核心任務(wù)+五步法：中高年級“畫數(shù)學(xué)”教學(xué)的實(shí)施路徑

［摘 要］“畫數(shù)學(xué)”是一種促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)、提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)手段。文章在分析中高年級“畫數(shù)學(xué)”教學(xué)手段時(shí)，經(jīng)歷三個(gè)研究階段，提出“核心任務(wù)+五步法”的“畫數(shù)學(xué)”教學(xué)實(shí)施路徑，并以“買文具”（簡單的一位小數(shù)乘整數(shù)）為例，介紹具體的實(shí)踐過程。

［關(guān)鍵詞］畫數(shù)學(xué)；小數(shù)乘整數(shù)；核心素養(yǎng)

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2024）32-0078-03

當(dāng)前，“畫數(shù)學(xué)”作為一種直觀且有效的教學(xué)手段，受到教育工作者的關(guān)注。那么，中高年級“畫數(shù)學(xué)”有哪些重要價(jià)值？有哪些實(shí)施路徑？筆者與課題組成員對這些問題進(jìn)行了探究。

一、中高年級“畫數(shù)學(xué)”的價(jià)值

“畫數(shù)學(xué)”是指將抽象、復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)規(guī)律、數(shù)量關(guān)系和知識結(jié)構(gòu)等，通過直觀形象的圖示、表格等表示出來，在自主探索和合作交流中，直觀地理解抽象的數(shù)學(xué)知識和原理，有效開展數(shù)學(xué)探究和數(shù)學(xué)建構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

“畫數(shù)學(xué)”是中高年級學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識和解決數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)。對人教版教材、北師大版教材和蘇教版教材進(jìn)行深入研究后，筆者發(fā)現(xiàn)這三個(gè)版本的教材均強(qiáng)調(diào)畫圖的重要性。在第一學(xué)段，教材強(qiáng)調(diào)通過畫圖策略幫助學(xué)生理解知識、內(nèi)化知識、尋求最佳的解題策略。從第二學(xué)段起，教材注重利用“圖”幫助學(xué)生分析抽象、復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。隨著數(shù)學(xué)知識的增加和抽象程度的加深，中高年級學(xué)生在深入理解數(shù)學(xué)知識、開展數(shù)學(xué)探究和進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)的過程中，更需要借助直觀的工具。因此，“畫數(shù)學(xué)”是中高年級學(xué)生保持?jǐn)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情、理解復(fù)雜數(shù)學(xué)知識、解決數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)，是幫助學(xué)生克服數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難關(guān)、提升學(xué)習(xí)能力的方式，也是提升教學(xué)效果的策略。

二、中高年級“畫數(shù)學(xué)”教學(xué)實(shí)施路徑的構(gòu)建

（一）厘清中高年級“畫數(shù)學(xué)”教學(xué)的基本問題

數(shù)學(xué)教學(xué)在以下方面用到圖形：幾何教學(xué)、數(shù)的認(rèn)識與運(yùn)算、解決問題。此外，“畫圖”在復(fù)習(xí)課和總結(jié)課中也特別重要。

課題組教師訪談了60多位中高年級數(shù)學(xué)教師，發(fā)現(xiàn)這些教師在“畫圖”教學(xué)中面臨的主要問題包括：提供給學(xué)生畫圖練習(xí)的機(jī)會少；對學(xué)生的畫圖訓(xùn)練不足；畫圖策略的應(yīng)用不夠深入；畫圖教學(xué)未進(jìn)一步推進(jìn)，只關(guān)注在當(dāng)前課程或單元教學(xué)中是否運(yùn)用畫圖策略，未能從知識的連續(xù)性出發(fā)，影響了中高年級學(xué)生畫圖意識的提升。

針對以上問題，課題組分三個(gè)階段開展針對性試教，并對各階段的試教效果進(jìn)行評價(jià)，從而不斷探索中高年級“畫數(shù)學(xué)”教學(xué)的實(shí)施路徑。

第一階段：（1）激勵教師加強(qiáng)畫圖教學(xué)研究，提高教師在課堂上采用畫圖策略的意識；（2）為學(xué)生開設(shè)主題課，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用畫圖策略探索數(shù)學(xué)知識；（3）指導(dǎo)學(xué)生畫單元知識思維導(dǎo)圖。這一階段的“畫數(shù)學(xué)”教學(xué)與具體課堂教學(xué)的結(jié)合不足，教學(xué)效果有待提高。

第二階段：（1）按小學(xué)數(shù)學(xué)知識的四大板塊對學(xué)生進(jìn)行畫圖指導(dǎo)；（2）按畫圖的類型對學(xué)生進(jìn)行針對性畫圖訓(xùn)練。這一階段，教師有了“畫數(shù)學(xué)”的整體規(guī)劃，也嘗試將“畫數(shù)學(xué)”落實(shí)到課堂教學(xué)中，經(jīng)過一個(gè)學(xué)期的實(shí)踐和研究發(fā)現(xiàn)，“畫數(shù)學(xué)”教學(xué)仍處于零散狀態(tài)，缺乏重要的抓手。

第三階段：課題組重點(diǎn)探索如何在每一節(jié)課借助“畫數(shù)學(xué)”促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，發(fā)展其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。這一階段，課題組整合了前兩個(gè)階段的策略，并將其應(yīng)用于課堂教學(xué)實(shí)踐，取得了顯著的教學(xué)效果。

（二）中高年級“畫數(shù)學(xué)”教學(xué)路徑的構(gòu)建

在三個(gè)階段的探索中，課題組逐步構(gòu)建了小學(xué)中高年級“畫數(shù)學(xué)”教學(xué)實(shí)施路徑，即“核心任務(wù)+五步法”，具體流程為畫圖—說圖—理圖—用圖—構(gòu)圖。對于一節(jié)課而言，它對應(yīng)5個(gè)步驟。

1.提出核心任務(wù)，畫圖探究

教師根據(jù)課程的核心知識，設(shè)計(jì)一道畫圖的題目，讓學(xué)生通過畫圖獨(dú)立探究，并在小組中進(jìn)行交流。這個(gè)核心任務(wù)應(yīng)包含本節(jié)課的重點(diǎn)。

2.挑選學(xué)生作品，分析解讀

教師在課堂上展示并解讀學(xué)生的畫圖作品，適時(shí)呈現(xiàn)學(xué)生沒有想到的畫圖作品，讓學(xué)生解讀圖的含義。同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生對圖示進(jìn)行優(yōu)化，并請學(xué)生說說“喜歡哪一種畫圖方法，今后遇到這樣的問題應(yīng)該畫怎樣的圖”等。

3.借圖揭示規(guī)律，明晰原理

畫圖分析，提煉核心知識點(diǎn)，并對知識點(diǎn)進(jìn)行解釋和辨析。明確畫圖的目的是探索和理解數(shù)學(xué)知識、原理，加強(qiáng)學(xué)生借助畫圖解決問題的意識。

4.通過變式練習(xí)，拓展應(yīng)用

根據(jù)一節(jié)課的核心知識，精心設(shè)計(jì)與例題相關(guān)的基礎(chǔ)題、提升題和拓展題，讓不同水平的學(xué)生在課內(nèi)和課外選擇對應(yīng)的練習(xí)完成，促使學(xué)生“學(xué)一題，通一類”，發(fā)展模型意識和應(yīng)用意識。

5.構(gòu)建知識體系，強(qiáng)化關(guān)聯(lián)

小結(jié)時(shí)，教師讓學(xué)生畫一幅圖表示本節(jié)課的新知識與舊知識的聯(lián)系，歸納同類知識的方法，形成集知識結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)思想方法和學(xué)習(xí)感悟于一體的思維導(dǎo)圖。

三、中高年級“畫數(shù)學(xué)”教學(xué)的實(shí)施路徑

以北師大版教材四年級下冊第三單元“小數(shù)乘法”第一課時(shí)“買文具”（簡單的一位小數(shù)乘整數(shù)）為例，談?wù)剳?yīng)用“畫數(shù)學(xué)”教學(xué)的具體做法。

師（出示圖1）：買4塊橡皮需要多少元？先畫圖，再列式計(jì)算。

（學(xué)生獨(dú)立解題，教師巡視，同時(shí)收集學(xué)生的畫圖作品，以便在交流環(huán)節(jié)中展示）

師（展示學(xué)生的畫圖作品，如圖2所示）：請對這些作品進(jìn)行解讀。

生1：每塊橡皮0.2元，0.2元=2角，擺2張1角。買4塊橡皮，需要4個(gè)0.2元，即4個(gè)2角，得8個(gè)1角，等于0.8元。

生2（出示圖3）：我用涂色表示“0.2×4=0.8”。

師：請結(jié)合你的作品對圖4進(jìn)行分析。

生2：整個(gè)圖表示“1”，被平均分成10份，每份表示0.1，0.2是2個(gè)0.1；0.2×4表示有4個(gè)0.2，4個(gè)0.2是2×4個(gè)0.1，即8個(gè)0.1，等于0.8。

生3（出示圖5）：還有不同的表示方法。一條線段表示“1”，被平均分成10份，每份表示0.1，0.2是2個(gè)0.1；0.2×4表示有4個(gè)0.2，4個(gè)0.2是2×4個(gè)0.1，即8個(gè)0.1，等于0.8。

師：簡單的一位小數(shù)乘整數(shù)就是求有多少個(gè)0.1。如果簡單的一位小數(shù)乘整數(shù)中，這個(gè)一位小數(shù)是[a]個(gè)0.1，這個(gè)整數(shù)是[b]，那么計(jì)算結(jié)果就是[a×b]個(gè)0.1。

師：根據(jù)圖1，你還能提出哪些數(shù)學(xué)問題？請解決。

生4：買3支鉛筆需要多少元？可列式0.3×3=0.9（元）。

生5：買4個(gè)卷筆刀需要多少元？可列式0.7×4=2.8（元）。

師：課后，借助畫圖，自主計(jì)算0.02×4，0.03×7。

師：本節(jié)課你有什么收獲？

生6：通過畫圖得到小數(shù)乘整數(shù)的意義。

生7：小數(shù)乘整數(shù)的意義是求幾個(gè)相同加數(shù)之和的簡便運(yùn)算，運(yùn)用小數(shù)乘整數(shù)的意義可以解決小數(shù)乘整數(shù)的運(yùn)算問題和實(shí)際問題。

生8：整數(shù)的計(jì)數(shù)單位是1，小數(shù)的計(jì)數(shù)單位是0.1、0.01、0.001……計(jì)算整數(shù)乘整數(shù)，其實(shí)是計(jì)算一共有多少個(gè)1；計(jì)算小數(shù)乘整數(shù)，其實(shí)是計(jì)算一共有多少個(gè)0.1或多少個(gè)0.01……因此，小數(shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘整數(shù)的算理是一致的，都是計(jì)算一共有多少個(gè)計(jì)數(shù)單位。

在“買文具”這一課中，教師先提出了一個(gè)核心任務(wù)“計(jì)算0.2×4”，再引導(dǎo)學(xué)生通過“畫圖—說圖—理圖—用圖—構(gòu)圖”五個(gè)步驟，探索和理解一位小數(shù)乘整數(shù)的算理和算法，體會小數(shù)乘法與整數(shù)乘法的一致性，從而提升學(xué)生的運(yùn)算能力、幾何直觀、推理意識等核心素養(yǎng)。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

［1］ 中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）［S］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

[2] 鄭毓信.從“讓學(xué)生畫數(shù)學(xué)”談起：“小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的新熱點(diǎn)與關(guān)鍵”系列之一[J].小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版），2020（11）：4-8.

【本文系廣東省清遠(yuǎn)市第二十三批（2022年）教育科研立項(xiàng)課題“核心素養(yǎng)導(dǎo)向下小學(xué)中高年級‘畫數(shù)學(xué)’教學(xué)的實(shí)踐研究”（23-22）研究的階段性成果?！?/p>

（責(zé)編 黃 露）