鐵粉含量對磁流變彈性體滯回特性的影響及參數模型研究

摘要：制備了鐵粉含量分別為30%、45%、60%、75%的磁流變彈性體（MREs）樣品，通過試驗分析了鐵粉含量對MREs靜態和動態性能的影響。結果表明，隨著鐵粉含量增加，材料拉伸強度和斷裂伸長率呈負相關，過高含量會導致機械性能下降。在阻尼滯回性能方面，隨著鐵粉含量增加，材料的最大阻尼力、等效剛度、儲能模量和耗散能顯著提高，呈現明顯的非線性趨勢；加載頻率對材料性能影響呈現復雜的非線性和耦合效應。文中采用Bouc-Wen模型并結合遺傳算法，對材料非線性滯回特性進行了參數識別，取得了良好的擬合效果。綜合分析發現，60%鐵粉含量試樣在不同工況下展現出優異的阻尼耗能性能。研究結果揭示了鐵粉含量與MREs性能的相關性，為MREs的開發和優化提供了理論依據。

關鍵詞：磁流變彈性體；羥基鐵粉；力學性能；滯回曲線；Bouc-Wen模型

中圖分類號：TU533 文獻標志碼：A 文章編號：1000-582X（2024）12-001-12

基金項目：國家自然科學基金（51208041）；陜西省自然科學基金（2020SF-382，2014JM2-5080）。Supported by National Natural Science Foundation of China（51208041）， and Natural Science Foundation of Shaanxi Province（2020SF-382，2014JM2-5080）.

Effect of iron powder content on the hysteretic characteristics of magnetorheological elastomers and parametric model study

MA Qianying， LI Shuai， TONG Xiangpeng， LI Yu

（School of Civil Engineering， Chang’an University， Xi’an 710061， P. R. China）

Abstract： This study fabricates magnetorheological elastomer （MRE） samples with iron particle contents of 10%， 30%， 60%， and 75%， investigating how iron particle content influences the static and dynamic properties of MREs through experimental tests. Results show a positive correlation between increasing iron particle content and both tensile strength and elongation at break， although excessively high content leads to reduced mechanical properties. In terms of damping and hysteresis performance， higher iron particle content significantly improves maximum damping force， equivalent stiffness， storage modulus， and dissipated energy， displaying a distinct nonlinear trend. Additionally， the influence of loading frequency on material properties exhibited complex nonlinear and coupling effects. The study employes the Bouc-Wen model combined with a genetic algorithm to identify parameters of the material’s nonlinear hysteretic characteristics， achieving a strong fit. Comprehensive analysis identifies the sample with 60% iron particle content as having the best damping and energy dissipation performance across various conditions. These findings reveal the correlation between iron particle content and MRE properties， providing a theoretical foundation for the development and optimization of MREs.

Keywords： magnetorheological elastomers； carbonyl iron powder； mechanical properties； hysteresis curve； BoucWen model

磁流變彈性體（MREs）通過將微米級磁性顆粒分散于高分子基體中，有效克服了傳統磁流變材料中顆粒沉降的問題，確保了材料性能的長期穩定性與可靠性。在外加磁場作用下能夠快速調節其剛度和阻尼性，具有響應速度快、可逆性好、可調性強、結構簡單易于集成及良好耐用性等優點，在振動控制、傳感感應等多個領域具有廣闊的應用前景。

目前的研究主要集中于磁流變彈性體的制備、性能測試、仿真與建模等方面，其中，在制備方面，曾建斌等[1]分析了固化磁場強度對MREs特性的影響；崔樹坤等[2]制備了MREs扣件彈性墊板，得到了應用磁場可顯著增強墊板剛度的結論；徐勇等[3]基于MREs的管材介質壓力成形技術，實現了磁場輔助差異化調控； Patel等[4]研究了片狀電解鐵粒子基MREs的黏彈性性能，發現鐵粒子的形狀和分布顯著影響材料的黏彈性特性；Tagliabue等[5]研究了表面處理鐵粒子對苯乙烯-丁二烯基熱塑性MREs性能的影響，發現表面處理可以改善材料的耐用性和機械性能。 Díez等[6]通過改變軟磁性納米填料的內容和類型，實現了對熱塑性彈性體磁流變功能響應的調整。Tahir等 [7]研究了Fe-Co和Fe-Ni填充MREs的體積分數對剪切性能的影響，發現鐵和其他金屬填料的體積分數變化顯著影響材料的剪切性能。在性能測試方面，劉鵬等[8]設計了機器人銑削顫振抑制用MREs吸振器，驗證了低轉速下的減振效果；李昂等[9]和毛新元等[10]分別研究了MREs在掘進裝備和隔振器中的振動控制效果；王鵬等[11]提出了一種新的MREs模型參數識別方法。在仿真與建模方面，周亞東等[12]設計了新型磁流變隔震支座并進行了仿真研究；Wang等[13]建立了MREs磁相關非線性動態力學本構模型；王鵬等[14]提出了描述MREs滯回特性的分數階導數改進Bouc-Wen模型。

已有的研究表明，MREs的性能受到磁性填料的類型、形狀、分布、表面處理、含量等多種因素的影響，作為磁性填料，鐵粉的含量變化會對MREs的力學性能和磁控特性產生重要影響，因此，開展不同加載工況下鐵粉含量對磁流變彈性體靜、動力學性能的影響，探究宏觀力學性能與微觀結構之間的關聯，并建立和驗證描述MREs力學行為的本構模型，有助于揭示MREs黏彈性、磁流變效應、機械強度等參數之間的定量關系，為材料性能調控提供理論指導。

1 材料和制備

1.1 材料選取

順丁橡膠[15]具有優異的彈性和韌性，經硫化處理后彈性進一步提升，壓縮變形降低，可顯著提高其強度，而天然橡膠具有高強度和良好的黏接性能，可增強填料與基體的界面結合力，將天然橡膠和順丁橡膠相結合作為基體材料，可以發揮各自的優勢，兼顧材料的柔韌性和機械強度，既保證了磁流變彈性體的柔韌性，又提供了適度的硬度和剛度，有利于提高材料的磁致響應能力。因此，進行磁流變彈性體的制備時，采用順丁橡膠與天然橡膠的復合基體，可實現在大變形條件下保持良好的力學性能，增強磁流變效應。

羥基鐵粉表面具有大量羥基基團，相比未處理的鐵粉氧化程度低，可提供更優異的磁性，表面活性好，與基體具有良好的相容性，可以與彈性體基體產生強界面相互作用力，增強填料與基體的結合力，提高材料的機械強度和使用壽命，同時其納米級粒徑和良好分散性有利于獲得均勻和穩定的磁流變效應。因此，選用羥基鐵粉作為制備磁流變彈性體的填料，選用磁性顆粒的參數如表1所示。

為提高磁流變彈性體的力學性能，采用95%高純度碳納米管作為補強填料，選用硫磺作為硫化劑進行網聯，并添加促進劑DM、氧化鋅和硬脂酸作為活化劑以優化硫化過程。根據羥基鐵粉的含量，將樣品劃分為A、B、C、D 4組，通過對不同配比樣品的測試比較，系統研究成分比例對材料性能的影響。制備配方和樣品編號如表2所示。

1.2 試樣制備

采取有磁場條件下的制備方法，以有效控制磁性顆粒在基體中的排列和取向。將羥基鐵粉等磁性顆粒與橡膠基體充分混煉，得到均勻的預混煉膠；然后，將預混煉膠置于外加磁場中進行預結構化處理，使磁性顆粒在磁場的作用下形成鏈狀或柱狀的規則排列；最后，在保持外加磁場的同時進行硫化固化，將磁性顆粒的有序結構永久固定在基體中。

在硫化過程中，為了維持預結構化形成的鏈狀結構完整性，必須施加與預結構化過程相同的外加磁場。此外，優化硫化溫度和時間參數至關重要，既要確保硫化反應的完全進行，又要避免過度硫化導致材料力學性能的退化。通過對4組樣品（A、B、C、D）硫化過程的比較分析，發現樣品的焦燒期和熱硫化期相近，根據平坦硫化階段的工藝正硫化時間，確定最佳硫化條件為140 ℃下硫化20 min。其中，C、D組樣品的最低扭矩和最高扭矩均高于A、B組，表明鐵粉含量會影響基體材料的硫化動力學，鐵粉含量越高，硫化反應速率越快。

1.3 微觀分析

使用電子掃描顯微鏡對4組沿磁場方向切開的試樣進行掃描，得到內部結構如圖1所示。可以看出，隨著鐵粉含量的增加，材料的微觀形貌發生了明顯的變化，30%鐵粉含量時，材料呈現出較為均勻的基體結構，鐵粉顆粒分布相對分散，顆粒之間有明顯的間隙；45%鐵粉含量時，鐵粉顆粒變得更加密集，顆粒間隙減小，材料的整體結構仍然較為均勻；60%鐵粉含量時，鐵粉顆粒進一步增多，顆粒間幾乎沒有明顯間隙，材料呈現出較為致密的結構；75%鐵粉含量時，材料中鐵粉顆粒占據主導地位，基體材料較少，鐵粉顆粒緊密堆積，形成了高度致密的結構。鐵粉含量為75%的樣品形成的鏈狀結構數量少于含量為60%的樣品，這是因為當鐵粉含量接近飽和時，基體中鐵粉顆粒之間的排列更加緊密，可用于形成鏈狀結構的空隙減少。這種高填充率下的空間位阻效應，抑制了在外加磁場下鐵粉顆粒形成規則排列的鏈狀結構，從而影響材料的宏觀性能。

1.4 拉伸性能

按照國家標準《硫化橡膠或熱塑性橡膠拉伸應力應變性能的測定》（GB/T 528—2009）[16]，對制備的磁流變彈性體材料進行靜態拉伸性能測試，拉伸速率設定為500 mm/min。對A、B、C、D 4組材料分別選取3個試樣進行拉伸性能測試，獲得了材料的拉伸破壞力-位移曲線，將試驗得到的拉伸強度、斷裂伸長率等數據整理于表3中，并繪制出相應的變化趨勢如圖2所示。

表3數據表明，磁流變彈性體的拉伸強度和斷裂伸長率與鐵粉含量呈負相關。與A組相比，B組樣品的拉伸強度降低1.03 MPa，斷裂伸長率降低32%；C組樣品的拉伸強度較B組進一步降低0.35MPa，斷裂伸長率降低111%。

由圖2可以看出，材料的拉伸強度和斷裂伸長率隨鐵粉含量的增加呈線性下降趨勢。一方面，由于鐵粉含量的提高增加了材料的剛度，削弱了材料的彈性變形能力，導致斷裂伸長率下降；另一方面，過高的鐵粉含量阻礙了硫化過程中橡膠分子鏈的形成，從而降低了材料的拉伸強度。

2 滯回性能試驗

2.1 加載裝置

為深入研究所制備的磁流變彈性體的阻尼滯回性能，設計了三夾板剪切加載裝置，如圖3所示。外側對稱布置2個夾板，與中板可以產生相對位移，三層板之間對稱放置2個圓形磁流變彈性體試件，當中板與外側板相對移動時，使得被測試的材料樣品產生剪切變形。磁流變彈性體試件的厚度為15 mm，剪切面積為7 850 mm2。加載裝置外側的2塊鋁板通過直徑為20 mm的螺栓孔進行連接，確保整體加載裝置的穩定性和可靠性，并可以在磁流變彈性體試件上施加預定的壓力，為確保實驗過程的一致性和可重復性，采用扭矩扳手對螺栓施加精確控制的預緊扭矩，根據螺紋扭矩與軸向預緊力之間的理論關系，通過計算得出了施加在磁流變彈性體試樣上的預壓應力。為調控實驗中的磁場強度，在加載裝置的外側板件上安裝了可調節間距的釹磁鐵，為實現磁流變彈性體樣品的可靠固定，采用鋁制螺桿和銅制螺母，通過調節磁鐵之間的空間位置，精確控制樣品所處的磁場環境。磁場強度由特斯拉儀進行測量，以滿足不同工況下的研究需求。動態電液伺服加載系統最大加載頻率為30 Hz、行程±200 mm，與作動器串聯的測力元件用于記錄加載過程中的力數據，位移數據則由線性變量位移傳感器采集。

試驗共測得30%、45%、60%、75% 4種不同鐵粉含量的材料在不同外加磁場下的滯回曲線，加載幅值為支座設計限定的最大幅值40%，加載頻率為0.5 Hz與1.0 Hz，加載工況如表4所示。

2.2 評價指標

磁流變彈性體的力學性能[17]包括最大阻尼力Fmax、等效剛度Keqv、儲能模量G′、耗散能Ed、損耗模量G″和損耗因子η，耗散能Ed以滯回曲線面積表示。對試驗獲得的滯回曲線進行深入分析以計算各項力學指標，如圖4所示。

2.3 試驗結果及分析

試驗結果繪制成滯回曲線如圖5所示，從不同工況下的滯回曲線可以看出，隨著外加磁場強度的增加，同一鐵粉材料的滯回曲線斜率相應增大，在1 Hz的工作頻率下，滯回曲線比0.5 Hz時更為飽滿。

對試驗得到的滯回曲線進行處理后，得出了4種不同配方的MRE材料的力學性能如表5所示。可以看出，對于所有鐵粉含量的樣品，隨著磁場強度的增加，最大阻尼力、等效剛度、儲能模量、耗散能、損耗模量和損耗因子都呈現出明顯的上升趨勢。以30%和75%鐵粉含量試樣為例，在0.5 Hz加載頻率下，30%鐵粉含量的樣品在磁場強度從20 mT增加到80 mT時，最大阻尼力從2.390 0 kN增加到3.436 1 kN，提高了43.77%；75%鐵粉含量的樣品在相同條件下，最大阻尼力從4.610 0 kN增加到6.162 3 kN，提高了33.67%。在1.0 Hz加載頻率下，30%鐵粉含量的樣品在磁場強度從20 mT增加到80 mT時，最大阻尼力從2.455 0 kN增加到3.519 3 kN，提高了43.34%；75%鐵粉含量的樣品在相同條件下，最大阻尼力從4.510 0 kN增加到6.408 3 kN，提高了42.09%。

不同鐵粉含量，在1.0 Hz、80 mT工況下，隨著鐵粉含量從30%增加到75%，最大阻尼力從3.519 3 kN增加到6.408 3 kN，提高了82.09%。等效剛度從0.208 3 kN/mm增加到0.379 0 kN/mm，提高了81.95%。儲能模量從532.793 2 kPa增加到969.366 4 kPa，提高了81.94%。耗散能從59.303 7 kN·mm增加到83.403 0 kN·mm，提高了40.62%。損耗模量從193.991 2 kPa增加到314.379 6 kPa，提高了62.07%。損耗因子從0.364 1降低到0.324 3，降低了10.93%，可見，在相同的磁場強度和加載頻率下，提高鐵粉含量可以顯著改善磁流變彈性體的力學性能。最大阻尼力、等效剛度、儲能模量、耗散能和損耗模量都隨鐵粉含量的增加而大幅提高，幅度在40.62%到82.09%之間。損耗因子的變化趨勢與其他性能指標不同，在相同的磁場強度和加載頻率下，損耗因子隨鐵粉含量的增加反而降低，降低幅度為10.93%，這是由于鐵粉含量的增加在提高材料剛度的同時，也限制了材料的黏彈性變形和能量耗散能力。

加載頻率對磁流變彈性體力學性能的影響因鐵粉含量和磁場強度的不同而異，不同工況下材料性能對加載頻率的敏感性存在顯著差異。對于30%鐵粉含量樣品，提高加載頻率總體上會導致材料的最大阻尼力、耗散能和損耗模量的提高，而等效剛度和儲能模量略有下降；對于75%鐵粉含量樣品，提高加載頻率在低磁場強度（20 mT）下會導致最大阻尼力、等效剛度和儲能模量的下降，而耗散能、損耗模量和損耗因子大幅提高；在高磁場強度（80 mT）下，提高加載頻率會導致最大阻尼力、耗散能、損耗模量和損耗因子的提高，而等效剛度和儲能模量變化很小；對于中等鐵粉含量（45%和60%）樣品，加載頻率對材料性能的影響介于低鐵粉含量和高鐵粉含量樣品之間，不同工況下材料性能對加載頻率的敏感性存在一定的差異和不確定性。可見，加載頻率對磁流變彈性體力學性能的影響具有明顯的非線性和復雜性，受材料組分、磁場強度等因素的綜合影響。

磁場強度和鐵粉含量對磁流變彈性體力學性能的影響存在顯著的耦合效應，在低鐵粉含量（30%）條件下，提高磁場強度對材料性能的增強效果相對較小，最大阻尼力、等效剛度、儲能模量、耗散能和損耗模量的提高幅度在43%～68%之間；而在高鐵粉含量（75%）條件下，提高磁場強度對材料性能的增強效果更加顯著，提高幅度可達60%～133%；在低磁場強度（20 mT）條件下，提高鐵粉含量對材料的最大阻尼力、等效剛度和儲能模量的增強效果顯著，提高幅度可達83%～96%，而在高磁場強度（80 mT）條件下，提高鐵粉含量對材料性能的增強效果相對較小，提高幅度在25%～82%之間。對于耗散能和損耗模量，在低磁場強度（20 mT）條件下，提高鐵粉含量會導致這2個性能指標略有下降，而在高磁場強度（80 mT）條件下，提高鐵粉含量則會導致耗散能和損耗模量的提高。對于損耗因子，在大多數工況下，提高鐵粉含量都會導致損耗因子的下降，而提高磁場強度則會導致損耗因子的提高。

從材料的阻尼耗能角度分析，鐵粉含量對磁流變彈性體的耗散能、損耗模量和損耗因子的影響呈現出復雜的非線性特征，在不同加載工況下表現出顯著差異，盡管75%鐵粉含量樣品在各測試條件下均展現出最優的阻尼力、等效剛度和儲能模量，但60%鐵粉含量樣品卻在各工況下表現出更為優異的耗散能和損耗模量，同時維持較高水平的損耗因子，綜合評估材料的剛度、強度及阻尼耗能，60%鐵粉含量樣品在各測試工況下均展現出最為平衡和優異的綜合力學性能，可以將其視為磁流變彈性體的最優鐵粉添加比例。

3 模型參數辨識

為了準確描述磁流變彈性體的非線性滯回特性，采用Bouc-Wen模型[18]對其滯回曲線進行參數識別，Bouc-Wen模型是一種廣泛應用于滯回系統建模的微分方程模型，由于Bouc-Wen模型中包含多個非線性參數，傳統的參數辨識方法難以獲得全局最優解。因此，文中引入遺傳算法這一智能優化方法，對Bouc-Wen模型進行參數識別，以期獲得最優的模型參數，實現磁流變彈性體滯回特性的精確建模。得到擬合力Fsim（t ）后，可得擬合的滯回曲線，將其與實測所得曲線進行對比，以60%含量試樣為例，得到擬合前后滯回曲線如圖6所示。

可以看出，基于遺傳算法優化的Bouc-Wen模型對60%鐵粉含量MRE材料的力學性能具有較高的擬合精度，各項力學指標的實測值與擬合值吻合較好，通過力學性能之間的誤差對擬合精度進行定量分析，得到各項力學性能數值之間的對比結果如表6所示。可以看出，對于最大阻尼力，模型的擬合值與實測值之間的相對誤差在0.97%～2.39%之間，平均誤差為1.71%，說明Bouc-Wen模型能夠準確描述MRE材料在循環載荷作用下的阻尼力峰值。等效剛度和儲能模量的擬合誤差分別為1.35%和1.43%，誤差范圍分別是0.14%～ 2.75%和0.16%～3.04%，表明模型能夠高精度預測材料在載荷作用下的剛度和儲能特性。耗散能的擬合結果也顯示出較好的一致性，其相對誤差在0.68%～2.64%之間，平均誤差為1.51%，證明了Bouc-Wen模型可以合理估計MRE材料在循環載荷下的能量耗散能力。損耗模量的擬合誤差略高，誤差在6.89%～9.62%之間，平均誤差為8.45%。損耗因子的擬合誤差在3.62%～11.18%之間，平均誤差為7.25%，相對較大，考慮到損耗因子是衡量材料阻尼性能的無量綱參數，該誤差仍可接受。

上述結果驗證了Bouc-Wen模型在描述MRE材料的非線性滯回行為方面的適用性和可靠性，為材料的性能評估、優化設計和工程應用奠定了堅實的理論基礎。模型的普適性和參數的優化通過遺傳算法實現，進一步提高了模型的擬合精度和預測能力。

4 結 論

文中研究了不同鐵粉含量對磁流變彈性體性能的影響，通過實驗測試和模型參數辨識，得出以下結論：

1）鐵粉含量對磁流變彈性體的力學性能有顯著影響，拉伸強度、斷裂伸長率隨鐵粉含量增加而提高。

2）在阻尼滯回性能方面，隨著鐵粉含量和外加磁場強度的增加，材料的最大阻尼力、等效剛度、儲能模量和耗散能均呈現明顯增強趨勢。

3）Bouc-Wen模型能有效描述磁流變彈性體的非線性滯回特性，通過遺傳算法參數識別獲得良好的模型擬合結果。

4）在綜合評價各項力學性能后，發現60%鐵粉含量樣品在不同工況下表現出優異的阻尼耗能性能，為磁流變彈性體最佳鐵粉添加比例。

參考文獻

[1] 曾建斌， 葛現偉， 劉晉彤， 等. 固化磁場強度對磁流變彈性體特性的影響[J]. 磁性材料及器件， 2023， 54（5）： 71-77. Zeng J B， Ge X W， Liu J T， et al. Effect of curing magnetic field strength on properties of magnetorheological elastomers[J]. Journal of Magnetic Materials and Devices， 2023， 54（5）： 71-77.（in Chinese）

[2] 崔樹坤， 王亞洲， 周堯， 等. 磁流變彈性體扣件彈性墊板制備及彈性可調性能研究[J]. 鐵道科學與工程學報， 2023， 20（10）： 3759-3767. Cui S K， Wang Y Z， Zhou Y， et al. Preparation and elastic-adjustable performance of magnetorheological elastomer rail pad for fastening system[J]. Journal of Railway Science and Engineering， 2023， 20（10）： 3759-3767.（in Chinese）

[3] 徐勇， 李昊， 郭訓忠， 等. 基于磁流變彈性體的新型管材成形技術研究進展[J]. 航空制造技術， 2022， 65（10）： 14-22. Xu Y， Li H， Guo X Z， et al. Research progress on novel tube forming technology based on magnetorheological elastomer[J]. Aeronautical Manufacturing Technology， 2022， 65（10）： 14-22.（in Chinese）

[4] Patel D， Upadhyay R V， Mazlan S A. Particle-reinforced elastomer model to analyse viscoelastic properties of flake-shaped electrolyte iron particle-based magnetorheological elastomer[J]. Smart Material Structures， 2023， 32（9）： 095011.

[5] Tagliabue A， Eblagon F， Clemens F. Analysis of styrene-butadiene based thermoplastic magnetorheological elastomers with surface-treated iron particles[J]. Polymers， 2021， 13（10）： 1597.

[6] Díez A G， Tubio C R， Gómez A， et al. Tuning magnetorheological functional response of thermoplastic elastomers by varying soft-magnetic nanofillers[J]. Polymers for Advanced Technologies， 2022， 33（8）： 2610-2619.

[7] Tahir S， Usman M， Umer M A. Effect of volume fraction on shear mode properties of Fe-co and Fe-Ni filled magnetorheological elastomers[J]. Polymers， 2022， 14（14）： 2968.

[8] 劉鵬， 李波， 趙威， 等. 一種機器人銑削顫振抑制用磁流變彈性體吸振器的設計與試驗研究[J/OL]. 振動工程學報， 2024[2024-01-15]. https：//link.cnki.net/urlid/32.1349.tb.20240111.2306.004. Liu P， Li B， Zhao W， et al. Design and experimental study of a magnetorheological elastomer vibration absorber for robot milling chatter suppression[J/OL]. Journal of Vibration Engineering， 2024[2024-01-15]. https：//link. cnki. net/urlid/ 32.1349.tb.20240111.2306.004. （in Chinese）

[9] 李昂， 郭治富， 王騰， 等. 基于磁流變彈性體動力吸振器的掘進裝備振動控制[J]. 機電工程， 2024， 41（5）： 901-912. Li A， Guo Z F， Wang T， et al. Vibration reduction of tunneling equipment using magnetorheological elastomer dynamic vibration absorber[J]. Journal of Mechanical Electrical Engineering， 2024， 41（5）： 901-912.（in Chinese）

[10] 毛新元， 祁若龍， 石懷濤， 等. 基于混合式磁流變-橡膠隔振器的設計、分析與實驗研究[J]. 機電產品開發與創新， 2023， 36（3）： 141-145. Mao X Y， Qi R L， Shi H T， et al. Design， analysis and experimental study of hybrid MRF-rubber vibration isolator[J]. Development Innovation of Machinery Electrical Products， 2023， 36（3）： 141-145.（in Chinese）

[11] 王鵬， 楊紹普， 劉永強， 等. 一種磁流變彈性體模型參數識別新方法及其應用研究[J]. 振動與沖擊， 2022， 41（11）： 189- 198， 224. Wang P， Yang S P， Liu Y Q， et al. A new method for parametric identification of MRE model and its application[J]. Journal of Vibration and Shock， 2022， 41（11）： 189-198， 224.（in Chinese）

[12] 周亞東， 葛愛迪， 閆敏杰， 等. 新型磁流變隔震支座的力學動態性能研究[J]. 地震工程與工程振動， 2024， 44（1）： 178-186. Zhou Y D， Ge A D， Yan M J， et al. Study on mechanical dynamic performance of new magnetorheological isolation bearing[J]. Earthquake Engineering and Engineering Dynamics， 2024， 44（1）： 178-186.（in Chinese）

[13] Wang B C， Li Y， Pang H M， et al. Constitutive modeling of the magnetic-dependent nonlineardynamic behavior of isotropic magnetorheological elastomers[J]. Journal of University of Science and Technology of China， 2024， 54（1）： 0106.

[14] 王鵬， 楊紹普， 劉永強， 等. 一種描述磁流變彈性體滯回特性的分數階導數改進Bouc-Wen模型[J]. 工程科學學報， 2022， 44（3）： 389-401. Wang P， Yang S P， Liu Y Q， et al. Modified Bouc-Wen model based on a fractional derivative for describing the hysteretic characteristics of magnetorheological elastomers[J]. Chinese Journal of Engineering， 2022， 44（3）： 389-401.（in Chinese）

[15] 王浩， 李蘭閣， 王日國， 等. 硫化溫度對天然橡膠/順丁橡膠/反式丁戊橡膠并用膠性能的影響[J]. 橡膠工業， 2024， 71（1）： 19-23. Wang H， Li L G， Wang R G， et al. Influence of vulcanization temperature on properties of NR/BR/TBIR blend[J]. China Rubber Industry， 2024， 71（1）： 19-23.（in Chinese）

[16] 國家質量監督檢驗檢疫總局， 中國國家標準化管理委員會. 硫化橡膠或熱塑性橡膠 拉伸應力應變性能的測定： GB/T 528—2009[S]. 北京： 中國標準出版社， 2009. General Administration of Quality Supervision， Inspection and Quarantine of the People’s Republic of China， Standardization Administration of the People’s Republic of China. Rubber， vulcanized or thermoplastic-Determination of tensile stress-strain properties： GB/T 528—2009[S]. Beijing： Standards Press of China， 2009. （in Chinese）

[17] 高宇， 楊偉， 范家浩， 等. 顆粒鏈取向對磁流變彈性體磁致剪切模量的影響[J]. 重慶大學學報， 2022， 45（3）： 41-48. Gao Y， Yang W， Fan J H， et al. Effect of particle chain orientation on MRE magneto-induced shear modulus[J]. Journal of Chongqing University， 2022， 45（3）： 41-48.（in Chinese）

[18] 楊宇， 楊慶山， 王奇. 基于Bouc-Wen模型等效線性化的磁流變彈性體調諧質量阻尼器優化設計[J]. 土木工程與管理學報， 2023， 40（1）： 98-108. Yang Y， Yang Q S， Wang Q. Optimal design of magnetorheological elastomer tuned mass damper based on equivalent linearization of bouc-Wen model[J]. Journal of Civil Engineering and Management， 2023， 40（1）： 98-108.（in Chinese）

（編輯 陳移峰）