空間堆線性變參數模型預測控制方法

摘要：針對傳統PID控制方法在面臨復雜負荷需求變化時無法滿足空間核反應堆的控制性能需求的問題，提出了基于線性變參數模型的空間堆模型預測控制方法。針對強非線性特性，采用線性變參數模型作為預測模型，對全功率范圍內的空間堆運行特性進行預測；針對大時滯的特性，采用串級控制理論結合模型預測方法優化執行機構動作，提升被控量的響應速度。分別設計了電功率和冷卻劑溫度的預測控制系統，在典型工況下進行控制性能仿真驗證，結果表明：相對于串級PID控制系統，所設計的預測控制系統的電功率調節時間減少了68.7%，冷卻劑溫度調節時間減少了81.7%；電功率和冷卻劑溫度預測控制系統的核功率的超調量分別減少了22.3%和13.0%，保證了反應堆的安全；控制系統的適用性強，在不同功率水平均具有良好的控制性能；執行機構的動作大幅減少，驅動電機峰值電壓下降了84.1%，使用壽命得到延長，系統經濟性得到提升。該研究提出的結合串級控制理論基于線性變參數模型的預測控制方法能夠用于優化空間堆的控制系統。

關鍵詞：空間核反應堆；模型預測控制；線性變參數模型；串級控制

中圖分類號：TL361 文獻標志碼：A

DOI：10.7652/xjtuxb202411016 文章編號：0253-987X（2024）11-0164-12

Predictive Control Method Based on Linear Varying Parameter Model for Space Nuclear Reactors

MA Qian，SUN Peiwei，WEI Xinyu

（School of Energy and Power Engineering，Xi’an Jiaotong University，Xi’an 710049，China）

Abstract：Space nuclear reactors exhibit strong nonlinearity and significant time delay characteristics. To address the challenge of traditional PID control methods failing to meet the control performance requirements of space nuclear reactors amidst complex load demand fluctuations，a predictive control approach based on a linear varying parameter model for space reactors is proposed. To tackle the pronounced nonlinearity，a linear varying parameter model is employed as the predictive model to anticipate the operational characteristics of space reactors across the entire power spectrum. To mitigate the notable time delay characteristics，the cascade control theory is combined with the model prediction method to optimize actuator actions，thereby enhancing the response speed of the controlled variable. Predictive control systems for electrical power and coolant temperature are individually designed，and control performance simulations are conducted under typical operational scenarios. The results indicate that compared to the cascade PID control system，the proposed predictive control system reduces power adjustment time by 68.7% and coolant temperature adjustment time by 81.7%. The nuclear power overshoots of predictive control systems for electrical power and coolant temperature are reduced by 22.3% and 13.0%，respectively，ensuring reactor safety. The control system demonstrates robust applicability and commendable control performance across various power levels. Additionally，a significant decrease in actuator actions is achieved，with a peak voltage drop of 84.1% for the drive motor，thereby extending its lifespan and enhancing system efficiency. Therefore，the proposed predictive control method based on the cascade control theory and linear varying parameter model can be used to optimize the control system of space reactors.

Keywords：space nuclear reactor；model predictive control；linear parameter-varying model；cascade control

空間核反應堆作為空間飛行器的供能設備，具有能量密度高、長續航的特點，適合用于深空探測任務或星表基地等具有大功率、長續航能量供應需求的領域。自20世紀60年代開始，各國陸續開展了對空間堆技術的研究，推出了包含SNAP-10A^［1］、BUK^［2］和TOPAZ^［3］系列等多種堆型的空間核反應堆，這些空間堆能夠為空間飛行器的設備提供電能，但發電效率較低。隨著熱電轉換技術的成熟和發電效率的提升，近年來，空間核反應堆的研究浪潮再次興起，相繼推出包括Space-R^［4］、普羅米修斯^［5］、MSR^［6］、Kilopower^［7］等空間核反應堆發展計劃。目前，雖然空間核反應堆在設計和研發上積累了一定的經驗，但對控制領域的研究尚少。空間核反應堆運行特性與壓水堆具有較大的差異，表現出非線性強和時滯大的特點^［8］；由于運行要求，空間核電源面臨復雜負荷需求變化的挑戰，這些特點均使得空間堆控制系統設計難度上升。

針對空間堆的這些特點，國內外學者提出了不同的解決方案。Alvarez-Ramorez等提出了包含3個環路的串級控制系統以加快調節速度^［9］，分別是內環控制鼓角度、中環核功率和外環輸出電流。Shtessel設計了滑模控制系統實現空間堆的啟動過程^［10］，降低了空間堆啟動過程中參數不確定性對控制性能的影響。Fu等設計了空間堆的模型預測控制（MPC）系統，提升了電功率的控制性能，但是仍存在一定的缺陷，例如穩態下電功率振蕩，無法完全穩定，且控制系統未在其他功率水平進行驗證^［11］等。Ma等針對空間堆運行特性提出了在高功率水平以電功率為被控量，低功率水平以冷卻劑溫度作為被控量的控制策略^［12］，并設計了以核功率為內環控制器、以電功率或冷卻劑溫度為外環控制器的串級控制系統，相對于直接反饋控制系統，控制性能和魯棒性均得到了提升。串級控制方法在傳熱系統控制和反應堆控制領域得到了大量的研究和應用^［13-17］，雖然能夠在一定程度上解決空間堆大時滯的問題，但是內環核功率的控制性能與外環被控量的控制性能具有矛盾性，限制了控制性能優化和提升。并且，這些控制系統沒有充分考慮空間堆非線性強的特性。

因此，本文提出耦合了線性變參數（LPV）模型和串級控制理論的預測控制方法，采用串級控制結構解決空間堆大時滯問題，采用線性變參數模型解決非線性問題，并采用預測控制提升控制性能，實現空間堆全功率范圍內的高性能控制。

1 熱離子空間堆介紹

本文以熱離子空間堆作為研究對象，其結構如圖1所示，其關鍵參數見表1。熱離子空間核反應堆的核心是反應堆堆芯，內部包含37根熱離子燃料元件、慢化劑基體和反射層，熱離子燃料元件為圓柱體，由內而外分別是二氧化鈾燃料、發射極、接收極、冷卻劑通道。裂變反應產生的熱能經熱離子反應，一部分轉變為電能供應飛行器設備，另一部分由冷卻劑吸收，通過電磁泵驅動，經集流環傳遞至熱管輻射器，最終通過輻射換熱的形式向太空散熱。

此外，為了維持空間核反應堆的正常運行，反應堆內還包括其他的輔助系統，輻射屏蔽體用于保護空間飛行器內的非核設備不受輻射，氦氣瓶和慢化劑覆蓋氣體瓶用于為熱離子燃料元件內的間隙提供填充氣體，銫單元用于為熱離子燃料元件內的發射極和接收極之間提供維持熱離子反應的銫蒸汽，體積補償器用于調節反應堆一回路冷卻劑裝量。

由于空間堆熱量傳遞過程復雜，涉及到多種能量傳遞形式，且經過導熱系數小的氣體介質，裂變能量由燃料傳遞至熱管輻射器散熱過程的時間長，導致空間堆具有大時滯的特性。不同物質在不同溫度下的物性差異大，在不同功率水平，熱量傳遞的能力不同，導致空間堆具有強非線性的特點^［8］。

2 空間堆預測控制系統方案

考慮到熱離子空間堆具有強非線性和大時滯的運行特性，在文獻［12］中，Ma等設計的空間堆串級控制系統一定程度上解決了電功率和冷卻劑溫度控制時響應時間長的問題。本文在該研究的基礎上，提出了如圖2所示的空間堆預測控制方案，整體采用串級控制方法，以核功率控制系統作為內環控制器，模型預測控制系統作為外環控制器。MPC控制系統的控制對象為含控制器的內環控制系統，電功率或冷卻劑溫度作為被控量，控制量為核功率設定值的變化量，經過每個步長的累加后，作為核功率設定值輸出至內環控制系統。核功率設定值與測量值的差值作為內環比例控制器的輸入，其中比例控制器的比例參數在全功率范圍內均為7.081×10^－5，經過計算后的輸出信號作為控制鼓驅動電機的信號，驅動控制轉鼓調節核功率。

內環控制系統為傳統的核功率控制系統，由于核功率對控制鼓反應性的響應速度快，直接采用結構簡單的比例控制器，而比例控制器帶來的穩態誤差可由外環的預測控制系統消除。采用頻域解析法對比例控制器進行整定，以核功率的超調量和設定值與測量值的時間乘平方誤差積分指標（ITSE）作為性能指標，選取性能最佳的比例控制器增益。

模型預測控制原理示意圖如圖3所示，在t時刻，根據系統的控制量和輸出狀態量歷史數據，基于預測模型以及性能函數，預測未來N個步長內輸出狀態量和控制律，并根據輸出狀態量與參考軌跡之間誤差對模型預測控制律進行反饋校正。在每個步長內均進行一次基于預測模型的優化計算，實現控制律的滾動優化，使得控制律在全控制周期內均為最優。

MPC由預測模型、滾動優化和反饋校正3部分組成，預測模型用于預測系統未來趨勢，以被控量目標跟蹤信號和預測值的差值作為性能函數，優化控制量，并作為系統和預測模型的輸入，進行控制動作和下一輪的預測，基于新的預測結果再次對控制量進行優化，實現滾動優化^［19］。基于被控量測量值和預測值的誤差，采用卡爾曼濾波器對預測值進行修正，消除穩態誤差，實現反饋校正^［20］。

考慮到空間堆具有強非線性的特點，不同功率水平下的動態特性有差異，若采用線性時不變系統的狀態空間模型作為空間堆的預測模型，在功率發生偏移后，預測模型與實際系統之間的誤差增大，導致控制性能下降。因此，采用空間堆的線性變參數模型作為預測模型^［21］，以核功率作為可變參數，狀態空間模型的狀態矩陣系數是與核功率相關的函數。考慮到狀態空間矩陣系數與核功率的關系復雜，其函數關系式無法直接表述，因此為簡化計算過程，采用基于多模型的線性變參數系統，在不同功率水平建立多組空間堆的線性時不變系統模型，以核功率作為輸入，通過線性插值的方式，實現任意功率水平的狀態空間模型的表述。以線性變參數系統作為預測模型，準確模擬全功率范圍內的運行特性，提升預測模型在不同功率水平的準確性。

空間堆的狀態空間模型已在文獻［22］中進行了推導，考慮到狀態空間模型是由非線性模型經過節點合并或降階獲得的，與實際系統的特性存在差異。在模型預測控制中，這些特性的差異不僅會導致控制系統的性能下降，也會對控制系統引入穩態誤差。因此，模型預測控制方法需要反饋校正環節消除穩態誤差，通過系統的輸入輸出數據，對預測模型進行修正，該方法適用于預測模型由數據辨識得到的情況^［23］。在本研究中，預測模型是由機理模型推導得到的狀態空間模型，模型修正過程復雜。因此，采用基于卡爾曼濾波的數據融合方法，通過使用被控量的測量信號，對預測模型中狀態量進行修正，并以修正后的狀態量作為預測模型輸出^［24］，參與模型預測控制器的控制律計算，經過修正后的狀態量與實際系統中的變量更接近，由此可以顯著減少系統的穩態誤差，提升控制性能。修正后的狀態量和線性變參數系統的狀態矩陣作為預測模型信息參與性能函數的計算，經過優化計算后得到最優的控制量。

3 空間堆模型預測控制系統設計

空間堆模型預測控制系統設計分為預測模型設計、滾動優化最優控制律求解和反饋校正。預測模型是模型預測控制系統的基礎，采用線性變參數模型模擬空間堆全功率范圍內的運行特性。滾動優化最優控制律的求解是模型預測控制的核心，優化的目標函數不僅包括被控量對目標值的跟蹤性能，同時還要考慮內環核功率的控制性能，采用增量式MPC方法，以控制量增量作為性能評價指標的一部分，優化控制系統性能。預測模型與實際系統的差異是導致MPC具有穩態誤差的重要原因，采用卡爾曼濾波的方式對預測值進行校正，進一步優化MPC的穩態性能。

3.1 空間堆線性變參數模型

空間堆的連續形式的狀態空間模型如下

式中：A、B、C和D均為狀態矩陣；u為輸入量，控制鼓驅動電機電壓；x為狀態量，包括核功率、電功率、冷卻劑溫度以及其他各節點的溫度；y為輸出量。

經過離散化后，線性變參數模型的狀態空間表達式如下

式中：k為步數；x（k）為第k步的狀態量；x（k+1）為第k+1步的狀態量；y（k）為第k步的輸出量；u（k）為第k步的輸入量；m為可調參數；A（m），B（m），C（m）和D（m）均為隨參數m變化的狀態矩陣。

考慮到空間堆非線性強，其動態特性在不同功率水平下具有較大差異。狀態空間模型的狀態矩陣系數與空間堆的結構和物性參數相關，不同功率水平下，空間堆的結構參數保持一致，但是物性參數隨溫度變化，且空間堆內各節點的溫度與核功率相關。因此，空間堆狀態空間模型的狀態矩陣系數均與核功率相關，受核功率影響，選取核功率作為可變參數，建立空間堆的線性變參數模型。

根據空間堆非線性模型^［8］，空間堆模型內各節點的溫度無法直接通過核功率的函數關系形式進行表述，材料的物性參數與溫度之間的關系式是不連續且非線性的。因此，難以直接獲得狀態矩陣系數隨功率水平變化的關系式，即狀態矩陣系數無法由核功率直接表述。針對該問題，可以根據每一個步長內的核功率計算并更新狀態矩陣，但該方法計算花費時間長。

考慮到控制系統的實時性和控制性能需求，采用多模型的方式，在不同功率水平建立空間堆的線性時不變系統模型，以核功率作為輸入，通過線性插值的方式，實現任意功率水平的狀態空間模型的表述。線性變參數模型多模型線性插值方法如圖4所示，根據實際系統中的核功率，選擇多模型庫中與該功率水平相鄰的LTI模型，并利用線性插值法和兩個LTI模型計算該功率水平下對應的狀態矩陣A（m），B（m），C（m）和D（m），完成線性變參數系統模型的計算。

模型預測控制系統以含比例控制器的內環控制系統作為被控量，因此需要推導被控量的狀態空間模型。該被控量以核功率設定值作為輸入，原狀態空間模型的輸入可由核功率設定值表述如下

式中：r為核功率設定值；P為核功率；K_p為比例控制器的比例增益。

定義I_P矩陣，形式如下

核功率可以由下式表述

將式（3）（5）代入原狀態空間模型式（1）中，可得MPC被控對象的狀態空間模型表達式如下

令A_I=A+BK_pI_P，B_I=BK_p，C_I=C+DK_pI_P，D_I=DK_p，則內環控制系統的狀態空間模型可以改寫為

在不同功率水平分別建立對應的被控對象的狀態空間模型，根據空間堆的實際功率水平，采用線性插值的方法計算對應的狀態空間矩陣，表達式如下

式中：A_I（P）為P功率水平下對應的狀態矩陣；A_I（P₁） 為P₁功率水平下對應的狀態矩陣；A_I（P₂）為P₂功率水平下對應的狀態矩陣；P、P₁和P₂均為核功率水平，且P₂gt;Pgt;P₁。其他輸入矩陣、輸出矩陣也采用相同的方式進行線性插值計算。

將內環控制系統的LPV模型與文獻［8］的非線性動態模型進行對比，模型的輸入為核功率設定值，輸出為核功率，分別在核功率設定值由100%階躍至95%的工況以及由100%以5%滿功率每分鐘的速度線性下降至50%的工況進行驗證，結果如圖5所示。由圖5可知，LPV模型與非線性模型的仿真結果一致，表明LPV模型能夠模擬非線性模型的動態特性。

3.2 基于軌跡跟蹤增量式MPC的最優控制律求解

MPC的控制律是通過優化性能函數得到的，而根據性能函數可知，MPC的性能評價指標包括兩個方面，一方面是被控量與目標信號的跟蹤性能，另一方面是控制量的動作幅度。當系統在穩定狀態下，由被控量與目標值的差值以及控制量組成的性能評價函數應最小，考慮到外環控制器的輸出應作為內環核功率控制器的設定值，直接使用傳統MPC進行控制律的優化計算，在系統穩定后勢必會存在穩態誤差，且無法消除。采用增量式模型預測控制方法，將系統的狀態量和控制量均轉換為增量的形式，通過將每一步的控制量進行累加，得到真正的控制量即核功率設定值，當系統到達穩定狀態時，系統控制量增量和被控量增量均為0，能夠有效消除穩態誤差^［25］。

增量式模型預測控制系統需要將離散式的狀態空間模型改為增量模型，在空間堆模型中，D矩陣為0矩陣，輸出量y與輸入無關，則增量離散形式的狀態空間模型如下

式中：Δx（k）為第k步時狀態量的變化量；Δx（k+1）為第k+1步時狀態量的變化量；Δu（k）為第k步時控制量的變化量；y（k－1）為第k－1步的輸出量。

與傳統的模型預測控制相似，首先需要定義Δx（i|k）為基于第k步狀態預測的第i步的狀態量變化量的預測值，定義Δu（i|k）為基于第k步的狀態計算的第i步的控制量變化量的預測值。當預測步數為p、控制步數為c時，根據式（9）可計算未來p步的狀態量變化量的預測值

式中：Δx（k+i|k）為第k步時預測的未來i步狀態量變化量；Δu（k+i|k）為第k步時預測的未來i步控制量變化量。

在增量式的預測模型中，所預測的狀態量變化量無法代表控制目標參與性能函數計算，因此還需要進一步計算輸出量的預測過程，輸出量預測值如下

式中：y（k+i|k）為第k步時預測的未來i步輸出量。

為方便表述，定義在第k步時，預測步數p內的輸出量預測值矩陣Y（k），以及控制步數c內的控制量變化量矩陣ΔU（k），表達式如下

為簡化公式，定義預測模型的狀態矩陣S_x、輸入矩陣S_u和單位矩陣I，如下所示

式中：n為A矩陣的維數。

則輸出量的預測過程可由式（11）簡化為下式

選取二次型目標函數作為增量式模型預測控制系統的性能函數，為了實現冷卻劑溫度或電功率的任意調整，增加軌跡跟蹤功能，以預測輸出量和參考軌跡之間的偏差以及控制量的變化量作為控制目標，性能函數如下所示

式中：r（k+i|k）為第k+i個步長的參考軌跡值；r（k）為第k個步長開始預測范圍內的參考軌跡序列；Q和R分別為軌跡跟蹤誤差和控制量的權重因子；和分別為軌跡跟蹤誤差序列和控制量序列的權重因子。其形式如下

r（k）的形式如下

將輸出量的預測過程式（17）代入性能函數式（18），可將性能函數進一步轉化為只與控制量序列相關的函數

為方便表述，定義矩陣E表示常數項

則式（21）的性能函數最終簡化為

基于該性能函數進行優化求解，計算合適的控制量變化量序列ΔU（k），使得性能函數J最小。對性能函數求ΔU（k）的偏導

當該偏導為0時，J處于極小值，可直接計算得到最優的控制量序列

式中：ΔU（k）_opt為使得性能函數最優控制序列。

控制量作為核功率設定值變化量，其幅值與核功率的控制性能相關，幅值越大，核功率的變化速度越快，同時也會引入更大的超調量，不利于反應堆的安全。模型預測控制系統中的電功率或冷卻劑溫度性能和核功率性能，可以通過調整和實現。本研究中，電功率對核功率響應較快，調節電功率時，核功率的變化幅值相對較小，所選取的Q、R的比值為0.5；冷卻劑溫度對核功率的響應較慢，需要大幅度調節核功率設定值才能加快冷卻劑溫度的調節速度，因此，所選Q、R的比值為 1 000。

此外，控制量的計算也與預測步數與控制步數相關，預測步數越長，考慮的模型信息越全面，能夠涵蓋系統在更長時間跨度的特性，控制量計算精度更高，但是同時也會增加性能函數計算的矩陣維度，導致計算時間增大^［26］。減少預測步數可以在一定程度上提升計算速度，但未充分考慮系統在時間維度的特性，導致控制性能下降。當采樣時間為0.5 s時，結合被控對象的特征，電功率對核功率變化的響應時間在百秒量級，電功率控制系統的預測步數取300步，冷卻劑溫度對核功率變化的響應時間在千秒量級，冷卻劑溫度控制系統的預測步數為1 000步。

3.3 基于卡爾曼濾波的反饋校正

采用卡爾曼濾波器對MPC預測模型的預測值進行修正，當預測模型的預測值與實際系統的測量值不同時，MPC的被控量與目標值之間將存在穩態誤差。利用卡爾曼濾波原理，通過測量值和模型預測值計算最優估計值，將其作為預測值以消除穩態誤差。

根據系統采樣時間，可以得到狀態空間模型的離散形式，并以該狀態空間模型作為卡爾曼濾波器的預測模型，用于計算狀態量的預測值x_p（k），如下所示

式中：x_p（k）為狀態量預測值。

利用測量值z（k）對預測值進行修正，則狀態量最優估計方程如下

式中：x_o（k）為狀態量最優估計值；K（k）為卡爾曼增益；H為觀測轉移矩陣。

狀態量的最優估計值由預測值和測量值共同決定，它們之間的比重由卡爾曼增益決定，而卡爾曼增益又取決于預測誤差和測量誤差的協方差矩陣，如下所示

式中：P_p（k）為先驗誤差協方差矩陣；R為測量值的誤差權重。

先驗誤差協方差矩陣的計算式如下

式中：P（k－1）為上一步的后驗誤差協方差矩陣；Q為預測值的誤差權重。

完成每一步的最優估計值計算后，需要對后驗誤差協方差矩陣進行更新，其更新公式如下

式中：P（k）為后驗誤差協方差矩陣。

卡爾曼濾波中需要調整的參數包括預測值和測量值的誤差權重，為了消除由模型差異導致的穩態誤差，最優估計值應主要跟隨測量值變化，因此選取的測量值的誤差權重小于預測值。

4 控制系統性能仿真測試

基于文獻［8］建立的空間堆非線性動態模型，搭建所設計的預測控制系統，對控制系統性能進行仿真驗證。與文獻［12］中的串級PID控制系統的仿真結果進行對比，分別在高功率對電功率控制系統的性能進行仿真，在低功率對冷卻劑溫度控制系統的性能進行仿真。通過引入電功率和冷卻劑溫度設定值階躍升降信號和線性升降信號，對比調節過程中重要參數的調節時間、超調量等性能指標，驗證預測控制系統的控制性能。

4.1 電功率控制系統性能仿真測試

在100%核功率水平穩定運行200 s后，將電功率設定值由100%核功率水平對應的5 843.9 W階躍下降至95%核功率水平對應的5 715.1 W，系統繼續運行1 000 s，待完成電功率下降后，電功率設定值再由5 715.1 W階躍上升至5 843.9 W，并維持在100%功率水平。

電功率設定值階躍變化的響應曲線如圖6所示，記錄的參數包括電功率、核功率、驅動電機電壓和控制鼓角度。電功率設定值作為外環預測控制系統的參考值，在階躍變化后，預測控制系統的性能函數中目標跟蹤值發生變化。此時，性能函數增大，不再處于最優結果，需通過優化計算得到新的控制量變化量ΔU（i|k），使得性能函數最優。計算得到的控制量變化量作為核功率設定值的變化量，通過每個步長的累加得到核功率設定值，并作為內環控制器的輸入。當核功率設定值發生變化后，內環比例控制器的輸入不為0，經過控制器運算后輸出控制鼓驅動電機電壓，用于驅動控制轉鼓，調節反應性，直至核功率與核功率設定值相同。由于核功率的變化，根據堆芯內的熱工水力過程，電功率也隨之改變，當電功率與電功率設定值相同時，系統恢復到穩定狀態，完成電功率調節。

電功率在預測控制系統下的控制性能優于串級控制系統，記錄電功率在下降沿和上升沿的超調量和調節時間指標，如表2所示。在下降沿，預測控制系統的電功率調節時間為140 s，優于串級控制系統的447 s，但超調量為1.2%，略高于串級控制系統。預測控制系統的核功率超調量得到了優化，進一步保障了升功率過程中的安全性。如圖6（c）所示，模型預測控制系統下，執行機構動作，即驅動電機的電壓更小，峰值電壓僅為0.051 V。這也使得控制鼓的動作和行程更小，如圖6（d）所示，減少了控制鼓角度的行程能夠進一步延長設備的使用壽命。

在電功率設定值線性調節的工況下，在100%功率水平穩定運行200 s后，電功率設定值由100%核功率水平對應的5 843.9 W，以375.5 W/min的速度線性下降至50%核功率水平對應的2 088.8 W，電功率下降過程持續600 s，完成電功率線性調節后，穩定運行400 s，并以同樣的速率線性提升至5 843.9 W，并維持在該額定工況水平。

電功率設定值線性變化的響應曲線如圖7所示。在電功率設定值線性調節工況下，預測控制系統相對于串級控制系統性能得到了提升，電功率的控制性能見表3。在下降沿，電功率在預測控制系統下的調節時間為31 s，略高于串級控制系統的26 s，二者超調量均為0%。在上升沿，預測控制系統下的電功率以增加少量超調量的代價，將調節時間由143 s減少至46 s。由圖7（c）和圖7（d）可知，預測控制系統的執行機構動作更小，驅動電機電壓的波動范圍小于串級PID控制系統。

根據仿真結果可知，預測控制系統有效提升了電功率的調節性能，在電功率設定值階躍工況下，調節時間減少了70%。并且，在優化控制性能的同時，減少了執行機構的動作幅度，優化了控制鼓的行程，有效提升了系統的經濟性。

4.2 冷卻劑溫度控制系統性能仿真測試

在50%核功率水平的穩態工況下，穩定運行200 s，將冷卻劑溫度設定值由50%核功率水平對應的678.4 K階躍至45%核功率水平對應的657.9 K，考慮到冷卻劑溫度響應時間更長，階躍后繼續運行2 000 s，在將冷卻劑溫度設定值階躍上升回到678.4 K，并維持在該水平。

冷卻劑溫度設定值階躍變化的響應曲線如圖8所示，記錄的參數包括冷卻劑溫度、核功率、驅動電機電壓和控制鼓角度。冷卻劑溫度在下降沿和上升沿的控制性能見表4。對于預測控制系統，冷卻劑溫度的調節時間和超調量都得到了大幅度的優化，在下降沿，調節時間由串級控制系統下的1 441 s減少至263 s，超調量也由5.2%降低至1.1%。并且，在冷卻劑溫度控制性能得到優化的同時，核功率的超調量也得到了優化，核功率的最大峰值為69.8%滿功率。此外，由圖8（c）和圖8（d）可知，預測控制系統下，執行機構動作也得到了優化，控制鼓驅動電機電壓的變化幅值相較于串級控制系統更小，僅為0.051 V，遠小于串級控制系統的1.67 V。與此同時，控制鼓行程也得到了優化，預測控制系統的控制鼓角度的變化幅值更小。

在冷卻劑溫度設定值線性調節的工況下，在50%核功率水平，系統溫度運行200 s后，冷卻劑溫度設定值由50%核功率水平對應的678.4 K，以2 K/min的速度線性下降至628.4 K，該過程持續1 500 s，繼續運行1 500 s，待系統穩定后，以相同速度將冷卻劑溫度由628.4 K線性提升至678.4 K，并維持在該溫度。

冷卻劑溫度設定值線性變化的響應曲線如圖9所示，冷卻劑溫度的控制性能見表5。可以看出，模型預測控制系統下的冷卻劑溫度調節時間為113 s，遠低于串級控制系統的890 s，但超調量為3.3%，略高于串級控制系統。核功率的調節時間也得到了優化，由串級控制系統的667 s減少至458 s，二者的超調量相同。由圖9（c）和圖9（d）可知，預測控制系統下，執行機構動作更小，驅動電機的電壓變化幅值和峰值小于串級控制系統。控制鼓角度變化趨勢較接近。

根據仿真結果可知，預測控制系統對調節時間長的冷卻劑溫度控制的調節性能大幅度提升，冷卻劑溫度的調節時間得到優化，相對于串級控制系統調節時間減少了80%，尤其是在冷卻劑溫度階躍調節的工況下。同時，執行機構動作幅度減少，控制鼓角度的行程也得到優化。

5 結 論

由于熱離子空間核反應堆具有強非線性和大時滯的特性，本研究提出了預測控制方法，創新性地將模型預測控制方法與串級控制理論結合，增強了魯棒性。將線性變參數模型作為預測模型，提升預測模型的準確性，優化預測控制系統在不同功率水平下的控制性能，以實現在全功率范圍的精確控制。為驗證控制系統的性能，在100%功率水平引入電功率設定值階躍和線性變化，在50%功率水平引入冷卻劑溫度設定值階躍和線性變化，并與串級PID控制系統的仿真結果進行對比，得到如下結論。

（1）基于線性變參數理論設計的空間堆線性變參數模型，其動態特性與非線性模型符合良好，能夠作為預測控制系統的預測模型，保證了控制系統在不同功率水平的適用性。

（2）結合串級控制理論的預測控制系統對具有大時滯特性的電功率和冷卻劑溫度具有良好的控制性能，相對于串級PID控制系統，超調量和調節時間均得到大幅度改善，其中調節時間減少了70%以上，同時核功率的超調量也得到了優化，保證了反應堆的安全。

（3）預測控制系統在優化控制性能的同時，大幅度減少了執行機構動作，優化了控制鼓行程，延長執行機構使用壽命，保證了系統的經濟性。

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（編輯 武紅江）