永磁同步電機單采樣雙更新電流控制方法研究

摘 要：

目前高性能電流環大多是在FPGA中實現，但FPGA的硬件成本較高，因此本文研究目的是如何在傳統MCU方案中，以最小代價提高電流環帶寬。為了降低數字系統中存在的電流采樣和計算等延時，以永磁同步電機全數字控制系統為研究對象，提出一種單采樣雙更新電流環設計方法。首先，改進傳統電流采樣和占空比更新時序，在一個載波周期內，利用電流采樣值和電流誤差值對電流進行重構并進行兩次占空比更新。其次，引入電流增量因子，并設計相應的參數選取規則。最后，針對功率開關器件在一個控制周期內發生多次開關的問題，設計PWM輸出規則，保證開關器件的開關頻率在一個控制周期內不變。仿真和實驗結果表明，在不提高電流采樣頻率的情況下，通過在一個控制周期內進行電流采樣和電流重構可有效改善電流環的動態性能，達到提高電流環帶寬和系統動態響應的目的。

關鍵詞：永磁同步電機；電流環；單采樣雙更新；電流重構；PWM；高帶寬

DOI：10.15938/j.emc.2024.09.014

中圖分類號：TM315

文獻標志碼：A

文章編號：1007-449X（2024）09-0162-08

收稿日期： 2022-11-25

基金項目：國家自然科學基金區域聯合基金（U21A20121）；寧波市重大科技任務攻關項目（2022Z038）；寧波市科技創新2025重大專項（2019B10070）；寧波市企業創新聯合體項目（2021H002）；浙江省重點研發計劃（2021C01070）

作者簡介：霍士翔（1996—），男，碩士，研究方向為永磁同步電機高動態響應控制；

張 馳（1978—），男，博士，研究員，博士生導師，研究方向為精密運動控制技術、永磁電機設計與控制；

舒鑫東（1982—），男，碩士，高級工程師，研究方向為精密運動控制技術、伺服驅動控制；

姚建華（1965—），男，博士，教授，博士生導師，研究方向為激光智能制造、激光表面工程、增材制造。

通信作者：張 馳

Single sampling and double current update method for current control of PMSM

HUO Shixiang1， ZHANG Chi2，3， SHU Xindong2，3， YAO Jianhua1

（1.School of Mechanical Engineering，Zhejiang University of Technology， Hangzhou 310000，China; 2.Ningbo Institute of Materials Technology and Engineering， Ningbo 315201，China; 3.Key Laboratory of Robotics and Intelligent Manufacturing Equipment Technology of Zhejiang Province， Ningbo 315201，China）

Abstract：

At present， a high-performance current-loop is implemented in FPGA. Due to the high hardware cost of FPGA， the bandwidth of the current loop was improved with the minimum cost in the traditional MCU scheme. In order to reduce the current sampling and calculation delay in the digital system， a design method of single sample double update current-loop was proposed for permanent magnet synchronous motor control system. Firstly， the timing sequence of traditional current sampling and duty cycle update was improved. In one carrier cycle， the current sampling values and the current reference values were used to reconstruct the current and update the duty cycle twice.Secondly， the current increment factor was introduced and the corresponding parameter selection rules were designed. Finally， Aiming at the problem that power switching devices can be switched on and off several times in a control cycle， PWM output rules were designed to ensure the switching frequency of switching devices unchanged. The simulation and experimental results show that the dynamic performance of the current loop are improved effectively， and the system’s dynamic response is increased by current sampling and current reconstruction within one control cycle without raising the current sampling frequency.

Keywords：permanent magnet synchronous machine; current-loop; single sampling and double current update; current reconstruction; PWM; high bandwidth

0 引 言

電流環處于矢量控制的最內環，其動態響應特性是影響整個伺服系統性能的重要因素。高帶寬意味著高動態響應，因此提高電流環帶寬對于提高系統的動態性能具有重要意義。

限制電流環帶寬提升的主要因素為功率器件的開關頻率和數字系統中的延時。中小功率的電機控制系統中，開關頻率通常在10 kHz～20 kHz之間，通過提高開關頻率來提升電流環帶寬，意味著需要更高的硬件成本，因此通過降低數字系統中的延時來提升電流環帶寬的方案受到國內外學者的重視。文獻［1-6］針對電流環存在的固有延時，對電流環建模并得出帶寬與系統延時的關系，提出在一個周期內進行多次采樣并多次計算占空比，有效降低延時，將電流環帶寬提升2倍以上，但過高的采樣頻率對控制芯片的性能要求顯著提升，增加硬件成本。盡管提高采樣頻率能降低延時時間，但仍無法消除電流采樣轉換和矢量控制運算等環節的延時。文獻［7-9］采用電流預測控制，通過提前預測下一周期的電流值，進行超前一步控制，可以有效消除一拍滯后延時的影響。但電流預測控制的精度依賴于電機參數的準確度，在不同的工況下，電機的實際參數會發生改變，電機參數失配時，預測控制的效果會受到影響。文獻［10］采用電流偏差解耦，可以解決解耦性不準對電流環動態性能的影響，但其在低開關頻率數字延時大，電機參數誤差較大時影響解耦效果。文獻［11］采用復矢量電流調節器，可以消除d-q軸的電流耦合，獲得較好的動態性能。文獻［12］采用內模控制策略控制理想電機解耦模型，同時使用積分滑模控制實現d-q軸電流解耦，保證系統的動態響應速度，并且具有較好的魯棒性。文獻［13］提出一種基于預測電流補償的復矢量解耦控制器，通過電流預測補償可以有效補償系統延時并減小電流誤差。文獻［14］為提高永磁同步電機控制系統的性能，提出一種基于徑向基函數神經網絡的自適應解耦控制器控制方案，利用徑向基函數神經網絡對電機參數進行優化，減少電機參數的不確定性和時變影響，從而達到快轉矩響應和快電流響應性能。

本文首先分析數字系統存在的延時，并對電流環進行建模分析，從理論上得出數字延時和電流環帶寬之間的關系。其次，針對現有雙采樣雙更新方案和多采樣多更新方案的不足，提出一種基于單次電流采樣的高帶寬電流環設計方法，在不提高電流采樣頻率的情況下，利用電流采樣值和電流偏差值對電流進行重構并兩次更新占空比。為了改善反饋電流的效果，引入電流增量因子并設計參數選取規則，為了不改變功率開關器件的頻率，設計PWM的輸出規則。最后，通過仿真和實驗對算法進行驗證。

1 電流環帶寬限制因素分析

1.1 電流采樣與占空比計算延時

由于微控制器具有串行運算的特性，在電流采樣之后計算相應電壓需要一定的時間，主控芯片將內部定時器計數值等于0的時刻作為PWM周期開始的標志，并在三角載波起始時刻進行占空比的更新。由于電流開始采樣到計算出相應的占空比需要經過硬件電流采樣、PI計算、脈沖寬度調制等過程，需要耗費一定的時間，這樣就造成了在第k個周期計算出的電壓，由于計算延時，無法及時地在第k個PWM周期起始位置準確地施加到電機上，因此會造成一個周期的時間延遲。根據電流采樣和占空比更新是否發生在同一時刻，可以將其分為異步采樣模式（asynchronous sampling mode，ASM）和同步采樣模式（synchronous sampling mode，SSM），圖1和圖2分別為異步電流采樣更新時序和同步電流采樣更新時序。

如圖1和圖2所示，電流的采樣時刻可以設置在PWM周期中點時刻或者起始時刻，當電流采樣和占空比更新發生在不同時刻，稱為異步采樣模式；當電流采樣和占空比更新發生在同一時刻，稱為同步采樣模式。由圖1可知，電流在（k-0.5）Ts時刻被采樣并計算相應占空比，在（k+1）Ts時刻更新占空比，這種異步采樣模式會造成電流采樣時刻與占空比更新時刻存在1.5Ts的延時。圖2所示為同步采樣模式，電流采樣和占空比發生在相同時刻，在第k個周期起始時刻采樣電流，在第（k+1）Ts時刻更新第k個周期電流采樣計算出的占空比，在同步模式下，電流采樣時刻和占空比更新時刻之間存在1Ts的延時。

1.2 逆變器輸出延時

由于數字器件和功率模塊的限制，功率器件的開關頻率不可能無限制提高。根據沖量等效原理可知，通過脈沖寬度調制可以等效任意模擬量，但通過脈沖寬度調制會造成實際的輸出電壓存在一定時間的滯后。當占空比為0時，等效輸出電壓為0，此時占空比更新與實際輸出電壓之間無任何延時；當占空比為100%時，等效輸出電壓為Vdc，而要形成Vdc的等效電壓，需要開關器件開通1個PWM周期的時間，因此會造成一個周期的延時。由于逆變器的延時時間與占空比的大小相關，因此取其最大占空比和最小占空比的平均值，可以將逆變器輸出延時等效為0.5Ts周期的延時環節。圖3為占空比與輸出電壓關系圖。

根據以上分析可知，當采用異步采樣模式時，從電流采樣到輸出等效電壓會存在2Ts周期的延時，當采用同步采樣模式時，從電流采樣到輸出等效電壓會存在1.5Ts周期的延時。即：

Tdelay=2Ts，異步采樣模式；

1.5Ts，同步采樣模式。

2 系統延時對電流環帶寬影響分析

為了分析系統延時與電流環帶寬之間的關系，對電流環進行建模分析。忽略d-q軸的耦合和反電勢的影響，加入延時環節的電流環框圖如圖4所示。

圖4中：Td表示系統中存在的總延時；kp和ki分別表示PI調節器的比例系數和積分系數；L和R分別表示電機定子電感和定子電阻。根據電流環控制框圖可推導出系統開環傳遞函數為

Go（s）=kikpkis+1Rs（Tds+1）（Tis+1）。（1）

式中Ti=L/R，為電機電磁時間常數。一般來說，電機的電磁時間常數遠大于數字系統的延時時間，即TiTd，為了提升電流環的動態性能，消除大慣性環節對系統的影響，可采用零極點消除法消除大時間常數極點，令kp/ki=L/R，則系統開環傳遞函數可化簡為

Go（s）=1Rkis（Tds+1）。（2）

令R/ki=K，根據系統開環傳遞函數可推導出系統閉環傳遞函數為

Gc（s）=1KTds2+Ks+1。（3）

令s=jω，可得頻域傳遞函數為

Gc（jω）=1－KTdω2+jKω+1。（4）

按照閉環系統頻率特性所定義的帶寬頻率，把閉環幅頻特性-3 dB對應的截止頻率和閉環相頻特性為-45°對應的截止頻率中較小的頻率值作為系統帶寬，工程設計中常選擇最佳阻尼比δ=0.707，可推導出系統帶寬與系統延時之間的關系為：

ω=3－12Td；

f=ω2π=3－14πTd。（5）

由式（5）可知，系統的帶寬與系統中存在的延時成反比例關系，通過降低系統延時可有效提高系統帶寬。在實際工程應用中，除了系統中的延時環節會影響系統帶寬，電流調節器PI參數的設計也會影響系統的動態響應能力，由電流環頻響特性可得：

kp=ωL；

ki=ωR。（6）

根據上述分析可知，增大電流調節器參數可以提高電流環帶寬，但過大的增益會引起系統超調和震蕩。結合式（5）和式（6）可知，受到系統延時環節的影響，很難通過調節電流調節器增益顯著提高電流環帶寬，因此縮短系統延時才是顯著提高系統動態響應能力的關鍵。

3 高帶寬電流環設計

3.1 電流采樣時序改進及電流重構原理

現有雙采樣雙更新方案和多采樣多更新方案雖然可以有效降低延時，提高電流環帶寬，但由于在一個PWM周期內電流采樣頻率過高，無法進一步消除硬件電流采樣和矢量變換等所造成的延時問題。當采樣和更新次數達到4次或更高次數時，具有串行計算特性的微控制器可能無法滿足在一個PWM周期內多次電流采樣的要求。過高的采樣頻率會使微控制器處于高頻采樣和計算狀態，極大地增加控制器的計算負載，嚴重時會影響其他程序的執行時序，因此難以工程化應用。針對以上問題，本文提出一種基于單次電流采樣的高帶寬電流環設計方法，通過在三角載波起始位置進行電流一次采樣并更新占空比，利用電流采樣值和電流偏差值，在載波周期中點對d-q軸電流進行一次重構，同時進行占空比計算更新，實現在一個控制周期內的單次電流采樣和雙次占空比更新。相較于雙采樣雙更新方法，單采樣雙更新方法能夠減少一次電流采樣和計算所帶來的延時，利用電流偏差形成反饋，直接重構d-q軸電流代替硬件電流采樣、轉換和矢量變換等計算過程，進一步降低系統中的數字延時，根據系統延時與帶寬之間的關系可知，單采樣雙更新方案可以有效提高電流環帶寬。改進后的電流采樣和更新時序如圖5所示。

電流重構（current reconstructionm mode，CRM）方法如下：

idn（k）=idn－1（k）+xtan（edn－1（k））；

iqn（k）=iqn－1（k）+ytan（eqn－1（k））。（7）

式中：ngt;1；idn（k）、iqn（k）表示第K個周期內的第n次重構電流；idn－1（k）、iqn－1（k）表示第K個周期內的第n-1次重構電流；x和y分別表示d軸電流和q軸電流增量因子，用于改善電流響應效果；edn－1（k）、eqn－1（k）分別表示第K個周期內第n-1次電流偏差，其值為：

edn－1（k）=i*dn－1（k）－idn－1（k）；

eqn－1（k）=i*qn－1（k）－idn－1（k）。（8）

式中：i*dn－1（k）、i*qn－1（k）表示第K個周期內第n-1次占空比更新時的電流參考值。在三角載波起始時刻，通過電流采樣獲取電流值并進行矢量變換，進行第一次占空比計算，即id1（k）=id（k）、iq1（k）=iq（k），第2次更新時則根據式（6）重構電流id2（k）、iq2（k），并計算占空比。

通過在一個周期內進行一次電流采樣和一次電流重構，在不提高電流采樣頻率的情況下達到改善電流環動態性能的目的，同時由于采樣頻率與傳統單次電流采樣頻率一致，當控制器的計算頻率足夠高時，可以根據不同工況需要，合理地選擇電流重構次數和占空比更新次數。

3.2 增量因子設計規則

為了調節電流增量的大小，獲得更好的動態性能和電流響應效果，引入電流增量因子x和y，不同的x和y取值對系統的帶寬和動態響應有著不同的影響，為了獲取最佳的電流響應效果，需要確定增量因子x和y的取值范圍。占空比的每次更新都會使響應電流快速地跟隨參考電流，即每次占空比更新都是以電流偏差最小為目的，因此需要將重構電流所需要的電流增量限制在一定的范圍之內，防止電流增量不合理，影響電流控制效果。圖6為電流增量與誤差帶關系圖。

根據圖6可知，電流增量的大小一旦超過誤差帶，便會使重構電流遠離參考電流，增大電流誤差，因此電流增量的大小不能超過其誤差的2倍，根據電流增量與電流誤差帶的關系可得：

0≤|xtan（ed）|≤|2ed|；

0≤|ytan（eq）|≤|2eq|。（9）

根據上式可確定x和y的范圍為：

0≤x≤2;0≤y≤2。（10）

3.3 PWM輸出規則

當一個周期內占空比更新次數超過2次時，可能會出現定時器的比較值與三角載波多次相等的情況，這種情況下會使開關器件的開關頻率不可控，增加功率器件的功耗。為了不提高開關器件的開關頻率，需要對PWM的輸出進行限制，PWM輸出應遵循規則：當定時器向上計數時，定時器比較值與三角載波第一次相等時，PWM開始輸出；當定時器向下計數時，定時器比較值與三角載波第一次相等時，PWM停止輸出。圖7為PWM輸出限制規則圖。

由圖7可以看出，通過對PWM的輸出進行限制，可以在多次占空比更新時保證其開關頻率不變，解決了由于占空比更新次數增加而導致開關頻率不確定的問題。

4 仿真分析

采用MATLAB/Simulink模塊搭建永磁同步電機矢量控制系統，對比分析傳統異步采樣模式、同步采樣模式和所提電流重構方案對電流環動態響應的改善效果。仿真參數設置如下：載波頻率fs=20 kHz，輸入直流母線電壓為48 V，系統離散步長設置為1×10-6，變步長，自動選擇求解器，仿真時間為0.1 s，對不同方案的帶寬進行測試。仿真和實驗所用電機參數完全按照實際電機手冊所標數據設置，具體電機參數如表1所示。

根據其參考電流和響應電流的關系，繪制不同方案下的閉環頻率特性，圖8為3種不同方案下的伯德圖。

由仿真結果可知，異步采樣模式下的帶寬為653 Hz，同步電流采樣模式的帶寬為821 Hz，所提電流重構方案的帶寬為1 370 Hz，所提電流重構方案相對于異步電流采樣模式，其帶寬提高了1.09倍，所提出的電流重構方案，其帶寬相較于同步電流采樣模式提高了67%，有效拓展了電流環帶寬。

圖9為3種不同方案下的電流響應波形，其q軸電流給定均為正弦波，頻率為250 Hz和300 Hz，分別對應電機的額定轉速和最高轉速。由仿真結果可知，當頻率為250 Hz和300 Hz時，異步采樣模式相位分別滯后了 21.76°和23.9°，同步采樣方案相位分別滯后了 13.52°和18.55°，電流重構方案相位分別滯后了7.05°和12.37°，相較于傳統電流采樣方案，電流重構方案的幅值衰減和相位滯后更小，不需要提高采樣次數，只需要經過簡單的運算，就可以達到拓展電流環帶寬和提高電流跟蹤能力的目的。

5 實驗驗證

為了驗證所提方案的有效性，搭建永磁同步電機控制系統，實驗平臺如圖10所示，控制芯片選用STM32G431系列，MCU執行頻率為170 MHz，開關頻率為20 kHz，使用表貼式永磁同步電機，具體參數與表1一致。

實驗中給定q軸參考電流為正弦波，電流幅值為1.162 5 A，控制周期為50 μs，采用轉矩控制模式進行電流環測試，通過示波器采集控制器的DAC輸出，傳統單采樣方案和單采樣雙更新方案的反饋電流波形如圖11所示。

在電機額定轉速和最高轉速所對應的頻率250 Hz和300 Hz的正弦波激勵下，傳統單采樣方案的電流相位滯后為分別為8.91°和11.7°，幅值未衰減；單采樣雙更新方案相位滯后分別為6.3°和9.17°，幅值未衰減。在250 Hz和300 Hz的正弦波電流激勵下，相較于傳統單次采樣方案，所提單采樣雙更新方案在不提高電流采樣頻率的情況下，將電流相位滯后情況分別改善29.29%和21.62%，使系統具有更好的電流跟蹤能力，有效提高系統的動態響應。

圖12為2種不同方案帶寬測試結果，在712 Hz的正弦波電流的激勵下，傳統單采樣方案反饋電流相位滯后45.13°；單采樣雙更新方案在1 250 Hz的正弦波電流激勵下，其反饋電流相位滯后45.20°。與傳統單次采樣方案相比，單采樣雙更新方案通過一次電流重構和兩次占空比更新，將其帶寬提高到1.76倍，達到了拓展電流環帶寬并提高伺服控制系統動態響應性能的目的。

6 結 論

本文針對永磁同步電機控制系統電流環帶寬受限的問題，提出一種基于單次電流采樣的高帶寬電流環設計方法，得出如下結論：

1） 改進現有電流采樣和占空比更新時序，通過在一個載波周期內進行一次電流采樣和一次電流重構，并且兩次更新占空比，使響應電流能夠快速準確地跟隨參考電流，達到拓展電流環帶寬的目的。

2）引入電流增量因子，根據電流增量與電流誤差的關系，設計增量因子的取值規則，改善響應電流的跟蹤性能。

3）針對開關器件開關頻率提高的問題，設計PWM的輸出規則，保證開關器件的開關頻率不變。

仿真和實驗結果表明，相對于傳統電流采樣方案，本文所提方案易于實現且有效提高電流環的動態性能，具有較高的工程價值和實際意義。

參 考 文 獻：

［1］ 肖海峰， 賀昱耀， 喬社娟. 永磁同步電機電流環頻率響應改進策略研究［J］. 電機與控制學報， 2018， 22（6）： 107.

XIAO Haifeng， HE Yuyao， QIAO Shejuan. Research on improved frequency response strategy of permanent magnet synchronous motor current loop［J］. Electric Machines and Control， 2018，22（6）：107.

［2］ SHANG S， YANG M， XU D， et al.Enhanced bandwidth of current loop for permanent magnet synchronous motor drives based on FPGA［C］//2018 21st International Conference on Electrical Machines and Systems（ICEMS）， October 10-12， 2018， Jeju， Korea. 2018：1291-1294.

［3］ 葛兆棟， 邱建琪， 史涔溦. 永磁伺服系統電流環帶寬擴展研究［J］.微電機，2020，53（11）：70.

GE Zhaodong， QIU Jianqi， SHI Cenwei. Research on current loop bandwidth expansion of permanent magnet servo system ［J］. Micromotors， 2020，53（11）：70.

［4］ 昌鵬， 高瑾. 基于FPGA的永磁同步電機電流環帶寬拓展的比較研究［J］.電機與控制應用，2018，45（1）：89.

CHANG Peng， GAO Jin. Comparative study on bandwidth expansion of permanent magnet synchronous motor current loop based on FPGA ［J］. Electric Machines Control Application， 2018，45（1）：89.

［5］ 王偉華， 肖曦. 永磁同步電機高動態響應電流控制方法研究［J］.中國電機工程學報，2013，33（21）：117.

WANG Weihua， XIAO Xi. Research on high dynamic response current control method of permanent magnet synchronous motor ［J］. Proceedings of the CSEE， 2013，33（21）：117.

［6］ 王宏佳，楊明，牛里，等.永磁交流伺服系統電流環帶寬擴展研究［J］. 中國電機工程學報， 2010， 30（12）： 56.

WANG Hongjia，YANG Ming， NIU Li， et al. Research on current loop bandwidth expansion of permanent magnet AC servo system ［J］. Proceedings of the CSEE， 2010， 30（12）： 56.

［7］ WANG M， LI L， ZHU H， et al. High-bandwidth current control for high-speed linear motor［C］//2014 17th International Symposium on Electromagnetic Launch Technology， July 7-11，2014， La Jolla，CA，USA.2014：1-4.

［8］ SUN X， CAO J， LEI G， et al. A robust deadbeat predictive controller with delay compensation based on composite sliding-mode observer for PMSMs［J］. IEEE Transactions on Power Electronics， 2021， 36（9）：10742.

［9］ YIN K， GAO L， CHEN R， et al. Adaptive deadbeat predictive current control for PMSM with feed forward method ［J］. IEEE Access， 2021，9： 101300.

［10］ 劉宇博，王旭東，周凱.基于滑模觀測器的永磁同步電機電流偏差解耦控制［J］.電工技術學報，2020，35（8）：1642.

LIU Yubo， WANG Xudong， ZHOU Kai. Current deviation decoupling control of permanent magnet synchronous motor based on sliding mode observer ［J］. Transactions of China Electrotechnical Society， 2020，35（8）：1642.

［11］ 吳為， 丁信忠， 嚴彩忠. 基于復矢量的電流環解耦控制方法研究［J］.中國電機工程學報，2017，37（14）：4184.

WU Wei， DING Xinzhong， YAN Caizhong. Research on current loop decoupling control method based on complex vector ［J］. Proceedings of the CSEE， 2017，37（14）：4184.

［12］ 周華偉，溫旭輝，趙峰，等.基于內模的永磁同步電機滑模電流解耦控制［J］.中國電機工程學報，2012，32（15）：91.

ZHOU Huawei， WEN Xuhui， ZHAO Feng， et al. Sliding mode current decoupling control of permanent magnet synchronous motor based on internal model ［J］. Proceedings of the CSEE， 2012，32（15）：91.

［13］ LIU P， FANG X， LI Z， et al. Decoupling control of permanent magnet synchronous motor based on predictive current compensation［C］//2021 40th Chinese Control Conference （CCC）， July 26-28，2021，Shanghai， China.2021：2831-2836.

［14］ JIE H， ZHENG G， ZOU J， et al. Adaptive decoupling control using radial basis function neural network for permanent magnet synchronous motor considering uncertain and time-varying parameters［J］." IEEE Access， 2020， 8：12323.

（編輯：邱赫男）