基于殘差生成器的Buck雙向變換器改進模型預測控制

摘 要：在以光伏儲能裝置為主體的直流微網中，外部擾動容易引起直流母線電壓波動，導致系統輸出電能質量下降。為提升系統動態響應性能，針對直流微網中常用的Buck型雙向DC-DC變換器，提出一種基于殘差生成器的改進電流補償模型預測控制策略。首先，對模型預測控制（MPC）環節進行線性等效，證明采用校正前PI+MPC控制時，系統在0 rad/s時存在失穩風險。然后，由此設計負低-高通濾波器校正環節，并從調節系數變化和模型參數不確定性等角度進行分析，驗證改進后系統的穩定性和動態性能得到明顯改善。仿真與實驗結果表明，基于殘差生成器的電流補償能有效平抑外界擾動引起的母線電壓波動，負低-高通校正環節在改善系統性能的同時又進一步抑制電感電流噪聲，進而平滑母線電壓曲線。最終，證明提出的改進策略可顯著提升直流微網的動態響應性能。

關鍵詞：直流微網；DC-DC變換器；殘差生成器；改進模型預測；負低-高通濾波器

DOI：10.15938/j.emc.2024.10.009

中圖分類號：TM46

文獻標志碼：A

文章編號：1007-449X（2024）10-0085-14

收稿日期： 2023-11-22

基金項目：電力傳輸與功率變換控制教育部重點實驗室（上海交通大學）開放課題（2023AA02）；省部共建電工裝備可靠性與智能化國家重點實驗室（河北工業大學）開放基金重點項目（EERI_KF2022002）；江蘇省配電網智能技術與裝備協同創新中心開放基金項目（XTCX202305）；四川省氫能源與多能互補微電網工程技術研究中心開放基金（2024DWNY005）；國家自然科學基金（51807106）

作者簡介：

李勁松（1987—），男，博士，副教授，研究方向為新能源儲能并網控制與電工裝備先進制造；

沈琦豐（1999—），男，碩士研究生，研究方向為光儲系統協調控制；

李國鋒（1968—2024），男，博士，教授，博士生導師，研究方向為電氣設備狀態檢測與診斷及特種功率變換技術；

呂 敬（1985—），男，博士，副教授，研究方向為新能源發電并網穩定性分析；

華 浩（1988—），男，博士，副教授，研究方向為電力電子系統穩定分析與控制；

楊慶新（1961—），男，博士，教授，博士生導師，研究方向為工程電磁場數值分析；

李永建（1977—），男，博士，教授，博士生導師，研究方向為電力電子磁元件設計與特性分析。

通信作者：李勁松

Improved model predictive control for Buck bi-directional converter based on residual generator

LI Jingsong^1，2， SHEN Qifeng^1，2， LI Guofeng^1，2， Lü Jing³， HUA Hao³， YANG Qingxin⁴， LI Yongjian⁴

（1.School of Electrical Engineering， Dalian University of Technology， Dalian 116024， China; 2.Dalian New Power System Engineering Research Center， Dalian University of Technology， Dalian 116024， China; 3.Key Laboratory of Control of Power Transmission and Conversion， Ministry of Education， Shanghai Jiao Tong University， Shanghai 200240， China; 4.State Key Laboratory of Reliability and Intelligence of Electrical Equipment， Hebei University of Technology， Tianjin 300130， China）

Abstract：In DC microgrids dominated by photovoltaic energy storage devices， external perturbations are prone to cause DC bus voltage fluctuations， leading to degradation of system output power quality. In order to improve the dynamic response performance of the system， an improved current compensation model predictive control strategy based on residual generator was proposed for the Buck bi-directional DC-DC converter commonly used in DC microgrids. Firstly， a linear equivalent of the model predictive control （MPC） link was performed to demonstrate the risk of system instability at 0 rad/s when using pre-correction PI+MPC control. Secondly， the resulting negative low-high-pass filter correction link was designed and analyzed from the perspectives of regulation coefficient variation and model parameter uncertainty to verify that the stability and dynamic performance of the improved system were significantly improved. Through simulation and experiments， the results show that the current compensation based on residual generator can effectively stabilize the bus voltage fluctuation caused by external disturbances， and the negative low-high-pass correction link can improve the system performance and further suppress the inductor current noise， so as to smooth the bus voltage curve. Finally， it is proved that the improved strategy can significantly enhance the dynamic response performance of DC microgrid.

Keywords：DC microgrid; DC-DC converter; residual generator; improved model prediction; negative low-high-pass filter

0 引 言

近年來，隨著全球氣候變暖、能源短缺等問題的不斷加劇，可再生能源受到越來越多的關注。其中，分布式光伏發電因其具有無噪聲、無污染、安裝方便的優點，已成為我國典型的直流微網發電類型^［1-3］。

由于直流微網不存在無功功率的波動，因此直流母線電壓是衡量直流微網安全與穩定運行的重要指標^［4-6］。如果直流母線電壓失穩，會威脅用電負荷的正常工作，甚至導致保護系統誤動作，嚴重情況下將引起區域電壓不平衡、電網解列等，危害大電網的經濟運行。而當逆變器接入直流微網后，交流側的三相不平衡也會使直流母線電壓出現電壓紋波等問題^［7-8］。

目前，由分布式光伏組成的直流微網中，廣泛使用Buck型雙向DC-DC變換器實現光伏和儲能之間的能量平衡與電壓穩定^［9-10］。針對直流微網中的電能質量問題，大量專家學者對變換器控制策略進行改進研究，以期達到主動治理。當直流微網通過雙向DC-AC變流器與交流電網之間發生功率交換時，若能夠實現直流微網內部的分布式電源或儲能單元合理控制，則對雙向DC-AC變流器而言，直流側可等效為恒定直流源，僅需平滑切換雙向DC-AC變流器控制模式即可達到整個系統的運行模式無縫切換^［11-13］。

目前常用控制方法有PI控制、自抗擾控制、模型預測控制（model predictive control，MPC）等。文獻［14］采用傳統PI雙閉環DC-DC控制器，用于平抑母線電壓波動，但在暫態時仍有較大的超調量。文獻［15］基于傳統PI控制，在電流環中引入fal函數實時調節誤差反饋系數，增強系統魯棒性。文獻［16］采用自抗擾控制，增強系統抗干擾性能。但調節參數過多，難度較大。文獻［17］提出基于非線性擾動觀測器的電壓控制方法，以提高直流微網的穩定性。文獻［18］基于文獻［17］，同時考慮外來擾動，設計非線性觀測器以抑制母線電壓波動。但2種控制方法獲得的補償信號都要再次經過電流內環，存在一定系統延遲。文獻［19-20］針對直流微網中因擾動引起的電能質量和環流問題，為每臺變換器制定基于觀測器的殘差補償控制策略，實現對外部擾動的分散補償，保證了母線電壓穩定。但均僅考慮基于殘差生成器的動態補償器設計，并沒有優化變換器控制策略，導致調節參數過多，難以實際應用。

基于觀測器控制雖能精準獲取擾動信號，進而設計相應的補償策略，在擾動抑制方面具有良好應用，但觀測器的設計難免在原先控制基礎上引入額外控制參數和系統延時，可與其他控制方式相結合，在保留觀測器精確獲取擾動信號優勢的同時，以簡化系統參數設計。

為簡化參數整定復雜度，提高系統動態響應速度，文獻［21］提出復合自適應MPC控制器，在有限集模型預測控制基礎上加入前饋控制。雖改善了控制器動態響應，但未分析增加的前饋補償環節對系統穩定性的影響。文獻［22］提出完全不使用PI調節器的MPC策略，該方法由模型功率預測控制（model power predictive control，MPPC）和模型預測電壓控制（model predictive voltage control，MPVC）組成，再通過MPVC算法和下垂控制保證交流電壓輸出的穩定和功率的合理分配，但未分析取消PI環節校正后系統的穩定性變化。文獻［23］引入開關序列近似實現定頻控制，以有效改善蓄電池的電流諧波。但僅涉及直流負載突變和前級輸出波動，以致考慮擾動形式過少，難以準確驗證變換器在復雜工況下的工作性能。文獻［24］采用含虛擬電容器的MPC方法，以避免使用恒定直流電容時系統動態響應差的問題。但僅驗證了MPC方法在發生隨機負荷變化時的電壓波動抑制效果，并未考慮實際應用中其他形式擾動信號影響。為提升MPC精度，文獻［25］提出利用擾動觀測器補償外部擾動的控制策略，但未分析引入補償器后系統動態性能變化。

綜上，盡管MPC方法可有效簡化變換器控制參數設計，減弱系統延時所帶來的不良影響，對擾動信號的抑制能力卻較弱，尤其是當擾動形式未知時，僅依靠MPC難以實現母線電壓穩定。

鑒于上述現狀，本文針對由光伏、儲能和交直流負載組成的直流微網，提出一種基于殘差生成器的改進電流補償模型預測控制策略。首先給出Buck型雙向DC-DC變換器在離散狀態下的電感電流預測方程，定量分析擾動量對模型預測控制的影響；然后對含MPC環節的開關電路進行線性等效，并設計補償器以消除擾動影響；針對校正前系統缺少穩定裕度的問題，進而設計負低-高通濾波器，并通過仿真計算驗證校正環節對系統性能的改善；最終搭建實驗電路，結果表明所提控制策略可以有效抑制電感電流噪聲和母線電壓波動，提高直流微網的動態響應性能。

1 PI+MPC控制下變換器等效建模

1.1 Buck型雙向DC-DC變換器建模

在光伏直流微網中，廣泛使用Buck型雙向DC-DC變換器控制直流母線電壓，其控制結構如圖1所示。其中：C為直流母線電容；L為直流側電感；r_L為電感雜散電阻；R_DC為直流母線負載；u_i為開關回路輸出電壓，即LC回路輸入電壓；i_L為電感電流；u_o為直流母線電壓；i_o為擾動電流。

在圖1的控制結構中，i_L和u_o的離散空間方程為：

x（k+1）=Ax（k）+Bu（k）+Ed（k）；

y（k+1）=Cx（k）+Du（k）。（1）

式中：A為系統矩陣；B為輸入矩陣；C為輸出矩陣；D為直接傳遞矩陣；E為擾動矩陣；x（k）為k時刻狀態量；u（k）為k時刻輸入量；y（k）為k時刻輸出量；d（k）為k時刻擾動量；T_s為系統采樣周期。各參量具體含義如下：

x（k+1）=i_L（k+1）u_o（k+1）；x（k）=i_L（k）u_o（k）；u（k）=［u_i（k）］；d（k）=［i_o（k）］；A=1－r_LLT_s－1LT_s1CT_s1；B=1LT_s0；C=1001；D=0；E=0－1CT_s。（2）

1.2 基于殘差生成器的電流補償控制

為消除擾動量d對MPC預測的影響，構建基于殘差生成器的電流補償模型預測控制，結構如圖2所示。變換器電流內環的參考值i_{L_ref}由補償器和外環PI控制器共同給出，補償器Q（z）利用殘差生成器得到的殘差獲得補償信號，從而消除擾動量對母線電壓的影響，抑制母線電壓突變。

基于龍伯格觀測器的殘差生成器方程為：

x^·（s）=（A－LC）x^（s）+（B－LD）u（s）+Ly（s）；

r（s）=y（s）－Cx^（s）－Du（s）。（3）

式中：x^·為重構狀態量；L為輸出誤差反饋矩陣。

由圖2所示的控制結構可知，擾動輸入d會影響被控對象輸出y，從而使殘差生成器輸出殘差r，通過補償器Q（z）得到補償信號i_r，進而抑制擾動d對輸出y的影響，提升系統魯棒性。在考慮電流補償信號i_r后，模型預測控制的代價函數為

J=［i_{L_ref1}（k+1）+i_r（k+1）－i_L（k+1）］²=

［i_{L_ref}（k+1）－i_L（k+1）］²。（4）

1.3 模型預測環節線性等效

MPC是一個非線性離散控制器，為分析系統穩定性，需將控制器線性化。則代價函數可表示為：

J=［i_{L_ref}（k+1）－i_L（k+1）］²=G^TG；（5）

G^T=［i_{L_ref}（k+1）－i_L（k+1）］。（6）

聯立式（5）和式（6），可得

G^T=［i_{L_ref}（k+1）－（1－r_LLT_s）i_L（k）+1LT_su_o（k）－T_sLu_i（k）］。（7）

則有：

F^T=［i_{L_ref}（k+1）－（1－r_LLT_s）i_L（k）+T_sLu_o（k）］；

G^T=F^T－T_sLu_i（k）。（8）

因此代價函數J可進一步表示為

J=G^TG=F^TF－2T_sLu_i（k）F+T²_sL²u²_i（k）。（9）

為判斷代價函數最小時的u_i，需對u_i求偏導，即

聯立式（8）與式（10），可得

u_i（k）=LT_s［i_{L_ref}（k+1）－（1－r_LLT_s）i_L（k）+T_sLu_o（k）］。（11）

為確保此時u_i是全局最小值，對u_i求二次偏導，即

所以u_i（k）=LT_sF對應代價函數J的最小值。

因T_s很小，即r_LLT_s≈0，則式（11）又可改寫為

u_i（k）≈LT_s［i_{L_ref}（k+1）－i_L（k）+T_sLu_o（k）］=LT_s［i_{L_ref}（k+1）－i_L（k）］+u_o（k）。（13）

當不考慮MPC的非線性和離散性時，可近似看作一個增益很大的比例控制器，其等效結構如圖3所示。

1.4 基于龍伯格觀測器的殘差補償器設計

1.4.1 觀測器極點配置

根據式（3）的殘差生成器方程，定義誤差為：

e·（s）=x·－x^·=（A－LC）e（s）+Ed（s）；

r（s）=Ce（s）。（14）

則誤差傳遞函數陣為

W_rd（s）=C［sI－（A－LC）］^－1E。（15）

系統存在u_o、i_L 2個輸出量（狀態量），因此需設計反饋陣L如下：

L=L₁L₂L₃L₄。（16）

1.4.2 動態補償器設計

由于MPC是離散控制環節，因此動態補償器Q（z）的設計應在離散形式下進行。根據模型匹配思想確定動態補償器Q（z），匹配形式如圖4所示。其中：W_od（z）為擾動輸入d（k）到y（k）離散傳遞函數；W_rd（z）為殘差生成器離散傳遞函數；Q（z）為動態補償器；W_or（z）為補償量i_r（k）到y（k）離散傳遞函數。

根據魯棒模型匹配原理，最優控制可描述如下：僅有擾動d（k）輸入時，系統輸出y（k）為0；系統達到穩態后，母線電壓不會因擾動d（k）而出現波動，始終保持穩定。故動態補償控制器Q（z）可由下式求解：

Q（z）：min‖W_od（z）－W_rd（z）Q（z）W_or（z）‖_∞。（17）

在實際應用中，首先考慮僅有擾動量d（k）作用的情況，此時補償器Q（z）輸出補償量i_r（k）。在改進MPC達到穩態后，可實現電感電流i_L（k）=i_{L_ref}（k）=i_r（k）。若實現輸出電壓穩定不變，即u_o（k+1）=u_o（k），則由式（2）可知，需i_L（k）=i_o（k），故此時應有i_r（k）=i_o（k）。

再考慮輸入量u（k）和擾動量d（k）均不為0的工作場景：假設在k時刻系統實現無差跟蹤，有u_{o_ref}（k）=u_o（k），若此時i_L（k）≠i_o（k），則u_o（k+1）≠u_o（k），系統始終無法趨于穩定。

綜上，結合圖4的模型匹配思想，當且僅當滿足下式時，系統可實現最優控制，對擾動信號完全抑制，即

i_o（k）=i_r（k）=W_rd（z）Q（z）d（k）=W_rd（z）Q（z）i_o（k）。（18）

故當滿足下式時，可求得動態補償器Q（z），即

W_rd（z）Q（z）=1。（19）

1.4.3 基于觀測器的殘差補償器系統穩定性分析

經1.4.1節極點配置后，誤差傳遞函數陣所有特征根均具有負實部，觀測器系統穩定。此時基于龍伯格觀測器的殘差生成器補償系統完整傳遞函數為

W_pd（z）=W_rd（z）Q（z）=1。（20）

因此，在確保基于觀測器系統W_rd（z）穩定后，由于補償器Q（z）的特征，整個補償系統自然得到穩定。

1.5 未校正前PI+MPC控制下系統穩定性分析

為方便討論，令反饋陣H（s）=1，經1.4節殘差補償器設計后，圖3所示的控制結構可進一步修正為如圖5所示的校正前系統控制結構。其中：W_oi1（s）為u_i到i_L傳遞函數；W_oi2（s）為i_L到u_o傳遞函數；W_od1（s）為i_o到i_L傳遞函數；W_od2（s）為u_i到u_o傳遞函數；N（A）為非線性飽和特性環節。

在實際應用中，常需使用不同的PI調節系數以滿足不同場景下的特定控制需求。但不同的PI調節系數可能會造成系統穩定裕度降低，帶來系統失穩風險。因此，需檢驗不同調節系數下的系統穩定性與動態性能。

當發生負載投切或電網擾動時，在調節的動態過程中，非線性飽和環節N（A）發揮作用。此時通過非線性環節奈奎斯特（Nyquist）判據判斷系統穩定性。

系統閉環特征方程為

因此等效線性環節為

含非線性飽和環節的Nyquist判據如圖6（a）所示，由圖可知，此時等效線性環節G_d0（s）曲線始終不包括［-1/N（A）］曲線，因此這種情況下系統是穩定的。

當PI+MPC控制達到穩定時，飽和環節N（A）失去限幅作用，可等效為增益為1的比例環節。此時系統開環傳遞函數為

繪制系統開環伯德圖如圖6（b）和圖6（c）所示。此時PI環節中的比例系數K_p和積分系數K_i均主要影響相頻特性曲線中低頻段。表現為：隨K_p增大，相頻曲線低頻段上移，由于幅頻特性曲線幾乎不受K_p變化影響，故K_p的增大使系統在低頻段幅值裕度增大；隨K_i增大，相頻曲線中低頻段下移，K_i的增大無助于增大系統低頻段，尤其是0 rad/s附近幅值裕度。因此若PI系數選取不當，系統在0 rad/s的幅值裕度非常小，存在失穩風險。校正前控制系統難以滿足多數場合的控制需求，應用受限。

1.6 負低-高通濾波器電流反饋校正

根據1.5節分析可知，PI+MPC控制達到穩定后，校正前系統在低頻段幅值裕度很小，當系統輸入為給定的直流指令u_{o_ref}，系統存在失穩風險，需進行校正以改善系統低頻段性能。

觀察發現系統在低頻段幅值裕度很小的本質原因是系統特征方程缺項，可參考三相LCL型并網逆變器引入電容電流反饋有源阻尼校正的思想，為系統設置“阻尼項”以引入反饋。

變換器工作過程中，外界干擾會為電感電流i_L引入高頻噪聲，從而引起直流微網電能質量問題。為提高系統低頻段幅值裕度并抑制電感電流噪聲，本文設計負低-高通濾波器反饋環節對原電流補償模型預測控制進行校正。校正后系統控制結構如圖7所示。同理，可根據開環傳遞函數和閉環特征方程分析系統性能。

校正后系統開環傳遞函數為

此時閉環特征方程與等效線性環節為

1.6.1 調節系數對校正后系統性能影響

考慮系統工作中不同調節系數下的穩定性和動態性能，根據式（25）～式（27），繪制校正后電流補償模型預測控制系統Nyquist判據圖和開環伯德圖，如圖8所示。系統參數均設定為L=1 mH、C =5 mF、r_L=0.5 Ω、w_l=10 rad/s、w_h=100 000 rad/s。

由圖8（a）所示Nyquist判據可知，此時等效線性環節G_d（s）曲線始終不包括［-1/N（A）］曲線，因此這種情況下系統是穩定的。

當PI+MPC控制達到穩定時，N（A）等效為增益為1的比例環節。根據圖8（b）～圖8（d），由相頻特性曲線進行系統穩定性分析：負低-高通校正環節的校正系數K_ad對系統開環伯德圖幾乎沒有影響，即K_ad的變化基本不會影響系統性能；比例系數K_p影響中低頻段的相位增益，且隨K_p的減小相位曲線下降；積分系數K_i影響低頻段相位增益，且表現為隨K_i的增大，低頻段相位曲線下降。這說明隨K_p減小，K_i增大，系統穩定裕度會有所下降，但始終具有相當的穩定裕度，明顯優于校正前系統。

由幅頻特性曲線分析系統動態性能：K_p、K_i、K_ad的變化對幅頻曲線影響不大，系統在低頻段始終具有較大的幅值增益和穿越頻率以及較緩的幅頻曲線斜率，以確保系統輸出u_o盡可能跟隨輸入u_{o_ref} 。在高頻段，系統幅值增益小于0 dB，系統具有較好的高頻噪聲抑制能力和良好的控制性能。

由圖8可知，當調節系數變化時，系統帶寬始終維持在500 rad/s附近，說明調節系數變化對系統帶寬影響較小。同時，這一較大的帶寬確保系統在不同工作場景下均具有快速動態響應能力。

綜上，在采用負低-高通濾波器校正后，系統穩定裕度得到了明顯增大。當調節系數K_p、K_i和K_ad根據實際應用情況作出調整時，系統仍能保證全頻段內的穩定，且基于改進的PI+MPC系統始終具有較好的直流指令跟蹤、高頻噪聲抑制和快速響應能力。證明改進后的電流補償模型預測控制在不同工作場景下，始終具有較強的穩定性和良好動態性能，能滿足眾多工作需求。

1.6.2 參數不確定時系統魯棒性分析

在Buck型雙向DC-DC變換器中，電感L、電感雜散電阻r_L和電容C會因為工作時間和環境發生變化，導致模型參數具有不確定性。此時，變換器的離散狀態空間表達式為：

由式（28）可知，當系統存在參數不確定時，MPC預測方程將不再準確，進而影響算法控制效果。目前針對系統參數的不確定性，文獻［26-27］提出最優參數辨識方法，可及時完成模型校正，實現最優模型預測控制。但對發生參數不確定時電流補償模型預測控制的穩定性和動態性能卻少有研究。本文為分析模型參數不確定性對系統性能尤其是系統穩定性的影響，繪制了參數發生變化后系統的開環伯德圖，如圖9所示。系統調節系數均為K_p=5、K_i=50、K_ad=1 000。

根據圖9，由相頻特性曲線進行系統穩定性分析：參數不確定主要影響系統相頻特性曲線，從而改變幅值裕度。當L、C增大時，系統相頻曲線低頻段均發生下移；當電感雜散電阻r_L增大時，相頻曲線低頻段有所下降，高頻段則有所上升。這說明當系統發生參數不確定時，系統穩定裕度會相應變化，但始終具有相當的穩定裕度，能在多數工作場景下保持系統穩定。

此外，由于MPC環節控制精度依賴于采樣周期T_s，為此還考慮了不同采樣周期下的系統性能變化。由圖9（d）可以看出，隨T_s增大，系統開環相頻曲線整體下移，幅值裕度相應縮小。在T_s過大的極端情況下，系統存在失穩風險，這與實際情況相符。

同樣，由幅頻特性曲線分析系統動態性能：L、C、r_L和T_s的變化對幅頻曲線影響不大，系統在低頻段始終具有較大的幅值增益和穿越頻率以及較緩的幅頻曲線斜率，以確保系統輸出u_o盡可能跟隨輸入u_{o_ref}；在高頻段，系統幅值增益小于0 dB，系統具有較好的高頻噪聲抑制能力。

參數不確定發生時，系統帶寬同樣始終維持在500 rad/s附近，說明參數不確定亦對系統帶寬影響較小。這一較大的帶寬也確保系統在不同工作場景下均具有快速動態響應能力。根據圖9（b），電容C減小時，可進一步增大系統帶寬，以獲取更快的動態響應速度。

綜上，當變換器因長期使用或外界環境影響發生參數不確定時，基于改進的PI+MPC系統仍舊具有較好的直流指令跟蹤、高頻噪聲抑制和快速響應能力。證明即使模型參數出現不確定時，改進后的電流補償模型預測控制仍具有良好的控制穩定性，且動態性能較校正前有明顯提升。

2 仿真分析

基于MATLAB/Simulink平臺搭建雙向Buck型DC-DC變換器的直流微網模型，控制拓撲如圖10所示，其參數如表1和表2所示。

為驗證所提出的改進電流補償模型預測控制的優越性，比較了不同工作條件下，直流微網在采用傳統雙PI控制與補償前后PI+MPC控制下的母線電壓曲線變化，結果如圖11所示。

由圖11（a）可知，當光照強度從0到1 000 lx的標準光強變化時，儲能系統能通過雙向DC-DC變換器改變實時出力，始終維持母線電壓穩定。在相同的電壓外環PI參數下，改進后PI+MPC控制的電壓毛刺更少，具有更好的控制效果。證明當應用于光伏儲能系統時，改進后的電流補償模型預測控制策略能有效應對光照強度變化下的母線電壓波動問題，在光伏儲能系統這一典型應用場景中具有良好的控制效果。

在圖11（b）中，考慮光伏儲能系統中的母線負載突變，使用可變直流負載模擬直流母線上負載投切：0.5 s時令母線負載由8 Ω切換至12 Ω，采用電流補償雙PI控制發生4.16 V電壓跌落，電流補償PI+MPC控制后，僅發生3.12 V電壓跌落且可快速平穩地恢復至穩態，幾乎沒有電壓振蕩。證明改進后的PI+MPC控制在母線負載投切時具有更優異的控制性能，能有效解決光儲系統中母線電壓因負載投切而發生的電壓跌落和振蕩問題。

當直流微網輸出經逆變器向三相不平衡負載供電時，負載上會出現三相不平衡電流，引起母線電壓的二倍頻電壓紋波。由圖11（c）可知，當交流側為三相不平衡負載時，補償前PI+MPC控制下母線電壓會在期望值u_{o_ref}上下發生頻率100 Hz、幅值2.5 V的周期性振蕩。采用補償后的改進PI+MPC控制，母線電壓振蕩幅值變為1.08 V。證明所提改進控制策略能有效抑制帶三相不平衡負載的逆變器切入后導致的二倍頻電壓波動，提高系統魯棒性。

圖11（d）為直流微網經逆變器并入電網時交流擾動i_o引起的母線電壓波動。為檢驗補償后的改進PI+MPC控制策略對擾動電流的抗干擾能力，考慮擾動為正弦信號的極端情形，因信號采樣存在延時，系統無法預知下一時刻的擾動量特征，母線電壓仍呈現正弦波動。電流補償后系統在面對交流側擾動時，母線電壓振蕩幅值為3.19 V，明顯小于補償前系統的7.08 V電壓振蕩。證明系統對因交流側擾動導致的母線電壓波動具有抑制能力，在極端情況下仍能盡可能維持母線電壓穩定。

3 實驗驗證

為驗證本文所提出的改進電流補償模型預測控制有效性，采用STM32F334芯片搭建500 W的Buck型雙向DC-DC變換器，實驗平臺如圖12所示。變換器采樣主頻為200 kHz，采樣周期為5×10^-6 s，其余仍采納表1和表2所示實驗參數。

3.1 電感電流噪聲抑制驗證

在1.6節中引入的負低-高通濾波環節，本質是一個帶通濾波器。該環節不僅改善改進前PI+MPC控制下穩定裕度欠缺的問題，還可篩選出特定頻率的噪聲信號，進而在PI+MPC環節內消除噪聲信號影響，起到抑制電感電流噪聲的作用。

由傅里葉變換可知，任意信號可分解為不同頻率正弦信號的疊加。因此，以幅值為0.2 A、頻率為50 Hz的正弦信號i_n作為觀測電流噪聲，則觀測到的電感電流i^′_L=i_L+i_n。為避免環境噪聲對實驗結果的影響，根據表1、表2內參數搭建2臺相同的DC-DC變換器，以i_n作為公共噪聲同時進行實驗，此時電感電流和母線電壓如圖13所示。

由圖13可知，無論噪聲與校正的有無，i^′_L和u_o的穩態值均幾乎保持一致。但無校正時i^′_L在0～1 s內始終存在明顯的正弦噪聲，即改進前PI+MPC控制無法濾除電感電流上出現的噪聲信號，反映到圖13（b）的母線電壓上，使母線電壓在0～1 s內也出現噪聲，降低電能質量。

在加入校正環節后，i^′_L和u_o上的噪聲顯著減少。證明所提出的負低-高通濾波環節能有效濾除i^′_L噪聲，進而抑制由噪聲信號引起的母線電壓u_o波動，提高直流微網電能質量。

同時注意到，在0.5 s時，電池充放電狀態改變。因負低-高通環節的引入，i^′_L僅由-5.15 A變化至-3.42 A，小于無校正時由-5.12 A到-0.86 A的跳變。這是由于校正前電流指令i_{L_ref}=i_{L_ref1}+i_r，在引入校正環節后改變為

i^′_{L_ref}=i_{L_ref1}+i_r+T_sLk_ads（s+w_l）（s+w_h）i^′_L，（30）

因此實際i^′_L也會相應變化。

以0.5 s為例，跳變前i^′_Llt;0，因此瞬間i^′_{L_ref}lt;i_{L_ref}，導致i^′_L變化值更小。而隨著i^′_L趨于平穩，噪聲信號i_n更易被分解和濾除，所以i^′_L穩態值與無噪聲時幾乎一致。0.8 s時i^′_L發生跳變同理。

此時，u_o由40.0 V變化至35.7 V，大于無校正時由40.1 V到37.1 V的跳變。這是因為i^′_{L_ref}lt;i_{L_ref}，導致i_{L（校正后）}lt;i_{L（校正前）}，由式（1）和式（2）可知，u_o（k+1）=T_si_L/C+u_o（k），則0.5 s跳變發生后，u_{o（校正后）}lt;u_{o（校正前）}，導致u_o變化值更大。0.8 s時u_o發生跳變同理。

綜上，負低-高通環節的引入，在改善系統穩定裕度的同時，可有效抑制噪聲對i_L和u_o的影響，并降低電池充放電狀態改變時i_L的跳變，有助于延長電池壽命。雖然在這一過程中母線電壓跳變值有所增大，但波動仍在可接受范圍內，可通過后續觀測器設計進一步加以抑制。

3.2 母線電壓波動抑制有效性驗證

為進一步驗證所提出的改進電流補償模型預測控制的有效性，設計實驗比較不同工作條件下，直流微網在采用電流補償雙PI控制與改進電流補償PI+MPC控制下的母線電壓曲線變化，結果如圖14所示。

圖14（a）為當光伏發電裝置通過雙向Buck型DC-DC變換器給直流負載供電，直流負載阻值發生突變時的電壓波形。最初系統達到穩態，在0.047 5 s時設置直流負載由15 Ω切換至25 Ω，隨后始終工作于25 Ω。電流補償雙PI控制在負載切換過程中電壓出現波動，最大電壓幅值為13.44 V，最小為12.80 V，波動值為0.64 V；采用改進電流補償PI+MPC控制后雖也發生電壓波動，但波動幅值僅為0.32 V，且達到新穩態用時更短。證明使用改進控制策略的系統魯棒性更強，能更好應對負載突變時的電壓波動。

圖14（b）為當光伏儲能裝置組成的直流微網通過逆變器接入三相負載，負載存在三相不平衡時的電壓波形。最初系統達到穩態，在0.07 s時設置交流側三相不平衡負載，此時交流側會對直流母線施加交流擾動。采用電流補償雙PI控制時，母線電壓波形類似正弦波，在穩態13.25 V附近呈現周期性振蕩，振蕩頻率約為100 Hz，振蕩幅值為0.40 V，電壓波動率為3.0%。采用改進電流補償PI+MPC控制后，振蕩幅值降為0.2 V，電壓波動率為1.5%。證明提出的改進電流補償模型預測方法能有效抑制接入三相不平衡負載后的電壓波動，系統具有更強的魯棒性。

圖14（c）為當光儲系統通過雙向Buck型DC-DC變換器為母線負載供電，母線負載發生突變時的電壓波形。最初系統母線負載為6 Ω，達到穩態后母線電壓穩定在期望值26.6 V附近。在0.5 s時負載突變為3 Ω，此時電流補償雙PI控制下，母線電壓瞬間跌落至23.90 V，跌落幅值為2.82 V，跌落率為10.5%；改進電流補償PI+MPC控制下，母線電壓瞬間跌落至24.55 V，跌落幅值為2.17 V，跌落率為8.1%。在達到新穩態后，設置母線電阻在0.8 s時突變為6 Ω。電流補償雙PI控制下，母線電壓瞬間上升至29.65 V，上升幅值為3.13 V，上升率為11.8%；改進電流補償PI+MPC控制下，母線電壓瞬間上升至28.91 V，上升幅值為2.39 V，上升率為9.0%。證明當改進電流補償模型預測控制策略應用于光儲系統時，能有效抑制因母線負載變化引起的母線電壓波動。

綜上，當改進電流補償PI+MPC控制應用于光伏儲能系統時，能有效抑制因接入三相不平衡負載、母線負載突變等引起的母線電壓突變，且較電流補償雙PI控制具有更為平穩的動態恢復過程。

基于電感電流i_L噪聲與跳變抑制，母線電壓u_o噪聲與波動平抑等實際需求，改進電流補償模型預測控制在多種工作場景下均表現出良好的控制效果，同時顯著改善系統穩定性和動態性能。考慮到上述諸多優勢，通過引入負低-高通校正環節的改進電流補償模型預測控制，將使直流微網具有更強的抗干擾能力和擾動下更平滑的恢復過程，從而提高直流微網電能質量。

4 結 論

針對抑制直流微網母線電壓波動，提高直流微網電能質量和動態響應性能的需求，在分析校正前PI+MPC控制穩定性的基礎上，提出基于殘差生成器的改進電流補償模型預測控制策略，并從補償后系統幅值裕度較小的問題出發，設計負低-高通濾波器以提高系統穩定裕度。通過對Buck型雙向DC-DC變換器等效建模、仿真分析與實驗驗證，得出如下結論：

1）根據模型匹配思想，當補償器滿足Q（z）W_rd（z）=1時，電流補償模型預測控制可以完全消除外部擾動信號對母線電壓的影響。通過仿真以及實物實驗，可以證明，盡管受限于采樣精度和采樣延時的影響，改進電流補償模型預測控制在抑制母線電壓波動、提升直流微網動態性能上始終具有良好的控制效果。

2）采用校正前PI+MPC控制時，系統穩定裕度較小，存在失穩風險。由此設計的負低-高通濾波器校正環節能有效提高系統穩定裕度，并且在變換器發生參數不確定時仍具有良好的動態性能，極大提高系統穩定性和魯棒性。同時，負低-高通校正環節在面對電感電流噪聲時，也表現出良好的抑制效果，可進一步改善直流微網電能質量。

3）采用電流補償模型預測控制策略后，能有效抑制多種工作條件下直流微網母線電壓波動。相較于補償前PI+MPC控制以及同樣采用電流補償雙PI控制，所提出的改進電流補償模型預測控制，在面對交流擾動、三相不平衡負載、母線電阻突變時，均表現出優異的抑制母線電壓波動能力。

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（編輯：邱赫男）