“強基、厚能、培優”錨定應用新人才

摘 要：數學分析是數學與應用數學專業的核心專業基礎課程。課程依托數學與應用數學國家一流本科建設專業，以專業建設為指導，以強化學生專業基礎、提升學生應用創新能力、培養學生優秀師范素養為目標，錨定新時代應用型人才的培養。圍繞數學分析課程內容多課時少、課程內容抽象、教學模式單一和學生學習興趣不高等痛點問題，通過搭建課程線上平臺，施行線上線下混合式教學模式、利用GeoGebra軟件動態可視化抽象內容、創新課堂教學組織方式、精心設計理論與實踐相結合的案例問題、制作角色對話體式的教學課件、厚植思政要素的“四部五維混合式”教學課堂，夯實學生的數理基礎，強化學生分析能力、應用能力、創新能力，培育學生的優質師范素養，提高課程的挑戰度。通過以案例問題驅動為基礎，抓好課堂教學主陣地，充分利用黑板的傳統功能，融合線上、線下、課內、課外四個部分突破教學時空限制的創新教學模式逐漸在校內外共享，成為思政示范課程。將精心設計的案例問題、角色化的課程教學課件、課程思政示范包推向全校。

關鍵詞：數學分析；混合式教學；教學案例；課程思政；數學建模

中圖分類號：G642 文獻標志碼：A 文章編號：2096-000X（2024）34-0061-07

Abstract： Mathematical Analysis is a core foundational course in the major of mathematics and applied mathematics. The course is based on the construction of a national first-class undergraduate program in mathematics and applied mathematics， guided by professional development， with the goal of strengthening students' professional foundations， enhancing their application and innovation abilities， and cultivating excellent teacher training skills. It anchors the cultivation of applied talents in the new era. Focusing on the pain points of the mathematical analysis course， such as excessive content， limited class hours， abstract course content， single teaching mode， and low student interest in learning， we have built an online platform for the course， implemented a mixed online and offline teaching mode， used Geobebra software to dynamically visualize abstract content， innovated classroom teaching organization methods， carefully designed case problems that combine theory and practice， created teaching courseware in the form of role dialogue， and implemented a "four partsand five dimensions mixed" teaching classroom that cultivates ideological and political elements. We have strengthened students' mathematical foundation， enhanced their analytical， application， and innovation abilities， cultivated their high-quality teacher education literacy， and improved the challenge of the course. Based on case problem driven teaching， we focus on the main battlefield of classroom teaching， fully utilize the traditional functions of blackboards， and integrate online and offline， in class and out of class innovative teaching models that break through the limitations of teaching time and space， gradually sharing them both inside and outside the school， becoming a model course for ideological and political education. Carefully designed case problems， role-playing course teaching materials， and course ideological and political demonstration packages have been promoted throughout the school.

Keywords： Mathematical Analysis; blended teaching; teaching case; curriculum ideology and politics; mathematics modeling

數學分析是數學與應用數學、信息與計算科學專業開設的核心專業基礎課程，共開設三個學期。通過該課程的學習，學生掌握數學分析的基本原理和方法，能運用相關的理論和方法研究函數等對象的性質，培養學生邏輯思維能力、分析問題和解決問題的能力；通過該課程的學習，讓學生感受數學分析知識在中小學教學過程中的重要性，啟迪學生智慧，提高終身學習興趣，為今后從事中學數學教學工作奠定良好的基礎。

隨著信息技術的發展，傳統的數學分析課程教學已不滿足現實的需求。許多學者對于數學分析課程的教學改革，作出了大量極具價值的研究和探索。這些研究成果中，既有對教材內容進行處理[1]，也有對教學方法的探索[2-3]，同時也有大量在課程教學過程中穿插思政內容的思考和實踐成果[4-6]。這些研究成果都有特定的授課對象，都取得了不錯的效果。

基于數學分析課程目標，課程團隊從傳統教學過程存在諸多教學痛點出發，面對懷化學院人才培養的定位，總結出的課程教學痛點問題（圖1）可以歸納為以下四個方面。

第一，課程內容多課時少，體系龐雜。按照數學學科的學習規律，即使周學習課時安排最多，也無法將23章，76小節共計210多個知識點講深、講透。

第二，數學概念抽象，理論性強，傳統教學以知識傳授為核心，缺乏對知識背景的挖掘，缺乏對生活現象、實際問題的具體運用與解答，使得學生難以理解抽象、晦澀的理論知識，更加難以將知識轉化到應用層面去解決實際問題，獲得感較差。

第三，教學模式單一，信息技術、互聯網資源使用不足，課堂組織以低階學習為主，缺乏師生、生生互動與交流，學生主體地位缺失。

第四，教學評價方式單一，學生主觀能動性不強，學習內驅力不夠，有畏難情緒，無法滿足高階性的學習要求。另外，學生輕視知識獲得過程，只注重期末考試的一考定成績，導致學習功利性強，后續發展潛力不足。

圖1 數學分析課程教學痛點問題

基于傳統教學所面臨的痛點問題以及數學與計算科學學院學生普遍數學基礎不夠扎實的實際情況，課程團隊提出“四部五維混合式”教學模式（圖2），秉持以學生發展為中心，“應用型”人才培養為目標，搭建融“線上、線下、課內、課外”四個部分的立體化教學課堂以延伸傳統的課堂教學，突破傳統課堂教學的時空限制；精心設計融“了解—分析—認知—運用—反思”五個維度的教學課件，課件運用獨創角色對話體的方式層層深入課程的學習，植入思政要素，用數學詮釋人生哲理，符合數學學習規律；精心設計案例問題，充分運用GeoGebra等數學軟件，將課程內容可視化、動態化、生活化和趣味化，營造碎片化、沉浸式的教學環境；依托課程學習通線上平臺、慕課資源等解決痛點問題，以課程教學創新提高人才培養質量，提升學生師范素養。

圖2 “四部五維混合式”立體化教學設計

一 教學創新舉措

（一） 搭建課堂四部分，立體化教學延伸課堂

課程團隊利用超星平臺，搭建了課程網絡學習平臺。為了充分利用課程平臺，對課程內容進行六個方面的處理。

第一，凝練課程內容：對難度較大、應用性不強的知識點、例題等進行凝練，作為選學內容由學生自主完成。

第二，加強題庫建設：部分起點低、應用強的知識點或問題以習題的方式供學生課外自行完成。

第三，制作慕課視頻：選擇適合自學的知識點錄制教學視頻，供學生線上自學。

第四，發布隨堂練習：課內課外隨時檢驗學生對知識的掌握情況。

第五3a4b1401361d691a684ae7bba50cf9da，設計案例問題：利用問題驅動學生主動學習。

第六，發布主題討論：基于網絡資源的優勢，利用主題討論和問卷調查，促進“師-生”“生-生”的互動交流。

基于課程網絡平臺搭建課程教學立體化課堂（圖3），促使學生充分利用碎片化時間進行課程學習，解決“內容多課時少，學生負擔較重”的問題。

（二） 制作課件五維度，角色化對話提振興趣

基于數學新知掌握必經“了解、分析、認知、運用、反思”五個維度的數學學習規律，課程團隊自創課程角色，制作角色化的趣味課件（圖4），利用角色對話體的方式引導學生逐步了解新知背景、分析新知的產生、認識新知的內容和性質、熟練運用新知解決實際問題、通過拓展問題加強學生對新知的反思和深刻理解。精心設計融數學學習規律五個維度的教學課件（圖5），增加了課程學習的趣味性、實用性，增強了學生數學建模能力和應用數學解決實際問題的能力。利用GeoGebra軟件將部分抽象知識點可視化、動態化，著重解決了“數學概念抽象”的教學痛點，讓學生深度掌握知識的內涵。

圖3 線上線下課內課外數學分析課程組織方式四部分

（三） 設計案例問題庫，實踐化訓練豐富教學

基于課程主體內容微積分學源于實際問題的特點，課程團隊精心設計教學案例問題18個，主題討論10個。教學案例的設計以激發學生課程學習的積極性、主動性和主體性，提高學生對數學分析基本概念、基本方法和基本技巧的理解，增強學生邏輯分析、邏輯推理等分析問題的能力，提升學生建立數學模型、應用數學解決實際問題的動手能力和數學師范素養為目標。以羅爾中值定理為例[7]，團隊設計出“分析往返跑運動項目中運動員的速度變化規律”的案例問題（圖6）。

如若設位移s與時間t的關系為函數：s=s（t），t∈[a，b]。通過分析，可以獲得如下事實。

1）若s（t）在[a，b]上可導，則？自（t）=■ 。

2）s（a）＝s（b）=s0。

3）在位移最大的時刻，運動員必須反向往回跑，此

通過往返跑運動規律的分析，就可以獲得羅爾中值定理的結論。

通過案例問題驅動學生進行思考、分析和討論，從而將課程知識內化于心、外化于行，知行合一。基于案例問題的混合式教學方法，將工程、生活中的實際問題與數學分析課程的理論學習有機融合，突出理論與實踐交相呼應，真正做到知識源自生活，通過上升為理論后又轉化為解決生活中的實際問題，從而把枯燥的數學分析知識生活化、趣味化，提升學生數學建模的能力，應用數學解決實際問題的動手能力，重點解決了“課程知識理論性強”“教學模式單一，信息技術、互聯網資源使用不足”的教學痛點問題[8]。

往返跑運動中運動員的位移、速度變化規律

（a） 位移、速度增大階段 （b） 位移最大、速度減小階段

（c） 折返，此時位移減小、速度為0 （d） 位移、速度減小階段

圖6 羅爾中值定理教學案例

（四） 厚植思政新元素，全過程穿插潤物無聲

在課堂教學過程中除了教學內容之外，既融入教育理念、職業素養等內容，還全面滲透社會主義核心價值觀。對于課程思政而言，首先要培養的就是正確的人生觀與價值觀，用科學的思維方式去認識與評價事物，各門課程都責無旁貸。尤其是在當前全球科技競爭，意識形態不同，各種社會思潮、國家競技等激烈交鋒的背景下，高等教育更要擔負起育人育德責任，頂住壓力、抵住侵蝕，進一步加強各門課程中的思政教育，用正確的人生立場、觀點和方法傳授，更要育人，為學生未來走向社會，抵制住各種錯誤思潮、言論，構筑起強大的內心，堅定的思想防線，從而著重解決“學生主觀能動性不強，學習內驅力不夠，有畏難情緒”的教學痛點問題[9]，課程思政設計的五維度和實現形式見表1。

通過設計思政案例引導學生形成科學認識觀，激發學生的愛國熱情，并且自然融入習近平新時代中國特色社會主義思想、“四個自信”等內容。此外，課程中融入數學實驗、數學建模等實踐內容也以學生為中心，以產出為導向對思政教學內容進行設計。整體而言，數學分析課程教學與思政教育緊密結合，有效掌握教學案例設計法、學生情感價值分析法、寓教于理的教學方法等[10]。

二 教學創新實踐

（一） 案例預熱，問題驅動促學習興趣

數學分析課程的特點是先有問題，在問題研究的過程中將解決方法上升為理論，形成了本課程的基本內容。基于此特點，結合學生的認知水平，課程團隊精心設計與理論知識相關的案例問題。

課前：發布案例問題和主題討論，調動學生提前思考、主動學習、積極參與，從而對新知的學習進行預熱，提高分析問題和應用數學解決實際問題的能力。

課中：線下小組/個人講解案例問題或主題討論的解決思路，提高學生口頭表達能力和師范素養。

課后：布置相應的練習題和隨堂測驗，提升學生對數學分析基本概念、基本方法和基本技巧的理解能力。

提供學生自學內容的教學視頻，供學生線上自學，增強學生自學能力。

（二） 角色對話，主線引導明課堂思路

數學是基礎課程，其呈現出來的內容大體是簡潔、抽象、靜態，有些內容還非常晦澀，難以理解。基于課程的以上特點，關于教材的閱讀就會增加學生的難度。動畫角色是一種感性且時尚的流行元素，深受大多年輕人的喜愛。在制作課件時，增加動畫角色，以對話的方式可以增加課件的趣味性和直觀性，使內容更容易被學生接受，課件角色化的處理方式體現了課程教學的“創新性”，部分知識點的角色化對話體課件如圖7所示。數學分析的課程教學過程如下。

場景營造：添加動畫角色，配以肢體動作，在數學符號、公式、定理等內容旁能恰當地進行詮釋，給學生足夠的畫面感，使課程內容給人留下深刻的印象。

充當講解員：利用動畫角色與字體、動畫效果結合使用，作為重點內容、思政元素、定理和定義等的講解員，賦予靜態內容以角色的動態感知。

人物對話：使用兩到三個以上的動畫角色構建對話模式，清晰準確地傳達課件內容，并通過對話的形式發揮對課堂內容進行上承下啟的作用。

角色對話的重要作用就是構建一條對話的主線，主線圍繞新知展開，這樣就明確了課堂的思路，促使學生緊跟思路，置身其中，真正實現了“學生主體性”。

（三） 每日一題，課堂延伸強新知訓練

數學課程的學習貴在多練，多練方可達到熟能生巧的效果，尤其是數學分析課程內容多、前后聯系緊密，需日日練，方能日日新。為了不額外增加學生的負擔，又能恰到好處地對知識每日溫顧，課程負責人通過在線平臺發布每日一題，供學有余力的學生練習。習題大部分來自各個學校的考研真題，具有一定的“挑戰度”。次日公布參考解答，供學生參考和復習。同時發布一些富含哲理的小故事、與數學交叉學科相關的知識，設計思路如圖8所示。

圖8 每日一題設計思路

（四） 思政育魂，數理量化悟人生真諦

數學類課程，對知識的傳授、能力的培養更為看重，價值塑造方面的涉及明顯不足，這與數學類課程的特點，如內容多、難度大等有很大關系。課程思政要求教師在課堂教學中積極探索思政元素，實質性介入課堂教學的方式，有意識地把一些正能量的思想意識、家國情懷、行為方式等傳輸給學生，使之盡量避免認知和實踐錯誤的隱性根源出現，從而對學生起到積極的引導與影響作用。課程思政內容在課堂教學過程中的切入點非常關鍵，切入應如鹽入水般自然，切忌生硬插入。團隊在教學過程中，探索出思政切入的關鍵點如圖9所示。

數學分析課程教學中最能體現出人才培養目標中所蘊含的思政元素，從而得出本課程的5個思政維度（表1），即正確的世界觀與科學的方法論、科學文化修養、文化傳承和文化自信、數學素養及家國情懷。在實際教學設計中，相關知識點與這些思政元素的有機結合，需要真正做到有的放矢、言之有物。

三 教學創新成效

（一） 激發內驅力，教學評價顯著提高

學生對課程團隊的創新教學模式給予高度評價：①通過案例問題和知識的背景出發，促使和驅動學生充滿好奇心和強烈的解決欲，培養了學生對數學分析概念、方法和技巧的深度掌握以及數學建模的能力；②團隊在課堂中詳細推導所有的定理、命題和問題，培養了學生嚴密的邏輯推理能力和分析問題的能力；③團隊成員的板書工整漂亮，詳略得當，混合立體化的教學方式和教學設計深深地影響了學生，提高了學生的師范素養；④課堂上提出發散性問題、學科的研究熱點，拓寬了學生的視野，提升了學生的綜合素養，通過課堂討論、作業布置以及個性化輔導，培養了學生的獨立思考能力、計算能力和解決問題的能力。

課程團隊參加第四屆全國高校教師教學創新大賽獲得湖南省三等獎，評審意見認為教學理念先進、教學設計合理、板書優秀，課程資源豐富；湖南人文科技學院督導團通過交流聽課，認為課程負責人的課堂教學立體化程度高，信息技術應用熟練，課程思政潤物無聲。

基于本課程立體化的課堂教學達成了課程的培養目標，效果明顯。課程綜合考試成績提升明顯，近五個學期以來，團隊成員的學生評教結果優秀，評教結果平均96.19，居前2%。

（二） 強化基本功，學科競賽成績突出

課程團隊通過搭建課程線上平臺實行線上線下混合式教學模式、利用GeoGebra軟件動態可視化抽象內容、創新課堂教學組織方式、精心設計理論與實踐相結合的案例問題、制作角色對話體式的教學課件、厚植思政要素的“四部五維混合式”教學課堂，近些年來，教學創新改革成效顯著，學生的數理基礎得到了夯實，學生分析能力、應用能力、創新能力等數學應用能力得到大幅度提升，學生的師范素養和教學基本功獲得了長足的進展。自2020年以來，指導學生立項國家級創新和省級創新訓練項目33項，大學生數學競賽獲賽區一等獎7項、二等獎15項、三等獎22項，獲湖南省一等獎8項、省二等獎19項、省三等獎42項（含非師范）（圖10），師范生教學技能競賽全國二等獎2項、三等獎2項，湖南省師范生教學技能競賽二等獎2項、三等獎2項，全國師范生微課大賽二等獎、三等獎共5項。

圖10 2016—2023年大學生數學競賽獲獎情況

（三） 促進教與研，團隊成員成果豐碩

教學相長，相得益彰，在課程教學創新實踐的過程中，團隊成員的教學水平和科研能力提升明顯。團隊負責人獲得湖南省優秀指導教師、湖南省青年骨干教師、懷化學院第七屆“師德標兵”等系列稱號。牽頭帶領團隊獲得湖南省高等學校課堂教學競賽一等獎、二等獎、三等獎各1項；懷化學院課堂教學競賽一等獎等獎項。主持省級一流課程、教育部協同育人項目與省級教改課題等10項。

團隊負責人先后到多所兄弟院校進行線上線下混合式課程建設的經驗交流，在湖南省“國培計劃”懷化市高中數學骨干教師工作坊研修班培訓期間作報告，反響強烈，獲得高度好評。

四 教學創新推廣

（一） 優秀案例問題庫、思政案例庫，適于線上線下推廣

本課程經過“四部五維混合式”立體化課堂教學的創新探索和實踐，實現了從傳統課堂向智慧課堂、知識課堂向能力課堂、灌輸課堂向實踐課堂、封閉課堂向開放課堂的轉變。

根據課程標準與人才培養要求，課程教學以生活中的小問題為主，精心設計的案例問題難度適中，緊扣課程的重要知識點，能充分調動學生的學習積極性和主動性。重要知識點的可視化教學培養學生“記憶和理解”的低階思維，掌握數學學習的思想和方法；厚植思政元素，利用數學語言描述刻畫真理，量化人生，促進學生“應用、分析和創新”的高階思維形成。充分利用現代化信息技術，引導活躍度不高、參與感不強的學生，調動其自主學習的積極性。教學改革創新發揮一流課程的優勢，以“強基厚能培優，錨定應用型新人才”的理念促進學生的全面發展。

（二） 角色化趣味課件、可視化內容，便于基礎課程教學

對于數學類基礎理論課程，本身具有嚴肅性、枯燥性，嚴重削弱了學生學習的興趣。通過場景營造，添加動畫角色，配以肢體動作，在數學符號、公式、定理等內容旁能恰當地進行詮釋，給學生足夠的畫面感，使課程內容給人留下深刻的印象。同時，角色又可充當講解員，利用動畫角色與字體、動畫效果結合使用，作為重點內容、思政元素、定理和定義等的講解員，賦予靜態內容以角色的動態感知。另外，利用人物對話，使用兩到三個以上的動畫角色構建對話模式，清晰準確地傳達課件內容，并通過對話的形式對課堂內容起到上承下啟的作用。

角色對話的重要作用就是構建一條對話的主線，主線圍繞新知展開，這樣明確了課堂的思路，促使學生緊跟思路，置身其中，真正實現了“學生主體性”。

五 結束語

數學分析課程作為數學專業的基礎課程，由于其內容的抽象性、理論的復雜性、分析的邏輯性等特點，其教學要求非常高。通過本課程教學團隊的長期積極探索，經過幾輪的混合教學實踐，課程教學實現了融“線上—線下—課內—課外”四部和“了解—分析—認知—運用—反思”五維的智慧課堂。學生始終作為課堂教學的主體，通過角色化、思政案例化等多要素的混合育人手段，既提高了學生的創新能力、自主學習能力和發展能力，又提高了學生的師范素養及職業認同。高等學校師范專業的教學，既要保證專業知識和職業素養的培育，也要注意職業道德、職業認同和職業幸福感的體驗教育，課程團隊將就此課題繼續展開研究和實踐。

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DOI：10.19980/j.CN23-1593/G4.2024.34.015

基金項目：湖南省高等教育教學改革項目“基于數據分析的數學師范專業認證建設及師范生師范技能評價體系的構建與應用”（HNJG-2020-0857）；湖南省高等教育教學改革項目“后疫情時代數學分析課程線上線下混合式教學改革與實踐”（HNJG-20231073）

第一作者簡介：何郁波（1979-），男，漢族，湖南岳陽人，博士，教授，碩士研究生導師。研究方向為應用數學。