OFDM系統迭代脈沖噪聲抑制與信道估計方法
2024-11-26 00:00:00譚鋼鄢社鋒葉子豪楊基睿
系統工程與電子技術 2024年8期
摘 要： 針對脈沖噪聲導致正交頻分復用（orthogonal frequency division multiplexing， OFDM）水聲通信系統誤碼率性能降低的問題，提出一種迭代脈沖噪聲抑制與信道估計方法。首先，利用對稱α穩定（symmetric α stable，SαS）分布對水下噪聲進行建模，并通過實測噪聲數據進行擬合驗證。其次，基于脈沖噪聲幅值較大的特性，利用切比雪夫不等式對基帶接收信號實部和虛部分別進行脈沖噪聲檢測和抑制。同時，通過分析最小二乘（least squares，LS）信道估計算法估計誤差的統計特性，提出自適應門限LS信道估計算法，減輕殘余噪聲對信道估計的影響。最后，結合估計的信道和譯碼結果重構噪聲并進行脈沖噪聲估計，實現迭代脈沖噪聲抑制與信道估計。仿真結果表明，在不同程度脈沖噪聲和實測噪聲場景下，所提方法能夠有效抑制脈沖噪聲，顯著降低OFDM系統誤碼率。
關鍵詞： 水聲通信; 正交頻分復用; 脈沖噪聲; 信道估計; 迭代估計
中圖分類號： TN 929.3
文獻標志碼： A
DOI：10.12305/j.issn.1001-506X.2024.08.31
Iterative impulsive noise mitigation and channel estimation method
for OFDM system
TAN Gang1，2， YAN Shefeng1，2，*， YE Zihao1，2， YANG Jirui1，2
（1. Key Laboratory of Information Technology for Autonomous Underwater Vehicles， Institute of Acoustics， Chinese
Academy of Sciences， Beijing 100190， China; 2. School of Electronic， Electrical and Communication Engineering，
University of Chinese Academy of Sciences， Beijing 100049， China）
Abstract： Aiming at the problem that impulsive noise deteriorates the bit error rate performance of orthogonal frequency division multiplexing （OFDM） underwater acoustic communication system， an iterative impulsive noise mitigation and channel estimation method is proposed. Firstly， the symmetric alpha stable （SαS） distribution is introduced to model underwater noise and validated by fitting the measured noise data. Secondly， based on the large amplitude property of the impulsive noise， impulsive noise detection and mitigation are respectively performed on the real and imaginary parts of the received baseband signal by Chebyshev inequality. And through analyzing the statistical characteristics of estimation error of the least squares （LS） channel estimation algorithm， an adaptive threshold LS channel estimation algorithm is proposed to reduce the impact of residual noise. Finally， combining the estimated channel and decoding results to reconstruct noise and estimate impulsive noise， the impulsive noise mitigation and channel estimation are iteratively performed. Simulation results demonstrate that under different levels of impulsive noise and measured noise， the proposed method can effectively suppress impulsive noise and significantly reduce the bit error rate of OFDM system.
Keywords： underwater acoustic communication; orthogonal frequency division multiplexing （OFDM）; impulsive noise; channel estimation; iterative estimation
0 引 言
水聲通信是水下無線信息傳輸的主要方式，隨著水下無線傳感網絡的建設，水下各平臺間高速信息傳輸需求增加。然而，水聲信道具有帶寬有限、多徑效應明顯和衰落嚴重的特性，是目前最為復雜的無線信道之一［1］。正交頻分復用（orthogonal frequency division multiplexing， OFDM）技術由于具有頻譜效率高、抗多徑、頻率選擇性衰落等優點，近年來被廣泛運用于高速水聲通信［2］。傳統的OFDM接收機是基于高斯白噪聲背景設計的，然而在實際水下環境中，時常存在脈寬短、強度大、隨機出現的脈沖噪聲，例如冰破碎聲［3］、生物噪聲［4］、航船噪聲［5］等。在接收機解調時，脈沖能量會擴散到所有子載波，影響符號的判決，嚴重降低了OFDM系統的可靠性和穩定性。因此，在水聲通信中，有效抑制脈沖噪聲具有重要意義。
傳統的脈沖噪聲抑制方法主要包括限幅法、消隱法及其組合方法［6-7］，其原理是根據脈沖干擾幅值較大的特性，通過設置門限來檢測接收信號的脈沖成分并進行限幅或消隱處理，但該方法存在門限設置的難題。文獻［6］從理論上分析這類算法的性能，并指出最優門限沒有簡單的封閉形式解，需要通過數值仿真獲得。文獻［8］通過擬合實測噪聲得到模型參數，并利用數值仿真確定門限，但該方法依賴于實測噪聲的統計分布。另一類脈沖噪聲抑制方法是根據其時域的稀疏性，利用壓縮感知（compressed sensing， CS）技術對脈沖噪聲進行估計并抑制［8-11］。文獻［8］提出基于最小二乘（least squares， LS）的脈沖噪聲抑制算法，并設計一種迭代接收機抑制脈沖噪聲，但其計算復雜度較大。文獻［9］利用空子載波構建CS模型估計脈沖噪聲，但估計性能嚴重依賴于空子載波數量。文獻［10］提出載波頻率偏移和脈沖干擾分步或聯合估計算法，但需要確定脈沖干擾的稀疏度，并且聯合估計的復雜度較大。文獻［11］采用廣義近似消息傳遞-稀疏貝葉斯學習算法估計脈沖噪聲，降低稀疏貝葉斯學習算法的復雜度，但其性能也高度依賴于空子載波數量，而空子載波數量受限于水聲信道的可利用帶寬。
脈沖噪聲抑制后，將接收信號送入傳統的OFDM接收機處理，一般還需要進行信道估計。LS信道估計算法由于不需要信道統計特性且復雜度低，在OFDM系統中廣泛運用［12］。然而，殘余噪聲會降低LS信道估計算法的精度。文獻［13］將LS算法估計的信道頻率響應變換為時域信道沖激響應，通過截取有效長度的沖激響應值來減輕噪聲的影響，但該方法需要預知信道有效長度。研究表明，水聲信道具有稀疏性，信道沖激響應僅有少數抽頭非零，利用信道稀疏性能夠提升信道估計性能［2］。文獻［14］提出基于門限的稀疏信道估計方法，將LS算法估計的信道頻率響應轉換到時域并與門限進行比較，以判斷信道抽頭是否歸零，但該門限是通過最小化各抽頭的均方誤差推導的，過程較為復雜，且依賴于信道稀疏度。文獻［15］提出基于離散傅里葉變換的自適應信道估計算法，通過變換域聚類和判別分析，自適應地去除時域信道沖激響應中的噪聲，但該方法需要導頻數大于循環前綴長度。文獻［16］基于噪聲特性提出統一門限，然后利用結構LS算法估計信道，但其噪聲功率估計過程較為復雜且信道估計需要迭代進行。
針對以上問題，本文提出一種迭代脈沖噪聲抑制與信道估計算法。該算法首先基于切比雪夫不等式檢測數據異常值的原理［17-18］，利用脈沖噪聲幅值較大的特性，設置自適應門限，對基帶接收信號實部和虛部分別進行脈沖噪聲檢測，并利用自適應窗口中值濾波算法對脈沖干擾數據進行處理［19-20］。其次，針對殘余噪聲對LS信道估計算法性能的影響，基于信道估計誤差的統計特性，提出了自適應門限LS（adaptive threshold LS， ATLS）信道估計算法。最后，根據估計的信道和均衡譯碼結果，迭代地進行脈沖噪聲抑制和信道估計。為驗證所提算法的性能，在生成的不同程度脈沖噪聲和采集的實測噪聲場景下進行仿真，結果表明本文提出的算法能夠有效抑制脈沖噪聲，顯著提高OFDM系統的誤碼率（bit error rate， BER）性能。
1 系統模型
1.1 通帶模型
本文采用基于循環前綴的OFDM系統，設系統帶寬為B，子載波個數為K，則子載波間隔為Δf=B/K。第k個子載波的頻率為fk=fc+kΔf，k=－K/2，－K/2+1，…，K/2－1，fc為載波頻率。一個OFDM符號的持續時間為T=1/Δf，循環前綴長度為Tc，因此整個OFDM符號的長度為Tbl=T+Tc。將K個子載波劃分為數據子載波、導頻子載波和空子載波，其中導頻子載波均勻分布，用于信道估計，空子載波用于噪聲能量估計。設第k個子載波發送的符號為s［k］，則一個OFDM符號對應的通帶傳輸信號為
式中：t∈［－Tc，T］;Re{·}表示取信號的實部。
水聲信道通常建模為時變信道，本文與文獻［8，21］一致，采用具有共同多普勒擴展的時變信道沖激響應模型：
h（t，τ）=∑Ni=1Aiδ（τ－（τi－at））（2）
式中：τ為路徑時延;N為水聲信道的多徑數量;δ（·）為狄拉克函數;Ai，τi，a分別表示各路徑的幅度、時延和共同多普勒因子。
經過水聲信道后，通帶接收信號可表示為
式中：y～（t）和v～（t）均為實信號;v～（t）表示水聲信道中的加性噪聲，包括高斯背景噪聲和脈沖噪聲。圖1所示為一海灣實測噪聲數據，從圖1中可以看出明顯的脈沖成分。
1.2 噪聲模型
當加性噪聲存在明顯的脈沖成分時，其分布模型將偏離高斯分布，建模為高斯分布將產生較大的誤差［22］，而高斯混合（Gaussian mixture， GM）模型［23］和對稱α穩定（symmetric α stable， SαS）分布［11］等具有重尾特性的分布能夠更準確地描述其統計特征。
GM模型的概率密度函數（probability density function， PDF）為
fGM（x）=∑Mm=1pmN（x;0，σ2m）（4）
式中：N（x;0，σ2m）表示均值為0，方差為σ2m的高斯PDF；pm表示第m個高斯成分的混合比率。在實際中，為方便參數估計與描述，通常建模為M=2的二元高斯混合分布［22］。
SαS分布除α=1和α=2外，其PDF沒有封閉的解析表達式，一般用特征函數描述：
SαS（r）=e－δα|r|α（5）
式中：α∈（0，2］表示特征指數，決定分布的尾重，α值越小，尾重越大，脈沖特性越明顯。當α=2時，退化為高斯分布，參數為N（0，2δ2），δ∈（0，+∞）為尺度參數，表示分布的擴散程度，類似高斯分布的方差。其中，δ=1的SαS分布被稱為標準SαS分布。
采用高斯分布、二元GM模型、SαS分布對圖1中的實測噪聲數據進行擬合，其歸一化PDF如圖2所示。其中，GM模型和SαS分布參數分別采用期望最大化（expectation maximization， EM）算法［24］和分數低階矩（fractional lower order moment， FLOM）［25］估計。估計的二元GM模型參數為p1=0.739 1，σ1=0.057 4，p2=0.260 9和σ2=0.315 7，表明在采集的噪聲數據中，脈沖成分的比重較大，約為26%。估計的SαS分布參數為α=1.291 0和δ=0.052 4，較小的α也表明數據中具有非常明顯的脈沖成分。從圖2可以看出，與高斯分布相比，二元GM模型和SαS分布都能夠描述脈沖噪聲的重尾特性，而后者擬合效果更好。
為進一步分析擬合效果，引入JS（Jensen-Shannon）散度［26］對擬合分布與真實分布之間的相似程度進行量化：
JS（UV）=KL（UM）/2+KL（VM）/2（6）
式中：U和V分別表示真實分布和擬合分布;M=（U+V）/2。KL（UV）表示KL（Kullback-Leibler）散度，其表達式為KL（UV）=∑iUiln（Ui/Pi）。計算得到JS（UVG），JS（UVGM）和JS（UVSαS）分別為0.061 1，0.007 3和0.005 8。其中，SαS分布與噪聲數據分布之間的JS散度值最小，表明該分布與實測數據分布更接近。因此，本文采用SαS分布對存在脈沖成分的噪聲進行建模。
1.3 基帶模型
對通帶接收信號進行多普勒估計與補償、下變頻和低通濾波（lowpass filtering，LPF）等預處理［8，21］后，基帶接收信號可以表示為
式中：a^表示估計的多普勒因子;LPF［·］表示低通濾波。值得注意的是，下變頻后基帶接收信號為復信號;ε=（a－a^）·fc/（1+a^）表示載波頻率偏移（carrier frequency offset， CFO）;v（t）為基帶噪聲;H［k］=∑Ni=1Aie－j2πfkτi表示信道頻率響應。以采樣率B對基帶接收信號進行采樣，得到
式中：v（n）為基帶噪聲采樣。與通帶信號一樣，v（n）可以看作由高斯背景噪聲w（n）和脈沖噪聲i（n）復合而成，即v（n）=w（n）+i（n）。此時，v（n）為復信號，可以建模為二元復高斯混合模型［8，21］。
為方便描述，將式（8）寫為矩陣形式：
y=Φ（ε）FHKXh+w+i（9）
式中：y，w和i分別表示K×1維的基帶接收信號、高斯噪聲列向量和脈沖噪聲列向量;對角矩陣Φ（ε）=diag（1，ej2πε/B，…，ej2πε（K－1）/B）;信道頻率響應向量h=［H（0），…，H（K/2－1），H（－K/2），…，H（－1）］T;各子載波對應的傳輸符號組成的對角矩陣X=diag（s［0］，…，s［K/2－1］，s［－K/2］，…，s［－1］）;FK表示K×K的傅里葉變換矩陣，其中元素為FK（n，k）=1/Ke－j2π（n－1）（k－1）/K，n，k=1，2，…，K。
2 脈沖噪聲抑制與信道估計
本節以式（9）基帶信號模型為基礎，首先介紹基于切比雪夫不等式的脈沖噪聲抑制算法，然后提出ATLS信道估計算法，裁剪由殘余噪聲導致的信道沖激響應值，最后結合估計的信道和均衡譯碼結果提出迭代脈沖噪聲抑制與信道估計算法。
2.1 脈沖噪聲抑制算法
傳統的脈沖噪聲抑制方法存在門限選擇難的特點，一般需要通過數值仿真得到門限。文獻［13］表明，在高斯噪聲背景下，當子載波數較大時，OFDM信號經過多徑信道后可以看作復高斯分布。結合式（9），當存在脈沖噪聲時，接收信號可以看作復高斯分布上疊加的脈沖干擾，因此大部分信號位于均值附近，而少部分被脈沖干擾的幅值遠遠偏離均值。切比雪夫不等式描述了分布未知的隨機變量偏離均值一定范圍內概率的下界，并被用于檢測數據中的異常值［17-18］，因此本文利用切比雪夫不等式檢測脈沖噪聲。
隨機變量Y的均值為μ，方差為σ2，則切比雪夫不等式表示為P{|Y－μ|lt;η}≥1－σ2/η2，其中η為任意正數。事實上，該不等式給出了隨機變量位于（μ－η，μ+η）范圍內概率的下界。取η=kσ，得到
P{|Y－μ|lt;kσ}≥1－1/k2（10）
當k=3，P{|Y－μ|lt;3σ}≥8/9，表明變量位于（μ－3σ，μ+3σ）的概率至少為8/9。因此，給定k后，位于對應范圍外的少部分數據可以看作檢測的脈沖噪聲。結合文獻［18，20］，本文兩次使用切比雪夫不等式對基帶接收信號y的實部yR和虛部yI分別進行脈沖噪聲檢測。兩次檢測設置的不等式參數分別為k1和k2，且k1lt;k2。第一次使用不等式的目的是盡量去除脈沖干擾的影響，得到非脈沖信號的均值和方差，第二次使用不等式可以修正第一次誤判的非脈沖信號。
以yR為例，首先計算yR的均值μ^1和方差σ^21，保留|yR（n）－μ^1|lt;k1σ^1的信號值，得到大部分未被脈沖干擾的信號y′R;然后，計算y′R的均值μ^2和方差σ^22，判斷是否有|y′R（n）－μ^2|≥k2σ^2，重新進行脈沖噪聲檢測。將兩次使用不等式檢測出的脈沖噪聲索引集記為JR。對yI進行相同處理，將檢測出的脈沖噪聲索引集記為JI，將JR與JI合并得到總的脈沖噪聲索引集Jim=JR∪JI。然后，通過自適應窗口中值濾波算法［19-20］對實部和虛部脈沖干擾數據分別進行處理，得到y⌒R和y⌒I。脈沖噪聲抑制后的信號可以表示為y⌒=y⌒R+jy⌒I，其中j=－1表示虛數單位。
通過上述過程抑制較強的脈沖噪聲后，還存在幅值較小的殘余脈沖噪聲ire。由于信號y⌒的實部和虛部均位于某個鄰域內，噪聲w和ire對系統的影響可以近似等效為均值為零的復高斯噪聲w⌒，則脈沖噪聲抑制后的信號可以表示為
y⌒=Φ（ε）FHKXh+w⌒（11）
2.2 自適應門限LS信道估計算法
脈沖噪聲抑制步驟消除了較強的脈沖，減少了信號解調過程中擴散到各子載波的脈沖能量，使CFO估計［10］更加準確。對載波頻偏補償后的接收信號進行傅里葉變換，得到
Y=Xh+W=XFKht+W（12）
式中：ht=FHKh為信道沖激響應;W為頻域噪聲。具體地，ht=［ht（1），ht（2），…，ht（L），0，…，0］T，其中L表示信道沖激響應長度。設P個導頻子載波的索引集為{pi}，i=1，2，…，P，構造P×K的選擇矩陣P，其中元素為P（i，pi）=1，其他位置為0。則導頻子載波上的接收數據為
YP=XPFP×Kht+WP（13）
式中：XP=PXPH為導頻符號子矩陣;FP×K=PFK為傅里葉變換矩陣的子矩陣;WP為復高斯向量的子向量，也服從復高斯分布。
通過LS算法估計導頻上的信道頻率響應，得到h^P=X－1PYP。由于導頻子載波均勻分布，等效于在信道頻率響應上均勻采樣，當Pgt;L時能夠通過逆傅里葉變換恢復信道沖激響應
h^tP=FHPh^P=FHPFP×Kht+FHPX－1PWp（14）
式中：FP表示P×P的傅里葉變換矩陣。在均勻導頻分布下，記M=K/P。當pi=（i－1）M+1時，有FP×K（i，k）=FK（pi，k）=（1/M）FP（i，k mod P）。因此，實際上FP×K是并列放置的M個FP矩陣，即FP×K=（1/M）［FP，…，FP］，將其代入式（14），得到
h^tP=1/M［IP，…，IP］ht+FHPX－1PWP（15）
當Pgt;L時，ht的非零元素只存在于前P個元素，取ht的前P個元素作為真實信道并記為htP，等價于htP=［IP，…，IP］ht。則估計信道h^tP與真實信道htP的關系為h^tP=（1/M）htP+FHPX－1PWP，尺度變換后得到h-tP=htP+hte，hte=MFHPX－1PWP為由噪聲引入的信道估計誤差。由于水聲信道具有稀疏性，僅有少數抽頭非零，設對應的位置集合為Q，則有
h-tP（i）=htP（i）+hte（i）， i∈Q
hte（i）， iQ， i=1，2，…，P（16）
式（16）表明，非零抽頭位置的信道沖激響應估計值等于真實信道值加上由噪聲引入的估計誤差，而其他位置的估計結果則僅是估計誤差。下面研究估計誤差hte的統計特性。當選擇相移鍵控星座圖映射信息比特時，XP可以看作酉矩陣。由于FP也是酉矩陣，因此hte仍是復高斯向量，其均值為零，方差為
Var（hte）=（MFHPX－1PWP）H（MFHPX－1PWP）/P=
MWHP（X－1P）HX－1PWP/P=Mσ2w/σ2s（17）
式中：σ2w和σ2s分別表示噪聲功率和導頻符號功率。當選擇相移鍵控星座圖時，σ2s=1，噪聲功率σ2w可以通過空子載波計算。
文獻［27］分析了水聲OFDM系統中正交匹配追蹤（orthogonal matching pursuit， OMP）信道估計算法的估計誤差，并根據其統計特性導出OMP算法的停止條件，提高了低信噪比（signal to noise ratio， SNR）條件下的信道估計精度。本文中hte的每個元素服從均值為0，方差為Mσ2w/σ2s的復高斯分布，則|hte（l）|服從瑞利分布，記為Z，且σ2z=Mσ2w/σ2s。Z的累積分布函數為FZ（T）=P{z≤T}=1-e-T2/σ2z。當FZ（T）=0.95時，T=1.73σz，表明隨機變量位于［0，173σz］的概率為0.95，即絕大部分由噪聲導致的信道沖激響應值的模將位于該范圍內。因此，可以通過設置門限Tth=173σz對估計的信道沖激響應進行裁剪。
tP（i）=h-tP（i）， |h-tP（i）|gt;Tth
0， 其他， i=1，2，…，P（18）
可以看出，門限Tth與導頻子載波SNR （σ2s/σ2w）的倒數成正比。當SNR較大時，h-tP估計結果準確，Tth較小;SNR較小時，h-tP受噪聲影響嚴重，Tth變大。因此該門限可以根據噪聲功率的大小自適應地調整。同時，與文獻［27］一致，高SNR時Tth接近于零，通過該門限裁剪由噪聲引入的信道沖激響應值的性能下降，因此本文進一步將低于信道沖激響應最大模值0.1倍以下的抽頭看作噪聲［28］。最后，將得到的信道沖激響應通過傅里葉變換轉換為頻率響應，用于后續的信道均衡。
2.3 迭代算法
第2.1節提出的脈沖噪聲抑制算法可以消除較強的脈沖干擾，有利于載波頻偏和信道估計。然而，由于OFDM信號具有較大的峰值平均功率比，直接對接收信號進行脈沖噪聲檢測，可能消除幅值較大的真實信號，導致系統性能下降。常用的解決方案是迭代上述過程，形成迭代接收機［8，13］。本文提出的迭代接收機如圖3所示，首先結合估計的信道響應與均衡譯碼結果重構OFDM信號，然后由接收信號減去得到噪聲，接著進一步估計脈沖噪聲。圖3中，信道均衡采用最小均方誤差（minimum mean square error， MMSE）均衡器。
具體地，第k次迭代開始前，將第k－1次迭代的譯碼結果映射為符號，插入到數據子載波位置，并在導頻位置插入導頻符號，構造傳輸符號矩陣X^（k－1）。結合估計的載波頻偏ε^（k－1）和信道頻率響應h^（k－1），重構出噪聲：
v^（k）=y－Φ（ε^（k－1））FHKX^（k－1）h^（k－1）（19）
同第2.1節脈沖噪聲檢測過程，兩次使用切比雪夫不等式分別檢測重構噪聲v^（k）的實部和虛部，得到脈沖干擾索引集J（k）im，取出v^（k）中對應的數據，該數據即為脈沖噪聲估計i^（k）。因此，去除脈沖噪聲后的接收信號可以表示為y^（k）=y－i^（k），然后進行載波頻偏和信道估計。
3 仿真結果及分析
本節通過生成服從SαS分布的不同程度脈沖噪聲［29］和實測噪聲，對提出的迭代脈沖噪聲抑制和信道估計算法進行仿真分析，并與基于LS的脈沖噪聲抑制算法［8］和基于CS的脈沖噪聲抑制算法［10］進行比較。OFDM參數如表1所示，其中導頻子載波均勻分布，帶寬兩邊分別放置24個空子載波，其他48個空子載波和數據子載波混合。水聲信道包括8條多徑，路徑間隔服從均值為1 ms的指數分布，幅度服從瑞利分布，平均功率隨時延呈指數衰減，各路徑具有相同的多普勒因子［30］。信道編碼采用1/2碼率的低密度奇偶校驗碼（low density parity check code， LDPC），比特映射符號采用正交相移鍵控（quadrature phase shift keying， QPSK）星座圖。
根據SαS分布特性，α越小，分布的脈沖特性越明顯，幅值也越大;α越大，越接近高斯分布。文獻［5］表明，大部分海洋環境噪聲特征指數位于1.2～2.0，因此本文選擇α=1.4，α=1.6和α=1.8的標準SαS分布分別代表強脈沖、中等脈沖和弱脈沖噪聲環境。由于αlt;2時SαS分布的二階矩不存在，高斯噪聲背景下定義的SNR不再適用，因此引入幾何SNR［11］如下
SNR=10lg（Ps/（2δ2C2/α－1））（20）
式中：Ps表示信號功率;α和δ分別表示特征指數和尺度參數;C≈1.78為常數。當α=2時，幾何SNR退化為高斯噪聲背景下的SNR。
3.1 算法性能
首先驗證不同程度脈沖噪聲環境下提出的脈沖噪聲抑制算法和ATLS信道估計算法的性能，其中脈沖噪聲抑制算法兩次使用切比雪夫不等式的參數為k1=3和k2=5。當k1=3時，變量位于（μ^1－ε1，μ^1+ε1）的概率的下界約為089，因此可以保留大部分沒有被脈沖干擾的數據。k2=5表明變量位于（μ^2－ε2，μ^2+ε2）的概率的下界為096，因此可以檢測出少部分脈沖干擾。同時，去除脈沖干擾后的接收信號近似服從高斯分布，位于（μ^2－ε2，μ^2+ε2）的概率約為1，有利于保留未被脈沖干擾的信號。
仿真中各算法迭代次數上限為2，仿真結果如圖4所示。
圖4顯示了強脈沖、中等脈沖和弱脈沖噪聲環境下，采用提出的脈沖噪聲抑制算法與信道估計算法的BER。可以看出，不處理脈沖噪聲時，BER較高。本文提出的脈沖噪聲抑制算法能夠有效抑制脈沖噪聲，能顯著提高系統的BER性能，并且SNR越高，性能提升越明顯。ATLS信道估計算法能夠消除殘余噪聲對信道估計的影響，提升信道估計精度，降低BER。在強脈沖噪聲環境下，ATLS信道估計算法提升性能更明顯，這是因為脈沖噪聲越強，對LS信道估計算法性能影響就越大，通過自適應門限能夠有效裁剪由噪聲導致的信道沖激響應值。
同時可以看出，迭代過程能夠進一步提升系統BER性能，但第2次迭代與第1次迭代相比，性能提升并不明顯?？紤]到復雜度的增加，在實際中進行一次迭代即可。脈沖噪聲越強，迭代算法性能提升越明顯，這是因為較強的脈沖干擾對系統性能影響較大，通過迭代過程重構脈沖噪聲能夠更有效地進行抑制。與LS信道估計算法相比，ATLS信道估計算法迭代一次的SNR增益更加明顯。這是因為信道估計精度的提高改善了符號估計精度，有利于迭代過程脈沖干擾的重構。
3.2 性能比較
在不同程度脈沖噪聲環境下，將本文所提算法與基于LS的脈沖噪聲抑制算法［8］和基于CS的脈沖噪聲抑制算法［10］進行比較，比較結果如圖5所示。
圖5的結果表明，提出的脈沖噪聲抑制算法性能優于基于CS的分步估計和基于CS的聯合估計算法，與基于LS的分步估計算法性能相近，弱于基于LS的聯合估計算法。然而，基于CS的算法和基于LS的算法均依賴于空子載波個數，且需要矩陣求逆，復雜度較高。而本文提出的脈沖噪聲抑制算法只需要計算接收信號均值和方差，并進行簡單比較，復雜度更低。結合ATLS信道估計算法，本文提出的算法系統BER優于基于LS的聯合估計算法及其迭代1次的性能。這是由于改進的LS算法抑制了殘余噪聲對信道估計的影響。同時，本文提出的方法在迭代1次后性能進一步提高。
分別比較圖4（a）和圖5（a）、圖4（b）和圖5（b）、圖4（c）和圖5（c）可以發現，提出的脈沖噪聲抑制算法迭代1次的性能和基于LS的聯合估計算法性能基本一致，表明載波頻偏估計和脈沖噪聲估計互相影響［10］?；贚S的聯合估計算法估計的是載波頻偏和脈沖噪聲的聯合最優解，而本文提出的脈沖噪聲抑制算法可初步抑制較強的脈沖，導致估計的載波頻偏存在偏差，在迭代后能夠更準確地重構出脈沖噪聲，提高載波頻偏估計精度。同時，仿真結果表明本文提出的脈沖噪聲抑制算法迭代1次的時間小于基于LS的聯合估計算法，進一步驗證了所提算法具有較低的復雜度。
3.3 實測噪聲場景
為驗證本文提出的算法在實際脈沖噪聲環境下的性能，將實測噪聲數據與OFDM信號疊加形成通信信號。圖6顯示的是從圖1中截取的一段噪聲數據，估計的SαS分布參數為α=1.33和δ=0.051 8。由于數據是截取的，因此與圖1數據的特征指數和尺度參數略有不同。在BER和均衡器輸出SNR兩方面與基于LS的聯合估計算法進行比較，結果如圖7和圖8所示。其中，均衡器輸出SNR定義為
SNRout=10lg（E{|sD|2}/E{|sD－s^D|2}）（21）
式中：sD和s^D分別表示數據子載波上傳輸的數據符號序列和均衡器估計的數據符號序列。
從圖7可以看出，與圖5（a）中α=1.4的仿真結果相比，實測噪聲背景下的系統BER性能整體較好。這是由于實測噪聲的尺度參數δ=0.051 8，遠小于標準SαS分布（δ=1），仿真噪聲中脈沖噪聲的能量更強。結果表明，本文提出的算法和基于LS的聯合估計算法均能有效抑制實際脈沖噪聲，降低系統BER，但本文算法性能提升更加明顯。在BER為10－4時，與不處理脈沖噪聲相比，本文提出的算法能夠獲得1.5 dB的SNR增益，迭代一次能夠獲得近2 dB的增益，而基于LS的聯合估計算法僅能分別獲得約0.3 dB和1 dB的增益。同時，圖8顯示的均衡器輸出SNR表明，本文提出的算法輸出SNR更高，符號估計更加準確。
4 結 論
針對脈沖噪聲背景下OFDM水聲通信系統性能嚴重下降的問題，本文提出一種迭代脈沖噪聲抑制與信道估計算法，以增強系統的穩定性和可靠性。首先，根據脈沖噪聲幅值較大的特性，對基帶接收信號實部和虛部分別進行脈沖噪聲抑制。脈沖噪聲抑制算法基于接收數據的統計特性，兩次使用切比雪夫不等式檢測脈沖干擾，并通過自適應窗口中值濾波算法進行處理。其次，基于LS信道估計算法估計誤差的統計特性，提出ATLS信道估計算法，以抑制殘余噪聲對信道估計的影響。最后，結合估計的信道和均衡譯碼結果，實現迭代脈沖噪聲抑制與信道估計。仿真結果表明，在生成的不同程度脈沖噪聲和實測噪聲場景下，所提出的算法都能夠有效抑制脈沖噪聲，顯著降低OFDM系統的BER。
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作者簡介
譚 鋼（1996—），男，博士研究生，主要研究方向為水聲信道估計與信道均衡。
鄢社鋒（1978—），男，研究員，教授，主要研究方向為陣列信號處理、水聲通信。
葉子豪（1996—），男，博士研究生，主要研究方向為水聲信道估計與信道均衡。
楊基睿（1998—），男，博士研究生，主要研究方向為水聲信號處理與目標識別。
