數學建模素養培養與項目式學習模式融合的策略

在現代教育中，培養學生的綜合素質和創新能力已成為重要的教學目標。數學建模作為一種將數學理論應用于實際問題解決的教學方法，不僅能夠提高學生的數學應用能力，還能培養他們的批判性思維與創新意識。項目式學習則是一種通過完成實際項目來進行學習的教學模式，具有增強學習主動性、提升團隊協作精神和問題解決能力的優勢。教師將數學建模素養培養與項目式學習模式相結合，不僅能夠有效激發學生的學習興趣，還能在實際應用中提高他們的綜合素質和創新能力。因此，探索數學建模素養培養與項目式學習模式的融合，對于推動教育改革和提高教學質量具有重要意義。

一、數學建模素養與項目式學習的概念界定

數學建模素養與項目式學習在現代教育中各自扮演著不可或缺的角色，它們之間的融合更是為教育領域帶來了新的活力。數學建模素養是指個體在面對現實問題時，能夠運用數學方法、模型和工具進行描述、分析和解決的能力。這種素養不僅要求學生掌握扎實的數學基礎知識，還需要他們具備將數學知識應用于實際問題的創新意識和實踐能力。而項目式學習則是一種以學生為中心的教學模式，強調通過實際項目來驅動學習過程，讓學生在完成項目的過程中主動探索、學習和掌握知識。項目式學習注重學生的實踐能力和問題解決能力的培養，鼓勵學生自主進行團隊合作、自主學習和創新思考。

教師將數學建模素養與項目式學習相融合，旨在通過項目實踐的方式，培養學生的數學建模能力，使他們在解決實際問題的過程中，能夠靈活運用數學知識，構建數學模型，并進行有效的分析和解決。這種融合教育模式不僅有助于提升學生的數學學習興趣和動力，還能夠培養學生的創新精神和團隊協作能力，為他們未來的職業發展和社會適應能力奠定堅實的基礎。因此，數學建模素養與項目式學習的融合，具有深遠的教育意義和實踐價值。

二、將數學建模素養培養與項目式學習模式融合的必要性

（一）提高問題解決能力

數學建模素養的培養旨在讓學生掌握將實際問題轉化為數學模型并進行求解的能力。而項目式學習模式強調學生通過參與真實或模擬的項目，運用所學知識解決實際問題。教師將二者融合，可以讓學生通過在實際項目中應用數學建模方法，提高問題解決能力。

（二）激發學習興趣和動力

數學建模競賽的試題來源于生活，并且實用性強，能夠很好地激發學生的學習興趣。教師開展項目式學習也是從問題驅動出發，激發學生的學習興趣和動力。二者的融合可以使學生更加積極地參與學習和實踐，從而提高學習效果。

（三）促進綜合素質和創新能力的發展

項目式學習注重培養學生的團隊合作、實踐創新、溝通能力等綜合素質。數學建模素養的培養則需要學生具備扎實的數學基礎、豐富的想象力、堅定的信念和良好的編程素養等能力。二者的融合可以促進學生綜合素質和創新能力的發展，使其成為更加全面、優秀的人才。

（四）適應現代教育發展趨勢

隨著教育改革的不斷深入，現代教育越來越注重學生的實踐能力和創新精神的培養。教師將數學建模素養培養與項目式學習模式相融合，可以更好地適應現代教育的發展趨勢，培養出更加符合社會需求的人才。

三、數學建模素養培養與項目式學習模式融合的策略

（一）將數學建模方法融入項目教學中，引導學生進行探究式學習

探究式學習是一種以學生為主體的學習方式，它強調學生的主動參與和發現式學習。在數學建模項目中，教師引導學生進行探究式學習，可以讓他們更加深入地了解問題的本質和背景，掌握相關的數學知識和方法，并通過自主探索和實踐來解決問題。這種學習方式不僅能夠提高學生的學習效率和成果，還能夠培養他們的自主學習能力、獨立思考能力和實踐能力。

以2019人教A版高中《數學》必修一第一章“集合與常用邏輯用語”為例，教師可以制定一個主題為“校園社團成員的分類與統計”的項目式學習活動，引導學生思考校園內不同社團的成員構成，如文學社、籃球社、科技社等，這些社團的成員構成了不同的集合。首先，教師可以提出探究性問題：“如何有效地對這些社團成員進行分類和統計？”這里就涉及了集合的基本概念和運算，如并集、交集、補集等。其次，學生需要運用所學的集合知識，結合常用邏輯用語（如全稱量詞、存在量詞、邏輯聯結詞等），構建數學模型來解決問題。學生可以利用集合的并集統計至少參加了一個社團的學生人數，利用交集找出同時參加了多個社團的學生。在這個過程中，學生需要自主查閱資料、進行小組討論，嘗試不同的建模方法，并通過實際的數據來驗證模型的準確性。再次，隨著項目的深入推進，學生可能會遇到一些挑戰，如數據的不完整或模型的不適用。這時，教師可以適時地給予指導和支持，引導學生重新審視問題，調整建模思路。學生通過這種方式學習，不僅能夠鞏固所學的數學知識，還能夠提高自身的解決問題能力。最后，在項目完成后，教師要求學生整理自己的探究過程和成果，形成一份完整的報告。這個過程中，學生需要運用所學的邏輯用語來清晰地表達自己的觀點和結論，從而提高自身的寫作能力和表達能力。同時，學生通過展示和分享自己的成果，能夠增強自信心和團隊合作能力。教師將數學建模方法融入項目教學中，引導學生進行探究式學習，可以使學生深入理解集合與常用邏輯用語的概念和應用。學生通過具體的項目實踐，能夠自主探索問題、發現問題、解決問題，提高自身的數學素養和綜合能力。

（二）設定符合學生實際水平的項目難度，鼓勵學生自主探究和創新實踐

項目式學習中的項目難度與學生實際水平的匹配程度，直接關系到學生的學習效果和學習動力。如果項目難度過低，學生可能會覺得缺乏挑戰性，難以激發他們的學習興趣和求知欲；如果項目難度過高，學生可能會感到力不從心，甚至產生挫敗感，從而影響他們的學習積極性和自信心。因此，設計符合學生實際水平的項目難度至關重要，需要教師深入了解學生的知識背景、能力水平和學習興趣，結合課程內容和教學目標，精心挑選和設計項目案例。

以2019人教A版高中《數學》必修一數學建模“函數的應用（二）”為例，教師可以設計一個主題為“電費計算與函數模型”的項目式學習活動，通過分析學生的數學知識儲備和能力水平，確保項目的難度適中，并鼓勵學生進行自主探究和創新實踐。在這個項目中，學生需要運用所學的函數知識，特別是線性函數和分段函數，來模擬和計算電費。首先，教師介紹了電費計算的基本規則，如階梯電價、峰谷電價等，引導學生思考如何將這些規則轉化為數學模型。在項目初期，教師設計一個較為簡單的電費計算任務，如給定某用戶的用電量和電價標準，讓學生計算該用戶的電費。這個任務旨在幫助學生鞏固所學的函數知識，并使其熟悉電費計算的基本流程。其次，隨著項目的深入推進，教師可以逐漸增加難度，引入更加復雜的電價規則和計算要求，如要求學生考慮不同時段的電價差異，或者設計一個包含多個電價區間的分段函數模型。再次，在項目進行過程中，教師應鼓勵學生進行自主探究和創新實踐。學生通過小組討論、查閱資料、嘗試不同的計算方法等方式，探索最優的電費計算方案。教師則應為學生提供必要的支持和指導，如解釋復雜的概念、提供計算工具等，以確保學生能夠順利進行項目。最后，教師還應鼓勵學生將所學的函數知識應用到其他實際問題中，如引導學生思考如何運用函數模型來預測股票價格、分析氣候變化等。這種跨學科的應用不僅能夠拓寬學生的知識視野，還能夠提高他們的數學應用能力和創新意識。

（三）引入競賽機制，激發學習興趣

在培養數學建模素養與項目式學習模式相融合的過程中，引入競賽機制是一個有效的教學策略，能夠激發學生的學習興趣和動力。教師通過設立與數學建模相關的競賽，不僅能讓學生在解決實際問題的過程中提高建模能力，還能在競賽的緊張氛圍和競爭激勵下，激發學生的創新思維和探索精神。競賽的引入可以為學生提供一個展示自己才華的平臺，讓他們在解決問題的過程中不斷挑戰自我、超越自我。同時，競賽的結果也能成為學生學習成果的一種直觀體現，讓學生感受到自己的進步和成就，從而進一步增強其學習的信心和動力。此外，競賽還能促進不同學生之間的交流和合作。在競賽過程中，學生通過相互學習、相互借鑒，共同尋找解決問題的最佳方案，從而提高了溝通能力和團隊合作能力。

以2019人教A版高中《數學》“復數的四則運算”為例，教師可以設計一個與實際生活或科學研究緊密相關的項目背景，如構建一個以“信號傳輸與復數運算”為主題的項目，介紹在通信工程中，復數經常被用來表示和處理信號。在這個項目中，學生需要理解復數的基本概念和性質，并學習復數的四則運算。首先，教師可以將學生分成若干小組，每個小組負責一個子項目，如“復數加法在信號疊加中的應用”“復數乘法在信號調制中的作用”等。每個小組都需要在項目中應用復數的四則運算來解決問題，并通過數學建模的方式將實際問題抽象為數學模型。其次，在項目實施過程中，教師可以引入競賽機制，激發學生的學習興趣和動力。如，教師可以設立一個“最佳解決方案獎”，評選出解決問題最巧妙、計算最準確的小組；可以設立“最佳團隊協作獎”，表彰在項目實施過程中協作最默契、配合最緊密的小組。這些獎項的設立不僅能夠激發學生的競爭意識，還能促進他們之間的合作與交流。再次，在項目實施完成后，教師可以組織學生進行成果展示和匯報。每個小組都需要向全班展示自己的解決方案、數學模型和計算過程，并解釋復數的四則運算在其中的應用。學生通過展示和匯報，不僅能夠鍛煉自己的表達能力和溝通能力，還能從其他同學那里學習到不同的思路和方法。最后，教師可以根據項目的完成情況和展示匯報的效果，對學生的學習成果進行評價和反饋。

（四）結合項目成果，全面評價學生的數學建模素養

教師結合項目成果來全面評價學生的數學建模素養，這種評價方式能夠真實反映學生的數學建模能力。在項目式學習中，學生需要運用數學建模的思想和方法來解決實際問題，并產生具體的項目成果。這些成果能夠直觀地展示學生的數學建模能力和創新思維水平，為評價提供有力的依據。此外，這種評價方式能夠促進學生的全面發展。學生通過評價項目成果，不僅能夠了解自己的數學建模能力水平，還能夠發現自己的不足之處，從而有針對性地進行改進和提高。

以2019人教A版高中《數學》必修二第九章“統計”為例，在項目啟動階段，教師需要明確項目的目標和要求，引導學生理解項目的背景和意義。同時，教師還應鼓勵學生自由組隊，根據項目需求選擇合適的成員，并共同制定項目計劃。首先，教師可以通過觀察學生的組隊過程、計劃制定的合理性和可行性等方面，初步評估學生的團隊合作能力和項目管理能力。在數據搜集與整理階段，學生需要按照項目計劃，通過問卷調查、實地觀察、網絡搜索等方式搜集數據，并對搜集的數據進行整理、分類和匯總，為后續的分析提供依據。其次，教師可以關注學生在數據搜集過程中的創新性和有效性，如他們是否選擇了合適的數據源、是否采用了科學的數據搜集方法等。同時，教師還可以檢查學生整理的數據是否準確、完整和有條理，以此評估他們的數據處理能力。最后，在項目成果展示與評價階段，學生需要將自己的項目成果進行展示和匯報，展示形式可以多樣化，如PPT演示、海報展示、視頻講解等。在展示過程中，學生需要清晰地介紹項目的背景、目標、方法、結果和結論，并回答觀眾的問題。

四、結語

綜上所述，教師將數學建模素養培養與項目式學習模式相融合，是提升學生綜合素質和創新能力的有效途徑。教師通過將數學建模方法融入項目教學，引導學生進行探究式學習，可以激發學生的學習主動性與興趣；設定符合學生實際水平的項目難度，鼓勵學生進行自主探究和創新實踐，有助于提升學生的問題解決能力與團隊協作精神；引入競賽機制，檢驗學生的數學建模能力，并激發學生的學習興趣和競爭意識；通過結合項目成果全面評價學生的數學建模素養，可以更全面地反映學生的學習效果。實踐證明，這些融合策略不僅促進了學生在數學學習中的深度理解，還顯著提升了他們的綜合素質和創新能力，為教育改革提供了有力支持。

注：本文系2023年度福建省教育科學“十四五”規劃“研究共同體”專項課題“基于數學建模素養的項目式學習行動研究”（立項批準號：Fjygzx23_061）的階段性研究成果。

（宋行軍）