高中物理動態(tài)平衡問題的處理之相似三角形法

【摘要】在力的平衡知識點中，傳統(tǒng)“旋轉(zhuǎn)法”在處理某些情況下力的變化問題時具有局限性.本文針對高中物理動態(tài)平衡問題，提出基于相似三角形的解題方法.該方法能夠通過尋找力的三角形和幾何三角形之間的相似關(guān)系，直觀地判斷力的大小變化情況.本文詳細(xì)介紹了該方法的五個步驟，并通過實際例題驗證該方法在解決高中物理力學(xué)問題中的實用性和有效性.

【關(guān)鍵詞】高中物理；動態(tài)平衡；解題方法

1 引言

高中物理力學(xué)題目眾多，某些題目需要在受力的動態(tài)平衡中，除去重力，另外兩個力的方向都發(fā)生變化的情況下，判斷力的大小變化情況.對于此類問題無法通過“旋轉(zhuǎn)法”解答，可以通過“相似法”判斷另外兩個力的大小變化.由于在得到力的三角形的過程中大都是通過平移的方式，因此便較容易找到與“力的三角形”相似的“幾何三角形”.

2 案例分析

例1 如圖1所示，在豎直平面的固定光滑圓軌道的最高點有一個光滑的小孔，質(zhì)量為m的小環(huán)套在圓軌道上，用細(xì)線通過小孔系在環(huán)上，緩慢拉動細(xì)線，使環(huán)沿軌道上移，在移動過程中拉力F和軌道對小環(huán)的作用力N的大小變化情況是（ ）

（A）F不變，N增大. （B）F不變，N不變.

（C）F減小，N不變. （D）F增大，N減小.

解析 方法1 以小環(huán)為研究對象，對小環(huán)進(jìn)行受力分析，小環(huán)受重力G、拉力F和軌道對小環(huán)的作用力N，畫出小環(huán)的受力示意圖，如圖2所示，將重力向上翻，平移拉力F，形成力的三角形，顯然△OAB∽△BG′N，ABF=AOG=OBN，F(xiàn)對應(yīng)AB邊，環(huán)沿軌道上移時，AB邊減小，故F減小，N對應(yīng)OB邊，OB邊不變，故N不變，（C）正確.

方法2 如圖3所示，重力不變.平移F和N，形成三角形BGN，顯然△OAB～△GBN，有AOG=ABF=OBN，環(huán)沿軌道上移時，AB邊減小，OB邊不變，所以F減小，N不變，（C）正確.

例2 如圖4所示，光滑半球的半徑為R，有一質(zhì)量為m的小球用一細(xì)線掛靠在半球上，細(xì)線上端通過一個定滑輪，在用力將小球緩慢往上拉的過程中，細(xì)線對小球的拉力大小F1和小球緊壓球面的力F2的變化情況是（ ）

（A）兩者都變小.

（B）兩者都變大.

（C）F1變小，F(xiàn)2不變.

（D）F1不變，F(xiàn)2變小.

解析 對小球進(jìn)行受力分析，如圖5所示，小球受重力G，細(xì)線對小球的拉力F1，球面對小球的支持力F2′，將重力向上翻折，構(gòu)建力的三角形△G′BF2′，顯然△OAB～△G′BN，F(xiàn)′2對應(yīng)AB邊，AB邊等于半徑，所以F2′大小不變，由于F2′與F2大小相等，可知F2不變.F1對應(yīng)OB邊，當(dāng)小球沿著球面上移時，OB邊減小，故F1減小，（C）正確.

點評 結(jié)合例1和例2來看，題目均為平衡問題中的動態(tài)變化分析問題，在小球移動過程中F與N不垂直，可運用相似三角形法進(jìn)行分析，相似三角形法是解決此類問題的一種典型方法，學(xué)生要學(xué)會應(yīng)用.在解決問題的關(guān)鍵在于需要學(xué)生判斷出軌道對于受力對象施加力的方向，從而構(gòu)建正確的相似三角形.

3 解題步驟總結(jié)

在力學(xué)問題中，特別是在解決靜力學(xué)平衡問題時，經(jīng)常需要通過圖形化的方法分析和計算多個力的合成.解題過程可分為五個步驟：（1）將重力向量垂直向上翻轉(zhuǎn)，以符合物理圖形表示的常規(guī)方向；（2）選擇剩余的兩個力中的任意一個力進(jìn)行平移，以便與另外兩個力的作用點對齊，從而形成一個力的三角形構(gòu)圖；（3）通過幾何學(xué)中的平移變換，尋找與力的三角形相似的幾何三角形，這通常是在同一平面內(nèi)的一個簡單三角形；（4）利用幾何學(xué)原理，力的三角形與幾何三角形之間的對應(yīng)邊成比例，這為力的計算提供了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)；（5）通過對幾何圖形的觀察和分析，可以推斷出力的合成情況，以及各力之間的關(guān)系，從而揭示整個系統(tǒng)的力學(xué)狀態(tài).

4 結(jié)語

相似三角形解題方法為高中物理動態(tài)平衡問題提供了一種直觀有效的解決途徑.通過對具體試題的分析，展示了該方法在實際問題中的應(yīng)用效果.該方法不僅有助于學(xué)生理解力的合成原理，提高解題能力，也為高中物理教師的教學(xué)提供了新的視角.

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