無人機編隊的無源定位及調整策略研究

摘 要：針對無人機集群圓形編隊的無源定位問題，建立漂移圓模型進行無人機的方位調整，通過模擬退火算法不斷優化調控，使得無人機集群保持良好的編隊。利用MATLAB進行仿真，驗證模型的有效性，為無人機集群的編隊方位調整策略提供有益的參考。

關鍵詞：無人機;編隊方位;漂移圓模型;模擬退火算法;無源定位

中圖分類號：V279 文獻標志碼：A 文章編號：2095-2945（2024）34-0044-04

Abstract： Aiming at the passive positioning problem of circular formation of UAV （or drone） clusters， a drift circle model is established to adjust the direction of drones， and the simulated annealing algorithm is used to continuously optimize and control， so that the drone cluster maintains a good formation. Simulation using MATLAB verifies the effectiveness of the model and provides a useful reference for the formation orientation adjustment strategy of UAV clusters.

Keywords： unmanned aerial vehicle（UAV）; formation bearing; drift circle model; simulated annealing algorithm; passive location

隨著世界科技水平的發展，無人機在軍用與民用領域都有了大量的應用場景，尤其是無人機集群可利用規模效應，進行協同作業，優勢明顯。為了保障無人機群編隊的系統精度和安全性，編隊飛行過程中的無人機無源方位調整就顯得非常重要。

在無人機遂行編隊飛行中的純方位無源方位調整方面，楊雨卉等[1]提出基于理想圓的標準角度調整模型來解決圓形編隊方位調整，基于理想等邊三角形的調整模型來解決錐形編隊方位調整。李漢森等[2]提出利用滑動均值法進行無人機純方位無源調整，利用正弦定理和三角函數推導出變量之間的函數關系。聶礎輝等[3]提出通過角度信息構建位移算法，通過動態迭代的方式，靈活選擇方向信息最接近理想值的無人機作為下次迭代時的第三臺發射機，經過多次迭代直至收斂。潘禮規等[4]側重于對無人機編隊陣列布局的研究，得出“面”布局可提升無人機定位性能，合理配置觀測幾何能提高相對定位精度。劉高峰等[5]通過最小二乘法求出近似解，并運用多步決策模型逐漸調整無人機位置保持編隊的有效性。

本文針對無人機編隊飛行過程中存在的方位偏差問題，建立漂移圓模型，由于模擬退火算法較易實現，且能很好地適應非線性復雜問題，采用模擬退火算法優化無人機方位調整模型，確保無人機集群飛行過程中編隊始終保持合理的隊形。

1 無人機定位模型

以圓形編隊的無人機集群作為研究對象，除圓心無人機外，其余無人機均勻分布在圓上，編隊中每架無人機均有固定編號，且在編隊中與其他無人機的相對方位關系保持不變。假定無人機飛行過程不受外界因素干擾、收信機能實時接收到發信機的信號、無人機真實位置與理想位置偏差不會太大、編隊飛行在統一水平面上。由此得到無人機編隊示意圖如圖 1所示，設包含圓心機在內的無人機總量為Z臺，無人機圓周半徑為R，除了圓心機FY00外，其余無人機均勻分布在圓周上。取FY00和任意2臺編號為X1、X2的無人機為發信機，FY00與X1的連線方向為直角坐標X軸正方向，選取任意一臺收信機Y，此時X1、X2與Y滿足

X1，X2，Y∈[1，Z-1] 。 （1）

設收信機Y的定位方位角是（α1，α2），如圖1所示。由于（α1，α2）唯一且互不相同，因此確定的（α1，α2）可實現對Y的定位。

以圓心為角的頂點，Y與X1、X2的夾角分別是（β1，β2），由圖1可知

αi=，i=1，2 ， （2）

βi=×Xi-Y，i=1，2 。 （3）

由于（α1，α2）與（β1，β2）構成映射關系，因此確定的（β1，β2）可實現對Y的定位。

在無人機編隊飛行過程中，收信機Y的實際位置可能會與理想位置之間存在偏移，兩者之間的偏差可以用無人機位置的半徑偏差σ和角度偏差θ來衡量。

σ=r-r′ ， （4）

θ=β1-β1′ 。 （5）

2 無人機漂移圓模型

為了確保無人機形成理想編隊，需要在無人機編隊飛行過程中，控制無人機位置的半徑偏差σ和角度偏差θ減小至合理范圍內。

使用2架發信機X1與X2對具有一定偏差的無人機Y'（理想方位為Y）進行調整，利用三點構建漂移圓模型，如圖2所示。由X1、X2、Y三點構建的圓心為O點，由X1、X2、Y′三點構建的圓心為O′點。

設X1、X2、Y三點的坐標分別為（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），圓心O為（x，y），圓心為O′為（x′，y′），由幾何關系可得

利用公式（6）也可以推導出（x'，y'），進而得到兩圓心距離OO'，只要設計方案縮短OO'至極小值，就可確保Y'與其理想方位Y的偏差在允許范圍內，滿足編隊飛行的要求。

3 基于模擬退火算法的方位調整策略模型

模擬退火算法具有算法較易實現，能很好地適應非線性復雜問題，可以通過隨機因素向全局最優解方向搜索的優點[6]，因此其適用于無人機編隊的方位調整。本文采用模擬退火算法對漂移圓模型進行求解和調控。

基于漂移圓模型，獲取無人機的方位信息，進而得到能量函數E

E=，（7）

式中：n為迭代次數，En_X、En_Y為偏差歐氏距離

En_X=Xreal-Xideal;（8）

En_Y=Yreal-Yideal。（9）

利用模擬退火算法進行求解。退火過程中，用f（X）表示當前狀態，f（X+1）表示下次迭代后狀態，f（X*）表示變化了的狀態量。令無人機沿實際方位與理想方位間特定軌跡的2個方向移動特定步長，計算相應的適應定值，若能量E下降，通過比較選取E更接近于全局最優解進行迭代。根據Metropolis準則，定義系統由f（X*）變為f（X+1）的接收概率為P

式中：K為Boltzmann常數，Tn為系統當前溫度。

在迭代過程中，系統的絕對溫度緩慢下降，表示為

Tn+1=λ×Tn ， （11）

式中：λ為退火系數，取值0到1之間。

經過n次迭代后，尋找最低偏差方位，能量E接近于全局最優解，達到終止溫度，退火操作完成，無人機調整至理想方位。

4 仿真試驗

根據上述的模型和模擬退火算法設計，利用MATLAB軟件進行具體算例仿真試驗。隨機生成一個半徑偏差σ≤13.5%，角度偏差θ≤0.65%，標準編隊半徑單位長度為100，擁有10架無人機的無人機編隊，其中圓心有1架無人機，其余9架均勻分布在圓周上，如圖3所示。

設定初始溫度T0=100，λ=0.943，利用本文的方位調整策略進行求解仿真，調控過程中，根據算法迭代次數變化時的無人機方位調整情況如圖4所示。

由圖4可知，初次迭代時部分無人機有明顯的方位偏差，經過5次迭代之后，無人機實際位置與理想位置偏差已經很較小，9次迭代之后直觀上已經很難分辨出來實際位置和理想位置。

為了進一步說明偏差的變化情況，表1和表2分別給出了迭代過程總的半徑偏差和角度偏差的變化值。

由表1可知，8架無人機中，對于半徑偏差σ，在迭代之前，其最大值為10.94%，均值為4.65%;在迭代9次后，其最大值為0.93%，均值為0.445%，表明9次迭代后，全部無人機的半徑偏差均降低至小于1%，相對于半徑長度為100個單位，半徑偏差均在一個單位距離以下，且均值在半個單位距離以內，半徑偏差非常小。

由表2可知，8架無人機中，對于角度偏差θ，在迭代之前，其最大值為0.419%，均值為0.286%;在迭代9次后，其最大值為0.075%，均值為0.028 2%，表明9次迭代后，角度偏差非常小。

結合圖4和表1、表2，在模型迭代9次后，無人機實際位置與理想位置之間的偏差已經很小;迭代13次，兩者幾乎沒有偏差。從仿真試驗結果上看，此調整方法具有較高的準確性。

5 結論

本文針對無人機遂行編隊飛行中的純方位無源方位調整問題開展研究，建立了衡量無人機實際方位與理想方位偏差的漂移圓模型，設計了模擬退火算法進行方位調整，并且通過MATLAB進行了仿真試驗驗證。仿真結果表明，對于隨機生成的無人機圓形編隊，依據模型迭代9次后，全部無人機的半徑偏差和半徑偏差均明顯減小，此時無人機實際位置與理想位置之間的偏差已經很小，通過方位調整策略保證了無人機編隊飛行過程中的隊形不變，驗證了模型和算法設計的有效性。

本文只考慮了二維平面圓形均勻分布無人機編隊的方位情況，沒有考慮到實際編隊中三維方位可能導致的全局偏差問題，今后將完善模型來消除這種偏差產生的影響。

參考文獻：

[1] 楊雨卉，于愛菊，喬琛.無人機遂行編隊飛行中的純方位無源定位方案研究[J].數學建模及其應用，2023，12（1）：60-68.

[2] 李漢森，曹健銘，張育濤，等.基于滑動均值法的無人機純方位無源調整策略[J].數字技術與應用，2023，41（6）：39-43.

[3] 聶礎輝，曾慧林，黃逸桓，等.無人機遂行編隊飛行中的純方位無源定位[J].湖南理工學院學報（自然科學版），2023，36（2）：17-20.

[4] 潘禮規，尹佳琪，徐春光.一種無人機集群相對定位新方法及編隊隊形影響分析[J].兵工自動化，2023，42（10）：84-91，96.

[5] 劉高峰，臧秋艷，李燕珊，等.一種高精度無人機編隊純方位無源定位方法[J].科技創新與應用，2024，14（10）：143-146.

[6] 鄧紹強，郭宗建，李芳，等.基于Metropolis準則的自適應模擬退火粒子群優化[J].軟件導刊，2022，21（6）：85-91.

基金項目：廣東省一流本科課程“電機學”項目（粵教高函〔2022〕10號）;廣東省一流本科課程“發電廠電氣部分”項目（粵教高函〔2023〕33號）;廣東省本科高校教學質量與教學改革工程建設項目（粵教高函〔2024〕9號）;華南農業大學本科教學質量與教學改革工程項目（JG2023028）;華南農業大學課程思政示范課程“電機學”項目（kcsz2023011）;廣東省省級大學生創新訓練項目（S202410564069）

第一作者簡介：鄧孟龍（2001-），男。研究方向為電氣工程及其自動化。

*通信作者：孔蓮芳（1979-），女，博士，講師。研究方向為智能電力系統、控制理論與工程。