基于MRAS的無刷雙饋電機無位置傳感器魯棒控制

摘 要：為取消級聯無刷雙饋電機系統中成本高、布線難且脆弱的位置傳感器，在模型參考自適應系統（MRAS）方法的基礎上，提出了一種改進的基于控制繞組電流的無位置控制方法。通過將參考模型和可調模型轉換到同步坐標系下，減少了磁鏈觀測器的使用，并將參考模型和可調模型的誤差進行線性化，在簡化控制器參數設計的同時提高了動態性能。將其與基于擴張狀態觀測器的魯棒預測控制相結合，實現了無位置傳感器高性能閉環控制。實驗結果表明，與傳統的轉速觀測器和模型參考自適應方法相比，所提方法在不同轉速下穩態脈動和電流諧波更小;動態階躍響應速度略慢但估計的轉速位置信息更精確；在參數變化時能快速準確地計算出位置和轉速，表現出參數強魯棒性，具有實用性。

關鍵詞：級聯無刷雙饋電機；無位置傳感器；預測控制；模型參考自適應；參數魯棒性;擴張狀態觀測器

DOI：10.15938/j.emc.2024.10.003

中圖分類號：TM343

文獻標志碼：A

文章編號：1007-449X（2024）10-0024-10

收稿日期： 2024-04-12

基金項目：國家自然科學基金（52077002）

作者簡介：陳 晗（2001—），女，博士研究生，研究方向為雙饋電機預測控制；

張永昌（1982—），男，博士，教授，博士生導師，研究方向為模型預測控制在電力電子與電機控制中的應用；

蔣 濤（1995—），男，博士研究生，研究方向為雙饋電機預測控制；

楊長山（2000—），男，碩士，研究方向為無刷雙饋電機預測控制；

何俊輝（1984—），男，碩士，工程師，研究方向為感應電機控制技術、伺服運動控制方案。

通信作者：張永昌

Position sensorless robust control of brushless doubly fed generator based on the MRAS observer

CHEN Han¹， ZHANG Yongchang¹， JIANG Tao¹， YANG Changshan¹， HE Junhui²

（1.School of Electrical and Electronic Engineering， North China Electric Power University， Beijing 102206， China;2.Shenzhen INVT Electric Co.， Ltd.， Shenzhen 518106， China）

Abstract：To remove the fragile position sensor with high cost， and complex wiring in the cascaded brushless doubly-fed generator （CBDFG） system， an improved position sensorless method based on the control winding current was proposed， which employed the principle of model reference adaptive system （MRAS）. The method converts the reference model and the adjustable model to the synchronous coordinate system to reduce the use of the flux observer， and linearizes the error between them since simplifying the parameter design also improving the dynamic performance. It is combined with robust predictive control based on extended state observer to realize sensorless closed-loop control of high performance. The experimental results demonstrate that， compared with the rotor speed observer method or the conventional MRAS method， the improved MRAS method has smaller steady-state pulsation and current THD at different speed. While the dynamic step response speed is marginally slower， the speed and position estimation are more precise. Furthermore， when the parameters change， the position and speed information can swiftly and accurately be calculated， which exemplifies a high level of parameter robustness and practicality.

Keywords：cascaded brushless doubly-fed generator; position sensorless; predictive control; model reference adaptive system; parameter robustness; extended state observer

0 引 言

在雙碳目標的推動下，全球能源結構正在發生深刻變革。作為清潔、可再生的能源形式，風電在解決能源需求、減少碳排放、應對氣候變化等方面具有重要意義。特別是海上風電，憑借其豐富的資源、廣闊的發展空間和逐漸成熟的技術，正逐漸成為全球能源轉型的重要力量。海上由于其運行環境復雜，對發電機的魯棒性能提出了較高的要求。目前，海上風電機組運行與維護困難、費用高是限制海上風電大規模開發的主要原因之一^［1］。無刷雙饋電機不僅繼承了雙饋電機變流器容量小、成本低、能量雙向流動等優點，而且在結構上消除了電刷和滑環，降低了系統維護的成本，提高了系統的可靠性^［2］。因此，無刷雙饋電機在海上風電中有著廣闊的應用場景。

在實際應用中，要達到電機的高性能控制，電機運行的轉速和位置信息必不可少，比如矢量控制中的交叉解耦項需要轉速信息，坐標變換也需要位置信息。通過位置傳感器雖能直接得到轉速和位置信息，但是不僅增加了成本，而且當傳感器損壞時，提供不準確的轉速和位置信息可能會引起系統不穩定，降低了系統的可靠性。采用無位置傳感器的方法實時估算轉速和位置替代位置傳感器，不僅能夠降低成本，還能夠提高系統的穩定性和可靠性，因此實現高性能的無位置傳感器控制可以進一步挖掘無刷雙饋電機維護成本低的優勢。

但要實現高性能的無位置傳感器控制，在保證位置估計的精確度和動態性能的同時，還要考慮其參數魯棒性問題。無位置傳感器算法通常包括信號注入法^［3］、觀測器方法^［4-6］、模型參考自適應法^［7-9］。由于在風力發電中往雙饋電機或者是無刷雙饋電機中注入高頻信號是不容易實現的，因此，信號注入法雖然對電機參數的魯棒性較好，但鮮有在無刷雙饋電機中的研究。在觀測器的方法中，基于滑模觀測器^［5-6］和轉速觀測器^［4］的研究較多?；Ｓ^測器通過構造滑動平面，設計開關函數使系統最終回歸至滑模面，可能會出現在滑模面上抖振的問題。轉速觀測器（rotor speed observer，RSO）的原理與鎖相環^［10］類似，雖然對電機參數較為魯棒，但動態效果有待提升。基于模型參考自適應的方法在雙饋電機中應用較多，模型參考自適應系統（model reference adaptive system，MRAS）通過構造觀測同一個變量的參考模型和可調模型，然后讓二者之差通過自適應律得到轉速和位置，在傳動系統中得到了較多研究和應用。

近年來無位置傳感器控制得到了國內外研究學者的關注^［11-14］，但與永磁電機、雙饋電機相比，由于無刷雙饋電機的數學模型更復雜，在無位置傳感器方面的研究相對較少且滯后。文獻［15］以驅動系統中的無刷雙饋電機作為研究對象，通過觀測功率側磁鏈和控制側磁鏈的角度來計算轉子位置和轉速，原理簡單但受磁鏈觀測精確度的影響。文獻［4］針對基于無刷雙饋電機的船用軸帶獨立發電系統，通過觀測功率側電壓和控制側電流的角度來估計轉子位置，并引入了二階廣義積分信號正交發生器和鎖相環來提高對不平衡負載的適應性。在此基礎上，學者們分別研究了以控制繞組電流^［7］、控制繞組磁鏈^［16］和功率繞組磁鏈^［17］為參考模型的MRAS位置觀測器，實現了無位置傳感器控制。然而觀測器的磁鏈積分器可能會帶來漂移偏置，導致轉子的位置和轉速存在估計誤差。為避免使用磁鏈積分器，文獻［8］和文獻［13］中選取功率繞組的有功功率為MRAS方法的參考模型，但其精確度受到功率側電阻的影響。

本文在現有MRAS方法的基礎上，提出一種改進的無位置傳感器控制方法。選取控制繞組電流作為參考模型，將參考模型和可調模型轉換到同步坐標系下，減少磁鏈觀測器的使用，通過將誤差線性化，在簡化PI參數設計的同時提高了動態性能。相比現有方法，改進的方法實現起來要更為簡單，在保證位置估計精確度和動態性能的同時，進一步與魯棒預測控制^［18］相結合，實現對電機參數和位置傳感器魯棒的控制，實驗結果證明所提方法的有效性。

1 級聯無刷雙饋電機的數學模型

1.1 級聯無刷雙饋電機的結構

級聯無刷雙饋電機（cascaded brushless doubly fed generator，CBDFG）相當于兩臺繞線式異步電機轉子繞組直接相連構成，兩臺電機的轉子繞組在結構上有著兩種連接方式：正序連接和反序連接。文中選取的研究對象是轉子繞組正序連接的級聯無刷雙饋電機，其原理結構如圖1所示。

1.2 級聯無刷雙饋電機的電角頻率關系

在級聯無刷雙饋電機中，包含功率電機和控制電機，角頻率之間滿足以下關系：

其中：下標1和2分別表示功率電機和控制電機；下標sl、s和m分別表示該角頻率為轉速差角頻率，定子磁鏈角頻率和機械角速度;p表示極對數。兩臺電機背靠背連接，由于電機轉子繞組直接相連，轉子的電角頻率大小相同，轉向相反。當轉子繞組正相序連接時，ω_1sl=ω_2sl，聯立式（1）可以得出轉子機械角速度為

1.3 級聯無刷雙饋電機動態數學模型

可在功率電機側復矢量數學模型的基礎上^［19］，推導得到在以任意角頻率ω_k旋轉的坐標系下的CBDFG數學模型：

其中：u，i和ψ分別表示電壓、電流和磁鏈矢量；L和R分別表示繞組電感、繞組電阻；L_m表示繞組間的互感參數；下標1，2和r分別表示功率繞組、控制繞組和轉子繞組；ω_m表示轉子機械角速度。

根據瞬時功率理論，功率側的輸出功率可表示為

其中：P₁表示功率電機輸出有功功率；Q₁表示功率電機輸出無功功率；上標*表示共軛運算。

2 基于控制繞組電流的模型參考自適應無位置傳感器方法

MRAS中參考模型的選擇多種多樣，有磁鏈^{［16-17，20］}，電流^［7］，功率^{［8，13］}和轉矩^{［7，21］}等?；诓煌膮⒖寄Ｐ?，構造包含位置信息的對應可調模型，通過PI控制器調節位置信息使可調模型最終等于參考模型。由于電流直接可測，一般以電流作為參考模型的較多。

2.1 傳統的基于控制繞組電流的MRAS方法

基于控制繞組電流的MRAS方法^［7］主要在于可調模型的構造，其整體的結構框圖如圖2所示。

由式（3）中的功率電機磁鏈方程和式（4）中的轉子電壓方程可以分別得到轉子旋轉坐標系下（即ω_k=p₁ω_m時）的轉子電流和轉子磁鏈表達式：

其中：上標PW代表功率電機坐標系，上標CW代表控制電機坐標系，上標RW代表轉子旋轉坐標系；θ^_m為估計的轉子位置信息。

傳統的方法采用電壓模型磁鏈觀測器得到轉子磁鏈后^［19］，根據式（4）中的轉子磁鏈方程可以求得控制繞組電流。在控制電機坐標系下的估計控制繞組電流i^₂可以表示為

2.2 改進的基于控制繞組電流的MRAS方法

由式（8）可以看出，可調模型計算過于復雜，涉及到多個磁鏈積分和坐標變換。本節將可調模型和參考模型轉換到電網電壓同步坐標系中并忽略了動態過程，減少了磁鏈觀測器的使用，使整個無位置控制方法更為簡單。改進的MRAS原理框圖如圖3所示。

在穩態時，由式（3）中的轉子磁鏈方程可以得到電網電壓同步坐標系下（即ω_k=ω₁時）的轉子磁鏈

由于式（9）中的分母較大，可近似認為轉子磁鏈為0。根據式（4）中的功率繞組磁鏈方程可以得到轉子電流

由式（3）、式（9）和式（10）可以得到電網電壓同步坐標系下估計的控制繞組電流

將采樣得到的控制繞組電流坐標變換到同步坐標系后，需要得到參考模型和采樣模型的誤差ξ。由于傳統方法中的誤差ξ是控制繞組電流和估計的控制繞組電流2個矢量的叉乘，是2個矢量相移角的非線性方程：

其對于一定范圍的角度不太敏感^［22］，可以通過下式來計算誤差：

通過上式這種線性化誤差的方法可以產生線性模型，誤差與兩個矢量間的相移角成比例關系，不僅簡化了PI參數的設計，也提高了在運行范圍內的動態效果^［23］。

線性化后的誤差進入PI控制器得到估計轉速，為了方便PI控制器的設計，構建小信號模型，其結構框圖如圖4所示。

忽略初始條件可得

其中θ_err表示矢量i_2dq和矢量i^_2dq之間的角度差。

當估計的轉速和位置信息正確時，θ_err=0。假設電機參數完全準確，在靜態工作點上，i^_2dq0=i_2dq且θ_err=0，通過式（14），可得小信號模型為

則改進的MRAS位置觀測控制器的閉環傳遞函數為

標準二階低通濾波器的閉環傳遞函數為

對于所提出的位置估計器，要求其同時具有良好的動態響應和濾波特性，而在工程實際中需要權衡這兩方面因素的影響。根據經典控制理論對控制器中PI參數進行設計，選取阻尼比ξ=0.707，截止頻率ω_n=22.36 rad/s，可以得到：

最后將估計的轉速積分成位置信息，應用到采樣的控制繞組電流的坐標變換中，實現閉環觀測。

2.3 基于改進MRAS的魯棒預測控制

實驗將估計的位置和轉速閉環代入到基于擴張狀態觀測器（extended state observer，ESO）的魯棒預測控制中，其控制框圖如圖5所示，其中ESO的設計參考了文獻［18］，選取ESO增益系數β=0.52 。

一般情況下，實際電機參數變化會導致可調模型計算不準確，影響位置的觀測，造成觀測的位置與實際位置間存在跟蹤靜差，但并不會影響轉速的跟蹤。假設轉速估計準確而位置估計存在偏差，相當于實際位置和估計位置間存在一個固定的角度差Δθ_m。

此時，在電網電壓同步坐標系下分析其對基于ESO的魯棒預測控制內環的影響^［24］，為了簡化分析不考慮一拍延遲補償，由超局部模型可得：

其中：a為輸入電壓增益系數；F^為觀測的系統總擾動量；i^ref_2dq是由功率或磁鏈外環得到的控制繞組電流參考值；u^ref_2dq為位置信息準確時計算所得的電網同步坐標系下的控制繞組電壓；u^ref₂則為實際控制繞組電壓。

將式（19）代入到式（20）中可以得到

可以看出估計位置的偏差會導致控制繞組電流參考值變化，但不影響內環的跟蹤能力。由于在基于ESO的魯棒預測控制中，外環采用了PI控制器，在穩態時能夠實現無差跟蹤，所以最終能憑借外環的控制能力調節控制繞組電流參考值從而實現功率的無差跟蹤。

3 實驗結果

為了證明所提方法的有效性，在CBDFG實驗平臺上進行了測試，實驗平臺如圖6所示。實驗結果都是通過與MicroLabBox和PC機接口的ControlDesk進行記錄，然后利用MATLAB軟件對存儲的數據進行分析和繪制。所有的實驗均將估計的位置和轉速閉環代入到基于ESO的魯棒預測控制中替代傳統的位置傳感器，實驗所使用的控制電機和功率電機的參數如表1所示，采樣頻率為10 kHz。CBDFG轉速范圍一般是同步速的70%～130%，實驗中所使用的電機同步速為500 r/min，所以運行范圍為350～650 r/min。所提出的無位置傳感器的控制方法分別在350 r/min和600 r/min下進行了穩態實驗驗證，包含了次同步工況和超同步工況，具有一定的普適性。

3.1 穩態實驗結果

圖7展示了改進的MRAS在次同步速和超同步速下的穩態實驗對比，電機轉速分別為350 r/min（s=0.3）和600 r/min（s=-0.2），輸出有功功率參考值為-350 W，無功功率參考值為0，控制方法為基于ESO的魯棒預測控制。

從圖7中可以看出在次同步速和超同步速時，有功功率實際值和無功功率實際值都能跟蹤上參考值，波動較小，基于改進MRAS方法的魯棒預測控制取得了良好的控制效果。

估計的轉速及位置誤差對比如圖8所示，其中展示的4個通道從上往下分別為轉子轉速、轉子位置、估計轉速誤差和估計位置誤差。從圖8可以看出3種無位置控制方法估計轉速均在實際值附近上下波動，估計位置的誤差波動范圍較小。但明顯地，RSO方法下轉速估計出現周期性的脈動，幅值達到40 r/min，傳統MRAS方法的估計轉速振幅大于改進MRAS方法下的估計轉速振幅。傳統MRAS方法中，參考模型與可調模型之間誤差的非線性使得PI參數整定值受到控制繞組電流采樣值的影響，采用固定的PI 值會使部分工況下的控制效果有所折扣。

電機運行在超同步速600 r/min時也能夠獲得相似的控制效果，說明了方法在不同轉速下的有效性。3種無位置方法觀測位置信息都存在周期性脈動，其脈動出現的頻率與轉速有關，當轉速為350 r/min時，大約每隔0.17 s（60/350）會出現一次觀測脈動；當轉速為600 r/min時，間隔時間則為0.1 s。但是相對而言，所提出的改進MRAS方法觀測的轉速和位置信息脈動幅值較小。

表2展示了基于不同無位置控制方法在次同步速350 r/min和超同步速600 r/min時功率繞組電流和控制繞組電流的THD，電流THD對比使用位置傳感器的魯棒預測控制有所上升，原因是位置估計值與真實值之間存在靜差。但電流THD的上升的幅度很小，滿足電網要求，特別是所提出的無位置方法下的穩態電流THD相比使用位置傳感器時上升僅0.2%左右，說明了所提方法在穩態時的有效性。

3.2 動態實驗結果

圖9為有功功率階躍動態過程中的兩種無位置方法的轉速及位置估計誤差對比。從觀測的誤差可以看出，在功率階躍的瞬間，兩種無位置方法觀測的轉速會出現較大誤差，而位置觀測誤差也發生突變，隨著時間推移，觀測到轉速收斂到實際值，而位置誤差穩定在0.05 rad，所提方法的動態過程0.26 s，略慢于傳統MRAS。由于基于ESO的魯棒控制策略的外環中使用了PI控制器，收斂需要時間，功率階躍的整體響應時間稍長，但最終都能穩定跟蹤功率參考值。

圖10為轉速變化動態過程中的轉速及位置估計誤差對比。2種無位置方法觀測收斂的速度均快于轉速變化的速度，系統整體的效果依然良好。通過對圖10中位置誤差數據的統計分析得到，傳統MRAS方法的估計位置與實際位置的平均誤差絕對值為0.055 rad，而改進MRAS方法下位置的平均誤差絕對值為0.047 rad。相比于傳統方法，改進無位置方法能提供更準確的轉速和位置信息，轉速的波動幅值更小，位置也更為平滑，從而在轉速變化過程中表現出更好的整體控制效果。

3.3 參數魯棒性實驗結果

為了驗證改進MRAS無位置方法的魯棒性，圖11展示了通過改變控制器中控制電機繞組互感參數L_m1的實驗結果。

在圖11中，控制器中的電機參數互感L_m1周期性階躍變化，每0.1 s依次變為真實值的100%、50%、75%、125%、150%。在圖11（b）可以看出，在參數變化的瞬間，估計的轉速和位置都會出現一定程度的階躍，但是估計的轉速能很快收斂，而估計的位置階躍的幅值也相對較小，整體的控制效果幾乎不受影響，如圖11（a）所示。因此，基于改進MRAS的無位置傳感器控制有較強的參數魯棒性。

4 結 論

為解決傳統位置傳感器一系列問題，在傳統MRAS的基礎上，提出了一種改進的級聯無刷雙饋電機無位置傳感器控制方法，主要成果如下：

1）選取控制繞組電流作為參考模型，在傳統MRAS方法基礎上將參考模型和可調模型轉換到同步坐標系下，減少了磁鏈觀測器的使用，并將誤差線性化，實現起來更為簡單；

2）將所提出的MRAS無位置傳感器方法與基于擴張狀態觀測器的魯棒預測控制結合，在保證位置估計的精確度和動態性能的同時表現出強參數魯棒性，在電機參數變化時，能夠保證良好的控制效果；

3）實驗結果說明了所提方法可以在次同步穩態、超同步穩態、功率階躍和轉速變化等各種工況下取得良好的控制效果。相比于RSO和傳統MRAS的位置觀測，改進方法在不同轉速下的穩態電流THD和穩態脈動更??；功率階躍和轉速變化的動態過程中改進MRAS的平均位置誤差絕對值與傳統MRAS相近，但轉速波動幅值更小，位置信息也更平滑；在互感參數變化時，雖然估計的位置稍有偏差，但仍可以實現快速無差的功率跟蹤，表現出強魯棒性。

總之，提出的改進MRAS無位置傳感器方法可以在次同步、超同步、功率階躍和轉速變化等各種工況下準確地實時獲取轉子位置和轉速信息，并表現出強魯棒性，從而無需安裝位置傳感器，降低了成本又提高了系統的穩定性，具有實用性。

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（編輯：劉琳琳）