門式精密數控機床結構模態分析與優化研究

摘要：以一種門式精密數控機床的主體結構為研究對象。首先，采用有限元分析法對該機床結構的前四階模態固有頻率和振型進行計算模態分析，得到其前四階模態固有頻率分別為186.04、241.18、321.51、382.51 Hz，并分析了其模態振型變形趨勢；然后，通過模態分析試驗系統對機床進行試驗模態分析，得到機床的前四階模態固有頻率和振型，以及第一階模態固有頻率相對較低，振型為機床前后俯仰運動等結果，與計算模態分析結果一致；最后，計算模態分析與試驗模態分析的結果對比表明，橫梁與滑枕的配重過大、立柱和主軸箱的結構抗彎能力不足是機床結構的薄弱環節，并針對薄弱環節提出了相應的優化方案，為門式精密數控機床的優化設計及動態特性提升提供了理論參考依據。

關鍵詞：數控機床；計算模態分析；試驗模態分析；固有頻率；振型

中圖分類號：TG659 """"""""""""""文獻標志碼：A """"""""""文章編號：1674-2605（2024）06-0012-07

DOI：10.3969/j.issn.1674-2605.2024.06.012"""""""""""""""""""""開放獲取

Research on Modal Analysis and Optimize of Portal Precision CNC """"Machine Tool Structure

CHEN"Hao""HUANG Dong "GUO"Weike""SHI Weiwei "CHEN Min

（Institute of Intelligent Manufacturing，"Guangdong Academy of Sciences/

Guangdong Key Laboratory of Modern Control Technology， Guangzhou 510070， China）

Abstract："The main structure of a gantry precision CNC machine tool is taken as the research object. Firstly， the finite element analysis method was used to calculate the natural frequencies and modes of the first four modes of the machine tool structure. The natural frequencies of the first four modes were found to be 186.04， 241.18， 321.51， and 382.51 Hz， respectively， and the deformation trend of the modal modes was analyzed; Then， through the modal analysis test system， the machine tool was subjected to experimental modal analysis to obtain the natural frequencies and vibration modes of the first four modes of the machine tool， as well as the relatively low natural frequency and vibration mode of the first mode， which is the forward and backward pitch motion of the machine tool， consistent with the results of the calculated modal analysis; Finally， the comparison between the results of computational modal analysis and experimental modal analysis shows that the excessive weight distribution between the crossbeam and the slider， as well as the insufficient bending resistance of the column and spindle box structure， are the weak links in the machine tool structure. Corresponding optimization schemes have been proposed for these weak links， providing theoretical reference for the optimization design and dynamic characteristic improvement of gantry precision numerical control machine tools.

Keywords："numerical control machine; computational modal analysis; experimental modal analysis; natural frequency; vibration mode

0 引言

隨著機床向高速、高效和大功率的方向發展，僅

采用經驗、類比等傳統的設計方法已無法滿足現代生產的需求，而機床動態特性的研究逐漸得到重視。機床動態特性是指機床運轉時的振動、噪聲、熱變形及磨損等性能的總稱，是機床抗振特性及加工性能穩定性研究的基礎，也是衡量機床性能的重要指標之一^[1]。

國內外相關專業人士對數控機床及其核心部件的動態特性開展了大量的模態分析研究。在數控機床整機性能分析方面：文獻[2]建立了正倒立式數控機床整機的三維模型，通過模態分析確定整機的固有頻率和振型，找出床身結構設計中的薄弱環節，并提出多種優化方案，有效提高了機床的剛度和整機性能；文獻[3]對雙柱立式數控車床整機開展了靜力學、模態分析，通過分析整機的前四階模態固有頻率和振型，驗證了機床在運行過程中不會出現共振現象；文獻[4]對機床整機及主要支承件開展模態、諧響應分析，發現影響機床動態特性的薄弱部件為立柱，通過對立柱進行拓撲、尺寸優化設計，使立柱的質量減輕了9.4%，最大變形下降了8.1%，第一階模態固有頻率增加了19.3%；文獻[5]通過對三軸直驅型加工中心進行靜力學、模態、諧響應分析，指出橫梁立柱是整機靜剛度以及一、二階模態振型的薄弱環節，結合拓撲優化、靈敏度分析、尺寸優化等方法，在減輕橫梁立柱質量的前提下，提升了直驅機床整機的靜、動態性能。在數控機床核心部件的性能分析方面：文獻[6]以單臂組合式銑床的重要支撐部件（底座）為研究對象，開展模態、諧響應分析，發現在實際加工過程中，低階模態固有頻率更容易被激發，通過對底座結構進行多目標優化設計，使底座的質量減輕了6.25%，第一階模態固有頻率提高了49.91"Hz；文獻[7]建立了某立式加工中心主軸箱的有限元分析模型，通過對其模態頻率、振型進行分析，在高速精密切削加工狀態下，切削產生的激勵響應頻率接近主軸箱的第三階模態振型頻率，覆蓋了前兩階模態振型頻率，可能產生共振問題；文獻[8]采用有限元分析法對高速立式五軸加工中心的滑枕開展了靜態、模態分析，并基于拓撲優化法對滑枕結構進行輕量化設計，使滑枕的質量減輕了31%，第一階模態固有頻率增加了22.4%，既提升了機床滑枕的動態性能，又實現了輕量化設計。

本文采用計算模態分析與試驗模態分析相結合的方法，開展門式精密數控機床的動態特性分析，并提出機床結構優化的有效途徑。首先，對門式精密數控機床進行計算模態分析，得到機床的整機模態信息，并分析模態振型的變形趨勢；然后，采用激振器激勵法對門式精密數控機床進行試驗模態分析，獲得機床的前四階模態固有頻率和振型；最后，對比計算模態分析與試驗模態分析的結果，找出機床結構的薄弱環節，并提出提高機床整體動態性能的方法，為機床的設計及優化提供重要依據。

1 模態分析與試驗理論

1.1 模態分析

模態分析是一種用結構的固有頻率、模態振型等動力學屬性來描述結構動力特性的一種方法和過程，主要包括計算模態分析和試驗模態分析兩種方法^[9-12]。其中，計算模態分析主要采用有限元計算的方法；試驗模態分析先通過模態分析試驗系統采集輸入和輸出信號，再經過相關軟件處理得到模態參數。

1.2 模態分析原理

在結構系統上，通過一點激勵、多點響應可得到傳遞函數矩陣的某一列。因為傳遞函數矩陣為對稱矩陣，所以通過模態擬合可求得模態參數。

1.3""試驗模態分析方法

在試驗模態分析中，頻域法是一種常用的模態參數識別方法，具體步驟如下：

1） 利用力錘或激振器對結構系統進行激勵，在節點位置布置振動傳感器，通過數據采集器同步測量激勵信號和響應信號；

2） 對測得的激勵信號和響應信號進行快速傅里葉變換，獲取結構系統的傳遞函數；開展傳遞函數分析（相干曲線可用來判斷測量數據的有效性），得到頻率響應函數；

3） 基于頻率響應函數解析進行模態參數提取。

通過以上步驟可有效地進行試驗模態分析驗證，以確保結構系統的動態特性參數準確、可靠。

本文采用的模態參數識別方法為最小二乘復頻域法^[15]。該方法能夠生成清晰、易分離的穩態圖，即使面對高度密集模態及頻率響應函數數據受噪聲污染等情況，仍能夠對每一階的模態參數具有較好的識別精度。

2 計算模態分析

2.1 建立門式精密數控機床三維模型

門式精密數控機床為三軸數控機床，可進行鉆、銑、拋、磨等多種形式的加工。門式精密數控機床主要包括底座、工作臺、立柱、滑枕、主軸箱等，其三維模型如圖1所示。

門式精密數控機床的工作臺安裝在底座頂面的導軌上；滑枕安裝在立柱前端面的導軌上；主軸箱安裝在滑枕前端面的導軌上，并通過螺母鎖定所有的絲桿，防止工作臺、滑枕和主軸箱沿導軌方向滑動。

2.2 計算模態分析與結果

對門式精密數控機床開展計算模態分析，可得到在關鍵頻率范圍內布置多少個測點才能區分出所有關鍵的模態。采用有限元軟件建立機床裝配有限元模型，底座與立柱采用螺栓連接。因有限元模型無法考慮各相對運動部件配合面之間的接觸、油膜等非線性因素，故將其簡化處理為綁定接觸，但由此計算得到的機床模態固有頻率偏高。初步計算得到該機床前四階模態固有頻率分別為186.04、241.18、321.51、382.51"Hz，其中第一階模態振型為立柱的俯仰運動，第二、三、四階模態振型為機床的扭擺運動。門式精密數控機床前四階模態振型如圖2所示。

根據門式精密數控機床的前四階模態振型變形趨勢可知，立柱的抗彎能力較弱，初步確定機床的試驗帶寬為100～400"Hz。

3 試驗模態分析

3.1 主要試驗設備

試驗模態分析采用最小二乘復頻域法，主要試驗設備如表1所示。

3.2 試驗測點布置

根據門式精密數控機床的結構特點和計算模態分析結果，布置激勵點和響應點的位置。其中，激勵點應避免布置在各階模態的節點位置；響應點的布置以能夠反映整體結構和關鍵部件的動態特性，振動明顯，能得到較好信噪比信號為原則^[16]。本文選擇機床結構的楞邊線、底座側面中部和立柱橫梁頂部容易變形的位置，共布置了184個測點，測點布置如圖3所示。

3.3 試驗模態分析模型構建

在模態分析試驗系統中，為了表征振型動畫，需要建立一個由點、線或面構成的幾何模型。該幾何模型的關鍵節點坐標即為測點的全局坐標，對關鍵節點連線即形成了試驗線框模型。為了便于后續的試驗測試，對測點進行編號，并生成測點坐標，構建的門式精密數控機床試驗模態分析模型如圖4所示。

當傳感器測量方向與總體坐標系不平行時，通過輸入相對歐拉角來解決矢量角度的問題。在獲得相應的歐拉角后，模態分析試驗系統會自動將傳感器測量方向的數據轉換到總體坐標系下，從而得到正確的測量結果。

3.4 約束方式與試驗現場布置

對機床結構進行試驗模態分析的支承方式主要有自由懸掛、彈性支承和實際工作狀態3種。本文采用彈性支承方式，試驗對象為空氣彈簧支承的門式精密數控機床。用行車將機床吊離地面一定高度；在機床底座下方的4個角落各安裝1個工業單曲空氣彈簧；根據機床重量給各個空氣彈簧充入適當的空氣；放下機床并保持水平狀態。

3.5 激振方式試驗

本文采用電動激振器激勵門式精密數控機床，選擇機床底座下部剛性較好的一點作為激勵點。用三向加速度傳感器測量各測點的加速度響應，其方向與模型的局部坐標系方向保持一致。激勵信號和響應信號經模態分析試驗系統輸入計算機。試驗過程采用4個三向加速度傳感器同步采集4個測點的加速度信號，逐步更換該傳感器的位置并更新試驗模態分析模型中與之對應的節點，直到獲取所有測點的頻率響應函數。測點的相干函數曲線如圖5所示，頻率響應函數曲線如圖6所示。

由圖5可知，測點的相干函數在研究的頻率范圍（≤500 Hz）大于0.9，符合試驗要求。

3.6 試驗模態分析結果

在試驗模態分析結束后，選取原始測試數據，確定帶寬、選擇極點、完成振型計算，得到門式精密數控機床結構的模態固有頻率、振型等動力學特性。試驗采用最小二乘復頻域法對機床的模態極點進行識別，極點識別結果如圖7所示。

圖7中，標注s表明極點的固有頻率、阻尼、向量在公差范圍內均趨于穩定。由此可知，該機床分別在160.70、208.30、272.50、308.90"Hz出現了峰值頻率，即為其前四階模態固有頻率。

門式精密數控機床的前四階模態固有頻率、振型等試驗模態分析結果如表2所示。

由圖8可知：第一階模態固有頻率相對較低，模態振型為機床前后俯仰運動；第二、三、四階模態振型均為扭轉運動。

4 模態分析結果對比及優化

通過計算模態分析與試驗模態分析，均得到機床的第一階模態固有頻率較低、模態振型為機床前后俯仰運動的分析結果。第一階模態固有頻率較低的主要原因是橫梁與滑枕的配重質量過大，立柱和主軸箱的結構抗彎能力不足，需要提高其結構的彎曲剛度。為此，通過對立柱采用下粗上細的變截面結構，增大立柱與底座的連接面積，以提高機床立柱的抗彎剛度；通過減輕橫梁與滑枕的質量、加強主軸箱與滑枕的連接剛度等方式對機床結構進行優化，以提高機床整機的動態特性。

5 結論

本文對一種門式精密數控機床進行了計算模態分析與試驗模態分析，相關分析結果如下：

1）nbsp;采用有限元軟件建立了機床裝配有限元模型并進行模態分析，初步計算得到機床的前四階模態固有頻率在100～400"Hz之間；機床的模態振型變形趨勢表明，立柱結構的抗彎能力相對較弱；

2）"模態參數識別方法采用最小二乘復頻域法，并通過模態分析試驗系統進行試驗模態分析，發現該機床的前四階模態固有頻率、振型，以及橫梁與滑枕的配重過大、立柱和主軸箱抗彎能力不足是機床結構的薄弱環節；

3）"利用計算模態分析、試驗模態分析相結合的方式開展研究，發現該機床的第一階模態固有頻率均較低，導致機床前后俯仰運動；提出了立柱采用下粗上細的變截面結構，增大立柱與底座的連接面積，以提高機床立柱的抗彎剛度；通過降低橫梁與滑枕的質量、加強主軸箱與滑枕的連接剛度等優化方向和路徑，有助于提升機床的動態特性。

?The author（s） 2024. This is an open access article under the CC BY-NC-ND 4.0 License （https：//creativecommons.org/licenses/ by-nc-nd/4.0/）

參考文獻

周帥.數控機床的試驗分析技術研究[J].內燃機與配件， 2021（5）：53-55.

張瑤，張波，邢媛.正倒立式數控機床整機動態特性分析及優化[J].機械設計，2021，38（S2）：84-89.

辛瑩瑩.雙柱立式數控車床整機有限元分析[J].機械制造， 2022，60（10）：6-8.

王增.車銑復合加工中心靜動態特性分析及結構優化[D].大連：大連理工大學，2022.

王家煒，于愛兵，朱立志，等.直驅機床整機剛度特性薄弱環節辨識與優化[J].機械設計與研究，2024，40（3）：1-6;18.

李曉妍.組合式銑床底座靜動態特性分析及其優化研究[D].武漢：湖北工業大學，2021.

羅春剛，楊喜海.基于ANSYS Workbench的立式加工中心主軸箱靜動態特性分析[J].機械設計與制造工程，2023，52（7）： 74-77.

張健，霍鳳偉，滕海龍.高速立式五軸加工中心滑枕結構設計與優化[J].有色設備，2024，38（1）：41-49.

劉青正，方輝，何小斌，等.基于DASP系統的某型號數控車床模態測試與分析[J].現代制造技術與裝備，2018（1）：7-12.

陳榮中，鄭德金，曾勇，等.基于復模態分析的某盤式制動器制動尖叫與試驗[J].機電工程技術，2024，53（9）：302-306.

趙言正，劉積昊，管恩廣，等.焊接機器人的試驗模態分析[J].中國測試，2021，47（11）：64-68;100.

張璐凡，閆恒，張鵬啟，等.考慮模態分析的超高加速度宏微運動平臺導軌架優化設計[J].機床與液壓，2024，52（12）：73- 77.

李天箭，吳晨帆，沈磊，等.基于模態預測及敏度分析的機床動特性設計方法[J].機械工程學報，2019，55（7）：178-186.

杜洋，趙凱，鄧文敬，等.輕量化龍門式激光加工機床主體結構動態特性分析[J].制造技術與機床，2021（2）：57-60.

張大斌，舒成松，張云飛，等.基于PolyMax模態識別方法的數控車床模態實驗與分析[J].組合機床與自動化加工技術， 2019（3）：13-16.

王福乾，米潔，楊慶東，等.基于測試與仿真的機床整機動態特性研究[J].機械設計與制造，2020（4）：79-82.

作者簡介：

陳浩，男，1988年生，碩士研究生，工程師，主要研究方向：機械裝備結構分析與優化。E-mail："seahaozimm@163.com

黃棟，男，1988年生，碩士研究生，高級工程師，主要研究方向：數值模擬、可靠性試驗。E-mail： huangdong_1988@163.com

郭偉科，男，1978年生，碩士研究生，高級工程師，主要研究方向：機電產品CAE仿真、可靠性試驗。E-mail： guoweike@163.com

石衛衛，男，1978年生，碩士研究生，高級工程師，主要研究方向：數值模擬。E-mail： shiww13609072201@163.com

陳敏（通信作者），男，1982年生，碩士研究生，高級工程師，主要研究方向：結構仿真與優化。E-mail： cmkan@163.com