基于NSGAII的重載鐵路軌道長短波精調優化算法

摘要：重載鐵路輪軌間作用力較大，軌道平順性劣化較快，需要經常性軌道精調作用?，F有的軌道精調計算以人工為主，效率低下，且容易造成扣件調整量過大的情況。本文通過引入矢距差軌道平順性評價指標，以軌道平順性、扣件系統總調整量為目標函數，利用非支配排序的遺傳算法（NSGAII）來優化軌道濾波卷積核，同時考慮軌道平順性和扣件系統的總調整量兩個目標函數。通過算法，可以獲取一組優化后的調整策略和相應的最優線形，以及優化線形對應的算法前沿。之后，輸出算法前沿上的四個典型方案并進行可視化，四個方案均至少有一個目標優于人工方案，其中方案三相比于人工方案累計調整量降低了4.6%，平順性指標降低了5.2%，完全領先人工方案。

關鍵詞：NSGAII；軌道精調；矢距差法；重載鐵路；多目標優化

1概述

鐵路運輸作為陸地上的重要運輸方式，具備著高效率和大容量的特點，日常負責大量客貨運輸的重任。隨著經濟的發展和運輸需求的增長，列車的運量和噸位不斷上升，直接導致了重載鐵路系統中軌道不平順劣化加劇。鋼軌作為鐵路系統的基礎組件，其平順性直接關系到列車的安全運行。在列車運行的過程中，尤其是進行加速、減速、通過接頭與彎道等操作時，鋼軌會遭受強烈的摩擦、擠壓及沖擊力，長期反復作用會使軌道出現不同程度的變形和磨損，進而影響軌道的平順性。軌道不平順不僅會加劇鋼軌和車輪的損傷，還會使工務維修的任務變得更為繁重和困難。此外，由于路基剛度的不一致，軌道的高低不平順將隨著列車的行駛而逐漸惡化，長期下去可能會引發列車脫軌，造成重大的安全事故，不僅對鐵路系統的正常運行造成嚴重影響，還會對人民的生命財產安全構成威脅。

針對軌道不平順數據龐大、人工精調費時費力、輸出方案對于軌道平順性優化不足的問題，對于重載鐵路軌道的精調計算進行了深入的分析研究，以找到快速有效的解決方案。通過優化軌道精調的計算方法，可以顯著提高工務部門的作業效率，從而在保障行車安全的同時，減少維護成本，提升鐵路運輸系統的整體性能。

本文對原始數據進行卷積輸出調整策略與調整效果，通過遺傳算法更新自適應卷積核數值，實現最優精調方案的輸出。此方法的優點是以卷積核作為算法輸入，有效降低了算法的輸入維度，提高了前沿的逼近速度，相比于傳統線性規劃算法，此方法輸出前沿提供的可行解更多。

2軌道精調介紹

在軌道不平順整治作業中，通過軌下墊板、調整墊板實現對軌道的抬升，以WJ8型扣件為例，如圖1所示。

每個軌枕上的扣件系統調整范圍并不是無限的，調整幅值受到軌下墊板以及調整墊板的數量以及厚度的影響。對于WJ8型扣件，根據相關規范要求［4］，兩種墊板的數量厚度約束如表1所示。

根據以上約束，可以計算出扣件系統當前狀態對應的調整范圍。最小抬升量為一個5mm軌下墊板，合計5mm；最大抬升量為一個10mm軌下墊板加上兩個8mm調整墊板，合計26mm。由此可以計算得出WJ8型扣件的調整區間，為21mm。

3卷積濾波操作

卷積操作是信號處理中的一個核心概念，在數學上，卷積是一種將兩個函數（信號）結合生成第三個函數的操作，表現為一個函數（信號）“翻轉”并“滑過”另一個函數。對于離散一維卷積，其公式為：

y［n］=（x*h）［n］=∑∞k=-∞x［k］h［n-k］

軌道精調計算本質上為對原始波形進行濾波操作，可以通過設計相應的濾波卷積核來實現。實施圖解如圖2所示。

4平順性指標

評判平順性評價指標有很多種，本文采用目前常用的矢距差平順性評價法。矢距差評價法引自德國，并已列入相關規范文件中。其計算可以看作是對于原始偏差數據進行相應的卷積操作，其計算公式如下所示：

em，n，w，c=pm-pm+w-1k（pn-pn+c）

其中，pi代表第i個軌枕處的絕對高程數據；m代表檢測弦的起始軌枕；w代表檢測弦對應的軌枕間距倍數；n代表基準線的起始軌枕；c代表基準弦對應的軌枕間距倍數，以上變量滿足約束m，m+w（n，n+c），圖3為矢距差四個輸入量的示意圖。

相關標準提出了使用5/30m與150/300m矢距差作為指標來分別對軌道長短波平順性進行評價［6］。其中，5/30m為中短波評價指標，150/300m為長波評價指標。假設軌距為0.625m，則可計算得出相應基準弦、檢測弦對應的w、c值。對于5/30m矢距差，w=8，c=48；對于150/300m矢距差，w=250，c=500。

5算法模型

5.1模型建立

本方法將軌道精調計算視為多目標優化問題，多目標優化問題是優化領域的一個重要分支，它指的是同時考慮多個沖突目標的優化問題。一個典型的多目標優化問題可以定義如下：

minxF（x）=［f1（x），f2（x），…，fK（x）］

s.t.gi（x）0，i∈［1，M］

hj（x）=0，j∈［1，L］（1）

通過對原始偏差數據進行卷積操作來改變高低偏差，實現不平順波形優化。為滿足軌道平順性需求，并將調整量控制在扣件系統可承受范圍內，將平順性指標、累計調整量作為模型的目標函數，如式（2）所示。

minFir（c，b）=∑2i∑2jμi，jfi，j（e（pc+b））

minFadj（c）=sum（pc+b）

s.t.c∈Ω（2）

其中，i代表平順性指標，分為5/30m和150/300m矢距差兩種；j為針對矢距差序列的運算方式，分為標準差和最大值兩種；c為卷積核；Ω為卷積核決策空間；b用來控制優化線形縱坐標平移量；Fir與Fadj分別代表平順性評價指標與調整量；μ為不同平順性評價指標、運算方式組合對應的權重系數。

5.2NSGAII求解流程

NSGAII（NondominatedSortingGeneticAlgorithmII）是一個著名的多目標優化算法，由KalyanmoyDeb等人在2002年提出［3］。它是一種基于遺傳算法的優化技術，特別設計用于解決涉及多個目標函數的優化問題。

在多目標優化中，帕累托前沿代表了所有帕累托有效解的集合。帕累托方法僅依賴于原始數據，并不需要對目標變量進行修改或引入額外的參數?？紤]兩個決策變量a，b∈X，當以下條件成立時，稱為a支配b，表示為a>b，如式（3）所示。

{i∈{1，2，…，n}fi（a）≤fi（b）}∧{{j∈{1，2，…，n}fj（a）<fj（b）}（3）

NSGAII算法通過非支配排序過程對種群進行分類，在每次迭代過程中使用擁擠度比較操作來確保被選擇的解決方案均勻地分布在Pareto前沿上，將當前代的最佳個體（根據非支配排序和擁擠度）保留到下一代，確保了解的質量逐代提高，流程分別為種群初始化、非支配排序、擁擠度計算、選擇個體、染色體交叉、變異，并采取相應的精英策略確保優秀的個體能夠被保留到下一代。

5.3初始化種群

以卷積核數值作為種群，設置卷積核尺度為n，加上一個幅值平移常量b，種群基因共計n+1，在此基礎上設置種群基因的決策空間Ω，種群數量設置為N，基于決策空間隨機生成若干種群。

5.4適應度評估

適應度評估是遺傳算法中用于選擇染色體的標準，它主要取決于目標函數的值和是否滿足約束條件。在處理過程中，首先將約束條件作為篩選機制來排除不可行的染色體，之后再根據目標函數的值對可行染色體進行評估。NSGAII算法使用快速非支配排序和擁擠度操作，有效避免了在多目標選擇過程中需要確定優先級的問題。因此，在適應度評估時，只需要集中在滿足約束條件后的染色體上，并考慮其在兩目標函數上的表現。

5.5選擇

本文采用錦標賽選擇方法，根據快速非支配排序結果與擁擠度算子對種群進行篩選。先隨機比較個體，適應度較好的個體將作為下一代父體繼續進行計算。此方法提高了適應度較好的個體的生存概率，同時避免了超級個體的存在，降低收斂速度。

5.6交叉與變異

將父體進行兩兩組合進行基因交叉互換，使得個體交換部分信息，概率為pc，交叉方式為在基因序列中選擇相應的斷點進行互換。在進行完交叉操作后，進行編譯操作，概率為pm，變異方式為在基因序列中隨機選取兩個位置作為變異點，在決策空間內選取對應的隨機數進行替換。

6實驗與結果

6.1數據介紹

以某重載線路精調為例，由于列車荷載長時間作用以及道床剛度不均，導致軌道沿線發生較短距離范圍內的劇烈沉降，造成鐵路平順性下降。針對此類問題，人工普遍采用曲線拉坡的方法進行平順性優化，原始偏差數據以及人工優化后的軌道高低線形如表3所示。其累計調整量為2762mm，平順性評價函數計算值為5.72mm。

根據算法設計，使用基于Python計算機語言的numpy程序包進行算法編寫，該程序包支持向量計算，可對種群中個體適應性進行快速求解。對模型各項參數設置如表2所示。

6.2算法前沿

將每層解可視化，如圖5所示，其中點線為算法第一層解集，其代表軌道平順性與調整量達到最優的所有情況，黑色圓圈點為人工輸出方案，可知算法前沿完全包絡人工方案，算法輸出的方案相較于人工方法在平順性和調整量兩個目標上有所提升，優于人工方案，證明了本文方法的優越性。

選取其中幾個進行可視化，同時繪制出對應的卷積，如表3所示，表現型的第一位為累計調整量，第二位為平順性評價指標。

與人工調整方案相比，本文方法有以下改進：

（1）方案多樣性。本文方法可以輸出基于平順性和調整量兩個目標的前沿，而不是單一的可行優化方案，在實際應用中有較大的優勢。

（2）在人工調整方案的基礎上，本文方法有所優化。方案一相比于人工方案累計調整量增加了106%，平順性評價指標降低了82.9%；方案二相比于人工方案累計調整量增加了56.5%，平順性指標降低了48.1%；方案三相比于人工方案累計調整量降低了4.6%，平順性指標降低了5.2%，完全領先人工方案；方案四相比于人工方案累計調整量降低了58.5，平順性指標提高了4.0%。

7結論與展望

針對軌道精調多決策變量、多調整目標的問題，本文提出了一種通過NSGAII算法優化軌道高低不平順的方法。在此算法中，通過建立卷積核實現對原始高低偏差進行卷積操作，生成調整策略，并將平順性評價指標矢距差峰值、均值作為平順性評價指標的構成，結合累計調整量目標函數，運用NSGAII算法求解，生成并輸出相應的調整方案。與人工方案相比，此模型輸出的調整方案更多、各項指標表現更好，有一定的應用前景。

然而，此方法存在一定的局限性，對于調整區間與臨近區間的過渡較差，在輸出方案的兩邊會有一定的抬升，如果調整區間峰值、坡度過大，則調整區間與周圍的區間無法平順地連接，這將是下一步的研究方向。

參考文獻：

［1］國家鐵路局.高速鐵路扣件第5部分：WJ8型扣件：TB/T3395.52015［S］.

［2］國家鐵路局.高速鐵路軌道工程施工質量驗收標準：TB107542018［S］.

［3］DEBK，PRATAPA，AGARWALS，etal.Afastandelitistmultiobjectivegeneticalgorithm：NSGAII［J］.IEEETransactionsonEvolutionaryComputation，2002，6（2）：182197.

作者簡介：潘東亮（1982—），男，漢族，河南漯河人，碩士，高級工程師，研究方向：鐵路工務。