），使新型IPMSM全階模型滿足已知轉(zhuǎn)速回歸項(xiàng)的形式。該形式解決了傳統(tǒng)有效磁鏈全階觀測(cè)器的全局穩(wěn)定性證明缺陷，有利于一系列成熟的現(xiàn)有全階觀測(cè)器算法的引入。

（2）依據(jù)歸一化參數(shù)敏感性分析結(jié)果，對(duì)本文提出的IPMSM全階模型以及非線性觀測(cè)器算法的參數(shù)可辨識(shí)性進(jìn)行了可視化分析。指出該模型對(duì)于多參數(shù)在線辨識(shí)的可行性：在滿足一定約束條件時(shí)，通過(guò)整定所提出的非線性觀測(cè)器系數(shù)，可以保證定子電阻R、轉(zhuǎn)速ω和等效反電動(dòng)勢(shì)χ三者聯(lián)合辨識(shí)的指數(shù)收斂。

（3）在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，本文所提無(wú)傳感器控制方案在全速域范圍下實(shí)現(xiàn)了突加、突減負(fù)載實(shí)驗(yàn)和快速反轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)；在低速域范圍運(yùn)行時(shí)，實(shí)現(xiàn)了5 r/min極低速工況下的抗擾動(dòng)實(shí)驗(yàn)。通過(guò)重新定義IPMSM有效磁鏈全階模型的狀態(tài)變量，消除模型的未知狀態(tài)量，可以改善IPMSM無(wú)傳感器控制驅(qū)動(dòng)的動(dòng)態(tài)性能，擴(kuò)展全階觀測(cè)器的穩(wěn)定區(qū)間。

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（編輯 亢列梅）