高中數學教學中“數學文化”的巧妙滲透探討

【摘要】在教育改革的背景下，高中數學教學工作不能只注重學生知識水平的提高，而是將數學文化的相關內容融入教學中，豐富學生學習體驗、激發學生學習興趣的同時，促進學生綜合能力素養的發展.本文主要分析高中數學教學中“數學文化”的滲透策略，希望可以為數學工作提供一些參考建議，提升數學教學質量，為學生構建良好的數學學習環境.

【關鍵詞】數學文化；高中數學；教學策略

數學文化是指數學的思想、精神、語言、方法、觀點、發展歷史等方面的內容，在傳統的數學教學模式中，教師更注重知識內容的講解，忽視了數學文化對學生全面發展的重要性，無法幫助學生更好地理解數學知識的本質和內涵，為此，教師需要采取巧妙的方式將數學文化滲透到數學教學中，促進學生思維能力和綜合素養的提升.

1 高中數學教學中“數學文化”滲透原則

為保證數學文化在數學教學中的滲透效果，教師需要明確滲透的基本原則，為后續的教學設計奠定基礎.

1.1 趣味性與思想性并重

在滲透數學文化的過程中，首先需要遵循趣味性和思想性并重的原則，數學教材中的知識內容本身具備一定的抽象性，學生在學習時容易感到枯燥，數學文化的滲透可以提高教學內容的趣味性，例如，教師可以選擇有趣的數學歷史故事、數學家的趣聞等作為數學文化的教學內容，在激發學生學習興趣的同時，也可以強化學生的數學探究意識，同時教師也不能忽視數學文化的思想性，數學問題不僅是概念和公式的理解與應用，也是思維方式的體現，在滲透數學文化的過程中需要引導學生背后的哲學意義以及邏輯思維等.

1.2 多樣化原則

數學文化滲透需要遵循多樣化的原則，在文化內容上，數學文化包含的內容較多，教師應根據教材內容以及具體的教學目標，靈活選擇合適的數學文化素材，在教學方式上，教師在課堂教學中，需要選擇多樣化方式進行數學文化的教學和傳播，為學生提供更加直觀生動的學習體驗.

1.3 適宜性原則

數學文化的滲透還應遵循適宜性原則，教師在實際教學中應根據學生的認知水平、興趣特點以及學習目標選擇合適的數學文化內容以及教學方法，保證數學文化的滲透可以滿足學生學習發展的需要.一方面，由于學生的數學基礎以及理解能力存在一定的差異，為此，教師應充分考慮到學生的認知水平，保證文化內容的理解深度適中；另一方面，教師需要保證教學目標具有較強的適宜性，既符合新課標和教學內容的要求，同時也可以促進學生學習效果的提升，為學生的數學學習提供明確的導向^［1］.

2 高中數學教學中“數學文化”的巧妙滲透策略

在數學教學中滲透數學文化需要教師積極探索有效的教學策略，根據教學需要做好教學設計，通過文化讓學生了解數學的內涵，從而激發學生的數學學習探索興趣，強化學習效果.

2.1 融入數學史

數學史是數學文化的重要組成部分，記錄了數學發展的歷程，同時也包含數學家的智慧、探索精神以及創新思維等，在高中數學教學中融入數學史可以幫助學生更好地理解數學知識的起源、發展以及應用，以此強化學生的歷史文化素養.一是可以將數學史作為課堂導入的素材，有效激發學生對本節課的學習興趣，更好地吸引學生注意力.例如，教師在講解數列知識時，可以將斐波那契數列及其與自然界中花瓣排列、松果鱗片排列等奇妙現象的關聯作為導入內容，該種導入模式可以學生深刻感受數學知識的魅力^［2］.二是教師可以在講解數學知識時，加入相關的歷史背景，深化學生對知識概念的理解.例如，教師在講解微積分時，可以補充牛頓和萊布尼茨兩位數學家對數學的共享以及相關爭議，讓學生可以簡單了解微積分思想的形成過程，通過了解數學史，學生能夠更加深刻地意識到微積分的概念、原理以及相關應用等.三是數學在發展過程中，經常存在不同的觀點以及學派，教師可以利用這一點培養學生的批判性思維以及思考能力.例如，在學習幾何的相關知識時，教師可以引導學生對比歐幾里得幾何和非歐幾里得幾何的不同之處，分析其具體的使用范圍，在此過程中，學生可以客觀地看待數學知識，通過對比學會從不同的角度思考數學問題.四是借助數學史幫助學生形成動態化的數學觀，體會數學家在數學探索過程中的理性精神.例如，在針對復數的概念進行教學時，教師可以選擇意大利數學家卡丹在《大術》中提出的“分十”問題以及邦貝利給出三次方程的根的探討作為數學文化的教學內容，讓學生跟著數學家的思路去探索思考復數的來源，更好地理解復數及數系的擴充，通過追溯“復數的發展史”，促進學生數學觀的形成^［3］.

2.2 滲透數學思想和方法

數學思想以及方法是數學文化的重要組成部分，在數學教學中的滲透既可以發展學生的數學思維，同時也可以讓學生掌握更多的解題方法和思路.

一是滲透建模思想，該種思想方法是利用數學知識和技巧將問題進行抽象化和數學化的處理，并建立數學模型解決數學問題，要求學生可以從實際問題中抽象出數學模型進行數學建模和分析.

例如 針對數學題目“將石片扔向水面，假設石片第一次接觸水面的速率為100m/s，這是第一次‘打水漂’，然后石片在水面上多次‘打水漂’，每次‘打水漂’的速率為上一次的90%，若要使石片的速率低于60m/s，則至少需要‘打水漂’的次數為（ ）”在講解該題目時，教師可以引導學生從石片第n次打水漂的速度入手，構建數學模型，之后將相關參數代入其中.

二是滲透分類討論的思想，在解決數學問題的過程中經常出現需要學生根據問題的特點以及條件進行分類討論的情況，在高中數學中，分類討論思想可以應用在代數、幾何等方面的問題中，作為數學文化的一部分，教師在滲透教學的過程中，需要讓學生掌握分類討論的基本方法，學生需要基于數學問題將復雜的問題分解成幾個子問題，部分解決，根據問題的條件進行類型的劃分，分別進行解題方法的探究，之后需要將各個類別的解決方式進行綜合分析，確定整體的解決方案，分類討論思想在解題中的應用可以幫助學生更好的理解和把握問題的實質^［4］.

三是數形結合思想的滲透，數形結合是解決數學問題的常用方式，在高中數學中可以應用在幾何證明、函數圖象分析以及方程解析等，在滲透過程中，教師可以引導學生使用代數的方式解決幾何問題，通過建立代數方程對幾何問題進行描述.

例如 在解析幾何中，根據關系式分析幾何圖象的各種性質，也可以利用幾何圖形作為教學的輔助解決代數問題.如，可以通過觀察函數的圖象分析函數的性質，針對題目：若定義在R上的奇函數f（x）在（－∞，0）上單調遞減，且f（2）=0，則滿足xf（x－1）≥0的x的取值范圍是（ ），在解決該問題時，學生可以根據已知條件確定函數為奇函數，結合f（x）在（－∞，0）上單調遞減的性質可以畫出大致的圖象，通過觀察圖象解決數學問題.

四是轉化思想的滲透，學生在學習數學的過程中需要將問題中的語境轉化為數學問題，在等價和非等價中進行轉化，從而將復雜的數學問題簡單化，降低解題的難度.

例如 對于題目：若正數a，b滿足ab=a+b+3，求ab的取值范圍，解題的基本思路是將一個等式轉化為不等式，該種思想是解決求變量取值范圍的重要方法.通過數學文化中數學思想和方式的滲透，學生可以進一步體會數學的魅力，對于提高學生數學學習興趣，發展學生思維能力具有重要作用^［5］.

2.3 展現數學的美

數學學科不僅具備嚴謹的邏輯，同時也存在著豐富的美學價值，教師在滲透數學文化的過程中，可以重點展現數學中的美學元素，在激發學生學習興趣的同時更深層次理解數學的本質.

一是滲透數學的結構美，數學的結構美體現在結構的和諧統一上，在教學時，教師可以向學生重點展示數學定理、公式以及證明過程之間的內在聯系，讓學生感受結構上的嚴謹，

例如 在學習數列時，學生可以觀察總結其中的規律以及模式，學習幾何時分析數學結構的對稱美，為進一步強化學生的學習體驗，教師也可以使用多媒體設備以及數學畫圖軟件等展示數學的結構之美.

二是滲透數學的簡潔美，在數學中，通常一個公式就可以概括復雜的規律，教師在講解相關知識內容時，可以選擇不同的解題方式，先使用較為繁瑣的模式，之后引導學生思考是否存在更加簡潔的解法，在此過程中，學生需要整合自己掌握的數學知識探究新的解題思路，既可以幫助學生掌握多種解題技巧，也可以讓學生感受到數學的簡潔美^［6］.

三是滲透數學中的哲學美，數學知識中蘊含著哲學思想，這也是數學學科的特殊之處，教師在講解知識內容時，可以根據學生的理解能力適當地進行講解.

例如 普遍性和個別性，數學中的定理和公式都具有普遍性的特點，適用于各種情況，這與哲學中對普遍規律的追求有一定的共通之處，同時數學也注重個別、特殊情況，像在解決方程問題時，需要考慮特定的數值，這反映了哲學中對個別性的重視思想.

四是滲透藝術相關內容，現階段部分藝術作品中都蘊含著數學元素，教師可以通過將數學與藝術相結合的教學方式，實現數學文化的有效滲透.可以引導學生利用數學原理創作藝術作品，展示藝術作品讓學生對其中的數學特征進行分析，該種教學模式既可以實現數學文化的滲透，同時也為高中數學提供了跨學科教學的途徑，更有助于學生綜合能力素養的發展.

2.4 實現數學與生活的融合

在滲透數學文化的過程中，教師也需要將數學與生活相融合，讓學生體會數學知識的實用性，引導學生將數學知識遷移應用在現實生活中.

例如 教師可以將數學知識與生活中的投資聯系起來，教師可以設置問題：假如你有一筆資金用來投資，現有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報如下，一是每天回報40元，二是第一天回報10元，以后每天比前一天多回報10元，三是第一天回報0.4元，以后每天的回報比前一天翻一番，你會選擇哪種投資方案？學生在解決問題時可以結合生活經驗分析題目中蘊含的函數模型，通過解決該問題，學生可以感受到不同數學模型的實際增長情況，并意識到在不同的階段需要選擇不同的模型，選擇方案的確定需要根據具體的數據圖象，該種教學模式充分體現出數學的實用價值，也讓學生初步建立了尋找最優解的思維模式，更能體現數學文化的育人價值.

3 結語

總而言之，高中數學的教學工作需要聚焦學生綜合能力素養的發展，教師應在教材內容的基礎上滲透數學文化，既可以對教學內容進行補充，也可以促進學生思維的發展，在實際教學中，教師需要滲透數學史、數學思想、數學美的元素以及強化數學在生活中的應用，以此拓寬學生的知識視野，強化教學的趣味性，引導學生主動參與到數學學習中，進而實現數學教學質量的提升.

參考文獻：

［1］邵諾愉，張維忠.數學文化在我國高中數學教科書中的呈現——以2019年人教A版必修1、必修2為例［J］.中學數學雜志（高中版），2022（04）：1-5.

［2］陳楊.數學文化視閾下的高中數學教學活動實踐［J］.中學數學，2023（09）：11-12.

［3］張華琴.數學文化：理解與滲透——核心素養背景下對高中數學教學中數學文化的初步思考［J］.數學教學通訊，2023（15）：54-55.

［4］姜瑩.高中數學文化教學策略探究［J］.數理化解題研究，2022（36）：2-4.

［5］孫靜.高中數學教學中數學文化的融入［J］.教育研究與評論（中學教育教學版），2022（09）：35-39.

［6］楊承翰，黃鴻義.利用數學文化促進高中生數學學習的研究及反思［J］.廣西教育（中等教育），2022（06）：103-107.